携手欧拉与拉格朗日抗击混沌

张瑞琦

刚刚进入高中的我，对科学的理解，是利用已有的科学与技术，对旧的知识提出新的看法，发现新的规律或机理，促成新的技术生产力。英才计划，向一群和我一样对自然科学充满向往与好奇的青少年打开了科学的大门。

奇妙的缘分

最初，被磁流体可爱的小触角（磁丘）吸引的我，想利用它实现某些药物的运输，或在严苛条件下让其代替人手完成工作，但由于它太过“柔软”，承载力有限，限制了这一想法的实现。

后来，奇妙的缘分让我见识到了小圆环在半球形碗中的滚动，出乎意料的是，它的运动异常活泼，甚至可以称得上是“妖嬈”，它在碗里欢快地似跳舞一般扭来扭去，跌倒了还会爬起来，非常顽强。圆，存在于我们周围世界的各个角落，小到充满童趣的滚铁环，大到行星公转轨道，整个宇宙到处都有它的形迹，见惯了圆在平面上运动的我，怀着满满的好奇，尝试用科学的眼光探索圆的奥秘。因此，在沈健老师、殷立峰老师和团队的指导下，我开展了关于“刚性圆环在球面上的运动行为”的研究课题。当1个圆环被丢入碗中时，它会呈现非常独特、活泼的运动模式，并且当初始条件稍作改变，它的运动模式会有极大的不同，类似混沌现象。

携手欧拉与拉格朗日抗击混沌

之所以将研究过程称为“抗击”，自然是因为这其中的百般困难，如何描述圆环的运动便是第1个难题。经过大量的预实验，我终于发现了其中的门道：每次运动都是多阶段的，当特定的初始条件改变，它会呈现出另一种运动行为，可以选择它的特性为其运动行为命名。将运动描述清楚后，如何分析这个系统又让我犯了难，关于圆环运动的文献并不多，在了解到完全自由的圆环具有6 个自由度后，结合实际背景——圆环在球面上滚动，我将它简化为拥有5个自由度。描述转动自由度的选择过程是曲折的——投影角不方便建立关系式、完全对应的坐标轴夹角又不能将圆环的运动描述完整……终于，欧拉角的出现让这个问题迎刃而解。平动自由度的描述相对简单了许多，只需自己建立主坐标系，并建立质心坐标与接触点坐标的关系式。选择拉格朗日力学对不稳定系统进行分析，由于计算量过于庞大，因此利用Mathematics编写程序进行数值求解，并通过绘制参数图等呈现计算结果。

如何将理论与实验结合呢？既然可以绘制出模拟轨迹，不如将真实轨迹追踪出来对比一下，于是，我将每个运动行为应有的自由度初值代入得到模拟轨迹，再用Tracker追踪得到真实轨迹，对比发现二者高度相符。同时，计算得到的圆环自由度随时间的变化关系与慢速的实验视频中观察到的自由度随时间的变化趋势相一致。

当然，上述结果只能在短时间内进行考虑分析，若要考察完整运动，必须引入摩擦力分析，因其对系统的不稳定性起着重要作用。但是，要将摩擦力描述进拉格朗日量中，并不太现实，因为摩擦力是不断变化的，静摩擦、滑动摩擦、滚动摩擦在这个系统中都会出现。在与导师探讨交流后，最终选择利用工程软件模拟对其进行深入探索。

一路走来，导师与学长的建议，学校的支持，都帮助和鼓励着我，让我将课题研究得更加完善，认识得更加透彻。成功“抗击”、看透一个如此“妖娆”活泼的不稳定系统，自然是十分喜悦。同时，我还学到了求解复杂运动的方法，比如类混沌现象，可对有阻力的天体运动问题求数值解提供参考——通过编写程序进行拟合，可得到天体运动的轨迹，需在拉格朗日力学中加入瑞丽耗散项进行深入；非平面内动力运动求解的通用方法，与基于非欧几何的运动分析有关联。

英才计划助力全面成长

利用课余时间，我还完成了题为《关于竹蜻蜓起飞条件和飞行最大高度相关因素研究》的课题，并作为队长带领学校“疯狂的欧拉”队参加上海市第六届物理学术竞赛，荣获二等奖。我愈发沉醉于物理的魅力，也更懂得怎样科学地进行基础研究，怎样清晰地、有条理地表述自己的研究成果。这一切的一切，让我深切地感受到：这世界上最无法理解的事情是它是可理解的（The most incomprehensible thing about theworld is that it is comprehensible）。

我的成长当然不仅限于此，英才计划还让我收获了交流学习的机会：在复旦的高校科学营中，聆听了干货满满的讲座，参观了实验室与校史馆，在枫林校区感受了医学的魅力，在病理标本博物馆认识了许多人体器官患病后的形态，聆听了优秀学长学姐对学习、对大学生活的看法；获得了参加第四届顶尖科学家论坛的机会，聆听了来自全球的科学家对各自研究领域的认识，以及研究内容的讲解；与“小科学家”一起交流，在学习、研究的过程中探索奇妙的问题，“小科学家”都很有想法，也非常有个性，都说十八九岁或者十七八岁是人的智力发展接近顶峰的阶段，少年们在对世界的认识上或对自己感兴趣的领域，都有非常独特的见解。

科研的魅力

短短一年，忙碌而充实，也许，做科研的有趣，既来自于对自有好奇心的满足，也源于一个个灵感的迸发和对大胆猜想的回答。在这个过程中我发现，科研不是一个人的事，更不是一个学科的事。科研的魅力，在于它让我们看到更加多彩的世界，为我们带来更多的思考和自我延展。同时，科研也是我们深入了解这个世界的途径，是我们描述这个世界的依据。

珍藏心中那份热忱与兴趣，也许哪天，一次契机，便开启了一扇新领域的大门……