“问题解决”教学模式的实践研究

文/ 广州市第七中学东山学校 郭新妍

2020 年新冠疫情爆发后，传统课堂不时受到疫情的冲击，各地教育部门都纷纷搭建线上教育资源，这种线上共享课堂由于缺乏真实的师生互动，不能根据学生的听课反馈及时调整教学进度和安排，因此需要教师调整教学理念和教学手段，以问题解决为导向，课前充分思考学生本节课可能遇到的疑惑，课中采取多种手段激发学生的学习兴趣，课后答疑抓住本节课学生的“痛点”和难点，以题点知，帮助学生更好地掌握学习内容。下面以人教版数学九年级上册“因式分解法解一元二次方程”线上录播课为例，采用“问题解决式”的教学模式进行探索与实践。

一、“问题解决式”教学模式

1.关于“问题”

“问题”是认识主体想要弄清楚或力图说明的东西，也就是被主体清楚地意识到但又不能达到的目的地，它反映了主体现有水平与客观需要的矛盾。

2.关于“问题解决”

“问题解决”是认识心理学和教学心理学研究的核心问题之一。多数心理学家认为问题包括三个基本成分：给定的条件、达成的目标和遭遇的障碍。当学生面临一种情景，即学生可利用的已有知识和经验与行动目标之间出现空缺时，根据问题的给定条件，采取一定的转换方法克服障碍达到目标，就是“问题解决”。

3.关于“问题解决式”教学模式

“问题解决式”教学模式是指依据教学内容和要求，创设问题情景，以问题的发现、探究和解决来激发学生的求知欲和主体意识，培养学生的实践和创新能力的一种教学模式。

二、教学案例

由于本课例是线上教育资源，没有师生互动，教师需要预判学生在学习本课时可能出现的问题，归纳如下：

（1）为什么要使用因式分解法？

（2）如何使用因式分解法解方程，即因式分解法的使用方法；

（3）什么情况下可以使用因式分解法解一元二次方程，即因式分解法的使用前提；

（4）选择什么方法解方程，即如何为一元二次方程优选解法。

围绕这四个问题，教师进行“问题解决式”的教学设计。

1.复习旧知

回顾一元二次方程的三种解法：直接开方法、配方法和公式法，实质都是把一元二次方程“降次”为一元一次方程，进行解答。

2.构建新知

分解下列因式：（1）x2-6x=___；（2）x2-9=____；（3）x2+4x+4=____.复习因式分解的三种方法：提公因式法、公式法和十字相乘法。

【问题】如果把上面的题目稍作变形，在整式的右侧加上等于0，变成方程，这是什么方程呢？你会解吗？

（1）x2-6x=0；（2）x2-9=0；（3）x2+4x+4=0.

通过对上面方程的左边因式分解，转化为两个一次式相乘等于0，根据两个因式相乘为0，至少其中一个为0 的原理，可以得到两个一次方程，从而求出方程的解。

这种降次转化为一元一次方程的方法跟之前学的不一样，我们把这种先因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0，再使两个一次式分别等于0，从而实现降次求解的方法，称为因式分解法。用数学语言表示就是：方程化为a·b=0 的形式，再令a=0，或b=0。

教学分析

从八年级的因式分解转变到方程，创设合理的问题情景，贴近学生最近发展区，启发学生通过将一元二次方程等号左边进行“因式分解”，实现“降次”求解，从而引出因式分解法解方程，以旧带新，创建新知。

3.应用新知

题组1 设计

题1：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s 的速度垂直上抛，那么物体经过x s 离地面的高度（单位：m）为10x-4.9x2，根据上述规律，物体经过多少秒落回地面（结果保留小数点后两位）？

题2：解下列方程

(1)x2-x=0；（2）x2-6x+9=0；（3）y(y+2)=1.

教学分析

题1 是教材的引例，通过三种解方程的方法对比，复习旧知的同时引起学生思维冲击，体会用因式分解法比配方法、公式法简便，而且还不容易出错。解决本节课第一个预设问题：为什么要使用因式分解法？这种方法具有简便运算的优势。

题2 的设计，前两题是为巩固因式分解法解一元二次方程而设计的，让学生体会因式分解法的优越性，体验成功感，解决本节课的第二个问题：如何使用因式分解法解方程？第三题是易错题，学生容易误以为方程等号左边不用分解，令y=1或y+2=1，设计的目的是提醒学生注意因式分解使用的前提。解决本节课第三个预设的问题：什么情况下可以使用因式分解法解一元二次方程？即判断方程能否化为a·b=0的形式，如果可以就能使用，使用步骤是：①移项：令方程等号右边为0；②化积：方程等号左边因式分解；③转化：降次为两个一元一次方程；④求解：得出方程的根。如果方程不能化为a·b=0 的形式，就只能使用配方法或公式法，让学生明白不是所有一元二次方程都适用因式分解法，只有某些特殊的方程才适用，即因式分解法具有局限性。

4.迁移新知

题组2 设计

题1：解下列方程

（1）x(x-2)+x-2=0；（2）5x2-2x-.

题2：解下列方程

(1)3x(2x+1)=4x+2；（2）（x-4）2-（5-2x）2=0.

教学分析

题1 是教材例题，第1 小题学生的第一反应可能是去括号化简，如果去括号，方程化为x2-x-2=0，学生如果熟悉十字相乘法，等号左边可以因式分解，但是如果不熟悉，就只能用求根公式或者配方法求解。引导学生观察，可以发现方程里有2 个x-2，如果把它看作一个整体公因式提取，方程就可以化为（x-2）（x+1）=0，即a·b=0 的形式，再令x-2=0 或x+1=0，就可以快速得到方程的解，比起去括号，显然运算更简便，这里体现了数学的整体思想。

第2 小题，方程两边需要移项合并，才能判断用什么方法，整理后得到4x2-1=0，这时既可以用直接开方法，也可以用平方差公式分解等号左边，得到方程的解。两道例题将一元二次方程的各种解法进行了对比、回顾，让学生对每种解法有更全面的认识，引导学生在面对具体问题时，要先观察方程特点，再作出恰当的选择。

题2 的设计，第一题与教材例题类似，这个方程带括号，如果去掉，整理过程运算量有点大，引导学生思考是否有更好的解决办法？观察方程可以发现方程右边可以提公因式分解为2（2x+1），这时方程左右两边都含有相同的因式（2x+1），带着括号移项，再提取整体公因式得到（2x+1）（3x-2）=0，从而得到方程的两个根。第二题方程等号左右两边都带括号，且含平方，如果去括号，把完全平方展开，运算会比较繁琐，如果把方程两边含平方的式子看成一个整体，移项后利用平方差公式进行因式分解，整理得到（-x+1）（3x-9）=0，很快就得到方程的两个根1 和3；还可以将方程左右两边同时开方降次，变成x-4=±（5-2x），再转化为两个一次方程，也能快速得到方程的两个根。这两道题都体现了数学的整体思想，所以遇到带括号的方程，不要着急去括号，先观察，看看能否使用整体思想，降低运算难度。

5.拓展新知

题组3 训练

如图，把小圆形场地的半径增加5 m 得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，求小圆形场地的半径.

6.课堂总结

一元二次方程可以使用配方法、公式法和因式分解法来降次，转化成一元一次方程求解，前两种方法适用于所有方程，因式分解法是针对某些特殊形式的一元二次方程的简便解法，它需要先将方程化为a·b=0，再令a=0 或b=0，本节课体现了数学的转化思想和整体思想。

三、课后答疑

本次广州共享课堂课例征集增加了课后答疑环节，答疑课是聚焦本节课的核心内容和难点问题，重点讲解，为了避免与正课的内容重复，需要找准本节课的难点，通过重点习题突破，习题“宜精不宜多”；同时答疑课还应该进行适度的拓展，让学生思维得到提升。经过梳理，本节课的核心内容是：（1）会用因式分解法解数字系数的一元二次方程；（2）在探究用因式分解法解一元二次方程的过程中，体会化归和整体的思想方法。难点问题是：（1）因式分解法的使用前提；（2）如何使用因式分解法解方程；（3）整体思想如何运用。

“问题解决式”教学模式采取选择问题——明确问题——寻找线索——解决问题的方式开展，这就需要教师平时教学多调查、多思考，准确识别每节课学生可能存在疑惑的问题，特别是线上录播课，一旦识别问题存在偏差，由于没有师生互动交流，将严重影响本节课的学习效果。在准确识别问题后，教师要根据学生的“最近发展区”创设问题情境，提出问题、分析问题、解决问题，并及时总结规律、迁移应用，形成策略。