根-土复合体的三轴试验及其强度分析

钟彩尹，李鹏程，马 滔，吴礼舟

（1.成都理工大学环境与土木工程学院, 四川 成都 610059；2.重庆交通大学山区桥梁及隧道工程国家重点实验室, 重庆 400074）

植被不仅可以有效地保护土壤免受雨水的侵蚀，且可显著地提高边坡土体的抗剪能力，植被护坡已成为工程领域常用的护坡方式[1-2]。为量化植被根系对土体强度及边坡稳定性的影响，众多学者对植物根系与土体的相互作用机理进行了研究。Waldron[3]和Abe[4]等通过直剪试验对植物根系加筋土（根-土复合体）的强度进行了研究，认为植物根系能加固土壤并提高土体的抗剪强度。陈昌富等[5]对不同含根量的根-土复合体进行了一系列的三轴试验，分析了其变形破坏模式，结果表明根-土复合体强度较素土有显著的提高。Su 等[6]对比研究了大量的植被覆盖边坡与无植被覆盖边坡，发现前者稳定性更高，证实了采用植被护坡提高边坡稳定性是可行的。杨幼清等[7]通过一系列直剪试验，探索海拔位置对根-土复合体抗剪强度的影响。为预测根-土复合体的强度，已有众多学者从试验测试和数值模拟两方面进行了大量的研究工作[8-9]，一系列含根土体的原位及室内直剪试验结果表明根系能显著提高土体的抗剪强度[10]。根系受自然环境影响较大，对量化根系形态、力学性质和建模提出了一定的挑战。Meng 等[11]通过三轴试验研究了根系形态及根系分布特征对根系土抗剪强度的影响。Ng 等[12]通过建立三维数值模型探讨不同植物根系形态及种植模式对含植被边坡稳定性的影响。结合混合材料理论及根系分布函数建立数值模型，结果表明根系分布形式对根-土复合体强度有显著影响[13-14]。

复合体中根-土界面性质是决定根系加固效果的重要影响因素，研究根系与土体之间的相互作用对根-土复合体力学性质至关重要[15]。Athanasopoulos[16]和Liu[17]等利用直剪试验研究根系/纤维沿剪切平面的拔出破坏，得出根系与土体之间的相互作用关系。宋维峰等[18]通过根土界面直剪摩擦试验，研究根系与土体接触界面的剪切特性。各种研究方法都表明，在复合体变形过程中，通过根系的拉伸和根系与土体之间的摩擦及相互作用有利于提高土体的强度。

目前对根-土复合体强度特性研究主要从试验及数值模拟两个方面展开，研究结果均表明根系对提高根-土复合体强度有显著贡献，根系形态、分布形式和根系含量对复合体强度有较大影响。但现有研究缺少准确的模型描述该复合体的应力-应变行为和破坏强度，且对根-土复合体抗剪强度的研究大多是基于固定剪切面的直剪试验，不能反映根-土复合体的实际破坏状态[19-20]。本文通过一系列三轴试验研究了根-土复合体强度特性，基于能量耗散原理建立了根-土复合体的破坏准则，并通过试验结果验证了模型预测的精度，为根系固土强度预测及植被选择提供理论参考。在生态护坡技术推广的背景下，对根系加固土体的定量研究具有重要的现实意义。

1 理论模型

利用根系与土体的摩擦以及根系的拉伸变形可在一定程度上提高土体的强度。本文考虑根系拉伸变形及根系与土体相对滑移产生的能量耗散，基于能量耗散原理建立根-土复合体的强度预测模型。

1.1 模型假设

将根系的体积密度ρ定义为：

式中：Vr—根系体积/cm3；

V—根-土复合体总体积/cm3。

复合材料的力学性质与其质量密度的相关性较小，因此在制备根-土复合体试样时选取根系的体积密度表示根系含量更为合适[21]。

将根系视为圆柱体，定义其长径比：

式中：η—根系长径比；

L—根系长度/m；

r—根系半径/m。

将根系和土体视为理想塑性材料，分别用Tresca和Mohr-Coulomb 失效准则对其进行描述，忽略围压对根系拉伸强度的影响。进一步假设只有当根系被拉伸时对复合体的强度提高有贡献，忽略根系在压缩状态时对复合体强度的影响。

1.2 根系土破坏准则

1.2.1 复合材料中的能量耗散率

在复合材料变形过程中，单个根系的破坏可能是由根系的滑移或拉伸断裂引起的。然而发生拉伸断裂时，根系材料的拉伸强度不能在整个根系长度中发挥作用，在根系两端也会发生滑移。当根系中发生拉伸断裂时，在根系两端发生滑移的距离s表示为：

式中：σ0—根系的屈服应力/kPa；

σn—根系表面的法向应力/kPa；

φw—根系与土体界面的摩擦角/（°）。

当根系的长度L＜2s时，根系为滑移失效。根据Bordoloi 等[22]的研究，在根-土复合体变形破坏过程中，根系主要为滑移破坏，因此可得到与根系屈服应力无关的破坏准则表达式。

土体在塑性变形过程中符合莫尔-库仑准则和关联流动规律，其能量耗散率为零，只有根系会影响根-土复合体试样塑性变形过程中的能量耗散[23]。因此根-土复合体单位体积的能量耗散率定义为：

式中：Dr—根-土复合体单位体积的能量耗散率；

c—土体黏聚力/kP；

φ—土体内摩擦角/（o）；

ε1—最大主应变率；

p—平均应力/kPa。

1.2.2 根系土的破坏准则

基于能量耗散原理建立根-土复合体的破坏准则。根-土复合体在变形过程中的能量平衡可定义为：

引入一个应力不变量R，定义为莫尔圆的半径，则根系土的破坏准则可表示为：

其中，

当不考虑根系的作用时，式（7）即为黏性土的莫尔-库仑准则：

提出的破坏准则式（7）需要5 个参数：根系体积密度ρ、根系长径比η、根系与土体界面摩擦角φw、土体内摩擦角φ和土体黏聚力c，该准则适用于根系含量低于10%的根-土复合体，以避免根系之间的相互作用。当土体的内摩擦角和黏聚力恒定时，由式（7）可知根-土复合体的破坏准则为一个线性函数。通过该模型可研究根系种类、根系的分布密度、根长以及根系与土体的相互作用对根-土复合体的强度特性的影响。

2 材料及试验过程

2.1 试验材料

试验所用土料为取自都江堰市龙池镇的粉质黏土，天然含水率为21.4%。制样之前将土料在100 ℃的烘箱中烘干，然后粉碎过2 mm 筛。根据室内土工试验测得的土料物理力学性质见表1。

表1 土料物理力学性质Table 1 Physical properties of soil

试验所用根系为西南地区常见的多年生木本植物小叶女贞（Ligustrum quihoui，图1）。小叶女贞根系发达，根系直径范围为0.2～6 mm。选取直径为1.5 mm的小叶女贞根系，制成长度为60 mm 的根段，洗净后用于制样。

图1 小叶女贞根系Fig.1 Ligustrum quihoui root system

2.2 试验方法

试验采用英国GDS 应力路径三轴仪，如图2 所示，依据《公路土工试验规程》（JTGE 40—2007）[24]进行固结不排水常规三轴试验，试样尺寸为：50 mm×100 mm（直径×高度）。将根系及土料制成含水率为16.22%、不同含根量（0.162%、0.324%、0.468%）的根-土复合体试样，分别在200，600，1 000 kPa 围压下进行试验。试验剪切速率为0.1 mm/min，轴向应变达到20%时，停止加载。本文聚焦于研究根系含量对根-土复合体力学性质的影响，根系分布采用竖直分布的方式，不同含根量根-土复合体根系分布方式如图3 所示。复合体试样采用分层压实法进行制备。将拌和至选定含水率的土料分3 层进行压实。

图2 GDS 应力路径三轴仪Fig.2 GDS stress path triaxial tester

图3 根系分布示意图Fig.3 Diagrams sowing root distribution

第1 层称取78.9 g 土料放入模具中压实，将表面刮毛后，第2 层称取236.7 g 土料放入模具中压实，最后竖直插入准备好的根系，将表面刮毛后将剩余的土料倒入模具压实，制作成不同含根量的根-土复合体。

3 结果与分析

3.1 三轴试验结果

素土及不同含根量的根-土复合体在不同围压下的三轴试验结果如图4、图5 所示。由图4 可以看出，素土及不同含根量的根-土复合体曲线形状相似且都表现出应变硬化的现象。随着围压逐渐增大，相同应变对应的偏应力逐渐增大。素土（ρ=0）、围压为1 000 kPa时，轴向应变为15%对应的偏应力较围压为200 kPa 时增加了2.85 倍；ρ=0.162%、 围压为1 000 kPa 时，根-土复合体轴向应变为15%对应的偏应力较围压为200 kPa 时增加了2.61 倍；ρ=0.324%、围压为1 000 kPa时，根-土复合体轴向应变为15%对应的偏应力较围压为200 kPa 时增加了2.12 倍。由图5 可以看出，轴向应变相同时，根-土复合体对应的偏应力较素土有显著提高。围压为200 kPa、ρ=0.486%时的根-土复合体偏应力较素土增大了1.70 倍，围压为600 kPa、ρ=0.486%时根-土复合体的偏应力较素土增大了1.40倍，围压为1 000 kPa、ρ=0.486%时根-土复合体的偏应力较素土增大了1.26倍。以上分析表明，当围压较小时根系对根系土的偏应力影响较大，随着围压的增大根系对偏应力的影响逐渐减小。不同围压、不同含根量的根-土复合体的偏应力见表2。当轴向应变较小时，素土与根-土复合体偏应力较为接近，随着轴向应变逐渐增大，素土与根-土复合体偏应力差异逐渐增大。

表2 不同围压下不同含根量时的偏应力Table 2 Deviatoric stress of different root concentrations under different confining pressures

图4 不同含根量时偏应力与轴向应变的关系Fig.4 Relationships between the deviatoric stress and axial strain with different root concentrations

图5 不同围压下偏应力与轴向应变的关系Fig.5 Relationships between the deviatoric stress and axial strain under different confining pressures

3.2 根-土复合体抗剪强度

图6 展示了素土及不同含根量的根-土复合体的抗剪强度指标变化，可知素土的黏聚力为44.28 kPa，内摩擦角为10.94o。从图6 可看出，根系显著提高了根-土复合体的黏聚力，且根-土复合体的黏聚力随ρ的增大逐渐增大，而内摩擦角变化较小，与素土较为接近。这是由于根系与土体的相互作用及根系的抗拉强度都会增加根-土复合体的黏聚力，这与陈昌富等[5]的研究结论相同。在相同的应力条件下，根系土的抗剪强度较素土有明显提高，表明根系的存在一定程度上提高了土体的抗剪强度。围压为200 kPa 时，ρ=0.162%的根-土复合体的抗剪强度较素土增加了19.5%，ρ=0.324%的根-土复合体的抗剪强度较素土增加了47.7%，ρ=0.486%的根-土复合体的抗剪强度较素土增加了72.1%。围压为600 kPa 时，ρ=0.162%的根-土复合体的抗剪强度较素土增加了11.8%，ρ=0.324%的根-土复合体抗剪强度较素土增加了28.2%，ρ=0.486%的根-土复合体抗剪强度较素土增加了39.8%。围压为1 000 kPa时，ρ=0.162%的根-土复合体的抗剪强度较素土增加了9.3%，ρ=0.324%的根-土复合体抗剪强度较素土增加了20.1%，ρ=0.486%的根-土复合体抗剪强度较素土增加了27.5%。当围压较小时，根系对根-土复合体抗剪强度的增强作用更显著。根系的存在一定程度上限制了土体的变形，随着ρ的增大，根系对根-土复合体抗剪强度的提高更为显著。根系的加入抑制了土体的剪切变形，且在低围压条件下加固效果更为明显。根系土在剪切过程中，部分剪应力通过根系与土的相互作用传递到根系，使根系被拉伸，进而有利于提高土体的抗剪强度。

图6 根-土复合体抗剪强度指标与ρ 的关系Fig.6 Relationships between shear strength parameters of root-soil composite and ρ

3.3 试验结果与模型预测结果比较

依据室内试验确定了模型中各参数。根据三轴试验确定了用于预测模型中的土体的内摩擦角φ及黏聚力c。通过根土界面直剪摩擦试验确定根系与土体界面摩擦角φw，该角度受根系表面的法向应力影响，本文所用根土界面摩擦角采用宋维峰等[18]的试验结果，取φw=23°。

试验表明，复合体中的根系没有发生断裂，根-土复合体破坏时，根系主要为滑移破坏。这与Bordoloi等[22]的研究结论相符。采用式（7）对不同含根量的根-土复合体破坏应力进行了预测。其中破坏时主应力与R、p的关系可表示为：

式中：σ1、σ3—最大、最小主应力/kPa。

素土及不同含根量根-土复合体的试验及模型预测结果如图7 所示（其中纵坐标q为广义剪应力）。在理论模型中，假设根系为无弯曲完全竖直的掺入物，理论与试验的差距来源可能是理论模型忽略了根系在变形过程中的局部损伤以及根系受自然环境影响在实际中并不是完全竖直的，而这可能会增强根系与土体的相互作用。

从图7 中可看出试验结果与预测结果是大致相符的，说明通过基于能量耗散原理建立根-土复合体的破坏准则的预测是有效的。当含根量较低时，模型的预测结果较为理想。随含根量的增大，模型预测的结果较试验结果偏大。根据Michalowski 等[23]的分析可知，将与莫尔-库仑准则相关的流动规则应用于根系土强度的预测可能会高估根-土复合体的强度。

图7 不同含根量根土复合体模型预测结果与试验结果对比Fig.7 Comparison between model and test results of the root-soil composite with different ρ

4 结论

（1）含根量对根系土的抗剪强度有显著影响，当围压为200 kPa 时，随着含根量的增加，根-土复合体偏应力增加了19.2%，抗剪强度增加了72.1%，当围压为600 kPa 时，根-土复合体抗剪强度增加了39.8%，当围压为1 000 kPa 时，根-土复合体抗剪强度增加了27.5%。

（2）含根量相同时，围压为200 kPa 根-土复合体抗剪强度较素土增加了47.4%，围压为1 000 kPa 根-土复合体抗剪强度较素土增加了20.1%，处于低围压状态时，根系对土体剪切变形的抑制作用效果更明显，根系对土体抗剪强度提高贡献更显著。

（3）根系对土体黏聚力有显著影响，随着含根量的增加，黏聚力逐渐增大，而根系对土体内摩擦角影响较小，根系土的内摩擦角与素土较为接近。

附： 根-土复合体破坏准则表达式的推导

基于能量平衡原理，根-土复合体破坏时土壤和根系的能量耗散率等于作用于复合体表面的宏观应力功率：

式中：σij、εij—宏观应力和应变；

V—复合体的体积；

D(εij)—能量耗散率。

根据与莫尔-库仑定律相关的流动规律可知：

式中：ε1、ε3—轴向和径向应变；

φ—土体内摩擦角。

式（2）也可写为：

根-土复合体单位体积的能量耗散率定义为：

式中：Dr—根-土复合体单位体积的能量耗散率；

ρ、η—根系体积密度和长径比；

φw—根系与土体的界面摩擦角；

c—土体黏聚力。

其中，

式中：p—平均应力；

σ1、σ3—轴向和径向应力。

则式（4）可表达为：

根据式（1）根-土复合体中的能量平衡为：

将式（3）代入式（8）可得：

引入一个应力不变量R，定义为莫尔圆的半径：

联立式（6）和（10）可得：

将式（11）代入式（9）整理得到根-土复合体破坏准则表达式：