研究性学习活动设计的思考与实践

张红霞

研究性学习可以培养学生自学能力、阅读水平，激发学生以问题为导向的主动学习、主动探究的意识，进一步培养学生学习与探究兴趣，使学习行为更加高效和有效。研究性学习活动的设计可以包括：以知识拓展为目的的数学探究活动，以培养学生数学应用能力为目的的数学建模活动，以探求数学史文化轨迹为目的的数学文化研究，以保护学生长期学习兴趣与热情为目的的微探究活动。

研究性学习的主题选择非常重要，教师要了解学生的认知基础，不能脱离学生的认知范畴，主体设计要有探究性、延伸性、时效性、高效性，这样学生在研究的过程中才能更好地体会到研究的乐趣和成就感、获得感。

研究性学习活动的选题也非常重要，这需要学生有一定的科学的逻辑和判断能力，学生要学会判断题目是否具有可研究价值、实用价值，预判和论证研究过程可能需要做的测量、统计等工作，学习和了解相关数据的加工、整理方法，并且还要让学生理解，研究性活动既是一个独立的过程，又是一个团队协作的过程，研究性活动可能成功也可能失败，失败后要学会总结经验、反思问题，重新调整研究方案等，因此研究性活动对学生而言，也是一次心理磨炼的过程。

一、以知识拓展延伸为目的的数学探究性活动

数学探究性学习是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明。

其一，类比同类问题的研究方法研究新问题。 例如，在学习完圆锥曲线相关知识后，教师可以让学生研究任意曲线C：x2+y2=1+│x│y的性质；在学习完等差数列的概念和性质后，可以研究等比数列的性质等。学生通过类比同类问题的方法研究新问题，培养自己的想象力和创造力，在创新中发现学习的乐趣。

其二，对相关问题的深入研究。深入研究可以是对某一类问题的深入研究，如学生在学习二项式定理后，可以借助于杨辉三角，遵循观察—猜想—论证的思路，深入研究二项式系数的其他性质。学生还可以在学习完复数有关概念后，深入研究复数在解决几何问题中的作用。

深入研究也可以是对某一个具体题目的深入研究。例如，在解答完某一题目后，教师可以对该问题进行拓展，引导学生继续思考，让学生从不同角度研究问题。

其三，建立起相关知识间的联系。教师可以以单元为单位，如以三角函数将相关单元知识联系起来，帮助学生形成数学的整体观、系统观，以便于更好地理解这一单元知识。

教师还可以从知识模块的角度入手，帮助学生建立相关知识的联系。如在学习立体几何单元基础知识后，教师可引导学生讨论“正方体的截面问题”，组织学生对截面画法、截面形状、甚至截面周长与面积等进行研究，系统理解立体几何相关的一系列公理定理，达到融会贯通的目的。

二、以培养学生数学应用能力为目的的数学建模活动

数学建模很好地体现了“用数学”的理念，可以培养学生用数学的眼光观察世界，解决现实中的数学问题，感受数学知识的实用性。

首先，从学生日常生活出发，设计数学建模活动。如学习统计学相关知识后，教师可以组织学生研究北京市居民用水阶梯水价制度的问题，并研究如何制定既能提高居民节水意识，又能保证80%的居民不必增加用水支出的阶梯水价方案。又如，在学习过概率的相关知识后，教师可以组织学生研究核酸检测到底应该是“几混一”的问题；在学习完三角形的相关知识后，研究如何测量故宫角楼高度等。在实际教学过程中，学生在完成相关选题设计后，还会进行小组讨论和汇报，然后教师给予点评，以便更好地深化研究活动。

其次，跨模块、跨学科的建模学习活动。例如，学生可以研究向量在解决平面几何问题和在物理学中的应用，概率统计的知识在生物遗传规律问题中的应用，立体几何知识在解决化学结构问题中的作用等。

三、从数学文化探究的角度开展数学研究性学习

数学史是人类文明演变史的重要组成部分，学生在研究数学演变过程中可以更好地理解数学知识，明确相关知识之间的关联，更系统地了解知识的形成过程，以及知识间的逻辑关系，感受数学的历史和美学价值。

一是了解数学文化发展，感受社会历史和数学历史的相互关系。学生通过对数学相关历史的学习，比如微积分的产生与发展、数系的扩充、解析几何的产生与发展、三角学的产生与发展、欧几里得《几何原本》与公理化思想等，有助于学科思想的形成，更好地理解整个数学知识体系，从而真正理解数学知识，更好地应用数学知识。

二是了解现代前沿科技中的数学，感受社会发展与数学发展的相互促进作用。学生通过对前沿科技中数学的应用，认识数学发展促进社会发展的必然性。教师可组织学生研究艺术中的数学、拓扑学的产生、商标设计与几何图形、二进制与计算机、CT扫描中的数学等多种选题。

四、以保护学生长期学习兴趣与热情为目的的微探究活动

研究性学习在培养学生主动学习方面能起到很好的作用，但是由于探究性活动时间长，操作频繁，过程复杂，创新性强，短时间内不能够像解数学题那样产生即刻的成就感，同时受到课时限制，使得很多学生难以坚持下去。因此，教师还可以选择开展“微型探究”活动。

“微探究”是指教师根据教材特点与学生实际，选择一个恰当的角度，组织学生对某一节课中的重点、难点、关键点进行探究，这一探究过程主要体现在课堂教学过程中，是教师主导下的探究。

其一，在概念形成过程中开展“微探究”。［1］例如，在函数单调性定义教学中，教师可引导学生通过观察（感性认识）——抽象出函数单调性概念（抽象概括）——符号化语言刻画函数单调性（理性表达）的过程，对学生“用数学的眼光观察”“用数学的思维思考”“用数学的语言表达”进行良好的训练。

其二，在定理的产生过程中开展“微探究”。［1］教材中的数学知识大多是以结论的方式呈现，因而不易看出知识的发生与发展过程，因此教师需要对教材进行“二次开发”。比如在“平面向量基本定理”一节的教学中，教师要让学生理解从基底的选择到平面内任意一个向量都可以用一组基底向量表示的过程，切实体验知识的发现之旅。

其三，在知识应用中挖掘“微探究”资源。［1］数学定理内涵丰富，外延广泛，学生对定理的学习和认识不可能一蹴而就，需要经历一个由感性认识到理性认识的循环往复的过程。教师要为学生提供适当的时间和思维空间，挖掘“微型探究”资源，让学生领悟知识的本质。在实际教学过程中，教师要善于将课堂上的重点问题、难点问题，以问题串的方式吸引学生深入探究，从而促进学生理解数学、高效学习；教师可以通过问题串将条件和结论进行各种变换，让学生深刻认识知识本质，引导学生进行深入探究。例如，学生在学习函数极值问题时，对函数极值概念的内涵外延的认识都应该是循序渐进的过程，教师要进行适当的引导，带领学生深入探究。

数学探究性活动贯穿于数学教学的始终，通过主动思考，让学生感受数学学习的乐趣，沉浸知识的形成过程，发散思维，积极创造，发展自己的数学素养。