基于伪Wigner-Ville分布爆破振动传播特性研究

王敏苏 付晓强，2

（1.三明学院建筑工程学院，福建 三明 365004；2.工程材料与结构加固福建省高等学校重点实验室，福建 三明 365004）

0 引言

伴随着爆破技术的大力发展，爆破方法已被广泛应用于各类矿山，水利水电工程以及交通、能源等国民经济建设的各个领域。爆破振动信号分析，作为爆破效果评价的重要手段，其主要目的在于揭示爆破振动波形在不同时间和频率段所包含的信息，以此来控制爆破效应产生的次生灾害，降低负面效应的危害程度。

近几年来，高校科研院所和理论学者，重点对爆破振动信号分析领域开展了更加深入的研究和探讨，进行了一系列工作，取得了丰硕的成果。娄建武[1]等对微风化花岗岩开展了单孔和单段多孔爆破试验研究，并运用小波包分析方法对采集到的爆破振动信号进行特征量提取，回归得到了爆破振动波衰减规律，在此基础上建立了爆破振动波预测模型。李夕兵[2]等通过对实测爆破振动信号分别进行小波分析和HHT（Hilbert-Huang Transform）变换，揭示了爆破振动信号所包含的时频特征，从不同角度对比分析，利用HHT变换更强的自适应性，充分体现了HHT变换在爆破振动信号分析中的优越性。李洪涛[3]等利用反应谱理论对隧洞爆破开挖采集到的振动波形进行分析，得到了信号反应谱曲线存在周期为几毫秒到几十毫秒的区间峰值点的结论。蔡宗义[4]等对黄土中100 kg TNT当量地下封闭爆炸进行试验，采用Wigner-Ville分布对收集到的振动信号进行分析，揭示了其所包含的时频特征和能量分布情况，直观展示了爆破振动能量随时—频的变化规律。

不同的分析方法，有其独特的优势，但是由于爆破破坏机理的复杂性，导致对爆破振动效应的认识，还存在很多的缺陷和不足，工程爆破安全，仍是一项任重而道远的工作。本文在介绍伪Wigner-Ville分布（Pseudo Wigner-Ville）的基础上，对山西灵石露天矿采场二标段爆破开挖监测到的振动信号进行分析，运用其众多的优良特性，分析得到了爆破振动信号三向分量能量、PPV峰值时刻和PPV峰值频率与爆心距之间的关系。结果表明，伪Wigner-Ville分析能够精确反映振动波形所包含的时频特征规律，具有很强的实用性。

1 伪Wigner-Ville分布

伪Wigner-Ville分布定义：1932年，Wigner提出了Wigner分布，最初应用于量子力学的研究[5]。1948年，Ville将其引入信号分析领域。1980年，Claasen和Mecklenbraker联合发表的论文详细论述了Wigner-Ville分布的概念、定义、性质以及数值计算问题。

Wigner-Ville分布是分析非平稳时变信号的重要工具，在一定程度上解决了短时傅立叶变换存在的问题。

Wigner-Ville分布的重要特点之一是具有明确的物理意义，它可被看作信号能量在时域和频域中的分布。

对于给定的信号s（t），其Wigner-Ville分布可以用式（1）来定义：

式中：核函数为φ（τ），式中z（t）是s（t）的解析信号。另外，Wigner-Ville分布也可以用解析信号的频谱表示如下：

Wigner-Ville分布具有以下重要性质：

（1）Wz（t，f）对所有的t和f是实值的；

（2）Wz（t，f）具有时移不变性：

（3）具有频移不变性：

（4）满足时间边缘特性，即

（5）具有频率边缘特性，即：

由于Wigner-Ville分布是信号的二次变换，对于多分量信号，根据卷积定理，其Wigner-Ville分布不可避免会产生交叉项，产生“虚假信号”，这也是应用中存在的主要缺陷。

伪Wigner-Ville分布是在继承Wigner-Ville优良的时频聚集特性的基础上，利用窗平滑对振荡的交叉项进行抑制，削弱了交叉项的干扰[6]。其具体定义如下：

式中：h（τ）是一个矩形窗，上述定义相当于在频率对Wigner-Ville分布进行了平滑，即：

伪Wigner-Ville对信号能量的表征，一般是对PWV取模，即信号的能量分布为

2 爆破信号伪Wigner-Ville分布分析

山西灵石某露天矿区岩石以砂岩，石灰岩为主，岩石坚固性系数f为6～8，炮孔孔径120 mm，深度9 m，堵塞4 m，超深1.5 m。爆破选用低敏感度，高起爆性能粒状铵油乳化炸药，为耦合密实装药，采用2号岩石乳化炸药作为引爆药，塑料导爆管雷管双回路连线，孔内高段别，孔外低段别方式，孔内9段毫秒延期雷管延期，孔外排与排间采用3段毫秒延期雷管延期。宽孔距窄排距布孔方式，孔距7.5 m，排距5 m，炮眼总数126个，单孔装药60 kg；共分4排，单排单段装药总量最大值为1 680 kg；爆破一次起爆完成，共用炸药1.34 t左右。此次爆破监测，选用四川托普测控科技有限公司自主研制的UBOX-5016系列爆破测振仪，在爆区后方台阶沿起爆中心线性布置4台信号拾振仪。通过现场数据采集设备，可以得到爆破振动径向、垂直、切向三个方向的数据，能更全面地反映爆破振动信号的特征。图2～图4为现场采集到的爆破振动信号径向、垂向、切向分量经PWV时频分析后的结果。

从各监测点信号三向分量的PWV时频分析可以看出：

（1）爆破振动信号采集过程中，由于周围施工机械等外在因素的干扰以及仪器自身因素的影响，不可避免会产生噪音扰动，从而导致信号中出现干扰，这对信号分析是很不利的。PWV时频分析可以有效过滤信号干扰分量，去除信号余振阶段产生的趋势项，使信息量相对集中，这是其他分析方法所不具备的。

（2）PWV分析图可以表征：随着爆心距的不同，爆破振动响应信号各主振频带包含的能量有所差别，各主振频带的振动幅值各有强弱。可见，PWV时频分析具有独特的分析优势，可以清晰准确地揭示爆破信号所包含的能量特征随时间和频率的变化分布规律，显现出优良的辨识度。

（3）爆破振动信号能量随时—频变化，反映在Wigner-Ville分布上，便是利用颜色柱的变化，呈现出能量不同的集中度，即颜色越深，表示此处所含能量越大。振动信号所含能量随传播方向差异而呈现不同的态势，可以很直观地体现能量随着爆心距变化的衰减规律。

这里将信号分析结果中三向分量质点峰值速度PPV对应的信息进行提取，得到如表1～表3所示参数。

表1 各监测点信号径向分量参数

表3 各监测点信号切向分量参数

从中可以看出，三向分量所包含的PPV能量与峰值速度PPV时刻并无明显的正比对应关系，并且各向在#3～#4仪器监测峰值振速PPV值出现一定的反差，均有增大的趋势，尤以切向最为明显。这是边坡台阶一定范围内所产生的高程放大效应所导致的。为了科学把握各参量之间的关系，对三向参量数值进行量化平均，回归分析得到：

表2 各监测点信号垂向分量参数

（1）PPV时刻随爆心距变化规律：

（2）PPV频率随爆心距变化规律：

（3）PPV能量随爆心距变化规律：

3 结语

（1）PWV分析对于爆破振动信号的处理，是一种更加科学、直观的分析方法，利用其强大的时频分辨功能，可以更详细、精确地了解信号包含的细节信息，对爆破振动信号的处理分析，提供了新的思路。

（2）PWVD分析得到的爆破振动峰值频率均介于3～9 Hz范围内，这与采场内的建（构）筑物的固有频率（2～10 Hz）极为接近，很容易引起建（构）筑物发生共振。同时，边坡台阶一定高程对爆破振动响应会产生放大增强作用，这点在振动信号切向分量体现得尤为明显，这些因素对于建（构）物自身地抗振是很不利的，这一点要特别引起注意。

（3）信号的峰值能量与峰值振速，峰值频率在时间点上存在一定的对应关系。PPV时刻、频率、能量随爆心距不同满足幂函数变化规律，对该场地爆破预测提供了理论依据。