运用课堂学习评价培养数学推理能力——以《平行四边形的性质（2）——对角线》教学为例

姚家辉 程丽萍 林燕青

（1.闽南师范大学教育科学学院，福建 漳州 363000；2.福建省漳州市第二中学，福建 漳州 363000）

推理一般包括合情推理和演绎推理。初中数学学习的合情推理作用举足轻重，不仅能发展空间观念、几何直观，还助力初中生创新意识培养。演绎推理的培养对数学知识的积累有着较高要求，因此在演绎推理过程中，学生符号意识、运算能力、模型思想等方面都得到了促进和提升。本文结合北师大版数学八年级《平行四边形的性质（2）——对角线》的教学实践，探讨课堂活动情境中初中生推理能力培养及提高策略。

一、创设问题情境，发展合情推理

数学课堂上，创设问题情境旨在启发学生运用数学思维，解决实际问题，发展合情推理能力。

然而，在实际教学中发现，学生常对数学问题情境不感兴趣。结合课题组教学实践与课题研究中的案例分析，主要原因有：（1）问题情境脱离学生日常生活，所创设的情境脱离学生所熟知的背景，学生不能融入及理解情境，所以无法运用实际问题中的相关量进行分析推理；（2）问题情境的范围太大，教师所提出的问题指向性不强，学生无法聚焦某个问题进行思考，无法运用数学思维抽象化实际情境这一重要环节。结果是学生上课就没有了研究对象和研究目标，被动应付教师问题，学生的主体性就没有了保障，这将极大地阻碍数学课的顺利进行。

因此，教师问题情境设置应注重与学生生活实际契合，做到心中始终有学生。教师在课堂设计的过程中，应重视学生身边相关生活素材的挖掘，体现数学学科的实用性，然后在课堂实施的过程中将推理能力的培养渗透在每节课中，让学生养成严谨思考的习惯。

在《平行四边形的性质（2）——对角线》一课中，教师先从学生小学就接触的平行四边形纸片出发，设置了如下具体操作步骤：

（1）请同学们过点O 任意画一条直线l，直线l 分别交平行四边形的两边于点E、F，你能画出几条？

（2）沿所画的直线剪开，你得到两个什么图形？

（3）两图重叠，你发现什么规律？

这样分步设置可操作性强，操作内容具有层次性。学生在明确具体的操作内容后，就可以自主经历画线、裁剪、拼接等过程。在此过程中，学生基本都能进行自主操作，能在教师的引导下发现问题，有针对性地进行猜想，从而顺利引出解决猜想的关键问题——对角线。该情境环节设计贴近学生生活与认知，引导其切实融入数学课堂情境，进行合情推理，一举多得。

二、巩固基础知识，奠定推理基础

学生的推理过程要做到“步步有据”，而“步步有据”的前提是学生已经掌握性质、判定、常见定理等数学基础知识。没有基础知识，学生的演绎推理就无法顺利进行。为此，（1）对于教材里呈现的定理，教师应足够重视。首先，在讲授新课时，教师应通过实例让学生理解定理所陈述的对象以及对象所具备的特征，然后再通过不同形式的问题，将定理的关键点进行突出考查，促使学生深入理解定理；（2）重视对学生定理表述准确度的要求。性质定理内容的准确表述是学生理解定理后的一个重要环节，学生每一次准确表述，其实就是对定理的特征进行再次的深化和思考，这个环节的落实对于学生数学抽象、数学建模等核心素养的发展起着重要的作用。

在实际教学过程中，教师往往忽略了学生对推理过程中依据的表达，仅关注学生的证明过程。因此，在教学中，教师有必要通过设置不同的课堂活动，从多个方面不断鼓励学生完整表达证明过程中的依据，引导学生严谨思考计算，严密逻辑推理，为学生强化数学意识与思维奠定理论基础。

例如：理解应用“平行四边形对角线互相平分”，教师可在课前根据“问卷星”对学生已经学过的平行四边形的边、角性质进行小测试，教师根据测试数据对学生的学情进行精准的分析后，在一节课的不同环节设计丰富的课堂活动，循序渐进，让学生逐步理解平行四边形的各种性质。以下是本节课设计中的部分环节：

1.在情境引入的环节，通过画图、剪纸、拼接让学生直观感受平行四边形对角线交点的特殊性，然后设置如下问题串，让学生思考和表达。

（1）点O 与对角线AC、BD 有什么关系呢？

（2）你是如何发现点O 的特殊性呢？

（3）你能用文字语言描述你的发现吗？

目的是让学生能初步表述平行四边形对角线的性质，同时学生在第（2）问中经历的旋转、测量等动手实践，能让学生初步感知平行四边形的中心对称性是关键。

2.在证明“平行四边形的对角线互相平分”的问题情境中，教师结合学生在情境引入环节中对所发现结论的描述，再次让学生经历数学三大语言的转化，借助图形语言和符号语言，对学生的文字表述进行修正，让学生在性质定理证明的学习体验中，加深对该性质定理本质的理解。

3.例题讲解、课堂练习等环节是巩固学生基础知识的好时机，问答互动中，教师聆听学生作答，同时找准切入点，提问学生，并根据课堂反馈对学生答题进行优化，帮助学生提升数学思维品质，养成养好的数学思维习惯。

三、明确角色定位，拓展推理思维

引导学生提升数学推理能力，课堂教学是主阵地。教师应打破传统，不拘一格，科学开展学习分析，融合多样化的讲解手段，通过形式多样的课堂活动、多元的评价项目，激励学生融入课堂，留给学生足够的时间和空间进行探究、思考和表达，拓展学生的逻辑推理思维［1］。

要拓展学生的推理思维，教师就必须对自身角色进行准确定位，创设数学思维探究活动。首先，教师应明确探究的内容和方向，让学生的探究具有针对性，做到“有准备、有目标”；其次，在组织探究环节，教师应引导好互动，给学生提供适时的帮助，促进学生探究活动和推理的顺利进行；在活动结束后，可借助信息技术，给学生提供平台，让不同的学生介绍探究的过程，解释探究的结果，将发散思维的培养融入到拓展学生推理思维的活动中，促进数学学习良好习惯的养成。

本节课的重点在于探索并证明平行四边形的对角线性质，发展学生的推理能力。学生学情是已经完整学习三角形教材内容，并会利用三角形的相关性质和判定进行推理和证明。此外，在上一节课学习中，学生已了解平行四边形方向（边、角、对角线），并对数学三大语言（图形、文字、符号）三者间的相互转化有了初步认识。不妨以学情为基，创造性运用学科教材：结合学生已有的对中心对称性的认识，本节课设计了“魔术show”（情境引入环节），让学生自主操作，大胆猜想。然后在学生经历了探索、发现、证明等过程后，让学生进行“魔术大揭秘”（问题解决），激发学生探究证明的热情，引导学生规范严谨地表达书写。

在这些环节中，学生畅所欲言、一题多解，合作探究交流，不仅解题经验得到了积累丰富，合情推理与演绎推理能力得到有效提升，发散性思维与启发式思维也得到进一步培养。

特别要注意的是，教师在教学中应根据学段合理安排操作活动和演绎推理的时间分配。从初一年级到初三年级，学生逻辑思维能力逐年提升，因此在不同的年级，操作活动的安排应有所区别。在初一年级，应更重视学生在动手操作中探索问题，发现结论。注重表达的严谨、经验的积累、能力的培养。在初二年级，操作活动的时间分配应较初一有所减少，应鼓励和引导学生从本质上对问题进行思考，重视学生推理能力的培养，让学生养成用推理的方式解释数学问题的习惯。在初三年级，学生的操作经验、推理经验等各方面都有了一定程度的积累。因此，在问题研究中，操作活动的意图应定位在发现结论，而应把教学的重点放在结论的证明和书写上，使学生的推理具有系统性。

此外，教师还可以根据各校生情，在不同的年级，将尺规作图有层次地融入课堂思考中，拓展学生的推理思维。尺规作图要求学生“从作图结果出发，执果索因”。［2］教师在教学中，可以在基本尺规作图的基础上借助变式作图等方式加深学生对问题本质的理解，发展学生综合解题能力，评价学生多维度推理能力，引导其加深对图形的理性认识。

四、运用学习评价，提高推理能力

教师在制定学习评价项目时，要立足于学生的现有水平，周全考量评价过程中的各个因素。关于推理能力评价项目，除知识技能、数学思考等，还应关注评价学生的解题过程和情感态度等。因为解题过程不仅是充分体现学生主体性、综合发展学生合情推理和演绎推理的过程，也是运用学习评价，激发情感态度、提升推理能力的过程。

教师要借助信息技术手段，设置学习评价项目，科学分析学习过程和结果，推进学生推理能力培养。教师还可以根据差异化评价项目及评价结果，有针对性地对学生推理能力的各个方面的发展进行帮助和指导。同时，可以参考学习评价结果，在保护学生自信心前提下，根据学情组建学习小组，在组内进行互学互助。

在教评实践中，教师可以借助“班级优化大师”等软件，对学生评价项目进行合理化设置。如本节课可以设置“合作交流”“数学表达”“逻辑推理”“规范书写”“大胆质疑”“图形语言”“符号语言”“文字语言”“发散思维”等9 个项目，在课堂中利用软件进行学习行为记录，根据学习评价项目，进行过程和结果分析，然后对学生给予针对性指导。

在课堂教学的自主训练环节，教师可以让学生通过上台讲解思路、投屏证明过程、小组合作纠错等活动，引入学生评价主体，强化师生互动和生生互动，在学习过程中进行生成性评价与激励性评价，以推动教学相长。

教学中发现，对于图形与几何类问题，学生在准确地表达定理内容、合理选择最优方法、推理过程的严格书写及辅助线的表述上均存在不同程度的问题。此时，教师可以利用软件对存在问题的每一个学生学习行为进行记录分析，为学情评价及教学对策提供依据。值得一提的是，教师还应充分了解并尊重学生个体的独立性和差异性，强化过程性动态评价。因此，教师在实施评价时，应结合学生实际，注意评价方式的多样性，甚至必要采取“延迟评价”，如在一章结束后或者某一阶段学习结束后再生成对应的学习评价报告，让学困生收获进步与成功，明确素养提升方向。例如，本节课中，在课堂小结——“收获与感悟”环节设置了如下问题：

（1）我学会了什么知识点？

（2）我掌握了哪些研究问题的方法？

（3）我还想探究什么问题？

此环节可以用在每一节课中，在学生学习行为分析与自我评价中，启发及锻炼其数学思维品质和能力，培养其严谨规范表达的习惯，将推理能力的培养和渗透落实到学习行为和点滴生活中。

在小结环节中，教师可以组织学生合理使用思维导图，践行“数学思考”。［3］教师可根据本节课或者本章知识结构的特征，采用不同形式的思维导图进行整合。通过“可视化”的导图，让学生熟悉知识之间的联系，在解决问题过程中循章依法，强化逻辑。

在本节课中，教师还要注意学生对性质、定理的描述是否准确，如发现学生表述不严谨，应鼓励学生及时发现问题，并给予适当的帮助，使学生能够科学地表达。同时及时记录下相应的学习分析评价，通过每节课的记录积累学生的成长历程，让学生树立学好数学的信心。

五、结语

学生是教师工作的中心，发展初中生推理能力，提升数学学科核心素养，需要教师在教学的每一个环节深入地思考，精心地设计，将推理能力培养贯穿于数学教学及评价始终。同时，要充分利用学习分析评价，将合情推理和演绎推理进行有机结合，提升学生推理能力，使学生真正感悟数学之美。