北斗2／3号卫星组合定位性能与质量研究分析

林春富 邱亚辉 薄志毅

（1.航天建筑设计研究院有限公司，北京 102600；2.北京工业职业技术学院建筑与测绘工程学院，北京 100042）

0 引言

中国的北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（GPS）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第3个成熟的卫星导航系统［1］。北斗自20世纪80年代开始探索，形成了 “三步走” 发展战略，并向全球提供服务，并计划在2035年前，将以北斗系统为核心，建设完善更加泛在、更加融合、更加智能的国家综合定位导航授时体系［2］。届时，北斗将以高精度、全天候的方式服务全球用户。

为了更好地应用北斗卫星导航系统，学者从各方面进行了大量的研究，文献［3］讨论了定轨构型对北斗卫星轨道的影响因子，认为优化北斗定轨构型，对GEO和IGSO卫星精度改善最为明显；文献［3］和文献［4］通过评估北斗3号卫星信号特征，证明第3代卫星的星端多路径基本上已被消除，这种情况将会有利于宽巷模糊度固定和单频单点定位的应用；文献［5］根据国内均匀分布的北斗卫星跟踪站，分别从数据完整率、多路径误差、伪距测量精度等方面对北斗3号卫星新信号体制进行了评估，结果表明，观测数据完整率多数优于99%，各频点多路径误差整体在2 m以内浮动；文献［6］基于iGMAS连续跟踪站数据综合对比了北斗2号和北斗3号新旧信号的数据质量，结果表明，北斗3号的信噪比优于北斗2号，在兼容互操作频点上也比GPS和Galileo高1～2 dB-Hz；文献［7］采用事后精密星历对北斗3号卫星的广播星历精度进行评估，并利用卫星激光测距进行检核，结果表明，北斗3号卫星广播轨道精度优于北斗2号，并且北斗3号卫星广播轨道三维精度优于1 m，广播钟差平均精度在1.5 ns左右。文献［8-10］针对北斗3号卫星的软件接收机、高动态接收机处理关键技术以及多频点卫星信号模拟器设计与实现进行了广泛研究。尽管大量的关于北斗3号卫星的研究已被开展，但鲜有文献研究北斗2／3号（BDS2／3）卫星在全球任意位置的定位性能和卫星可用性。

因此，笔者选取了4个全球均匀分布、可接受北斗2／3号卫星的MGEX连续跟踪站，分别从空中卫星连续跟踪情况、GDOP／PDOP值、精密单点定位解的精度和收敛时间对比分析了北斗2／3号组合卫星与单北斗2号卫星的适用性和定位解情况。

1 PPP定位模型

当卫星端发射的信号穿过大气层到达用户终端时，将依次受到电离层和对流层的影响。其中，电离层的折射、色散和衰减等效应会导致信号传播延迟和信号幅度衰落，进而导致测距上的距离误差，而对流层对信号的折射会导致传播路径发生弯曲［11］。在实际对流层延迟改正建模时，干延迟部分可通过相应的模型精确改正［12］，电离层延迟部分可以第一频率为基准，进行建模或者改正。PPP原始观测值方程可如下表述：

式（1）中，C为北斗卫星系统；j为信号频率；r代表接收机；ρsr，C是卫星到测站间的几何距离；c为真空中的光速；dtCr为接收机钟误差；dts，C为卫星端钟误差；Tsr，C为测站处垂直方向对流层湿延迟误差；Is，C为第一频率上倾斜路径电离层延迟，且对于伪距r，1和相位，由于延迟性质不同，电离层延迟符号相反；λCj为相应频率上的波长；Nsr，，Cj为整周模糊度；bCr，j和bsj，C分别为该频率接收机天线与信号相关器之间的码伪距硬件延迟和相应频率上卫星端信号发射器至卫星天线之间的码伪距硬件延迟，m；BCr，j为该频率上接收机端相位硬件延迟，周；Bsj，C为该频率上卫星端相位硬件延迟，周；εsr，，Cj和 esr，，Cj分别表示伪距测量和载波相位测量噪声。

目前，针对电离层延迟误差可采用无电离层组合或逐历元视线方向估计的方法进行改正。无电离层组合可消除电离层延迟一阶项的影响，剩余延迟被忽略，但该组合模型会导致观测噪声放大。若采用视线方向估计方法，由于空中被电离的大气变化较快导致电离层延迟误差建模和估计困难，并且会增加PPP浮点模糊度初始化时间。因此，笔者在评估北斗3号卫星对精密单点定位影响时，采用无电离层组合。

假设卫星和接收机端天线相位中心、卫星端相位缠绕、地球旋转以及相对论效应已被精确改正，结合式（1），当引入精密星历和钟差时，无电离层组合方程为：

其中：

式（2）中，P-s，CIF，j和 L-s，CIF，j分别为无电离层组合后的伪距和载波观测值，m；N-s，Cr，IF为无电离层组合的浮点模糊度，m。

根据式（3），由于模糊度部分吸收了卫星端和接收机端的伪距硬件延迟偏差和载波相位硬件延迟偏差，导致模糊度不再具有整数性质，在卡尔曼滤波或者最小二乘过程中，需要通过一定的时间才能获得高精度的收敛解。

将式（2）进行泰勒级数展开后，可得到需要进行卡尔曼滤波估计的参数包括接收机三维位置误差、接收机钟差、对流层湿延迟和各卫星的浮点模糊度［13］。当某历元观测到n颗卫星时，需要估计的参数如式（4）所示。

2 结果分析

笔者选取全球均匀分布的4个MGEX连续跟踪站，且均分布在北纬0°～35°。在这种情况下，可最大限度地接收各系统卫星发射的信号。所选取的4个测站分别为位于武汉的JFNG测站、韩国居昌的GMAG测站、法属圭亚那的KOUG测站和加蓬国的NKLG测站。且选用的跟踪站均可接受北斗2和北斗3号卫星、采样间隔为30 s，年积日为2020a077d，在计算时采用IGS发布的PCO／PCV改正值。笔者分别从可视卫星数情况、卫星几何分布、无电离层组合PPP这3个方面进行分析研究，采用的测站详细信息如表1所示。

表1 4个MEGX测站详细信息

2．1 北斗全星座全球测站可用性分析

卫星精密定位和导航的精度与测站所能观测到的卫星个数以及各卫星的几何结构密切相关。在精密定位中，只有在可视卫星数足够多，以及空间卫星几何分布足够好的情况下，才能使得模糊度初始化时间较短且模糊度容易固定，并且三维坐标解的精度才能最大限度地提高。为了分析北斗3号卫星增强的全星座定位性能，笔者分别从卫星天空轨迹图（Sky plot）、可视卫星、位置精度因子3个方面进行分析。

北斗2号卫星在4个跟踪站处24 h的跟踪情况如图1所示。

图1 北斗2号卫星全星座天空轨迹图

其中GMAG测站和JFNG测站位于亚太地区，可观测到北斗2号所有可用卫星，可实现全天候、高精度的动态和静态定位。因为GMAG测站位于亚太地区的东部，其在该测站的西部卫星几何分布强度较高，而JFNG站接近于亚太地区的中心部分，因此，整个测站处全方位卫星几何强度较高。此外，相对于KOUG和NKLG测站，GMAG和JFNG测站的可视卫星高度角较高，满足高精度定位需求。而对于KOUG和NKLG测站，在24 h内仅观测到3～4颗卫星，并且卫星高度角相对较低，难以满足定位和导航的需求。

北斗2／3号全星座的卫星天空轨迹如图2所示。表征各测站的全北斗星座的定位指标信息如图3所示。

图2 北斗2／3号卫星全星座天空轨迹图

图3 组合的北斗2／3号卫星定位指标

根据图1和图2分析可知，北斗3号卫星增强 了全球测站的卫星定位几何强度。其中，KOUG和NKLG测站在增加北斗3号卫星后，卫星天空图明显变好，能够进行全天候的高精度定位，且各卫星高度角分布适中。根据图2和图3分析可知，JFNG站在24 h内可最多观测到16颗北斗卫星，每个历元平均可同时跟踪到14.8颗卫星；GMAG测站在24 h内可最多跟踪到15颗卫星，每个历元平均可同时跟踪到13.2颗卫星；而对于非亚太地区的KOUG和NKLG测站，在24 h内可分别最多观测到10颗和12颗卫星，平均每个历元可观测到7.8和9.6颗卫星，满足导航和定位的需求，此外，这2个测站所观测到的卫星多以北斗3号为主。根据图3各测站的PDOP和GDOP值可知，各测站的GDOP值均在2.5以下，满足高精度定位需求，对于GMAG和NKLG这2个测站的UTC 12：00～21：00，跟踪卫星数基本一致，但 NKLG 测站的 GDOP和 PDOP略优于GMAG，原因是北斗卫星系统星座中MEO（中低轨道）卫星居多，相同情况下，低纬度测站比高纬度测站在几何结构上更具有显著优势。

以亚太地区的GMAG和JFNG测站为例，比较分析了24 h内的北斗2／3号组合卫星星座与GPS卫星星座可用性和定位指标特征。对2个测站的GPS和北斗的GDOP和 PDOP进行了统计，其中GMAG测站的 GPS和北斗星座的平均 GDOP和PDOP分别为2.1，1.7，2.5，2.1，JFNG站的 GPS和北斗星座的平均GDOP和PDOP分别为1.9，1.6，1.9，1.7。因此，在当前卫星状况下，对于亚太地区，GPS和北斗卫星定位性能基本相同，若未来所有北斗3卫星可用时，则此时的全星座的北斗卫星系统的定位性能将会优于GPS卫星系统。对于HDOP分析可知，无论是GPS星座还是北斗星座，HDOP值基本一致，且在24 h内变化较小，说明2个星座系统在水平方向定位可达到较高精度，且无明显差异。

2．2 北斗2和北斗2／3的PPP精度分析

为了有效地研究北斗2和北斗2／3组合星座对精密单点定位（PPP）解的位置精度和收敛时间的影响，笔者对GMAG和JFNG站进行解算，分别得到了4 h解的北斗 2和北斗 2／3 PPP，鉴于 KOUG和NKLG测站观测到的北斗2卫星较少，因此只对这2个测站进行了北斗2／3组合的PPP解。解算时采用武汉大学发布的精密星历和精密钟差产品，为了和卫星轨道及钟差产品解算时保持一致，选用北斗卫星发射的B1I和B3I信号进行无电离层组合。

4个测站的北斗2／3组合定位4 h坐标解残差如表2所示。每个测站在24 h内共有6个时间段。在统计时，以IGS发布的各测站周解坐标作为参考，并且将每个时间段最后1 h的定位残差进行平均作为三维坐标残差精度。

表2 4个测站PPP单天解E，N，U方向定位残差

根据表2可知，对于4个测站解，可实现水平方向残差小于3 cm，高程方向小于5 cm的定位精度，并且位于亚太地区的GMAG测站和JFNG测站定位精度优于 KOUG和 NKLG测站。其中，GMAG和JFNG测站的三维平均定位残差分别为0.78，0.76，2.27 cm，而KOUG和NKLG的三维平均定位残差分别为1.75，0.82，2.55 cm。

每个测站6个时间段的收敛时间如图4所示。笔者将坐标残差收敛定义为当坐标残差小于10 cm，并且在后续历元中保持稳定。对于位于亚太地区的GMAG和JFNG站分析，可在20～30 min内收敛到10 cm以内，而对于KOUG和NKLG测站，一般要在40～50 min可实现收敛到10 cm以内。对于亚太地区测站，在当前北斗卫星星座尚不完整的情况下，当使用北斗2／3组合卫星定位时，其在定位精度和收敛时间与GPS已相当。

图4 4个MGEX跟踪站收敛时间

为了研究北斗3号卫星增强的组合星座定位精度，笔者分别解算了位于亚太地区的 GMAG和JFNG测站的4 h解的北斗2号卫星无电离层组合PPP和北斗2／3无电离层组合PPP。限于篇幅，笔者以武汉的JFNG测站为例进行说明，如图5所示。

图5 JFNG站北斗2和北斗2／3号4 h PPP解

根据三维方向坐标残差时序图可知，北斗2／3组合定位在收敛和定位精度都优于单北斗2卫星，特别是在东向和垂向。

笔者统计了北斗2和北斗2／3组合情况下的2个测站12个时段的三维坐标残差收敛时间以及每个时段内最后1 h三维平均残差。其中，对于北斗2星座，各时间段三维残差收敛于10 cm以内的平均时间约41.6 min，而对于北斗2／3组合星座，平均时间约21.5 min，收敛时间提高约48.2%。对每个时间段内的平均坐标残差统计分析发现，单北斗2星座的三维定位平均残差约为1.67，1.11，3.76 cm，北斗2／3组合星座的三维平均坐标残差约为0.72，0.78，2.55 cm，在东、北和垂向上分别提升了约57%，30%，32%。因此，无论是收敛时间还是精密单点定位三维位置精度，北斗2／3组合星座明显优于单北斗2卫星星座。

3 结论

新的北斗3号卫星全球组网已经完成，这种多北斗卫星对地面测站定位将具有重大意义。笔者利用全球均匀分布的4个MGEX跟踪站，分别从空中卫星连续跟踪情况、GDOP／PDOP值以及精密单点定位解研究了北斗2／3号卫星与单北斗2号卫星的可用性和测站位置精度。结果显示：对于全球任意位置的测站，北斗2／3号卫星的可视卫星数、卫星天空轨迹图和精密单点定位收敛时间以及位置残差均优于单北斗2号卫星；对于亚太地区的跟踪站，通过对比分析GPS卫星星座和北斗卫星星座的GDOP／PDOP可知，GPS和北斗卫星定位性能基本相同，对于完整的全星座的北斗卫星系统的定位性能将会优于GPS卫星系统。