基于半不变量法概率潮流的光伏配电网风险评估

王 旭，闫世杰，张新宇，史可鉴

(1.东北大学信息科学与工程学院，辽宁 沈阳 110819；2.国网辽宁省电力有限公司电力科学研究院，辽宁 沈阳 110006)

分布式光伏发电的大容量并网将对传统配电网的运行状态和潮流特性产生影响，传统的确定性潮流计算方法已不再适用，引入概率潮流计算来准确评估光伏配电网系统的风险状态成为发展趋势。光伏、风电等分布式电源受到不可控环境因素的影响，为了准确描述光伏输出的随机性和波动性，本文引入非参数估计方法，取代传统的Beta分布光伏概率模型，提高光伏输出估计模型的局部适应性。

目前，基于分布式发电的光伏输出概率模型建立和配电网系统风险评估研究已经取得很大进展。文献[1-2]分别对光伏出力的确定性影响因素和不确定性因素进行建模。文献[3]利用Beta分布建立光伏出力的概率模型，利用极大似然估计法得到Beta分布的参数值。文献[4]考虑各种随机因素的影响，提出非参数核密度估计的概率分布模型，并以光伏输出的平均积分平方误差作为拟合标准。此外，也有一些基于概率潮流计算的光伏配电网风险评估的研究，文献[5]利用概率潮流计算线路过载概率，建立支路潮流过载风险指数。文献[6]建立负荷风险指数和弃风弃光风险指数，保证孤岛下微电网经济可靠运行。文献[7]提到3种主要概率潮流算法。文献[8-9]解释了模拟法和蒙特卡罗方法的准确性。文献[10-11]说明半不变量法得到状态量的概率分布。文献[12]说明如何利用输入随机变量的数值特性来近似系统状态变量的统计特性。文献[13]提出一种基于蒙特卡罗法的概率潮流计算方法，并根据结果建立了风险评估指标。文献[14]利用Gram-Charlier级数展开求解随机变量的概率分布，分析风电并网的影响。

综上所述，为了高效准确实现光伏配电网整体风险评估，本文主要由以下2部分组成。

a.考虑光伏输出的随机性和波动性，其概率密度曲线很可能不服从特定的数学函数形式。为此，提出了光伏非参数核密度估计模型，通过交叉验证法得到最优带宽和先导估计函数，并将实际光伏强度序列进行分段。利用平均积分平方误差作为带宽选择标准，实现各区间光强数据的局部拟合。

b.考虑光伏数据的非正态性，采用Cornish-Fisher级数代替Gram-Charlier级数得到输出变量的概率密度函数。利用电压和功率的概率密度函数，计算电压越限和支路潮流越限的风险评估指标。选择风险评估区间，引入效应函数计算节点电压和支路电流的越限风险。同时考虑负荷波动和光伏容量对风险评估指标的影响。

1 随机变量的概率模型

1.1 负荷参数概率模型

电力系统负荷的概率密度模型具有正态分布的特性。

(1)

(2)

式中：P、Q分别为负荷的有功分量和无功分量；up、uq、σp、σq分别为有功和无功的均值与标准差。

1.2 Beta分布光伏模型

光伏出力特性为

P=rAη

(3)

Pmax=rmaxAη

(4)

(5)

式中：P、Pmax分别为光伏发电的实际输出功率和最大输出功率；r、rmax分别为实际光照强度与最大光照强度；A为光伏阵列面积；η为光伏发电转换效率；Γ(·)为伽玛函数；α、β为Beta分布的形状参数。

1.3 基于自适应核密度估计的光伏出力模型

1.3.1 积分均方误差

(6)

由式(6)可知，在核函数确定时，不同带宽会影响积分均方误差，可通过选择合适带宽来提高核密度估计的局部适应性。

1.3.2 核带宽选择

考虑到光伏出力的随机性和波动性较大，其概率密度曲线很可能不服从特定的数学函数形式，从而导致概率分布模型的不准确，提出自适应核密度估计方法，根据局部区间的光伏处理数据对自身带宽进行调整，减少异常数据对整体估计的影响。首先通过交叉验证法计算全局固定带宽h0；然后计算f(Ppv)的先导估计函数。

(7)

式中：Ppv-i为光伏输出功率样本值。

定义带宽因子为

(8)

(9)

2 概率潮流计算

2.1 半不变量法

基于半不变量法的概率潮流计算所得到的概率密度函数是光伏配电网风险评估的基础，对牛顿拉夫逊法交流潮流线性化，计算灵敏度矩阵，将节点电压U和支路功率S表示为节点注入功率变量的线性和。

(10)

式中：J0、G0分别为节点注入功率不平衡量和支路功率对节点电压幅值和相角的偏导数；ΔU、ΔS、ΔX分别为节点电压变化量、支路功率变化量、节点注入功率变化量。

利用半不变量的性质代替卷积运算对节点注入功率的半不变量进行转换，得到节点电压和支路功率的k阶半不变量为

(11)

2.2 Cornish-Fisher级数展开

(12)

3 光伏配电网风险评估

3.1 风险评估指标

风险指标指风险事件发生的概率与后果的乘积，可定量反映系统的风险水平。本文利用Cornish-Fisher级数展开结合半不变量法进行概率潮流计算，得到节点电压和支路潮流的概率密度函数，采用风险偏好型效用函数反映实际配电网系统对预测误差承受能力的强非线性，其中严重度函数用越限量进行表示，最终计算越限风险指标的具体数值，实现光伏配电网的风险定量评估。

a.电压越限风险指标Gv为

(13)

式中:ps(va-i)、px(va-j)分别为第a个节点采样电压的越上限概率和越下限概率；ws(va-i)、wx(vj)分别为第a个节点采样电压越上限严重度和越下限严重度；m、n分别为越上限采样电压总数和越下限采样电压总数；va-i、va-j分别为第a个节点越上限和下限的电压采样值；t=33为除去平衡节点的节点数;n=m=1500为越限电压采样数。

电压越限严重度函数为

(14)

(15)

式中：W为总越限严重度。

电压偏移量S(v)为

(16)

b.支路潮流越限风险指标Gs为

(17)

式中:p(Pl-i)、p(Ql-j)分别为支路l第i个采样有功功率和无功功率的越限概率；w(Pl-i)为支路l的第i个潮流有功越限严重度函数；w(Ql-j)为无功越限严重度函数；Pl-i为支路l的第i个越限的有功功率；Ql-j为越限的无功功率；lp、lq分别为支路l的采样有功功率越限数和无功功率越限数。

功率严重度函数为

(18)

功率偏移量S(Pij)、S(Qij)分别为

(19)

3.2 风险评估流程

风险评估流程如图1所示。

4 算例分析

4.1 算例系统

本文算例采用IEEE 34节点系统，如图2所示。其中负荷从辽宁某地区PMS系统导出的1天内每隔15 min的96个点，且服从正态分布；将光伏接入34节点，接入容量分别为200 kW、500 kW、1000 kW,利用Homer软件产生辽宁地区(118°53′E, 38°43′N)光照强度序列，计算得到Beta分布的形状参数α=0.6683、β=1.7695,光电转换效率η=0.13，光伏组件总面积A=800 m2。

4.2 自适应核密度估计

光伏Beta概率密度函数与光伏自适应核密度估计函数Akde对比曲线如图3所示。

由图3可知，自适应核密度估计相比传统Beta分布模型，拟合的曲线精确度更高，局部适应性更好，提高概率潮流计算精确度。

4.3 概率潮流计算结果

本文以蒙特卡罗结果作为半不变量法概率潮流计算结果准确程度的判断依据，计算结果如图4所示。

由图4可知，半不变量法(CM)概率潮流计算精度接近蒙特卡罗法(MCM)，但所用时间相对更少，为t(MCM)=52.39 s、t(CM)=4.8576 s。

4.4 电压越限风险指标

本文设置正常电压区间为[0.95,1.05]p.u.。200 kW光伏接入电网各节点电压越限概率如图5所示。不同光伏容量并网下的电压越限风险指标如表1所示。

表1 不同光伏容量并网下的电压越限风险指标

由图5可知，光伏并网点34节点的越限概率相对最高，各节点越上限概率要远大于越下限概率，说明光伏并网增加了电网电压越限概率，并且在并网点及附近影响最大。由表1可知，随着负荷波动和光伏容量的增加，电压越线风险指标非线性递增，当光伏接入容量为1000 kW时，比未接入光伏的电压越限风险指标扩大约7.34倍。在相同的光伏并网容量下，负荷波动使得越限风险指标扩大约1.3倍。

4.5 潮流越限风险指标

本文将支路损耗总和的均值作为支路潮流越限基准值，当超过基准值的支路数量和对应越限功率增量占比越大时，支路潮流越限风险的程度越大，如表2所示。

表2 不同光伏容量并网下支路潮流越限风险指标

由表2可知，随着光伏接入容量和负荷波动的增加，系统支路潮流越限风险指标非线性递增。当无光伏接入时，系统的支路潮流越限风险指标为3.5%，而当光伏接入容量为1000 kW时，系统的潮流越限风险指标上升至24.81%。当负荷扩大1.5倍时，500 kW光伏接入的风险越限指标扩大约1.62倍。

通过比较电压越限和潮流越限指标，可以发现光伏并网和负荷波动对支路潮流的影响更加明显，说明光伏并网直接影响配电网中的功率流动，从而导致线路中各节点电压发生越限风险。

5 结论

本文提出基于自适应核密度估计的光伏概率模型和基于Cornish-Fisher级数展开的半不变量法概率潮流计算，并以蒙特卡罗法的概率潮流计算结果为对比，验证计算的准确性和高效性。同时，建立光伏配电网的电压越限和支路潮流越限2个风险指标。考虑负荷波动和光伏容量对光伏配电网风险评估的影响，结论如下。

a.仿真验证了半不变量法概率潮流计算的优点，证明了基于半不变量法概率潮流计算的准确性和高效性。

b.通过自适应核密度估计的光伏概率模型与Beta分布模型拟合光照强度序列，发现自适应核密度估计模型局部适应性拟合度更好，但有边界偏差。

c.建立电压越限风险指标和支路潮流越限风险指标，考虑负荷波动和光伏并网容量对电压和支路潮流越限的影响，从本质上说明光伏接入对功率流动的影响，进而导致节点电压变化。