建模教学对创新性思维培养的实践研究＊

王丽萍，罗毅姿

（1.兰州二十二中，甘肃 兰州 730050；2.新疆理工学院信息工程学院，新疆 阿克苏 843000）

1 引言

随着社会的进步，数学的应用范围不断拓展，逐步渗入到社会科学、自然科学等领域。在解决实际问题中，通过采取有效的数学知识和数学思维获得更大的经济效益，必须对传统教学模式进行革新，建模教学模式应运而生，可以有效培养学生解决实际问题的能力。为发挥其最大的价值，在保证理论知识学习的基础上，要对学生创新思维培养进行重视，确保学生可以利用数学知识更好地去解决实际问题。

2 建模教学对学生培养的重要性

2.1 提高学生创新思维能力

目前，培养创新型人才是教育改革的重要发展目标，为培养学生的创新精神、创造意识，并经其转换为实践应用，必须采取有效的教学方法，促进学生的全面发展。建模教学的应用，打破了传统教学模式的束缚，将数学中的理论知识和方法应用在社会实践问题中，具有灵活多样的特点。数学作为重要的基础教育学科，具有抽象性，在应用其解决问题时，因学生之间的个体存在差异性，所储备的数学知识存在不同，解决问题的方法也不同，对学生的思维拓展具有一定的影响，而建模教学利用其特性，通过学生对事物的学习、观察、分析，将所要解决的实际问题与数学知识进行结合，并以此为基础建立数学模型，打破了传统的条条框框限制，可以为学生提供开放式的空间，发散学生的思维，提高学生的想象力，进一步激发了学生的创造力。

2.2 激发学生的学习热情度

在传统教学模式中，教师主要以灌输式的教育方法进行教学，长时间下学生会因内容空洞、方式刻板，而觉得枯燥、乏味，无法提高学习兴趣，影响学习质量。建模教学模式通过结合实际，将数学知识还原于生活，使学生对概念、理论知识有了新的认知，提高了对数学的探索欲望，并且在实际问题中引出数学，再将数学知识反馈到实际问题的过程，会对学生的抽象思维起到锻炼的作用。通过培养学生应用数学的意识，在多次解决实际问题后，会提高学生的自信心，增强学生的能动性，进一步激发学生的学习兴趣[1]。

2.3 培养学生团队协作能力

在建模竞赛中，要根据教学目标收集所需要的资料，并对资料进行整理、分析后方可确定题目，再通过小组讨论、相互交流的方式对问题进行分析，实现建立模型、解答模型、评估模型的过程，在这一环节中需要学生采取组队的模式参与，并且相互之间具有极强的配合力以及信任感，才能保证问题的解决效率。另外，建模内容比较丰富，建模方式多种多样，环节较为系统性，所以在进行建模时，需要学生之间共同讨论、共同学习、默契配合，才能发挥出团队的最大潜力，保证建模教学的最大效用。

2.4 强化学生知识运用能力

建模教学的过程主要是利用数学知识、数学思想以及数学方法去解决实际问题的过程，而数学模型的本质包括一切数学化的概念以及高等数学、概率论、微分方程、积分方程等数学知识。为解决所遇到的实际问题，在建模时因涉及领域较多，应用范围没有限制，会出现多个学科汇总的情况，可以在一定基础上强化学生的知识运用能力。另外，建模教学的过程对学生实践能力和表达能力的提高具有一定的作用。在解决问题时，学生会对问题的本质进行不断思考，提高自己的自主学习意识，同时站在创新的角度去看待数学问题、思考数学问题，灵活地运用数学知识，对学生的全面发展具有促进作用。

2.5 提升学生的高效就业质量

建模教学在应用的过程中，部分院校会采用建模实验室、建模创新平台以及建模竞赛等方式开展教学。学生在设计问题、解决问题时，会对实验主动去探索，提高自己的动手能力，培养自己的实践水平，并且在不断学习、不断进步的同时，可以引导学生树立终身学习的理念，发散学生的想象力，促进学生的全面发展，有效提升学生的就业竞争力；学生通过参加建模竞赛会树立建模意识，在这一过程中，学生的基础知识会反复进行沉淀，并且可以将理论知识与实践进行有机融合，在处理事物时，可以对知识进行改组和转换，不断延伸自己的思维，提高学生处理事物的灵活性，并在今后的工作开展中，可以胜任不同的岗位需求。

3 建模教学的特点

3.1 创造性

建模教学的应用过程主要为建立、求解、修改、评价以及推广。在学生进行建模时，会不间断地发生角色转换，学生可以以旁观者的角度去解决问题，也可以站在主体的位置解决问题，而在解决问题、评价问题的过程中，学生将实际问题转化为数学问题，运用数学知识解决问题。由于实际问题有许多变数、没有确定性，通过解决实际问题会提高学生发现问题、探索问题的能力，强化追求创新的意识，提升学生的创造力，发散学生的思维。

3.2 参与性

在建模教学的过程中，主要以学生为核心，教师为引导者，教会学生如何应用数学知识解决实际问题，以此确保数学知识的广泛应用。而在设计模型时，教师可以以问题为导向，鼓励学生主动查询相关知识，并以小组的形式进行交流、沟通，以此营造良好的学习氛围，提高学生参与互动的积极性和学习能动性，这对提升学生自主学习能力和数学素质具有重要的作用。相较于传统教学模式，建模教学的应用可以使学生主动地进行探索，革新了传统灌输式教学模式，对培养学生创新思维具有重要的推进作用。

3.3 趣味性

建模教学在应用过程中可以采取竞赛、实验等多种方式进行教学，丰富的教学模式改变了传统教学模式，教师通过实际问题进行课前引导，提高学生的注意力，在此基础上鼓励学生动手进行操作，主动进行探索，在生动的气氛下引导学生进行学习，学生在解决问题的过程获取新的知识，这一过程打破了传统单一枯燥的教学形式，提高了学生的学习兴趣。

4 建模教学的发展现状

建模教学将数学知识、实际问题以及计算机技术融为一体，为应用数学知识解决实际问题提供了新的方向，是连接数学与实际生活的纽带，更是实现数学知识广泛应用的重要手段。在高职院校中将建模教学引入课堂顺应时代的发展趋势，对提高学生数学兴趣，培养学生的创新思维具有重要的作用。但根据调查发现，将建模教学融入在数学课程中呈现出两极化的反应。在部分本科院校中，由于学校领导层的重视，建模实验室、建模创新平台以及建模竞赛等逐渐被应用在课堂教学中，甚至有部分高校将其设为专有的课程，对学生创新性思维的培养具有重要的作用。但部分高职院校受学生自身因素以及外在原因的影响，学生的基础水平比较薄弱，学校更加重视培养学生的理论知识和学习技巧，忽视了对数学实用性的讲解，建模教学也应用得比较少，导致学生学习较枯燥，无法提高学习兴趣，阻碍创新型人才培养教育目标的实现。为改善这一现状，必须将建模教学引入到数学课堂中，并根据学生的实际情况，制定针对性的教学方案，提高学生的能动性，发散学生的创新思维。

5 利用建模教学培养学生创新性思维的措施

5.1 革新教学模式，提高学生的学习兴趣

在传统的教学模式中，教师只是单调地进行知识灌输，并以严肃的课堂教学授课形式来呈现，忽视了学生的情感需求，导致教学模式过于生硬刻板，不仅无法吸引学生的学习兴趣，提高学生的学习能动性，而且对学生的认知也造成一定的影响。建模教学将建模实践与教学内容进行有效结合，采取案例教学的方式可以有效地改善上述情况。在选取案例时，教师要立足于实际，重视课前导入工作，以此打开学生思维的阀门。例如，在进行授课时，教师可以提前将所学知识以案例的方式进行导入，以身边的实际问题为导入方向，鼓励学生去思考、探索，甚至动手去尝试，让学生将思考的要素进行概述，并引导学生用自己的语言对其进行描述，对自己不理解的知识点及问题进行汇总、记录，以此营造良好的学习氛围，提高学生的学习兴趣。在此基础上，教师将数学概念、理论知识进行融入，降低数学的乏味感，不仅将实际生活与数学进行紧密融合，提高学生对数学的理解能力，还可以发散学生的思维，培养学生的个人素养和协作能力，提升学生的数学应用意识[2]。值得注意的是，为保证建模教学的完善性和针对性，要结合学生的实际情况，根据学生的数学基础和需求，确定建模教学案例的难易程度，确保其发挥最大的应用价值。

5.2 构建建模意识，培养学生的转换能力

建模教学作为将数学与其他自然科学和社会科学融合的重要途径，对提高学生综合学科的理解能力具有重要作用。为保证数学更好地应用在实际生活中，要重视对学生建模意识的培养，将构建建模教学意识与培养学生的创新思维进行有效结合，以此提高学生发现问题、探索问题的能力，强化追求创新的意识。在解决实际问题的过程中，学生摄取相关知识并对知识进行改组和应用，有效地提高自身的创造性思维，并且在建模教学的应用下，可以将实际问题转化为数学问题，使事物由一种形式转化为另一种形式，对学生思维品质灵活性的提高具有较大的益处。另外，费尔马大定理、歌德巴赫猜想等定理都是数学家通过自身的直觉思维来发现的，而建模教学可以采用不同的方式进行构建，在此过程中不同的学生会有不同的思维方式和解决方法，对问题的本质也有自己独特的见解，同时可以将各类知识点进行融会贯通，对培养学生创新思维具有重要推进作用。

5.3 开发网络课程，激发学生的创新思维

传统教学受课堂教学时间等多种因素影响，对学生所学的内容具有一定的局限性。为保证课堂教学的质量，在社会网络进程不断加快的当下，高校要重视建模教学网络课程，确保学生可以打破时间、空间的限制，丰富课程资源。同时根据学生的实际情况，结合学生的特点，在开发网络课程时，对于知识模块可以将其分为教学大纲、辅导视频、内容讲义以及课后练习几部分[3]。对于教学大纲，主要指针对所要应用的数学知识，学生可以提前对其进行学习，为后续学习、应用提供便利；对于辅导视频，指导教师根据建模教学的特点，将其构建方法以视频的方式对学生进行呈现，以此更具有针对性，为学生的学习起到辅助的作用；对于内容讲义，指学生有不理解的知识点或内容时，可以通过讲义的方式对其进行系统性理解；课后练习，指将所学的内容应用在实际问题中，判断自身的学习成果，通过该种方式可以提高学生对知识的理解，充分利用学生的课余时间，强化学生对数学的应用效率。为提高学生的兴趣，在初次建模时，要选择简单的内容建立数学模型，学生对其有初步理解后，再建立图论模型、线性规划模型，将遇到的实际问题以点、线等抽象方式进行呈现，开拓学生的思维，进一步提高学生应用数学的意识。

5.4 优化理论体系，打开学生思维的阀门

为保证建模教学顺利落实，培养学生的创新能力，要重视学生的数学基础理论知识，通过对现有知识结构进行优化，提高学生对知识的认知，确保学生可以熟练地掌握各项理论知识，为后续的建模教学奠定良好的基础。建模教学所涉及的领域较多，需要以系统的数学知识理论体系为支撑，确保可以快速地掌握建模的核心思想，所以要重视学生对知识理论的积累，建立完善的数学知识理论体系，提高学生的主观能动性，发散学生的创新思维，满足建模教学的应用需求，快速地找到解决方案，实现建模教学的最优效果。在建模教学时，教师要重视学生对知识的认知，定期对学生的学习情况进行检验，以确保建模教学的针对性，发挥其最大的应用价值，从而在建模过程中培养学生的创新能力和创新思维。另外，在对理论体系进行优化的基础上，可以将建模教学意识与创新思维的培养进行有效结合，确保学生可以创造性地去解决实际问题，以此发挥建模教学活动应用的最大价值，提高学生的创新性思维和创造能力。

5.5 立足实际生活，加深学生的理解能力

建模教学应用的意义是运用数学知识和数学思维解决现实中的实际问题，因此在进行建模教学时，要立足于实际生活，加深学生的理解能力。在建模教学中，通过对传统教学方法进行优化，对传统教学观念进行革新，引入新的建模理论，并在明确数学科学发展历史和发展动态的基础上，将生活经验与建模教学进行有效结合。教师也可根据学生的实际生活设置相应的建模教学环境，使学生在熟悉的环境中进行学习，并以实际问题作为基点展开教学，利于学生发散思维，开发想象力，以此提高学生的数学应用能力。建模教学还可以打破传统单一教学模式所带来的影响，有效减少学生兴趣的流失，并且通过学生对生活的思考，进一步提高学生对生活的认知，强化学生的创新能力，保证数学建模的有效应用[4]。例如，在学习微分方程时，可以将其与传染病模型进行有效联系，通过这种方式潜移默化地提高学生的建模意识，确保数学的广泛应用，培养学生建模能力。

5.6 借助数学竞赛，提升学生主观能动力

为提高学生的主观能动性，发挥学生的主体地位，高校可以采取建模竞赛的方式提升学生的建模兴趣。学生正处于身心发展的重要时期，受外在环境的冲击，学生学习的主动性普遍存在较低的情况。为提高学生参加比赛的积极性，学校要加大宣传力度，采取激励的方式鼓励学生勇于参与，并根据学生的兴趣和特点，设置专有的小组，与学生进行密切的沟通和交流，对现有的数学知识体系进行优化，以此拓宽学生的知识面，提高学生对数学的认知，保证建模竞赛工作的有效落实。在建模竞赛组织完毕后，高校还要定期组织相应的比赛，对学习成果进行检验，将考核内容与建模教学进行结合，考核内容主要以学生对实际问题的分析能力为主，以此判断创新能力的培养效果，并对存在不足的地方及时进行调整，确保让学生真正地体会到学习数学的兴趣，进一步为国家储备创新型人才奠定基础[5]。

6 结语

建模教学的应用对培养学生创新思维具有重要的作用，教师必须转变传统教学理念，改善教学模式，全面开展建模教学活动，立足实际生活，加深学生的理解能力，提升学生创新思维，发挥建模教学的更大价值。