走出初中数学应用题的学习困境

200540 上海金山区世界外国语学校 杨二培

在初中数学的学习中，应用题一直是学生学习的重点，也是难点.很多学生在面对应用题的学习时，由于部分应用题的题干太长，或和实际生活经历有偏离，导致看不懂题目、无法梳理清楚解题思路，找不到等量关系、解题毫无头绪，进而对应用题产生畏惧心理.如此恶性循环，学生陷入初中数学应用题的学习困境.笔者帮助学生将应用题联系实际，创造情境，帮学生重拾学习动力；找准关键词，对应用题进行分门别类；找到合适的解题工具(如列表填空等)，理清思路，建立等量关系；加强计算，注重规范，形成走出初中数学应用题学习困境的“双保险”.

1 初中数学应用题的学习困境

在数学学习过程中，很多学生遇到了学习困境，表现为每次新课学习到应用题时，很多学生课堂互动不佳，作业错误率变高，周测成绩大幅下滑等.针对这样的问题，笔者在班级群做了问卷调查，了解到学习困境背后的原因(如图1所示).

1.1 动力不足有畏惧

有些学生谈应用题色变，觉得数学难、数学应用题难.究其根本，是对数学应用题的学习动力不足，有畏惧的心理.遇到应用题，条件反射般地逃避，不愿意读题，更不用说认真审题、梳理思路了.长此以往，学生对应用题愈发丧失信心，恶性循环.另外，应用题中经常会出现一些非数学的术语或概念，如对于行程问题中的顺水速度、逆水速度、静水速度，没有驾船经历的初中生较难体会，阅读题目时感到困难，更不用说正确无误地解决题目了.又如有些应用题中出现税率、汇率等非数学术语，初中生在实际生活中很少参与金融活动，对这些术语很难理解.如果对初中生的“双基”和能力估计过高，就会导致他们在听讲时感觉很费力，甚至根本听不懂.因此，教师除了要根据教材体系的特点和新课标的要求进行备课以外，还要注重考虑学生的现实情况，联系学生的实际，设计好教学情境，做好新课的导入.

1.2 题干分析不清晰

有些学生面对应用题无法有效分析题干，找不到应用题本质需要求解的内容.例如，沪教版教材八年级第二学期第二十一章第五节中，有需要列方程(组)解应用题的例题4，具体如下.

例题某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行活动，先遣队与大部队同时出发.已知先遣队的行进速度是大部队行进速度的1.2倍，预计比大部队早半小时到达目的地.求先遣队与大部队的行进速度.

一些学生无法看出本题是“行程问题”，需要找出路程、速度、时间三个关键量，只关注题目中的几个已知量，为找不到几个量之间的关系而干着急.

1.3 解题思路无头绪

以上述例题为例，一些学生找到了已知量之间的关系“学校据营地15千米” “先遣队的行进速度是大部队行进速度的1.2倍”，有了路程和速度的相关量，但是找不到“时间”及三者之间的等量关系，列方程存在困难，没有头绪.

2 走出学习困境的方法

学生面对诸多学习困境，有针对地帮助他们走出困境非常重要.针对学生动力不足有畏惧、题干分析不清晰、解题思路无头绪的问题，笔者在班级群做了题为“你觉得初中数学应用题的学习关键是？”的问卷调查(如图2所示).

2.1 联系实际，创造情境

笔者通过对学生的调查和教师的访谈发现，学生对数学应用题不感兴趣甚至害怕，其中一个原因是学生对应用题的背景不熟悉，其背景和初中生实际生活背景脱离，学生不知如何下手.教师是知识的传播者，在传播知识的过程中应根据学生的实际生活背景，有意识地删减脱离学生生活的应用题.教师也可以适时组织学生开展社会实践活动，以生活为场景，将学习和应用联系起来，增长学生的生活阅历，用实际的生活场景和需求驱动学生有兴趣地学习数学应用题.教师精心设计教案，让所有学生在不同程度上学习数学应用题时都有成功的机会，用各种教学活动和适时的鼓励激发学生的学习兴趣及信心，在实际应用过程中提升学习带来的成功和快乐.

学习兴趣是一种内在的学习动机,学生如果能联系实际，在学习中产生兴趣,就会积极主动地思考和学习,学习的效率就会事半功倍.要引导学生提高对新的语言情境的适应能力，学会换一种说法来理解题意，从而化繁为简，找到解题突破口.

八年级学生在学期结束之前都会过十四岁集体生日，为激发学生兴趣，先联系生活实际，对上述例题进行背景故事改编，具体如下.

改编题十四岁生日集体活动即将来临，我校八年级学生到离学校15千米的廊下生态植物园举行仪式，负责场地布置的老师与大部队同时出发.已知老师的行进速度是大部队行进速度的1.2倍，预计比大部队早半小时到达目的地.求老师与大部队的行进速度.

联系实际、创造生活情境后改编故事背景，但是问题求解的本质未变(提炼改编故事背景后的题目，可得“距离15千米，一起出发，速度快1.2倍，早到半小时”的关键题干).且枯燥的应用题情境变成了学生活动策划方案，变成学生喜欢的话题，能够促进学生积极主动思考和学习，使其重拾数学应用题学习动力，进而提高学习效率.

2.2 找准关键，分门别类

笔者在学生有浓厚学习兴趣的基础上，提出第一个问题“这是关于什么背景的应用题？” 初中数学应用题主要有方程应用题、不等式应用题、一次函数应用题、二次函数应用题、统计应用题、几何应用题等.涉及的背景问题有行程问题、增长率问题、人均收入差距问题、用车费用问题、商品打折问题、广告印刷问题、隧道设计问题、小区规划问题、储蓄问题、环境污染问题、铺地砖问题等.

以上述例题为例，看到题干中出现表示距离的单位(如“千米”)，关键词“速度”，以及时间的描述语句“早半小时”，学生能够回答出“这是一道以行程问题为背景的方程应用题”.

又如，当题干中出现“定价”“打折”“盈利”等词语，学生可以迅速判断出“这是一道以商品打折问题为背景的应用题”.

找准问题背景，分门别类找到对应量，能够很好地帮助学生找到解题关键.

2.3 列表填空，理清思路

找到问题背景后，需要找到对应数量以及数量之间的关系，理清思路.笔者继续以上述题目为例介绍列表填空的解题方法.

2.3.1 分析题目中涉及的量

例题是一道以行程问题为背景的方程应用题，涉及的数量有三个,即路程、速度、时间，基本等量关系是路程s=速度v×时间t，涉及两支队伍.

2.3.2 画表格

根据题目中涉及的量，画出一个简单的表格(如表1所示).

表1

2.3.3 分析填空

由于本题是列方程解决应用题，且所求的量为“场地布置老师与大部队的行进速度”，又由“场地布置老师的行进速度是大部队行进速度的1.2倍”，可设大部队行进速度是x千米/时，则场地布置老师的行进速度是1.2x千米/时.

接着，根据题目中的已知条件，将已知及可以表示出来的数量填入表格中(如表2所示).

表2

2.3.4 找等量关系

列表法解应用题不只适用于以行程为背景的问题，对于其他问题也适用.以2020年上海中考22题小问(2)为例，此小问也可列表解决，具体如下.

去年某商店“十一”黄金周进行促销期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．

(1)求该商店去年“十一”黄金周这七天的总营业额；

(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8月份、9月份营业额的月增长率相同，“十一”黄金周这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8月份、9月份营业额的月增长率．

由小问(1)可得这七天的总营业额为504万元，设该商店去年8月份、9月份营业额的月增长率为x.列表如表3所示.

表3

依据等量关系“‘十一’黄金周这七天的总营业额与9月份的营业额相等”，可列方程350(1+x)2=504，进而求解.

2.4 加强计算，注重规范

梳理清思路列出式子之后，就需要进行解答.然而很多学生突破重重难关到了解答的步骤时，却得不到分.这就要加强学生的运算能力，熟练、正确地掌握数学运算法则和公式是数学运算的重中之重.要解决学生的运算问题，需要平时的训练和积累，除了在新授课学习运算类型题目外，其他时间也要进行一定的训练和练习.学生每天花几分钟时间加强运算，厚积薄发，对提高运算能力和解答应用题有很大帮助.

解应用题，还需要特别注重书写规范.除了字迹清晰，还要注意准确表达应用题解答的基本步骤，尤其是遇到符号语言和文字语言的结合表述时，需要注意语言的精炼和准确.另外，解应用题容易忽视的步骤还有单位的统一、需要检验的步骤、最后的“答”，这些在平时的教学中尤应注意和规范.

综上所述，初中数学应用题的学习非常重要，教师需要帮助学生突破心理难关，提升学习兴趣，分析题目背景，找准正确的方法，促进学生运算能力的提升和答题的规范化，带领学生走出初中数学应用题的学习困境.