拓扑优化技术在骨科植入物创新设计的应用进展*

邹其声 孙欣 魏波 林文杰 钟环 欧阳汉斌 彭智恒 黄成硕 郑锦畅

骨科植入物属于国家三类医疗器械，是指用于修复人体骨骼软组织病损并具有替代、支撑、修补和填充等作用的植入式临床医疗材料[1-2]。常见的骨科植入物主要可分为创伤、关节和脊柱三大类，如骨支架、钢丝、钢板、骨折钉、关节假体、椎间融合器等。从材料学与制造学的角度来看，植入物原材料可以是各类具有人体组织相容性的各种金属、生物陶瓷和高分子材料等。从机械力学角度来看，骨科植入物往往具备特定的机械力学性能，如耐摩擦、抗压、高强度和韧性等。目前，规格化结构的植入物已经在骨科及口腔、颅颌面外科等领域获得了广泛且成功的应用[3-5]。尽管如此，仍有部分植入物在临床实际应用过程中存在诸多匹配性问题，主要体现在解剖结构性匹配和力学特性匹配，由此可能带来诸多手术并发症，如钢板切迹过大造成的激惹、应力遮挡造成的骨折愈合不良、应力集中造成植入物疲劳、断裂等[6-9]。为此，基于有限元分析方法的拓扑优化技术的引入使得这一系列的问题得到有效的解决。拓扑优化技术是通过使用有限元分析来实现材料优化的一种计算方法，目的是在既定区域内定位目标模型上多余的材料，将其去除或重新分布使其均匀，最终实现材料的最佳分布。

1 拓扑优化技术的发展历程

“拓扑优化”这一概念最早是由Michell[10]于1904 年在桁架理论中提出，运用解析方法分析了在应力约束与荷载作用下获得最优桁架应具备的条件，称为Michell准则，满足该准则的桁架称为Michell桁架，后续的众多学者也认为该理论是结构拓扑优化设计理论的研究发展史上的里程碑。此后Michell 桁架被不断拓展、修正和完善：1964 年始Dorn 提出“基结构法”，第一次将数值方法引入拓扑优化领域；Hegeminer将Michell准则进一步拓展，考虑到刚度、动力参数优化及非线性弹性等情况；Rozvany对Michell准则做了部分更改，完善了多种不同边界约束条件下Michell桁架的具体形式[11-12]。近30 年来，随着计算机技术和有限元分析方法的深入发展，拓扑优化逐渐发展成为结构优化领域的重要分支[13]。拓扑优化的本质是在重新分布材料的过程中并在满足强度、刚度条件下去掉多余的材料，这使得设计出来的零部件的重量都有不同程度的减轻，均可达到轻量化的效果，减少原材料的耗材，提高材料的利用率。拓扑优化技术最初主要被运用在航天、汽车、建筑等工程领域，不仅节约了在零部件使用过程中需要耗费的资源，更能提高运行过程中的性能，延长使用寿命[14]。拓扑优化在建筑领域的运用紧跟航天工程，其基本原理是相似的，优化后的建筑物结构被最大程度合理化，节省了建筑材料，最大化资源利用率，把简约和美观融为一体，提供了更大的空间可变性，并且具有更好的稳定、减震效果[15]。近年来，得益于医学影像学、材料学、3D打印技术等多个学科的迅猛发展，基于有限元分析的拓扑优化技术逐渐被应用于医用植入物的创新设计，特别在定制化骨科植入物领域展示出巨大的应用前景。

2 拓扑优化在骨科植入物设计中的基本原理

自然界中亦存在着许多有趣的拓扑现象，如自然界中树干中木质的分布、树叶纹理的走向、哺乳动物的骨骼形态等。通过建立拓扑优化模型模拟自然选择过程中叶脉的发生发展，所得结果与实际叶片脉序相吻合，其中蕴藏的优化思想是树叶脉序走向是生物利用有限的资源满足最高生长效率的本能，也是根据内外部因素的情况而分配生长材料后呈现出来的最佳状态，即是合理利用材料的最优解，这可谓是自然界自优化的体现[16]。甚至可以认为，人体骨骼的骨量也是按照拓扑优化进行分布的，根据伍尔夫（Wolff）定律，骨骼在所处的力学环境和外部载荷作用下通过调整自身结构以达到重量与力学性能之间的最优平衡，经过长期进化后的骨骼能以最少的材料来承受复杂的外界载荷。

植入物拓扑优化是基于有限元分析，围绕初始植入物结构的分析结果来提出优化目标，从而在既定限制条件下实现生物力学特性的优化[17]。优化技术设计植入物的一般步骤是：将植入物初始设计的三维影像数据导入有限元分析软件完成初始分析，从而获得优化前的力学参数；经过提取分析，形成相应的优化目标任务，同时定义相应的约束条件，获得优化的设计空间；进一步，将目标区域分离成有限单元，根据既定约束条件和目标进行计算，符合计算结果的单元分布方案将被保留并进入下一轮迭代，否则该区域的单元将密度归零的形式被去除，在经过多次迭代重计算后，最终活动结构的优化方案。在拓扑过程中，优化算法通过模拟、计算不同工况下植入材料的负载情况，可以更改优化对象外部的边界情况及内部有无孔洞及孔洞的大小、位置和形状，也可以修改节点单元的相互连接方式，同时也包括节点的删除与增加，从负荷较小的区域中去掉多余的材料，承担负荷较多的区域的材料则得到最大限度的保留，以此获得植入材料的最大化整体刚度。同时，通过对结构拓扑优化，避免了应力的集中，使得结构整体应力均匀化。此外，拓扑优化能精确控制植入物上的孔隙参数与分布，可以增强植入材料在活体骨组织中的整合（骨整合）。拓扑计算的过程中，可控制孔隙率以保证有足够的结构刚度，使得病损修复部位的力学稳定同时又不会产生应力遮挡效应而抑制修复作用。

3 拓扑优化在脊柱外科的应用

脊柱失稳的外科手术治疗常常需要通过节段的融合来获得满意的治疗效果，而这一手术常首选椎间融合器作为内在稳定装置而达到减少椎体之间的位移[18]。椎间融合器是脊柱椎间植骨融合的首选装置。为提高融合效果，椎间融合器的设计也在不断地更新和优化，如在形状方面，由最初的螺纹结构到现在的非螺纹梯形和楔形结构。而材料方面，也经历了从钛金属到聚醚醚酮的发展，演化到现代材料表面改性、钛/聚醚醚酮复合材料、可吸收生物材料等。在辅助稳定结构构型设计方面，从钛板螺钉辅助固定发展到零切迹一体化融合方案，甚至应用3D打印技术定制个性化椎间融合器和人工定制化椎体等，更新周期大大缩短，设计理念体现了多学科交叉结合的优势。

设计合理的椎间融合器对整体的外在形状及内部结构都有较高的要求，主要标准包括稳定的位移控制，减少应力遮挡，以及骨组织生长和生物因子输送所需的孔隙率[19]。2004 年Lin 等[19]运用整体分布和局部微结构优化设计了一种新式椎间融合器，对材料整体分布和孔隙的布局进行了优化，与传统椎间融合器相比，既保证了力学稳定性、生物因子输送和组织生物力学环境的刺激，又降低了沉降风险，应力得到全面的优化。该研究将三维仿真模拟的问题进一步延伸到体外实验阶段。2007 年Lin 等[20]将拓扑优化算法与选择性激光熔化快速成型技术结合设计了钛金属椎间融合器，除了满足良好的生物学性能以外，初步实验结果显示，在植入后活体动物CT 断层扫描下可见高质量的融合效果。2013年Kang等[21]采用聚己内酯与羟基磷灰石混合材料制备了优化设计后的可生物降解椎间融合器，其中运用的优化算法解决了平衡承重、应力屏蔽和相互连接的孔隙率等复杂问题，优化后的设计通过降低融合器的刚度以消除应力遮挡，提高了骨融合部位的应力传递比例，刺激了骨组织的形成，同时该设计还具备可控的孔隙结构和足够的机械强度。除了在融合技术的应用以外，拓扑优化还被用于脊柱内固定的优化设计。2014 年Lin 等[22]通过拓扑优化改良了脊柱固定器，降低了椎弓根螺钉在屈曲、伸展和侧弯时的应力，同样降低相邻椎间盘应力，在一定程度上可降低邻近节段发生早期退变。优化后的脊柱内固定器既能实现脊柱的稳定，又减轻了病椎局部刚性效益给相邻节段带来的影响。Guo 等[23]利用拓扑优化方法设计了一种新型棘间植入物，改善了脊柱运动节段的负荷传递，消除了冗余体积。优化的设计方案通过降低植入物自身结构在屈曲、伸展、扭转时的等效应力峰值，使应力在植入物整个结构上更均匀地分布，从而降低棘突骨折和植入物断裂的风险，减少邻近节段的退变。Moussa等[24]运用拓扑优化技术设计了多孔结构的颈椎钛融合器，该融合器最大限度地降低了植入物塌陷的风险，且力学性能表现良好。

4 拓扑优化在骨关节外科的应用

人工关节置换手术作为骨关节疾病终末期治疗的最有效的手段，其对假体的设计提出了比较高的要求。理想的人工关节假体应具备理想的生物相容性、良好的力学性能及耐久的使用寿命。人工关节假体无菌性松动是关节假体置换术后远期预后不佳的主要原因，其中假体对宿主骨造成的应力遮挡效应是引起骨量丢失相关性松动的主要原因[25]。然而，拓扑优化通过改变假体结构，使其力学特性充分适配宿主骨的力学环境是其在骨关节植入物优化的核心思想。Fraldi等[26]用拓扑优化的方法来降低髋关节假体应力集中，并充分考虑了非线性接触对力学模型的影响，为设计新型骨科假体提供指导。Kharmanda[27]使用多目标结构优化重新设计了非骨水泥型髋关节假体，改良了Austin-Moore 的原有设计，使得假体附近的骨应力分布均匀，有效减少应力遮挡和骨质疏松的发生。而对于假体的微观表面结构改良，拓扑优化技术同样可以运用在其中，从而改善其骨整合性能。Rahimizadeh等[28]提出宏微观力学分析和拓扑优化相结合来处理多孔结构生物材料并制作了胫骨—膝关节植入物，减少植入物与周围骨之间的刚度失配，通过优化该界面以实现最佳微动水平和最大程度地降低周围骨吸收，同时，改良设计完全满足力学强度和疲劳寿命的要求，有效避免了传统假体术后远端疼痛的问题。除了普通型人工关节假体以外，肿瘤型假体的个体化设计对植入物提出了新的挑战，轻量化和生物整合性是以往传统产品所难以实现的重要指标，而拓扑优化结合3D打印技术则为这一设计需求提供了理想的手段。Iqbal等[29]将拓扑优化法用于骨盆假体的设计，与传统的假体相比，具有重量轻和强度高的特点，显著改善了假体的在体生物力学性能。所提出半盆骨假体设计方法的有效性和安全性也通过有限元分析进行了验证。Moussa等[30]基于变密度方法优化设计了可以通过3D 打印直接成形制造的多孔髋臼假体，结果表明，多尺度力学和基于变密度的拓扑优化可用于获得最佳梯度孔隙率的假体设计，从而降低骨表面最大接触应力及骨—假体界面的微动峰值，同时使假体降低宿主骨吸收带来的松动风险。

5 拓扑优化在创伤骨科的应用

接骨板是创伤骨科广泛使用的一类用于稳定骨折端的植入物。除了为骨折部位提供足够的稳定性和固定强度外，其设计还应考虑植入后的切迹及固定的刚度特性，从而使固定部位减少组织激惹和应力遮挡效应[31]。设计方面的缺陷或不正确的使用常常造成植入物的局部应力集中，在高周期交变载荷作用下往往容易出现疲劳失效，而这一失效时间节点多见于骨折愈合的中期和后期，此时的骨折部位大多未完全愈合。唐志雄等[32]采用变密度法对下颌骨缺损修复植入物进行了拓扑优化，获得了一套适用于下颌骨修复植入物构型优化的参数和方法，得到了优化后的钛板基本构型，有效降低了钢板的应力集中现象，为临床下颌缺损修复体的设计提供了借鉴。而在结构刚度调控方面，Al-Tamimiab等[33]在不同载荷、边界条件和体积缩减情况下，对锁定加压钢板进行了拓扑优化，优化后钢板的结构刚度和应力遮挡都有不同程度的减少。2018年钟环等[34]采用基于有限元分析的拓扑优化对桡骨远端钢板进行了重新设计，优化过程去除了钢板近端钉孔附近冗余的材料，优化后的钢板体积变化不大，但应力分布更加均匀，植入物的应力峰值较常规钢板显著降低，实现了刚度最大化。为定向调控骨折部位的应变水平，欧阳汉斌等[35]采用多工况条件下的拓扑优化策略，定制化下调钢板的轴向刚度的同时，最大程度保留钢板的抗扭转刚度，实现了钢板构型刚度的精准控制。在钢板植入物的切迹优化方面，Ouyang等[36]通过有限元仿真和拓扑优化，设计了一种新型跟骨内固定钢板，整体切迹较传统设计明显下降，而固定刚度则获得了小幅度提升，实现了切迹与刚度的双重优化。除了骨科植入物以外，拓扑优化技术同样被用于其他医疗辅助器械（如骨折固定，颈、胸、腰定制化支具）的设计和改良，从而提高了支具产品的固定效果、穿戴舒适性及外观设计美感[37]。

6 总结与展望

随着医工学科交叉的进一步发展，工程领域中基于有限元分析的拓扑优化技术正逐渐被引入医学领域，特别在骨科植入物方面得到了初步的应用。拓扑优化在深度融合了增材制造技术后，可使定制化植入物的形貌特征不仅仅局限于解剖的匹配特性，而高效的材料分布也将极大地提升个性化植入物的力学性能，使得其设计中的个性化元素兼具了结构的合理性。

尽管现有文献显示出拓扑优化技术潜在的巨大应用价值，然而其在医学领域的应用尚有待进一步拓展和完善，总结如下：①受限于植入物制造所需的医用3D打印材料研发进程，个性化植入物的制造和临床应用尚处于初级阶段，现有的植入物应用多以医用金属材料为主，更多符合人体骨骼弹性模量的高性能材料亟待研究与开发；②3D打印技术精确度仍需提高，以满足制作具备复杂的内外部结构的优化模型；③优化过程常需合理的简化与假设以提高运算效率，假设优化对象的材料是均质的、各向同性的、线弹性的，如肌肉、韧带等常被替代，因此计算结果与实际情况会存在一定的差异，必要时需与动物实验、临床研究数据相互印证，且非线性材料的拓扑优化需进一步探索；④基于有限元分析方法的拓扑优化技术被用于离体模拟骨骼与植入体之间的力学作用关系，缺少实际应用的研究证据支持，故未来需要投入大量在体的生物力学研究工作；⑤拓扑优化技术与3D打印制造技术相互依存，在定制化医疗植入器械法规尚未完善的今天，临床应用的法律风险、伦理问题依然是不可忽视的重要因素。

总而言之，优化后的定制化植入物将显著提高修复重建手术的效率、质量和临床效果，最终会给患者带来良好的预后。相信在不久的将来，紧随着材料学和增材制造的进一步发展，拓扑优化在医学领域的应用无疑具有广阔的前景，需要更多学者继续予以关注和探索。