机械臂伺服传动系统机电耦合建模及矢量控制分析

汪涛，陶小培

漯河职业技术学院，河南 漯河 462000

0 引言

本次研究立足于Park与Clark变换，运用MATLAB软件构建串联型机械臂系统机电耦合模型，利用SVPWM技术构建伺服控制系统，通过对电机进行耦合控制，确保电机磁矩与电流转矩相互独立运行，实现伺服传统系统解耦。

1 永磁同步电机介绍

常见的串联型机械臂内部均安装有永磁同步电机，此类电机是在三相同步电机的基础上发展而来，其最大的优势在于利用永磁体代替电励磁系统，有效解决了励磁线圈、电刷对于电机运行造成的干扰。电机启动之后，三相电流进入定子绕组，定子绕组通电之后会在其内部形成旋转磁场，旋转磁场作用于电机内部的转子，使转子开始运动，待转子的转速与旋转磁场的磁极转速保持一致时，永磁电机进入正常工作状态[1]。

根据永磁电机的工作原理，相关工作人员将电机运行过程划分为异步启动阶段以及同步阶段，本次研究使用的电机型号为MZ060C交流伺服电机，由GSK公司生产，被安装于RB08串联型机械臂上，为机械臂的关节活动提供动能。该型号电机外形紧凑，采用全封闭结构，运行过程中电机运转平稳且电磁噪声较低。因为电机内的永磁体采用的是高性能稀土，所以该电机具有强大的过载能力，在低速状态下仍能保持稳定工作。此外，该电机配备了高精度编码设备，能够与驱动装置紧密配合，加之采用进口轴承，有效提升了电机转子的旋转精度。

从设备结构方面来看，该电机主要由转子、定子、端盖等零件构成，其定子的结构与传统感应电机的定子结构类似；最重要的区别在于转子结构，永磁同步电机中的转子会根据永磁体的位置，按照贴面式、内嵌式、插入式等方式布置。

与传统的异步电机相比，永磁电机内部结构更为紧凑、可靠性更高，具有较高的运行效率，且电机内部零件的布局较为灵活，能够根据实际情况进行定制或者调整。目前，永磁电机在航天、工业生产、农业生产等领域均得到了广泛的应用，并取得了不错的效果[2]。

2 基于静止坐标构建永磁电机模型

永磁电机通电之后，在电枢磁场的作用下开始切割定子绕组，通过这种方式在电机内部制造感应电动势，同时以电磁力驱动转子旋转，为机械臂的运行提供动能，其二极面PMSM结构如图1所示。

图1 永磁电机结构简图

通过分析图1可以发现，每一相绕组电压以及电流方向均被标记出来，依据电动机的工作原理，电流与电压方向相同。工作人员将正向电流通过一相绕组时产生的正弦波磁动势轴线定为绕组轴线，并将A轴作为ABC轴的空间参考坐标，通过这种方式在静态空间坐标系中定位ABC轴上的线圈，如果感应电动趋势与电流的方向相反，则将逆时针方向作为电磁转矩的正方向，并将该方向作为负载转矩的反方向，以此为基础构建PMSM模型。在构建模型时，需要对三相静止坐标和两相静止坐标中的PMSM模型进行描述。在三相静止坐标中，三个轴的位置即定子绕组轴中心所在的位置，相位差角度为120°；两相静止坐标中，α轴与a轴位于重合位置，β轴经过逆时针旋转之后与α轴保持90°夹角；两相旋转坐标系中，d轴的位置即转子的N极位置，当转子转动之后，d轴随之转动，而q轴沿着逆时针方向转动，与d轴形成90°夹角。

由于永磁同步电机具有非线性磁化特性，且此类电机还具有饱和效应，其动态模型为微分方程，由于该微分方程的阶数较高，想要对该方程进行求解较为困难。针对这一问题，需要对该方程进行简化，忽略一些次要元素。①将永磁电机可能产生的谐波效忽略不计，假设定子三相绕组完全对称，并且三相绕组之间的夹角均为120°。②不考虑永磁体非线性不饱和因素，假设各项绕组的电感以及阻值恒定，即Ra=Rb=Rc，La=Lb=Lc。③忽略由于磁滞效应所带来的损耗[3]。④忽略电机工作频率以及外界温度变化对电机可能造成的影响。确保上述条件的情况下，得到三相定子坐标系电压方程：

3 Park与Clark变换

Clark变换实际上就是三相静止坐标（abc）与两相坐标（αβ）之间的相互转换，如图2所示。

图2 三相与两相坐标系绕组磁动势空间矢量

图2中，A轴与α轴重合，且三相绕组的匝数为N3，两相绕组的匝数为N2，其空间矢量位于坐标轴上。由于交流磁动势为浮动数值，因此磁动势的矢量长度，需要根据坐标系实际情况确定，如果磁动势的波形为正弦波，且两相总磁势与三相总磁势相同，则α、β轴上磁动势的投影相同，得到公式：

将公式（3）转变为矩阵，则得到：

Park变换是两相静止坐标与两相旋转坐标之间的变换，如图3所示，该变换中，r表示旋转，s表示静止，两相交流电、与两相直流电、产生相同的磁动势Fs，并形成同步旋转w1。由于三相绕组匝数相等，因此在计算磁动势时可以忽略匝数，使用电流代指，即=Fs。

图3 两相静止与旋转坐标系绕组磁动势空间矢量

dq坐标与αβ坐标的电流空间矢量计算公式为：

将零轴电流引入公式（5）可以得到矩阵：

利用Park与Clark变换，能够得到三相静止坐标与两相静止坐标的变换矩阵，以及两相静止坐标与两相旋转坐标的变换矩阵，通过等效代换得到三相静止坐标与两相旋转坐标的变换矩阵。

4 基于旋转坐标永磁电机模型

永磁电机定子的电压公式为：

公式（7）中，变量ω表示转子旋转的角速度，由于该方程中不包含转子的位置角数据，则转子位置角的解耦得以实现，并且对该公式进行了简化。

电磁转矩的计算公式为：

根据上述公式，可以构建基于两相旋转坐标的永磁体电机状态矩阵模型如下：

5 矢量控制

工作人员将给定的电机转速与实际测得的电机转速进行对比，利用转速调节装置（ASR）得到转矩的电流分量以及参考量，并给定电流励磁分量，利用Clark变换将三相静止坐标中的流量矢量变为两相静止坐标的电流矢量、，再借助Park变换得到两相旋转坐标的电流矢量、，并将其与、进行比较，得到最佳的矢量控制方案。

6 结语

基于静止坐标以及旋转坐标构建永磁电机模型，能够在计算机上模拟电机的实际工作状态，并提供Park变换以及Clark变换对永磁同步电机电流的转矩与磁矩解耦，确保二者保持相对独立的工作状态，为降低电机损耗、提升机械臂的工作效率奠定数据基础。