“信号与系统”课程教学改革探索

卢 昕 周云良 余 磊

(武汉大学 电子信息学院， 武汉 430072)

随着国家“一带一路”“互联网+”“中国制造2025”等重大战略的提出，国家对于未来的产业和科技的发展新趋势、新需求主动布局，提出建设“新工科”的概念[1-4]。“新工科”专业既是以智能制造、云计算、人工智能、机器人等为代表的新型工科专业，也是针对现有的工科专业，面向产业未来发展需要，通过信息化、智能化或其他学科的渗透而完成转型、改造和升级的专业。新型工科专业的“新”可以体现在人才培养全过程中的主要环节的改革、变化和发展。

在新工科专业建设过程中，新型学科专业的建设路径将是：预测未来人才市场需求，根据需求改造升级现有专业并调整完善现有学科。从单纯“以学科为基础”向注重“以市场为导向”的转变。而旧有的工科教学存在大量的固有问题，比如工科教学理科化、课程衔接松散、“宽基础”课程挤占学时导致“弱实践”。而对于单独一门课程的学习来说，工具式学习模式引起学生学习目的不明确；教师为中心的教学模式导致学生学习的内驱力不足；实践环节的不求甚解使得实验课流于形式；缺乏对专业前沿的了解和相关实践，使学生难以形成专业思维。

本文拟从“信号与系统”授课的角度来阐述现有教学各环节存在的问题和一些个人在课程升级角度的实践与思考。

1 教学目标

“信号与系统”是电子信息与电气类专业本科生的一门关键性的技术基础课程，是物理概念、数学概念与工程概念三结合的产物。课程知识能够引导学生从理论学习过渡到专业工程训练，培养学生的全局观、系统观和创造性思维。此课程有着很强的数学背景，主要讨论确定性信号经线性时不变系统传输与处理的基本要求和分析方法，核心内容是三个变换(傅里叶变换、拉普拉斯变换与z变换)和状态空间分析。

从教学目标可以看出，在这门课程中教师需要对学生从理论到工程实践进行必要的引导，理论课程里的数学方法最终必须落实到工程训练环节。同时需要培养学生看待专业问题的全局化视角和灵活利用所学知识的创造性思维。

2 教学环节升级的思考与实践

2.1 从工具式学习到应用导向的学习

1) 教材建设引入应用导向

国内现有的“信号与系统”教材风格充分体现了“工科理科化”的问题，理论部分普遍偏向专业数学，充斥大量的定义和性质，缺乏充分的物理解释，总体呈现工具式的编写逻辑。例题和习题里缺少思考题，强调求解而弱化分析，让学生的学习更多地继承高中的刷题，套路化思维，对问题的本质缺乏必要的思考。教材里涉及的应用能推进到电路级、系统级的呈现较少，且更新较慢，导致学生专业视野受限。

国外的教材在应用导向的学习引导方面，根据行业偏向增补及更新教材内容上做得更好。写作思路常是从工程实践中引出问题继而引发解决问题的思路，而且在再版的教材中不断从理论的实际应用层面补充、更新实例和练习。通过更新，引入行业新知，避免学生的学习与行业脱节。

在新型工科专业的需求下，教材需要结合时代发展进行新案例的补充，根据技术的更替调整专业授课重点，有必要定期编写国内自己的相关教材，以适应国内的新工业快速发展需求[5]。

2) 课堂讲授加入全局视角

在课堂讲授部分，教师常态化跟随教材编写逻辑，更多的是从抽象的数学模型层面去陈述推演，而不是从解决问题的方面去展开涉及到的方法。学生在学习的过程中，始终处于微观视角，不断地积累数学公式、新的定义和性质，觉得散乱而且无法理解。如果在其中某一环节失去了兴趣或者掉了队，后续的课程学习就像一个迷路的人完全找不到方向。如果教师只是按部就班照着教材的逻辑去开展教学，必将导致学生目的不清晰地学习。

未来需要的人才是具有行业思维，能够分析和解决问题能力的人才。因此在课程讲授中需要给学生引入全局视角。将单一章节正向讲授与反向梳理结合，从一开始要点明问题所在，在每结束一章学习后从关键问题和解决的途径出发，反向梳理知识的树干、树枝和树叶。章节之间的逻辑关联也要在章节开始和复习时加以整理，这样才能有效地将知识串成一个整体，构成解决问题的完整结构，而且有多条清晰的解决路径。学生要通过学习建立的是知识架构，只要思路是清楚的，一两个知识点的缺失是可以快速补足的。而如果没有这样的知识结构，碰到实际的问题，很难找到正确的切入点，也无法形成有效的技术路径来进行实践验证。

在教材尚未充分升级的前提下，课堂讲授的同时给学生指定有更多应用背景的国外教材作为参考资料是有必要的。本人在课堂教学中经常推荐“信号与系统”这门课程的开山鼻祖(奥本海姆教授)最新版的书给学生作为参考学习资料。

2.2 引入学生为中心的学习模式

1) 课堂适当翻转，培养主动学习模式

学生从高中来到大学，学习方式需要逐渐从跟从教师课堂的学习模式转化到未来深造或者工作时更需要的主动、深度学习模式。大学是连接学校与社会的中转站，高校培养人才的方式有明显变化，学生学习的方法和目的也应该及时转变。而跟据我当班主任期间所了解的，有一些学生在学习模式的转化上碰到了很大的难题，中学时期大量刷题导致了学习上囫囵吞枣，碰到新知识只想知道按什么套路可以求解，并不想花时间在弄清楚原理和培养分析能力上面。学生学习的目的集中在考试成绩→绩点→保研这条线上。或者说是唯分论，除了提高课业成绩外没有花费时间在发展自己的专业兴趣以及培养自己自主学习、探索的能力上，这也是中国大学生创新能力相对弱的原因。

如果教学中只有教师是主导，学生处于被动接受状态，那么就只调动了教师的积极性，而学生的积极性则处于被压抑状态。引导学生结合所学的理论知识，了解知识在实际的工程实践中的具体应用，可以极大地激发学生学习的兴趣，还可以培养学生的主动学习的能力。

“信号与系统”作为专业平台课程，知识点众多，学生难以全然把握，因此整体翻转课堂的教改不如适度翻转有效。我的课堂每学年只开设一次学生讲课的活动，以傅里叶变换的应用为题，根据学生的优势不同，三人一组，可自选从广度和深度两种方式展开。从广度入手的组，需要收集整理尽可能多关于傅里叶变换的应用，并清晰地陈述傅里叶变换在其中的具体作用；从深度入手的组，可以从一个傅里叶变换的具体应用入手，编程实现整个处理过程，要求在呈现结果的同时进行代码级别的讲解。选择广度的组，在调研和综述方面得到了训练；而选择深度的组，从应用层面完整地体验了科研实践的实验环节。不知不觉，学生的调研能力和实现能力都得到了训练。从学生评教的反馈里可以看到，学生十分欢迎这个环节，作为主体来主动收集、学习并整理资料或是编写代码实现的过程，给学生的学习带来了新意，通过自学以及与其他同学的交流，大大扩展了所学知识的认知边界，充分调动了他们在学习中的主观能动性，也提前训练了团队分工合作的能力，训练了学生的领导力和沟通协调能力。通过统计，开设适度翻转课堂前五年和后五年的理论课成绩，取得90分以上的优秀率从13.2%提升到16.2%，而不及格率从20%下降到16.4%，这反映通过适度翻转课堂可以激活学生的学习主动性。

2) 建设网上资源，提高知识共享性

疫情期间，高校普遍开设了网课，其中的利弊经过大量课程的检验，可以得知，网课本身不适合作为本科教学的主体。首先，网课上师生交互的非语言文字类信息量相对线下课小。教师无法看到所有学生的学习状态，无法从教学过程中快速得知其困难所在和掌握程度，也无从适当调整进度给予学生及时的帮助。其次，网课也无法充分调动学生的积极性。在没有教师和同学相互监督的情况下，学生的学习状态更多处于居家的松弛状态。再次，直播课堂呈现形式受师生双方的网络条件限制。以腾讯课堂为例，板书的视频显示不流畅，师生互动大部分是通过文字或者音频的问答来进行。学生普遍反映网课效果不好，即使有互动，效果也较线下的互动较弱。因此网上授课往往以教师的单向授课为主要形式，学习的主体学生处于被动接受的状态。

网课虽然不适合作为主体，但是可以提供非常有力的辅助。尤其是MOOC提供的基于知识点的视频讲解，可以让学生针对在课堂上跟进不及的知识点进行有效的课后补充，也不必占用过多的课后学习时间。

另外，从人才培养的角度，大学是学生培养自学能力的重要一站。能适应社会层出不穷的新需求的人才是具有终身学习能力的人才。当代大学生普遍擅于从网络上获取新知，但是往往比较宽泛，纵深不够。学生是否会自行选择MOOC进行课程的再学习，或者主动寻求对同一个问题多角度的理解，这涉及到学生的新型学习习惯培养，需要授课教师进行必要的指导，给学生提供合适的网上资源，并在后续课程中对自学效果进行查验。

授课教师根据各自不同专业的侧重，积极进行MOOC建设[6]。可以在线上建立一个强大的虚拟大学，不仅可以提供给不同学校的学生更丰富的学习资源，还可以方便学生完成相同知识点在不同专业的迁移，扩展学生利用现有知识解决实际问题的范围，甚至在学生毕业之后也可以提供素材让学生可以紧跟毕业后的技术新动向。创新需要打破旧有格局，需要消除专业壁垒，而知识共享则是解决这一问题最好的方法。

2.3 强化多层次的实践

实践是工科的灵魂，问题从实践中来，解决方案也需要经过实践的检验。如果实际的教学过程重理论而轻实践，那么我们培养出的学生承担实际工作的能力一定会呈现各种问题。

1) 实验课加大综合性实验比例

在“信号与系统”配套的基于Matlab的信号处理实验课中，学生对掌握编程工具和工具包的兴趣远超过了对分析现象解决问题的兴趣，大部分以简单完成实验为目标，不求甚解、舍本逐末。但是如果实验课只停留在完成编程，记录结果层面，就会使得该课程降级成了计算机编程课，仅仅多掌握一个编程工具，与专业知识相关度低，也属于工具式学习。因此实施考核的时候，我会根据学生掌握的不同程度，要求学生观察实验在不同条件下的现象，提出实验中存在的问题要求学生分析，没有分析结论就没有操作分。以此督促学生进行思考分析，并鼓励多角度观察，尤其是对实验失败或者非理想状态的观测和分析，因为真实的工作需要解决的往往是非理想状态时的问题，而理想状态则对系统的设计有指导作用。

另外验证性的实验对学生的能力提升有限，综合实验需要加大比例。综合实验在验证性的基础实验之后，可以教给学生关注前沿的专业意识，搜索有质量的算法和实现方案，并且一步步克服实现中的困难，有助于增长学生实现设计思想的技能和锻炼定位问题的敏锐感，还可以培养足够的耐心与定力。另外，如果教师注意选题，实验课可以进一步培养学生的专业兴趣，找到适合的发展方向，这对于还没有明确自己的方向的学生是非常有益的尝试。比如近些年人工智能发展迅速，我的课堂上开放了自助超市、人脸识别、情绪识别、室内多人识别等选题，学生不限用Matlab完成，鼓励尝试同为高级语言的python来实现功能，这是很好的科研实践，整个科研流程自动组团的学生们都能经历一遍，还能够对项目分工合作积累经验。学生在这个环节体现出来的活力和理解能力、实现水平往往令人感到十分惊喜和欣慰，比较增开综合实验前后五年的学生实验课成绩优秀率的平均值，从35.8%提高至47.6%，这成绩之中包括了学生在实验观察、分析、验证和报告书写能力的综合提升。

2) 竞赛培训的普及化

高校教育按学期教学的形式，将一个专业方向的所需的理论知识划分成了不同阶段的前后级课程来传授，但是知识的应用没有课程壁垒。为避免考试后遗忘课程知识，让学生将各门课程知识融会贯通比较好的方案是开设连接不同课程的大实验，并且作为常态存在，而不仅仅是参与专业竞赛的学生才会得到相关能力的培训。竞赛训练普及化，既利用了已经成熟的竞赛培训体系，又有利于帮助学生将片段的知识进行衔接，形成合力，避免课程衔接松散带来的知识断碎问题。

3 结语

“新工科”对人才提出了新需求，高校在培养人才能力的路上，应着眼于人才以专业重点问题为导向的知识架构的构建，眼界的前瞻性，以及自学能力、分析能力和实现能力的培养，加大有社会需求热点问题的实践环节的比例，凝练专业基础知识，培养专业思维。提供丰富的学习资源和实践机会，有了扎实的基本功和多角度的充分实践，培养出的人才才能真正适应动态发展的新形势并顺利迎接新的挑战。