“双减”背景下初中数学作业的优化设计

夏慧

江苏省扬州市江都区实验初级中学 225200

2021年7月，中共中央、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（以下简称《双减意见》），明确要求学校要“切实减轻学生过重的作业负担”.置身于“双减”背景下，每一位教师都应当科学规划、深入研究作业，切实走出传统的机械的、重复的、盲目的、低效的“题海战术”“刷题”等作业误区，实现减负提质增效的教学目标.在初中数学教学中，教师不是将作业一“布”了之，而是要让作业具有针对性、实效性，通过优化作业设计，为学生的数学学习赋能增效，提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养.

趣味性作业，让作业有温度

“双减”背景下的数学作业，首先要能激发学生的兴趣，调动学生数学学习的积极性.趣味性作业，就是要改变传统作业单一的、枯燥的面貌、格局，使其有温度.过去，教师设置的作业往往带有一副“冷冰冰的面孔”，缺乏温情，让学生敬而远之.趣味性作业，从两个方面入手，一是让作业的内容充满趣味性；二是让作业的形式充满趣味性.为此，教师有必要对某些传统的作业进行“变脸”“化妆”，使其“改头换面”，让作业充满情趣、理趣、智趣，让作业真正成为吴正宪老师所谓的“好吃而又有营养”的“食材”.只有这样，作业才能深层次地激发学生的创新潜质.

比如教学“勾股定理”这一部分内容之后，很多教师往往就是设计一些实际问题引导学生应用勾股定理.学生从教材到作业，都是与公式枯燥地交往，缺乏与学习内容的深层次对话.笔者在教学中，引导学生借助于网络工具，了解勾股定理的各种有趣的证明方法，并能将这些证明方法通过小报等展示出来.由于这个作业具有一定的开放性，同时也很丰富，故能激发学生的作业激情，让学生调动自我的想象力、创造力，形成对勾股定理小报的创编.在这个过程中，学生不仅温习巩固了勾股定理，而且借助于网络、书籍等了解了各种关于勾股定理的证明方法，并在方法比较中取舍.在查阅、收集、整理相关的勾股定理证明方法并汇制好小报之后，笔者引导学生就证明方法相互交流，在互动对话中促进他们对勾股定理的理解，让他们对勾股定理的理解从表层走向深层、从肤浅走向深刻.实践正明，当教师设计出相关的主题型的任务之后，应放手让学生自主性、自能性地完成作业.在此过程中，教师要赋予学生充分的作业时空，让学生能积极主动地调动自我的思维、催生自我的想象.趣味性作业，不仅帮助学生巩固了相关的数学知识，还丰富了学生的精神生活，润泽了学生的精神世界.

趣味性作业，不仅要发掘其数学内涵，还要发掘其人文内涵与文化内涵等.趣味性作业是学生学习的动力引擎，能引发学生数学学习的深度参与，能培育学生良好的作业情感.孔子曰：知之者不如好之者，好之者不如乐之者.趣味性作业能对学生的数学学习定向、维持、调节等发挥重要作用.本着“情感关怀”的理念，教师可以设计多样化的作业形式，比如数学日记、手抄报、周记、学习留言等.趣味性作业，让数学作业成为学生的情感体验载体.趣味性作业不枯燥，能激发学生的思维火花，引发学生的充分想象.通过趣味性作业，能够发现学生的思维闪光点，让学生深度卷入其中.

层次性作业，让作业有梯度

传统的数学作业布置，往往是教师统一要求、统一标尺、统一内容、统一进度等.这诸种“一刀切”抹杀了学生的个体差异，遮蔽了学生的个体性差异，扼杀了学生的数学创造性，让学生的作业空间变得越来越小、越来越逼仄.层次性的作业，就是力图通过作业的分层，让学生有更多、更大的自主性时空，从而能更好地发挥自身的主观能动性.层次性作业让学生的作业富有梯度.借助于层次性作业，学生的数学学习能拾级而上.每一位学生都能在自己已有学练水平上获得发展.

层次性作业力图让作业能够真正切入每一位学生的数学学习的“最近发展区”，力图让每一位都能“跳一跳摘到桃子”，力图让作业能做到“一把钥匙开一把锁”，［1］也就是让作业富有针对性、实效性，解决传统作业“优等生吃不饱，后进生吃不了”的问题.比如教学“平行四边形的判定”这一部分内容之后，笔者就设计了层次性作业，让学生自主选择作业完成：有“补充条件，证明四边形是平行四边形”的作业；有“完全应用平行四边形的判定定理来证明四边形是否是平行四边形”的作业，有的学生应用“对边平行”，有的学生应用“对边相等”，有的学生应用“对角相等”，有的学生应用“对角线互相平分”.这样的层次性作业，能激发学生的学习兴趣，对学生形成一种“挑战”.学生自觉地完成“基础性作业”之后，研究“发展性作业”“提升性作业”.在这个过程中，学生一直保持一种愉悦的心情做作业.他们接受一次次的挑战，从而不断地超越自我，完成数学学习的进阶.对于学生来说，作业的挑战性、愉悦性是最为重要的，它能优化学生的作业心理，提升学生的作业品质和作业效能.

在设计层次性作业时，教师要将教学目标、重点知识、难点知识等融入、渗入作业之中，让学生在完成作业的过程中，掌握相关的知识、技能，同时能感悟到相关的数学思想方法.在完成层次性的作业时，学生能获得较好的心理体验.层次性作业是便于学生展示的.教师要对分层作业进行研究，主要涉及这样几个问题：是隐性分层还是显性分层？是根据学生的认知水平分层还是根据学生的学业水平分层？是静态分层还是动态分层？如何让学生通过层次性作业不断进阶？通过对分层作业的研究、实践，帮助学生搭建好分层的平台，引导学生较好地完成作业，催动学生的数学深度学习，孕育学生的数学核心素养.

具身性作业，让作业有维度

传统的数学作业，往往是一种纸笔作业.这样的一种作业，学生的感官活动往往比较单一，不利于激发学生的作业兴趣，调动学生的作业积极性.“双减”背景下，教师要引导学生展开具身认知，调动学生的多种感官并使其协同活动，从而拓展学生的作业维度.比如可以让学生动手“做一做”，可以让学生动眼“看一看”，可以让学生动耳“听一听”，［2］尤其是要通过综合性、项目化的作业调动学生的多种感官，让学生的作业成为一种具身性的作业.通过具身性作业，开发学生的多元智能，促进学生全面的、可持续性的发展.

比如教学“样本和用样本估计总体”这一部分内容时，笔者和学生一道参与作业的设计.我们的着眼点不仅在课本知识，还在于引导学生“用数学的眼光观察生活”“用数学的大脑考量生活”，将生活与数学对接，从而让学生的作业过程成为一种“生命实践”的活动过程.这样的一种“生命实践”活动，不仅能激活学生的大脑，更能调动学生的视觉感官、听觉感官、触觉感官，让学生的作业过程成为一种生命成长的过程.如引导学生调查“爸爸妈妈每日看电视的时间有多久.”“爸爸妈妈每天上网的时间有多久.”“每年用于支付看电视的费用是多少.”“如果每人每天少看一小时的电视，少上一小时的网络，一家人一年大约可以节约用电多少度.”“全市大约可以节约电费多少元.”这样的一种实践性结合推理性的作业，既促进家长与学生之间的协同合作，又促进学生与学生之间的互动交流.学生在完成了这样的一种实践性、互动性、交往性的作业后，既锻炼了自身的动手能力，又增强了自身的数学思维.具身性作业能丰富学生的作业体验，深化学生的作业感受，形成学生的跨学科、跨领域的综合性素养.

具身性作业不仅要调动学生的多种感官，还要将相关的生活、实践资源引入作业之中，从而为学生的作业增添一些“辅料”“佐料”.具身性作业促进了学生素养的整体性、全面性的发展，学生超越了“单向度”的异化而成为一种“全人”.这样的一种作业形式，符合“双减”背景下的作业要求、目标.

拓展性作业，让作业有深度

置身于“双减”背景下，有教师对作业产生了一种认知误区，认为作业应当简单.我们认为，作业太简单不利于发展学生的数学思维，更不利于调动学生的积极性，激发学生的创造性.作业应当保持一种“张力”，即“一种在已知的数学学科知识与未知之间的张力”.［3］这样的一种张力，能深度发掘学生的数学思维、探究潜质.拓展性作业让数学作业更有深度，让学生的思维、探究更有深度.

比如教学“一元一次不等式”这一部分内容时，为了提升学生解决实际问题的能力，同时关注学生的易出错题型，笔者在教学中选取了一些具有典型意义的题型，让学生尝试解决.由于具有典型性，因而作业的量是适度的，作业的品类是“简而精”的.如解不等式“x-23≤4”；解不等式“2x-7≥3x-4”；解不等式“2（x+1）≥3（x-1）+6”.在学生能完成这一类典型作业的基础上，笔者适度拓展，增加一些带有一定目的性的习题.比如为了让学生感受、体验不等式与生活的联系和区别，笔者设计了这样两道习题：若x≤1是ax-2≤0的解集，求a的取值范围；如果一个箱子重1 kg，装单个重0.2 kg的苹果以后，箱子和苹果总重在10 kg以内，那么一个箱子最多可以装多少个这样的苹果？这样的作业不仅能巩固学生对不等式的认识，提升他们求解不等式的能力，帮助他们形成求解不等式的技巧，还能有效地考查他们应用不等式解决实际问题的能力.相比较于纯粹的数学题目，这种联系实际应用的数学，让学生感受、体验到数学的意义和价值.在初中数学教学中，教师要根据学生的实际认知水平、认知能力等，拓展、延伸、补充数学作业，让学生以数学作业为载体，不断向着学习的深水区迈进.从这个意义上说，拓展性作业不仅让学生的作业有深度、有高度，还让学生的数学学习有深度、有高度.

拓展性作业是促进学生高阶认知的重要载体.立足于“双减”的背景，我们不能因噎废食，而是应当从学生的数学素养发展视角出发，适时适度适量地设计一些拓展性、延伸性作业，以培育学生的创新思维.对于一些延伸性、拓展性作业，教师可以适当地进行包装，让作业从“冰冷命题式”走向“温馨交流式”，从“简单封闭式”走向“灵活实践式”，从“机械记忆式”走向“提升思维式”.

在初中数学课堂教学中，作业是一个非常重要的环节，是教师教学的重要组成.在推进“五项管理”、落实“双减”政策背景下，作业的设计显得尤为重要.教师必须深入研究作业的布置，“减负而不减质”.通过趣味性作业、层次性作业、具身性作业、拓展性作业，促进学生理解数学知识本质，提升学生的数学学习力，发展学生的数学创新力，让数学作业成为学生素养发展、生命发展的动力引擎，让数学作业能增强学生的成就感、获得感.总之，教师在教学中应砥砺前行，让学生感受到数学作业存在的意义感、价值感.