基于模糊RES-可拓学理论的岩体质量评价与预测——以普朗铜矿区为例

杨朝义，柯 超，羊劲松，周鹏超,4，沙有财，吴益平,3*

(1.云南迪庆有色金属有限责任公司，云南 香格里拉 674400；2.中国地质大学(武汉) 工程学院，湖北 武汉 430074；3.中国地质大学(武汉)普朗铜矿实践教学与创新人才培养基地，云南 香格里拉 674400；4.中化地质矿山总局湖南地质勘查院，湖南 长沙 410004)

岩体质量评价是岩体工程地质条件综合分析和场地工程特性判别的重要手段，是地下工程设计和施工建设最重要的参考指标之一[1-2]。随着矿床开挖、城市交通建设、核废料埋藏、国防建设等人类工程活动逐步向地球深部推进，工程岩体变形与破坏性问题日渐突出，地下工程灾害防控和施工安全建设日渐重要[3]。为了更好地解决上述问题，能够准确地对深部岩体质量进行评价与预测显得尤为重要。

为了准确地对岩体质量进行评价与预测，国内外学者开展了大量的相关研究，并提出了一系列岩体质量评价的方法，如岩石荷载分类法[4]、RQD分级方法[5]、Q系统法[6]、RMR分类法[7]、GSI分类法[8-9]和国标BQ分级法[10]等。但上述评价方法大多以定量与定性相结合的方式来评价岩体质量，其指标参数存在误差大和依赖于人工经验判别等诸多问题[11]，在实际工程运用中往往准确性不高。

随着科技进步和计算机技术的快速发展，深度学习在确定岩体质量评价指标权重和选取评价指标参数等方面的运用逐渐广泛，其方法理论可以提高岩体质量评价的准确性，其中岩石工程系统(RES)理论、可拓学理论等新技术理论方法在实际工程中得到了较好的应用。在确定评价指标权重方面，代表性的方法有模糊数学综合判定法[12]、神经网络法[13]和支持向量机法[14]等，但这些方法在确定评价指标权重时忽略了评价指标因素之间的相互影响关系[15]，为此本文采用考虑了不同评价指标之间相互影响关系的岩石工程系统(RES)理论来计算各评价指标的权重。在选取岩体质量评价指标参数方面，自蔡文等[16]于1983年提出可拓学理论之后，王锦国等[17]首次将可拓学理论与岩体质量评价相结合，对溪洛渡水电站坝基岩体工程质量进行了多指标综合评价；周汉民[18]、贾超等[19]应用可拓学理论方法，解决了岩体质量评价中定性与定量因素相结合评价等问题；康志强等[20-21]基于层次分析法的可拓学理论，对地下洞室围岩和大型岩质边坡岩体质量进行了评价；梁桂兰等[22]通过采用熵权法计算评价指标权重，并结合可拓学方法对工程坝基岩体质量进行了评价。但上述学者在使用可拓学理论时侧重于岩体质量评价模型的改进或改良，忽视了可拓学理论对评价指标的平均值只进行单一次评价，未考虑到其岩体破碎段情况等问题。针对上述问题，本文引入概率模糊集理论[23]，使岩体质量评价指标参数取值具有随机性和不确定性，通过对评价指标参数区间的多次评价来提高岩体质量预测等级的准确度，使岩体质量评价指标参数选择与现场实际岩体质量等级情况更加吻合。

为此，本文以普朗铜矿区为研究区，首先通过室内岩石单轴压缩试验、超声波成像测井技术、井下光学视频成像技术和岩心滚动扫描技术等多种方法，获取研究区岩体饱和单轴抗压强度RC、岩体变形模量E、岩体RQD值、岩体体积节理系数JV、岩体完整性指数KV和地下水状态Q等岩体质量评价指标参数的平均值和标准差；然后通过对评价指标权重确定和指标参数选取等方法进行改进，提出适用于岩体质量评价的模糊RES-可拓学理论评价模型，并利用该改进模型对普朗铜矿区zk3007钻孔和区域岩体质量进行评价与分析；最后结合RES-云模型和简单关联函数-可拓学模型，进一步验证该模型的有效性和可实施性，以为深部岩体质量评价与预测提供一种可行的新思路。

1 岩体质量评价与预测模型建立

1.1 概率模糊集理论

概率模糊理论使得评价指标参数取值更具有随机性和不确定性，而不是取评价指标的平均值，其能够更好地模拟出岩体质量评价指标参数的实际分布情况。该理论定义[23]如下：

设有一变量x∈X，其模糊隶属度u位于0～1区间内。有一概率空间(Ux，ρ，P)可用来描述概率模糊集A，且Ux=[0,1]，而ρ是一个σ域。p(u)为概率密度函数，且在ρ上可描述对应的隶属度。对于任何给定域Ux中的任一模糊隶属度u，都存在如下关系：

(1)

其中概率模糊集A为

(2)

该方法是在选取高斯函数作为主隶属度函数的基础上，以模糊集的标准差值ξ作为变量，进行随机变化，建立的概率模糊集为

(3)

式中：c为中心均值；ξ为模糊集的标准差值，呈正态分布；xk为输入值。

基于上述公式(1)～(3)，构建概率模糊集Ai如下

(4)

式中：u(xi)(i=1,2,…,n)为x相对于模糊集Ai的隶属度；FAi为描述u(xi)的概率分布函数。

1.2 可拓学理论

可拓学理论是一种基于可拓距来表达岩体矛盾问题的特征、对象和量值及变化情况的岩体质量评价方法，其通过建立基元(对象，特征，量值)将岩体质量评价分类为经典域与节域。

岩体质量评价中岩体质量某一级别所对应的多个评价指标及其相应的取值区间为经典域Ri可表示如下：

(5)

式中：Ni为岩体质量评价的第i个评价等级；Cj为岩体质量评价指标；Vij为相应的岩体质量评价指标的取值范围。

节域Rp可表示如下:

(6)

式中：Np为全部岩体质量评价等级；Cj为岩体质量评价指标；Vpj为各评价指标的全部岩体质量评价等级的取值范围。

在确定经典域和节域后，引入待评基元Rx，其可表示如下：

(7)

式中：P为单元编号；Cj为岩体质量评价指标；Vj为相应评价指标的实际数据取值。

基于以上步骤建立岩体质量评价的经典域和节域，之后即可计算待评基元Rx各评价指标值与经典域Ri和节域Rp之间的可拓距:

(8)

岩体质量评价各评价指标的关联函数计算公式如下：

(9)

基于上述公式，可以计算出各评价指标与不同岩体质量评价等级i的关联度Kti(Vij)值，再与相应评价指标的权重值wj按下式计算，可得到待评基元对评价等级i的总关联度K(N)：

K(N)=∑ωjKi(Vj)

(10)

岩体质量的预测等级即取总关联度最大值。

1.3 岩石工程系统(RES)理论

岩石工程系统(RES)理论是考虑了不同评价指标之间的相互影响关系及其各自对于整个系统的影响程度来计算评价指标权重值的一种方法。通过将各评价指标以交互影响矩阵(见图1)进行编码排列，按下式可计算出各评价指标的权重值wi：

图1 不同评价指标之间的交互影响矩阵

(11)

在图1中，Pi为影响岩体质量的评价指标，其中P1对P2的影响反映为I12值，而P2对P1的影响则反映为I21值。通过将图1中的行值进行汇总，即为该评价指标对整个系统的影响程度，即表示为原因(Ci)；将图1中的列值进行汇总，即为整个系统对该评价指标的影响程度，表示为效果(Ei)；通过将Ci值与Ei值相加，即为该评价指标在整个系统中的影响程度。

1.4 基于模糊RES-可拓学理论的岩体质量评价模型建立

通过构建可拓学理论中的待评岩体基本单元，计算出岩体质量评价指标的关联度值，并结合RES所得到的相应评价指标的权重值，继而得到岩体质量的预测等级。但由于可拓学理论对评价指标的平均值只进行单一次评价，未考虑到其岩体破碎段情况，因此本文引入了概率模糊集理论，使得评价指标参数取值具有随机性和不确定性，通过对评价指标参数区间的多次评价来提高岩体质量等级预测的准确度，从而提出了基于模糊RES-可拓学理论的岩体质量评价模型，见图2。其具体步骤流程如下：

图2 基于模糊RES-可拓学理论的岩体质量评价模型

(1) 基于待评价指标建立概率模糊集。岩体质量评价等级分为5级，待评价指标为Bi，而Bij为每一项评价指标的概率模糊集，在获取多个评价指标的数据值后，统计平均值αk和标准差βk，构建概率模糊集函数。

(2) 评价指标值取样。在岩体质量每个评价指标参数概率模糊集函数图形的随意一条曲线中随机选取一点的x坐标值作为评价值，并重复选取多次。

(3) 数据无量纲化处理。将所有数据进行无量纲化处理，以消除各评价指标之间不同单位的差异。

(4) 模糊RES-可拓学理论评价。通过构建可拓学理论中的待评岩体基本单元——基元、节域和经典域，计算出岩体质量评价指标的关联度值，并结合RES所得到的相应评价指标的权重值，继而得到岩体质量的预测等级。

(5) 评价结果统计。基于上述方法流程，对采样的其他评价指标值重复进行评价，将预测评价结果进行统计整理后，即可预测该岩体段各类岩体所占比例的分布情况。

2 研究区岩体质量评价与预测

2.1 研究区概况

本研究以普朗铜矿区为研究区，其位于横断山脉东北部，滇西北迪庆州东北部36 km香格里拉县境内，面积为36.37 km2。该矿区处于普朗向斜东翼位置，矿区构造线方向与区域方向相同，伴随有强烈的构造活动，次级褶皱、断层及节理(裂隙)发育；区内岩浆岩类为印支期岛弧型中-中酸性浅成-超浅成岩，主要为石英二长斑岩、石英闪长玢岩和角岩。

研究区共布置了18～30号勘探线、17个物探检测孔(见图3)，平均孔深为500 m，终孔直径为75 mm。现场对全部钻孔实施了超声波成像测井技术和井下光学视频成像技术，对岩心进行了岩心滚动扫描和实地编录等，并对部分钻孔的岩心开展了室内岩石单轴压缩等相关试验。

图3 普朗铜矿区钻孔布置图

2.2 岩体质量评价指标的选取

本文综合考虑普朗铜矿区岩体质量的实际情况以及评价指标获取的难易性和可获得性，参考规范和评价指标选取标准[1-10，24]，选取了岩体饱和单轴抗压强度RC、岩体变形模量E、岩体RQD值、岩体体积节理系数JV、岩体完整性指数KV和地下水状态Q等评价指标，并采用室内岩石单轴压缩试验、超声波成像测井技术、井下光学视频成像技术和岩心滚动扫描技术等多种方法手段，获取了普朗铜矿区17个钻孔的评价指标统计特征值，其统计结果见表1。

表1 普朗铜矿区待评钻孔评价指标的统计特征值

(1) 岩体单轴抗压强度RC和岩体变形模量E。普朗铜矿区岩性主要为石英闪长玢岩、石英二长斑岩和角岩，为了获取这三种岩石的饱和单轴抗压强度RC和变形模量E，试验选取60个试件，每3个试件为1组，共20组样品开展了室内岩石单轴压缩试验。岩体饱和单轴抗压强度RC和变形模量E的计算公式如下：

(12)

(13)

式中：RC为岩体饱和单轴抗压强度(MPa)；P为岩体破坏载荷(N)；S为岩体初始截面积(mm2);E50为岩体变形模量(MPa)；σ50为岩体50%单向抗压强度的应力值(MPa)；ε50为试样与σ50对应的轴向应变值。

(2) 岩体RQD值、岩体体积节理系数JV和完整性指数KV。基于超声波成像图、光学成像图和岩心实物资料，计算待评钻孔岩体RQD值、岩体体积节理系数JV和完整性指数KV。待评钻孔岩体RQD值和岩体体积节理系数JV的计算公式如下：

(14)

(15)

式中：∑l为10 m长度内大于10 cm长的岩心总长度(m)；L为10 m;JV为岩体体积节理系数(条/m3)；i为岩体结构面组数(组)；n为统计区域内岩体结构面总组数(组)；Si为每米岩体内测线结构面条数(条);S0为每立方米岩体内非成组节理条数(条)。

岩体完整性指数KV可根据表2获取。

表2 岩体体积节理系数(JV)与岩体完整性指数(KV)的对应关系

2.3 钻孔岩体质量评价

以zk3007钻孔为例，本文使用模糊RES-可拓学理论评价模型对zk2007钻孔岩体质量等级进行评价与预测。

2.3.1 评价指标概率模糊集构建

对表1中待评钻孔评价指标统计特征值数据进行归一化处理，用于消除各评价指标间不同单位的差异，以方便计算。数据归一化处理计算公式如下：

(16)

本文使用Matlab软件对zk3007钻孔岩体质量各评价指标进行了归一化处理，并在评价指标参数数值范围内随机生成30组样本数据，随后计算出每一组样本数据的标准差，再依据表1中zk3007钻孔各评价指标统计特征值和zk3007钻孔30组样本数据标准差绘制zk3007钻孔岩体质量各评价指标值的概率模糊集函数图，见图4。

图4 普朗铜矿区zk3007钻孔岩体质量各评价指标的概率模糊集函数图

2.3.2 评价指标值取样

在zk3007钻孔每个岩体质量评价指标参数概率模糊集函数图形的随意一条曲线中随机选取一点的x坐标值作为评价值，并重复选取20次，其结果见表3。

表3 普朗铜矿区zk3007钻孔岩体质量各评价指标参数的概率模糊集随机抽样评价值

2.3.3 模糊RES-可拓学理论评价

本文使用岩石工程系统(RES)理论计算普朗铜矿区zk3007钻孔岩体质量各评价指标的权重值，其计算结果见表4。

表4 普朗铜矿区zk3007钻孔岩体质量各评价指标权重值的计算结果

对随机抽取的各评价指标20次评价数据取样值进行可拓学评价，并依据《工程岩体分级标准》(GB/T 50218—2014)中各评价指标不同评价等级的区间划分表(见表5)对各评价指标20次评价数据取样值等级进行评定，得到岩体质量6个评价指标对应不同评价等级的关联度，再与采用岩石工程系统(RES)理论得到的各评价指标的权重值相乘，可得到各评价指标对应不同评价等级的总关联度，钻孔岩体质量的预测等级即取总关联度最大值，具体计算结果见表6。

表5 岩体质量各评价指标不同评价等级的区间划分[10]

将表6中的评价结果预测等级进行统计，得到研究区zk2007钻孔岩体质量预测分级结果，见表7。

表6 普朗铜矿区zk3007钻孔岩体质量评价对应等级的总关联度

由表7可见，普朗铜矿区zk3007钻孔岩体质量预测等级结果为Ⅱ级的岩体段所占比例为65%，因此该钻孔岩体质量整体等级为Ⅱ级；该钻孔岩体质量良好(Ⅰ、Ⅱ级)和相对劣质(Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ级)的岩体段所占的比例分别为85%和15%。

表7 普朗铜矿区zk3007钻孔岩体质量预测分级结果

2.4 区域岩体质量预测评价

由于区域岩体质量预测评价步骤与第2.3节相同，故在本节不做过多描述。区域岩体使用基于模糊RES-可拓学理论评价模型对待评钻孔、矿区3种岩性和工作区岩体质量进行了预测分级，其结果见表8和表9。

由表8和表9可知：研究区本次17个钻孔参评，其中15个钻孔的整体岩体质量为Ⅱ级，仅2个钻孔的整体岩体质量分别为Ⅱ～Ⅲ级和Ⅲ级；3种岩性岩体质量均为Ⅱ级，其中石英闪长玢岩和石英二长斑岩岩体质量良好(Ⅰ、Ⅱ级)段岩体占比更高，分别为76%和86%，而角岩岩体质量劣质(Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ级)段岩体占比更高，为47%；工作区整体岩体质量为Ⅱ级。

表8 普朗铜矿区待评钻孔岩体质量模糊RES-可拓学理论评价模型的预测分级结果

表9 普朗铜矿区各岩性岩体质量模糊RES-可拓学理论评价模型的预测分级结果

2.5 讨论

为了验证模糊RES-可拓学理论评价模型的准确性，本文选取某工程实例数据[22]为样本，引入RES-云模型和简单关联函数-可拓学模型等传统模型进行了评价模型的可靠性研究，得到该工程不同评价模型岩体质量的预测分级结果，见表10。

由表10可知：3种评价模型的预测分级结果与实际工程岩体质量评价等级总体上相同，因此采用RES-云模型和简单关联函数-可拓学模型等传统模型对岩体质量进行评价与预测是较为合理的；相对于其他两种评价模型，模糊RES-可拓学理论评价模型针对该工程岩体质量的预测分级结果与现场工程岩体质量评价等级更加符合，说明本文提出的模糊RES-可拓学理论评价模型具有较高的实用性。

表10 某工程不同评价模型岩体质量预测分级结果的对比

3 结 论

(1) 本文以普朗铜矿区为研究区，通过室内岩石单轴压缩试验、超声波成像测井技术、井下光学视频成像技术和岩心滚动扫描技术等多种方法，获取了岩体饱和单轴抗压强度RC、岩体变形模量E、岩体RQD值、岩体体积节理系数JV、岩体完整性指数KV和地下水状态Q等评价指标参数的平均值和标准差，通过对评价指标权重确定和评价指标参数选取等方法进行改进，解决了可拓学理论对评价指标的平均值只进行单一次评价，未考虑到其岩体破碎段等问题，进而提出了适用于岩体质量评价的模糊RES-可拓学理论评价模型。

(2) 通过模糊RES-可拓学理论评价模型对普朗铜矿区zk3007钻孔和区域岩体质量进行了评价与分析。结果表明：矿区zk3007钻孔岩体质量的预测分级结果为Ⅱ级，钻孔内质量良好(Ⅰ、Ⅱ级)和相对劣质(Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ级)的岩体段所占比例分别为85%和15%；17个待评钻孔中15个钻孔的整体岩体质量为Ⅱ级，仅2个钻孔的岩体质量分别为Ⅱ～Ⅲ级和Ⅲ级；矿区3种岩性岩体质量均为Ⅱ级，其中石英闪长玢岩和石英二长斑岩岩体质量良好(Ⅰ、Ⅱ级)段岩体占比更高，分别为76%和86%，角岩岩体质量劣质(Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ级)段岩体占比更高，为47%；工作区整体岩体质量为Ⅱ级。

(3) 以某工程现场岩体质量评价等级为基准，引入RES-云模型和简单关联函数-可拓学模型等传统模型来验证模糊RES-可拓学理论评价模型的准确性。结果表明：相对于其他两种预测模型，模糊RES-可拓学理论评价模型对该工程岩体质量的预测分级结果与现场工程岩体质量评价等级更符合，说明本文提出的模糊RES-可拓学理论评价模型具有较高的实用性。