基于FDR技术的土体质量含水率和干密度快速检测方法

周建平，李 银，臧耀辉，毛航宇，王明阳，王柳江

(1.中国水利水电第七工程局有限公司，四川 成都 610081； 2.河海大学水利水电学院，江苏 南京 210098)

土料在水利、交通、市政等基础设施建设领域应用十分广泛，如在水利工程中常作为土坝、心墙、堤防等挡水结构物的填筑材料[1-2]。质量含水率是土料填筑质量控制以及评价的重要参数，如在填方工程中，需控制土体质量含水率接近最优含水率以保证土体压实质量；在土体压实质量检测时，同样需测得土体质量含水率，再结合环刀法求得干密度，进而评价压实效果[3]。近年来，随着填方作业机械化、智能化快速施工技术的发展[4-5]，开发土体质量含水率的快速测定技术对土方压实质量控制及评价具有重要的工程价值。

烘干法是工程中最常见的质量含水率测定方法，该法耗时长，难以满足碾压前土料含水率快速调整以及碾压后压实质量快速评估的要求，尤其在当前快速机械化施工条件下，不仅会增加施工机械闲置成本，还会影响工程施工进度。干密度测试方面，目前主要有环刀法、灌砂法及灌水法，但这些方法费时费力，对试样扰动较大，影响测试精度。介电法具有检测速度快、精度高的优点，主要包括时域反射法(time domain reflectometry, TDR)和频域反射法(frequency domain reflectometry, FDR)。TDR法是根据高频电磁波通过导波探头的传输时间来确定土壤介电常数，进而测定出土体中水分含量的一种方法[6]。利用TDR法测定土体质量含水率和干密度方面，Siddiqui等[7]通过总结大量试验结果，提出了基于TDR法的含水率及干密度计算公式，随后Yu等[8]对该公式进行了温度补偿修正。陈赟等[9]分析了TDR传感器类型、材料及尺寸对测试精度的影响，设计了一种整体性强、性能可靠、价格低廉的传感器，并将其用于土体质量含水率和干密度的测定。尽管TDR法具有诸多优点，但该方法采用的高速延迟线量测技术主要依靠进口，传感器价格昂贵，限制了其在工程中应用。

近年来，FDR法得到了快速发展，其测量原理与TDR法类似，是根据土壤中电磁波的传播频率来确定土壤介电常数[10-11]，进而测定出土体中水分含量。与TDR法相比，FDR法测量快速安全、误差较低、测量范围广，且工作频率比TDR法低，既可定点连续测量，也可纵向多点同时测量，同时价格适中[12]。此外，FDR法在测得体积含水率的同时，还可同步测得土壤电导率[13]。工程应用方面，董翰川等[14]将其用于滑坡土体的体积含水率长期监测，通过室内标定和现场标定相结合的方式进行模型校准，以提高FDR法的测量精度；杨军平等[15]研究了FDR法的参数率定方法，并将其用于膨胀围岩隧道模型体积含水率测定；冷伍明等[16]将其用于路基土体积含水率测量，并研究了干密度和温度对测量结果的影响；Martínez-Gimeno等[17]采用FDR法测量农田土壤含水率，以计算灌溉用水量；周策等[18]研究了FDR法在滑坡体岩土层温度、含水量监测中的适用性。然而，上述利用FDR法测得的含水率均为体积含水率，与填方工程上常用的质量含水率不同。

本文基于FDR技术，提出一种土体质量含水率和干密度的快速测定方法，并通过模型试验对该方法的合理性及可行性进行验证。

1 测 定 原 理

1.1 FDR法测定原理

FDR法的土壤水分测定传感器是一种基于LC电路的电磁振荡，根据电磁波振荡频率在不同介质中的变化来测定介质介电常数，通过一定的对应关系反演出土体体积含水率的仪器。该传感器采用串联LC谐振电路，等效电路如图1所示(图中L为电感，C为电容，U0为电源电压，Us为电容电压)。

图1 频域反射技术原理Fig.1 Technology principle of FDR

根据电路原理，当谐振发生的条件成立时，谐振频率F为

(1)

谐振频率主要受到电感与电容变化的影响，由于土壤水分测定传感器的电感值是固定的，因此F只取决于电容的变化，而电容受土体介电常数的影响。当土体介电特性发生改变时，LC振荡电路中电容就发生变化，谐振频率也相应改变。因而，通过传感器测得F后，即可根据式(1)求得电容C。设空气介质的电容为C0，则土体介电常数ε为

(2)

由于介电常数主要与孔隙水含量有关，则根据介电常数可间接确定土体体积含水率。

1.2 质量含水率与干密度联合测定原理

Herkelrath等[19]对不同类型土体的介电常数进行了测试，发现体积含水率与介电常数的平方根呈线性关系，并提出了式(3)的通用关系式。

(3)

(4)

尽管式(4)能够考虑干密度的影响，但形式较为复杂，工程适用性相对较差。在此基础上，Siddiqui等[7]建立了土体介电常数与质量含水率和干密度的关系：

(5)

式中：w为土体质量含水率；ρw为水的密度；a、b为拟合参数。

根据质量含水率与体积含水率间的关系式可得：

(6)

图与w的拟合关系曲线Fig.2 Fitting curve of and w

电导率是用于描述物质中电荷流动难易程度的参数，Rhodes等[21]通过对原状细粒土的电导率测试，发现土体电导率σ是体积含水率的函数：

(7)

与介电常数相似，土体电导率除了与体积含水率相关外，还与土体干密度有关，干密度越大，土颗粒表面电导率越大。考虑到土体电导率主要取决于孔隙水的电导率，Yu等[8]提出了土体电导率与质量含水率和干密度的关系式：

(8)

式中c、d为拟合参数。

当测得土体介电常数及电导率后，联立式(5)(8)可得到土体质量含水率及干密度的求解公式：

(9)

(10)

需要注意的是，土体孔隙水的离子浓度对电导率影响显著，通常室内率定试验配制试样所采用水的电导率与现场土体孔隙水电导率不同，即拟合参数c和d无法反映现场土体，因此，直接利用式(9)(10)计算现场土体的质量含水率和干密度会出现失真，需要将式(9)(10)中的实测土体电导率进行修正，使其映射到率定试验条件下的土体电导率，进而消除现场土体孔隙水电导率与率定试验中孔隙水电导率不同引起的偏差。研究[8]发现土体孔隙水电导率小于0.15 S/m时，其对介电常数的影响可忽略。在此基础上，提出了现场土体电导率的计算方法，即假设室内率定试验中的土体与现场土体的电导率与介电常数满足相同函数关系：

(11)

因此，将现场测得的土体介电常数代入式(11)即可得到对应于室内率定试验条件的土体电导率，将式(11)代入式(9)(10)，即可得到现场土体的质量含水率和干密度：

(12)

(13)

1.3 快速测定流程及适用范围

目前，TDR法可以通过一次测试同时得到土体的质量含水率和干密度，并写入美国材料与试验协会(ASTM)标准，其测试效率远远高于传统测试方法[8-9]。本文主要研究利用FDR法替代TDR法测定土体介电常数的可行性，其测试流程与TDR法相同，操作流程如下：①将FDR传感器的探针垂直插入待测土体中；②启动信号采集仪，获得土体介电常数；③将介电常数代入式(12)(13)，计算得到土体质量含水量和干密度，整个过程快速、简洁。需要说明的是，当土体干密度在1.0～1.78 g/cm3时，FDR法测定的土体介电常数精度高、可重复性好，但该法适用范围仅局限于测试场地土体较为均匀的情况，对于测试场地中含多种不同类型土体且空间分布变异性大的情况，目前尚无法实施[22]。

2 参数率定试验

2.1 试样制备

试验采用粉质黏土，塑限为20.8%，液限为42.1%，最大干密度为1.67 g/cm3，最优含水率为20%，击实试验曲线如图3所示。基于击实试验结果，率定试验根据不同压实度和质量含水率共制备了21个试样，控制土样压实度为0.8、0.9和1.0，质量含水率为8%、11%、14%、17%、20%、23%和26%。由于FDR传感器的测量区域为以中央探针为中心，直径7 cm、高7 cm的圆柱体，为降低试样尺寸的影响，采用尺寸Ф100 mm×150 mm圆柱形试样。本次试样采用有机玻璃桶分层击实制备而成，且成形后试样均不脱模，这是为了防止FDR传感器探针插入时引起试样开裂，影响介电常数和电导率的测试结果[12]，同时有机玻璃为绝缘体，对土体介电常数量测精度的影响可以忽略。

图3 击实曲线Fig.3 Compaction curve

表1 烘干法与FDR法实测结果

2.2 率定方法

试验采用精讯畅通FDR土壤水分传感器，该传感器由主体和3根探针组成，探针长度为70 mm，直径为3 mm，可同时测得土体介电常数和电导率。试验过程中，首先将传感器探针插入每个试样采集介电常数和电导率，此步骤中改变探针插入位置重复3～5次测量，取平均值；其次，沿试样高度方向取3个不同部位的土样，采用烘干法测量质量含水率，取平均值；最后，根据试样密度，结合烘干法测得土体实际质量含水率和干密度。

2.3 参数率定结果

图4 参数标定Fig.4 Calibration of parameters

(14)

式中e1、e2、e3、e4为拟合参数。

3 试 验 验 证

3.1 模型试验

为验证本文提出质量含水率与干密度快速测定方法的合理性，开展模型试验(图5)模拟土体分层填筑，并对比FDR法与环刀法结合烘干法的测试结果。模型试验采用的模型箱尺寸为80 cm×40 cm×60 cm(长×宽×高)，采用的土料与率定试验相同，每层填筑结束后，利用FDR传感器对土体介电常数进行测试。

图5 模型试验Fig.5 Model test

具体试验步骤如下：①在模型箱内分5层填入土体，每层厚度约为10 cm，保持同一层土体的质量含水率和压实度接近，而上下层间的土体质量含水率和压实度不同；②每层土体填筑压实后对其表面进行整平，选不同部位的6个测点进行介电常数测试，在同一测点重复测3～5次，取平均值；③将率定参数和实测介电常数代入式(12)(13)(14)计算质量含水率和干密度；④在FDR传感器探针插入部位进行环刀取样，结合环刀法和烘干法测得土体实际质量含水率和干密度；⑤将本文方法计算得到的质量含水率和干密度与环刀法结合烘干法测得的质量含水率与干密度进行对比。

3.2 测试结果分析与讨论

由图6(a)可知，质量含水率测点基本位于斜率1∶1的±3%绝对误差包线以内，说明得到的率定参数在模型试验中应用时没有产生较大误差，即本文提出的质量含水率快速测定方法可行。图6(a)中大部分测点落在y=x与y=x-0.03的区间内，说明利用本文方法测得的质量含水率较实测值整体偏小，大部分测点位于y=x-0.015直线附近，在实际工程应用时，可进一步对式(12)修正以提高本文方法的预测精度。由图6(b)可以看到，当土体干密度介于1.3～1.6 g/cm3时，本文方法测得的干密度与环刀法结合烘干法所测得的结果十分接近，干密度测点基本位于±0.15 g/cm3绝对误差包线以内，说明采用本文方法测定干密度可行。

图6 不同方法测定w和ρd结果对比Fig.6 Result comparison of soil moisture content and dry density detected from different methods

4 结 语

c.本文方法可同时测定土体质量含水率和干密度，且精度较高，有望在工程中应用，但需要提高FDR传感器对土体介电常数和电导率的量测精度、修正土体电导率与质量含水率和干密度的关系以及改进参数率定方法。

本文方法尚在初步探索阶段，后续将对其适用条件和范围开展深入研究，同时考虑温度、含盐量等外部因素的影响。