螺旋管内幂律流体流动传热优化模拟研究

张 浩， 张 志， 王艳静， 陈为花， 包晓琳

(1.山东建筑大学 热能工程学院， 山东 济南 250101； 2.山东省绿色建筑协同创新中心，山东 济南 250101； 3.山东英才学院 工学院， 山东 济南 250104; 4.山东省建筑设计研究院有限公司， 山东 济南 250001； 5.青岛腾远设计事务所有限公司， 山东 青岛 266100)

1 概述

螺旋管作为一种重要的工业管道[1]，其特殊的结构使其传热效果远好于水平管，但相对于水平管的流动阻力更大[2]。因此，幂律流体在螺旋管中的流动传热优化研究相当重要。Guo等人[3]、陈群等人[4]在传统传热理论基础上，从多场协同角度综合考虑流动与传热，提出了强化传热场协同的基本概念。吕金升等人[5]在场协同原理下基于最小能耗散原理，建立不可压缩湍流模型，揭示了流体质点物理量间协同规律对强化传热和流动减阻的影响。黄云云等人[6]对圆形、椭圆形、矩形截面螺旋管内流动情况进行数值模拟，在湍流下获得温度场、速度场分布，探究流动过程温度场与速度场夹角对传热强化的影响。Pimenta等人[2]在实验过程中保持管道壁面温度一定，通过改变螺旋管半径、曲率、长度、螺距等，分析总结螺旋管内层流下牛顿流体与非牛顿流体对传热系数的影响。

目前，场协同原理用于螺旋管内幂率流体流动传热优化的研究鲜有报道。本文分别建立不同几何参数的螺旋管，采用模拟方法，对管内幂率流体流动传热进行场协同分析。为强化螺旋管内幂律流体流动传热，在螺旋管长度方向上分别增加矩形、三角形沟槽，分析沟槽形状、尺寸对改善管内流动传热的效果。

2 数学模型

2.1 几何模型

螺旋管三维几何模型见图1。螺旋管进口位于xOz面，原点O位于进口圆心，y轴垂直于进口截面。综合考虑螺旋直径、曲率等参数，设计了3种模型，尺寸参数见表1。

表1 3种模型尺寸参数

图1 螺旋管三维几何模型

螺旋管曲率κ的计算式为：

式中κ——螺旋管曲率

d1——管子内直径，m

d2——螺旋直径，m

2.2 控制方程

螺旋管内幂率流体的流动传热过程遵循流体流动的连续性方程、动量方程、能量守恒方程[7]，螺旋管内湍流流动采用RNGk-ε模型[8]进行描述。湍流下，流体在近壁处的流动由黏性主导，在近壁处的传热采用增强壁面函数法描述。

幂率流体选用质量分数2%的羧甲基纤维素溶液(CMC溶液)，稠度系数为3.58 Pa·sn，幂律指数n取0.5。比定压热容为4 200 J/(kg·K)，密度为1 011 kg/m3。

2.3 边界条件

幂率流体进口温度设定为298.15 K，螺旋管壁面温度恒定为318.15 K。忽略模型进口效应，进口处为充分发展段[9]。幂率流体进口流速由设定雷诺数根据文献[10]提供的方法计算得到。出口相对压力为0，大气压力为101.325 kPa。

分别对层流、湍流进行模拟。层流、湍流下管子相对粗糙度选取0.000 075、0.033 300。

2.4 摩擦阻力系数求解方法

摩擦阻力系数f的计算式为：

式中f——摩擦阻力系数

Δp——幂率流体进出口压差，Pa

ρ——幂率流体密度，kg/m3

u——幂率流体进口流速，m/s

L——螺旋管长，m

根据尼古拉兹实验：层流时，摩擦阻力系数与管子相对粗糙度无关，仅与雷诺数有关。流体在过渡区时，摩擦阻力系数与管子相对粗糙度、雷诺数均有关。针对本文螺旋管模型，计算临界雷诺数得到[11]：当雷诺数为1 000～5 000时，为层流。当雷诺数为25 000～45 000时，为过渡区。

3 网格划分与模型验证

为保证计算精度和收敛速度，选用非结构化网格对几何模型进行网格划分[12]。以模型1为例，管子相对粗糙度0.000 5，雷诺数24 000～28 000，分别选取网格数17×104、37×104、58×104进行网格独立性验证。当网格数为17×104、37×104、58×104时，幂律流体出口温度分别为298.159、298.194、298.194 K。由此可知，从37×104开始，幂律流体出口温度基本不随网格数变化，因此网格数选为37×104。

为验证模型准确性，对水在相对粗糙度为0.000 075螺旋管内的湍流流动过程进行模拟。雷诺数变化范围为24 000～28 000，螺旋管壁面温度318.15 K，水进口温度为298.15 K。将摩擦阻力系数、努塞尔数模拟结果分别与采用文献[13]、[14]提出的关联式的计算结果进行比较。

摩擦阻力系数、努塞尔数模拟结果与关联式计算结果见图2。由图2可知，摩擦阻力系数模拟结果与关联式计算结果的相对误差小于5%，努塞尔数模拟结果与关联式计算结果的相对误差小于10%，且模拟结果与关联式计算结果变化趋势一致。说明模型具有一定准确性。

图2 摩擦阻力系数、努塞尔数模拟结果与关联式计算结果

4 流动传热优化分析

4.1 场协同分析

场协同理论综合考虑速度场与温度场，对二者协同程度对流动传热性能的影响进行评价。本文根据周俊杰等人[15]的分析，选用模点积平均角(为了评价整体区域速度场与温度场的协同程度，引入的全场平均协同角)作为螺旋管幂率流体流动传热场协同评价指标。为方便叙述，本文在名称上用场协同角代替模点积平均角。当场协同角为0°时，流动传热效果最好。当0°<场协同角<90°时，场协同角越小，流动传热性能越好；场协同角越大，流动传热性能越差。

管子相对粗糙度为0.000 075时，模型1～3场协同角随雷诺数变化见图3。由图3可知，管子相对粗糙度一定时，模型1～3场协同角均随雷诺数增大而增大。雷诺数一定时，场协同角随螺旋管曲率增大而减小。因此，曲率越大的螺旋管，温度场与速度场的协同程度越好，流动传热性能越好。

图3 管子相对粗糙度为0.000 075时3种模型场协同角随雷诺数变化

4.2 螺旋管结构优化

相对于直管，螺旋管可改变流体流动形态，减小边界层厚度，增强管内流体湍流强度，并有效促进管内物质混合。但螺旋管对流动传热的改善是有限的，为了强化螺旋管内幂律流体流动传热，在场协同原理指导下，对螺旋管结构进行优化。

选取模型3作为研究对象，在螺旋管长度方向上分别增加矩形、三角形沟槽，分析沟槽形状、尺寸对改善管内流动传热的效果。将增加沟槽后的模型分别命名为模型4～9，沟槽形状和尺寸见表2。增加沟槽后的螺旋管截面见图4。

表2 模型4～9增加的沟槽形状和尺寸

图4 增加沟槽后的螺旋管截面

对模型4～9采用非结构化网格进行网格划分。以模型4为例，在管子相对粗糙度0.033 3、雷诺数35 000条件下分别选取网格数25×104、47×104、68×104进行网格独立性验证。由模拟结果可知，3种网格数对应的幂律流体出口温度分别为298.16、298.20、298.20 K。由此可知，网格数47×104、68×104对应的幂律流体出口温度相同，因此模型4网格数选取47×104。模型5～9的网格密度与模型4保持一致。

4.3 模型优化分析

① 摩擦阻力系数

管子相对粗糙度为0.000 075时，层流下模型3～9摩擦阻力系数随雷诺数的变化见图5。由图5可知，层流下，模型3～9摩擦阻力系数均随雷诺数增大而减小。与原型螺旋管相比，增加矩形、三角形沟槽后的螺旋管摩擦阻力系数增大，矩形沟槽的影响更加明显。对于增加矩形沟槽的螺旋管，当沟槽深度一定时，摩擦阻力系数随沟槽宽度增大而增大，沟槽深度的影响比宽度影响更大。

图5 管子相对粗糙度为0.000 075时层流下模型3～9摩擦阻力系数随雷诺数的变化

管子相对粗糙度为0.000 075、0.033 300时，湍流下模型3～9摩擦阻力系数随雷诺数的变化分别见图6、7。由图6可知，管子相对粗糙度为0.000 075时，湍流下模型3～9摩擦阻力系数的变化情况与层流基本一致，均随雷诺数增大而减小。由图7可知，管子相对粗糙度为0.033 300时，湍流下模型3～9摩擦阻力系数随雷诺数的变化情况与层流相反，均随雷诺数增大而增大。

图6 管子相对粗糙度为0.000 075时湍流下模型3～9摩擦阻力系数随雷诺数的变化

图7 管子相对粗糙度为0.033 300时湍流下模型3～9摩擦阻力系数随雷诺数的变化

② 努塞尔数

管子相对粗糙度为0.000 075时，层流下模型3～9努塞尔数随雷诺数的变化见图8。由图8可知，层流下，模型3～9努塞尔数均随雷诺数增大而增大。与原型螺旋管相比，增加矩形、三角形沟槽后的螺旋管努塞尔数增大，矩形沟槽的影响更加明显。对于增加矩形沟槽的螺旋管，当沟槽深度一定时，努塞尔数随沟槽宽度增大而增大，沟槽深度的影响比宽度影响更大。

图8 管子相对粗糙度为0.000 075时层流下模型3～9努塞尔数随雷诺数的变化

管子相对粗糙度为0.000 075、0.033 300时，湍流下模型3～9努塞尔数随雷诺数的变化分别见图9、10。由图8～10可知，与层流相比，湍流可增强流动传热强度。由图9、10可知，湍流下模型3～9努塞尔数均随雷诺数增大而增大。与管子相对粗糙度0.000 075相比，管子相对粗糙度为0.033 300时模型3～9努塞尔数更高。因此，增大管子相对粗糙度有助于增强流动传热强度。

图9 管子相对粗糙度为0.000 075时湍流下模型3～9努塞尔数随雷诺数的变化

图10 管子相对粗糙度为0.033 300时湍流下模型3～9努塞尔数随雷诺数的变化

4.4 综合性能评价

传热强度得到加强的同时，一般易伴随流体阻力增大。为此，采用综合性能评价因子综合评价螺旋管的传热与阻力特性。综合性能评价因子φ的计算式为[16]：

式中φ——综合性能评价因子

Nui、Nuo——改进后、改进前螺旋管努塞尔数

λi、λo——改进后、改进前螺旋管摩擦阻力系数

综合性能评价因子同时考虑了摩擦阻力系数、努塞尔数。综合性能评价因子大于1，说明改进后螺旋管的综合性能得到加强，反之则说明综合性能降低[17]。综合性能评价因子越大，螺旋管综合性能越好。仍以模型3作为基准对象，改进前努塞尔数、摩擦阻力系数取模型3的努塞尔数、摩擦阻力系数。

管子相对粗糙度为0.033 300，模型4～9综合性能评价因子随雷诺数(1 000～45 000)的变化见图11。由图11可知，模型4～9综合性能评价因子均大于1，说明增加沟槽使螺旋管的综合性能得到加强。在模型4～9中，采用较大宽度、深度矩形沟槽的模型8的综合性能最佳，采用三角形沟槽的模型9的综合性能最差。

图11 管子相对粗糙度为0.033 300时模型4～9综合性能评价因子随雷诺数的变化

管子相对粗糙度为0.033 300、雷诺数为35 000，以模型7为例，模拟得到xOz截面场协同角云图(见图12)。由图12可知，进口段场协同角比较小，随幂律流体不断流动，场协同角逐渐增大直至稳定状态。管壁外侧的场协同角小于管壁内侧，说明管壁外侧的流动传热性能更好，宜针对管壁内侧适当采取强化传热措施，以提高换热效率。

图12 模型7的xOz截面场协同角云图

5 结论

① 曲率越大的螺旋管，温度场与速度场的协同程度越好，流动传热性能越好。

② 与原型螺旋管相比，增加矩形、三角形沟槽后的螺旋管摩擦阻力系数、努塞尔数均增大，矩形沟槽的影响更加明显。对于增加矩形沟槽的螺旋管，当沟槽深度一定时，摩擦阻力系数、努塞尔数均随沟槽宽度增大而增大，沟槽深度的影响比宽度影响更大。

③ 与层流相比，湍流可增强流动传热强度，增大管子相对粗糙度有助于增强流动传热强度。

④ 增加沟槽使螺旋管的综合性能得到加强。采用较大宽度、深度矩形沟槽的螺旋管综合性能最佳，采用三角形沟槽的螺旋管综合性能最差。

⑤ 管壁外侧的场协同角小于管壁内侧，宜针对管壁内侧适当采取强化传热措施，以提高换热效率。