舵机变梯度负载机构设计与扭杆弹簧优化

吴 宇 邓孔全 雷乾勇

（贵州航天林泉电机有限公司，贵州 贵阳 550081）

0 引言

舵机即控制舵面的伺服电机，作为控制飞行器运行姿态的核心执行机构，其功能是根据控制系统的控制指令，驱动调节机构执行相应的动作，以产生对分系统的操纵力矩，从而控制飞行器运行姿态[1]。因此，对舵机的性能指标考核至关重要。

为了验证舵机在高空复杂环境下能否保持良好工作状态，通常需要利用负载模拟机构来对舵机舵轴施加铰链力矩，从而模拟飞行器的各种运行工况，测试舵机各项动态参数[2]。

现阶段的舵机负载模拟机构多为单通道低负载特性，虽体积小、易维护，但难以完成多通道的复杂工况模拟任务。同时，同种舵机的变工况测试和不同舵机的应用工况不同也对负载模拟机构的通用性提出了更高的要求。该文设计了一套十字四通道变梯度负载模拟机构，对其采用的正方形截面扭杆弹簧进行结构设计与参数优化，并利用有限元分析软件ANSYS/Workbench完成静力学仿真与优化验证，确保机构测试性能满足设计需求。

1 工作原理

舵机变梯度负载机构通过控制系统驱动舵机对主轴施加扭矩，扭矩传递至扭杆弹簧，导致其沿轴向扭转变形，扭杆弹簧固定端由扭矩传感器反馈扭矩大小，扭杆加力端由旋转编码器反馈旋转角度。移动扭杆弹簧固定端整体机构能够调整扭杆弹簧受扭长度，不同的受扭长度能够施加不同的扭矩梯度，工作原理如图1所示。

2 整体机构设计

变梯度负载模拟机构设置十字4工位，主要结构由中空双法兰扭矩传感器、旋转编码器、方形扭杆、扭杆连接机构、支座、传动主轴、十字联轴节和十字铸铁平台等组成，设备尺寸（长×宽×高）为2.2 m×2.2 m×0.6 m，整体结构如图2所示。

3 详细结构设计

3.1 扭杆连接机构

扭杆连接机构分为固定端和加力端，其结构如图3所示。扭杆的固定端和加力端的其中一侧分别与扭矩传感器法兰和传动主轴连接，另一侧则为扭杆弹簧连接机构。扭杆连接机构采用压块下压夹紧块，从而抱紧扭杆连接件的方式，进而固定扭杆。扭杆连接件开孔尺寸与扭杆截面尺寸间隙配合，并在孔一侧开1 mm缝隙，利于夹紧和松开扭杆，如果后续需要更改扭杆截面尺寸，仅需要更换扭杆连接件即可。扭杆连接件受压部分设计为与压紧块相互配合的方形面，以保证在大力矩条件下不打滑。

3.2 主轴机构

主轴用于连接舵机轴与扭杆，整体采用十字联轴节分体结构，外加固定套筒保护。轴身利用角接触轴承和轴承端盖固定在主轴基座上，轴承端盖下部铣扁是为了安装旋转编码器固定条。十字联轴节与舵机连接端可根据相应型号尺寸单独定制，主轴机构如图4所示。

3.3 中空双法兰静态扭矩传感器

鉴于设计要求梯度可变，需要能够调整扭杆受扭长度，因此选择双法兰静态扭矩传感器来实现设备扭矩检测与反馈，其内部有轴向中空结构，两端均为法兰盘连接，一端与扭矩传感器固定支座连接，另一端与扭杆固定端连接。根据设计需求，选择量程为300 N·m、测试精度为0.1%的扭矩传感器。

3.4 中空旋转编码器

旋转编码器，也叫角度传感器。根据需求，选用分辨率为40000（旋转角度精度为0.5'）的中空旋转编码器，安装于主轴上，检测与反馈旋转角度。

3.5 正方形截面扭杆弹簧

作为负载机构的关键部件，扭杆弹簧性能的好坏直接关系到舵机负载模拟器的性能与加载精度。该文扭杆弹簧设计要求负载力矩范围为0 N·m～80 N·m，能够满足2个（2 N·m/°和10 N·m/°）力矩梯度，且测试力矩精度须低于1%。

3.5.1 材料选择

扭杆弹簧采用弹簧钢加工，常用的材料有50CrV、60Si2MnA和45CrNiMoVA等，其中45CrNiMoVA因其优良的淬透性和机械性能而得到广泛应用[3]。结合该文设计的模拟加载器需求，扭杆弹簧的材料选择45CrNiMoVA，其抗拉强度和屈服强度分别为1470 MPa和1325 MPa。

3.5.2 尺寸参数计算

正方形截面扭杆弹簧受载时轴向旋转角度如公式（1）所示。

式中：T为扭杆弹簧所受的扭矩；L为扭杆弹簧的等效受扭长度；a为扭杆弹簧正方形截面边长；β为无量纲量，取β=0.141；G为材料的剪切模量，取G≈80000 MPa。

因为扭杆弹簧承受的载荷和轴向转角呈线性关系，所以加载梯度即为常数，如公式（2）所示。

由公式（1）和公式（2）导出扭杆弹簧的加载梯度K与等效受扭长度L、正方形截面边长a的关系，如公式（3）所示。

设计要求加载梯度须满足2 N·m/°和10 N·m/°，考虑加载机构的整体尺寸限制和加工因素的影响，设计了3种加载梯度范围不同的扭杆弹簧，扭杆弹簧参数计算结果见表1。

表1 正方形截面扭杆弹簧参数计算结果

由计算结果可知，结合设备台面长宽尺寸要求，初步确定扭杆弹簧截面尺寸为8 mm×8 mm，当等效受扭长度为403.2 mm和80.6 mm时，能够分别满足2 N·m/°和10 N·m/°的加载梯度。利用ANSYS/Workbench对初步方案进行静力学仿真，模拟工况为80 N·m载荷，结果如图5所示。仿真结果显示，该尺寸的方形截面扭杆弹簧所受最大应力为1513.4 MPa，远大于45CrNiMoVA自身1470 MPa的抗拉强度和1325 MPa的屈服强度，该状态下扭杆弹簧容易发生塑性变形甚至断裂，因此需要对其进行优化设计。

4 扭杆弹簧结构优化

在设计扭杆弹簧结构参数的过程中，必须在确保扭杆弹簧刚度值的同时，避免其超出由自身工作寿命和受载强度所确定的扭杆应力值，且结构尺寸能够满足设备整体结构要求，因此有必要针对扭杆弹簧的结构尺寸建立优化设计数学模型。

4.1 确定优化设计变量

根据正方形截面扭杆弹簧变形能计算，以弹簧的等效受扭长度L、正方形截面边长a为设计变量，如公式（4）所示。

4.2 确定优化目标函数

优化目标函数即为让扭杆弹簧结构既不高于许用应力，又保证扭杆弹簧变形能控制在一定的范围内，且具有更优越的性能，优化目标函数如公式（5）所示。

式中：Us为扭杆弹簧变形能；τmax为扭杆弹簧最大扭转应力；S为正方形截面面积；G为材料的剪切弹性模量。

根据正方形截面面积计算公式S=a2和该类截面形式的扭转应力公式（公式（6））就可以确定扭杆弹簧的优化目标函数，如公式（7）所示。

式中：Mn为扭杆弹簧负载扭矩；Wn为扭杆弹簧的抗扭端面系数；F为扭杆弹簧平衡状态下所受扭臂力；l为扭杆弹簧导向机构的杠杆臂长；a为扭杆弹簧正方形截面边长；[τ]为扭杆弹簧的最大许用应力。

4.3 确定约束条件

由于扭杆弹簧刚度k受扭臂力F作用，因此可以计算其形变量和扭杆弹簧刚度，如公式（8）和公式（9）所示。

刚度与强度约束条件分别如公式（10）和公式（11）所示。

扭杆弹簧等效受扭长度和正方形截面边长约束条件如公式（12）所示。

4.4 目标函数求解

非线性规划问题的求解实际就是找出指定条件下扭杆弹簧优化设计的最优解。针对目标函数求解过程中保证具有最大的扭杆变形能为原则，选取约束条件内的最小扭杆刚度[4]。目标函数求解逻辑如图6所示。

4 .5 结果分析

以先前根据需求加载梯度计算的扭杆尺寸为参考，利用上述求解方法对方形截面扭杆弹簧进行结构参数优化。以80 N·m极限工况为加载条件，结合有限元分析软件ANSYS/Workbench对其进行静力学仿真与优化分析，得到3种优化方案，见表2。

表2 原方案与优化方案参数

由表2可知，方案2因其在约束条件下存在较小的应力峰值和较大的变形量而成为最优方案，优化后的扭杆弹簧截面边长a为8.5 mm，等效受扭长度L为513.6 mm，由扭杆应力、应变云图（图7）可知，扭杆弹簧所受最大应力为1176.5 MPa，最大应变为3.96 mm。当等效受扭长度为513.6 mm和102.7 mm时，能够分别满足2 N·m/°和10 N·m/°的加载梯度。

5 结语

该文根据需求设计了一套十字四通道变梯度负载模拟机构，利用十字台座实现多通道负载模拟，键槽直线导轨结合中空双法兰扭矩传感器与中空旋转编码器实现梯度可调功能，并对扭杆弹簧结构参数进行计算和有限元仿真验证，初步验证结果显示其所受应力峰值大于该材料自身的许用应力，因此需要对扭杆弹簧结构参数进行优化。通过建立目标优化函数和约束条件，并利用ANSYS/Workbench完成参数仿真验证，最终得到最优方案，确定了扭杆弹簧截面边长为8.5 mm，等效受扭长度为513.6 mm，结果表明优化后的扭杆弹簧性能参数得到显著提升，同时也满足设计需求的结构和力矩梯度范围。