“三会”理念下策略元认知能力的养成探究

李晓飞

(睢宁县古邳镇中心小学， 江苏 徐州 221241)

新课标从“三会”[1]视角，界定小学高段“四能”目标：尝试在真实的情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系，以及几何直观、逻辑推理和其他学科的知识、方法分析与解决问题，形成模型意识和初步的应用意识、创新意识[2]。即依托具体情境，让学生学会用“数学的眼光”“数学的思维”“数学的语言”(三会)，去收集、加工和表达问题情境中的数学信息，在问题解决中落实数学核心素养。“三会”是解决问题的关键。“会”，意指学生在教师指导下经历问题解决的过程，逐步形成自主学习意识、主动甄别和应用思维方法解决问题的能力。数学元认知是对数学认知活动的再认知，是以数学认知活动过程为认知对象，以监控和调节认知进程为目标的认知活动，包括数学元认知知识、数学元认知体验和数学元认知监控[3]。策略领域的元认知能力，是指学生清楚自己在问题解决中要做什么、该怎么做、怎样才能做好，其主动探究的意愿、数学的思维方法和积极情感导向下的自我支配能力等，和“三会”理念倡导的自主学习意识、学会思维方法一脉相承。

苏教版的策略教学，以提高解决实际问题能力为载体，以培养“四能”为目标，立足学科素养，培养学生理性精神，“帮助学生在思维方法和策略的学习上有更大收获，提高学生的思维品质”[4]。策略教学只有立足主动意识的培养、思维方法的提炼和积极情感的体验，着力学生数学元认知能力的养成，从教与学两方面展开学法指导，才能让学生借助问题情境，自主发现并提出问题，主动运用知识经验，寻求数学信息之间的关联，分析数量关系，确定解题思路以解决问题，形成策略意识，达成“三会”理念下的“四能”目标。实际生活中存在一些仅靠数量关系的推理仍不能解决，或者不便于列式计算解答的问题，如列举策略教学就是在这样的背景下产生的。所谓列举，就是把事情发生的各种可能逐个罗列，并用某种形式进行整理，由此得到问题答案的一种数学思想方法[5]。

一、教——唤醒自主意识，聚焦思维方法

引发学生自主探究和主动应用思维方法的意识，是培养数学元认知能力的关键。基于新课标的理解，策略教学应从重组问题情境、体会思想方法、深究价值成因三方面，促使学生主动运用数学的眼光、思维和语言，去审视、分析和表征具体情境中的数学信息，积累丰厚的问题解决经验，加强问题解决体验，为后继问题解决中的主动探究和应用做好迁移准备，逐步形成策略元认知能力。

(一)从生活到数学，激活策略元认知

培养学生策略元认知能力，践行新课标理念，必须要创设真实的问题情境。在真实情境中融入学科素养，以任务驱动的形式聚焦问题解决，引发学生自主探究意识，主动运用“三会”整合数学信息，将生活情境数学化，发现并提出问题。

1.重组问题情境为“自主”铺路

苏教版的列举策略是五年级上册第七单元教学内容(图1)。为践行新课标理念，培养学生的“四能”，需要将数学信息适切配置，重组问题情境，推动学生用“数学的眼光”观察并理解图意，便于提取有效信息展开思考。基于此，要将“22根”“1米”“长方形”等数学要素，重新融入生活背景中，达到既能体现生活真实情境，又能产生真实问题的效果，以激活学生内在数学元认知经验，进而通过数学的观察和思考，依据数学信息之间的内在关联，发现并提出实际问题。

图1

2.任务驱动内需让“自主”觉醒

通过数学的眼光，可以从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式，提出有意义的数学问题[6]。学生能否具备“数学的眼光”，需要教师有意识的指导。组织学生观察，说一说上文中的情境图讲述怎样的生活事件，与数学有何关联？学生在分享交流中，首先明确“工人用22根1米长的木条围长方形花圃”这个事件；接着在谈及与“数学有何关联”时，学生自觉唤醒长方形周长与面积的知识经验，指出“围成的长方形不唯一，可围成的长方形周长相等面积不等”；进而得出工人其实要思考的是“怎样围最大”的问题。任务驱动内需，激活数学元认知，促使学生依据信息关联，主动发现并提出问题，唤醒自主学习意识。

重构问题背景，在任务驱动与交流共享中，学生自发从数学的角度去观察和思考，自觉加工已收集的数学信息，发现并提出生活情境中的数学问题，策略元认知能力在自主学习中潜滋暗长。

(二)从表象到内涵，调动策略元认知

培养学生的策略元认知能力，践行新课标理念，必须落脚策略教学的本质内涵。元认知知识是养成元认知能力的基础，具体包括个体的认知活动以及影响认知活动的各因素的知识[7]。因此，分析和解决问题的过程，要通过数学的思维，着力于思维方法，揭示客观事物的本质属性，实现对策略内涵的体验及其多样表征方式的了解，积累策略元认知知识。

1.透过多样表征体会数学思想

感受同一种数学思想方法具有不同表征形式，引发策略元认知自觉参与。相对于列表、画图固有的表征形式，列举策略在不同问题情境中存在多样表征形式。于学生而言，列举的表征形式是在问题情境中产生的不自觉的一种行为和选择，要将这种潜在的自主意识，催化成主动探究的策略元认知能力，就要从技能或方法上升到思维层面，启发学生关注多样表征形式背后的列举思想，加强对列举策略的理解和运用。所以，当学生把周长的一半“11米”进行分合，提出可以用不同形式呈现出所有长方形时，应让学生结合这些形式想一想：呈现形式各不相同，目的都是为了什么？学生结合具体情境可以明确：摆小棒、画图、列式计算、列表整理等形式，都是为了把所有可能呈现出来。及时向学生介绍：像这样把各种情况呈现出来，在数学中称为列举，列举的形式多样。在变与不变中深刻体验列举思想，为后继主动运用多种列举形式解决问题做好孕伏，为养成策略元认知能力奠定基础。

2.通过多重对比触摸本质内涵

感悟数学思想方法的本质内涵，积累策略元认知知识。学生已经学习“从条件出发或从问题想起两种思路、列表或画图整理信息”等策略。两种思路都是根据条件和问题之间的关系展开推理，是问题解决的必备策略；列表或画图，直观反映条件与条件之间或条件和问题之间的关联，辅助两种思路理解题意分析数量关系。要让学生的元认知扎根于策略的本质内涵，需要在对比关联中逐步体验。学习列举策略后，组织学生将有序列举与其他策略进行对比，“说说它们有什么相同之处”“它们在具体操作上有何不同”“对于有序列举又有什么新的认识”。通过逐层对比分析，发现它们都是为了帮助人们更快捷准确地解决问题，不同之处是两种思路方向相反，列表、画图都有固定的表征形式，而列举是人脑意识里的一种理念，对问题解决有指导作用，从属于数学思想方法，有多种表征形式。只有丰富策略元认知知识，才能为养成策略元认知能力积累认知经验。

让学生在对比中寻求列举和其他策略之间的联系与区别，更深刻地体验列举策略的本质内涵，感受数学思想方法的一般性，为形成具有自主特征的策略意识积累数学活动经验，充分调动学生数学元认知参与数学活动的积极性。

(三)从方法到原理，深化策略元认知

培养学生的策略元认知能力，践行新课标理念，必须立足策略价值的深度体验。元认知体验是伴随认知活动产生的认知体验或情感体验[8]，是养成元认知能力的催化剂。因此，策略教学不应专注于具体的解题策略，而应着力策略价值的体验上。基于深度体验自主将具体策略向普遍性思维策略过渡，形成数学思想方法，丰富元认知体验，提升数学思维品质。

1.感受数学思想特定价值

深度感受“不重复、不遗漏“是列举策略的特定价值，促生策略元认知体验。当学生在多种表征形式中选择列表整理或列式计算解决问题后，放手让学生自主完成探究过程。基于教学实践的抽样对比，无论采用哪种表征形式，都会出现有序和无序两种情况。将同一表征形式的两种情况直观呈现，让学生比较鉴别说说“更欣赏哪一种？为什么？”学生依据个人体验必然选择有序整理，理由是“有序排列看起来更舒服”“更容易比较大小”“不重复不遗漏”等。抓住“不重复、不遗漏”这一特征，让学生结合具体表征，再次对比有序与无序的差别，进一步体验有序思考在解决问题中的特定价值，积累策略元认知体验。

2.辨因识果寻求背后成因

自主发现“有序”是不重复、不遗漏的根本原因，增强策略元认知体验。在实际教学中，学生即使有序列举了，也可能出现重复和遗漏的情况。要避免这种现象，应让学生明确：“有序”思考更容易查漏去重，便于调整纠正。

表1虽然有序思考了，但没有从起始点列举导致遗漏。学生只要依序向上追溯就会发现漏掉的情况，在后面补漏是必然。要让学生思考“表1填写是否有序？10和1为什么会出现在后面？”促使学生深刻体验“有序”思维在其间发挥的作用。表2有序列举有重复，只要依序对比就会很容易发现。此时应让学生说说“表2为什么抹掉后面两栏？如何发现重复的？”再次体验“有序”思维的作用。基于学生出现的实际进行对比分析，深度体验——列举策略是按既定顺序呈现所有可能，依序上行追溯或下行对比即可查漏去重，从而明确“有序”是“不重复、不遗漏”的根本原因。

表1 列举法一

表2 列举法二

在多重对比与分析中加深体验，将列举策略的有序性、条理性、严密性扎根于思维中。学生感知到的“有序”，超越了有序排列的直观形式，上升到有序思维层面，使具体策略的活动体验向一般性思维策略发展，促使学生的策略元认知能力拔节生长。

二、学——强调自我反思，再塑数学方法

指导学生自我反思探究过程、加强数学学习体验，是培养数学元认知能力的必要手段。自主意识与思维方法的形成，还需要深刻反思数学活动过程，策略教学需要通过“反刍”数学活动经验，沉淀元认知知识和元认知体验，归纳总结可操作的思维方法，构建初步的问题模型，自主地从数学角度理性看待生活的实际问题，主动应用数学方法解决实际问题，培养策略元认知能力。

(一)从具体到一般，生长策略元认知

培养策略元认知能力，践行新课标理念，并不是问题解决体验的简单积累，而是在教师指导下自主回顾反思数学活动过程，提炼概括活动经验，形成具体可操作的技能方法，并能结合具体问题情境进行创造性地使用，潜移默化中将“问题解决”上升到“数学地思考”，形成策略意识与思维方法，生长策略元认知能力。

1.反思比较，提炼操作要领

归纳操作要领，形成操作方法，促生策略元认知能力。实际教学中，存在学生体验了有序列举的价值，知道了有序思考的必要性，但在应用时依然不知道如何做到“有序”的现象。因此，应结合多个具体情境，引领学生反思比较，寻求有序列举的注意要点形成操作技能。学生完成课后有关“音乐钟”“荤素搭配”习题后，启发学生思考“解决这两个问题需要知道些什么”。结合具体情境和解决问题的体验，学生会发现找标准、定起点是有序列举最基本的操作要领。在此基础上，让学生再次反思“围羊圈”的标准和起点是什么？得出“周长的一半11米”是列举标准，将长和宽分别从小向大或从大向小列举，10米和1米都能做列举的起点等。在多个实例联系比较中，寻求并强化具体操作方法，形成策略元认知知识，培养策略元认知能力。

2.实践类比，培养思维习惯

完善操作方法，形成思维习惯，拔节策略元认知能力。要将单纯的技能方法上的体验上升到思维层面，就不能停留在操作技能训练上，应在具体问题情境中，鼓励学生灵活运用策略创造性地解决问题，并不断地检省自己的活动体验，整体分析复杂多变的问题解决过程，感悟其中不变的思维秩序，发展理性思维，养成思维清晰和条理表达的习惯。“找标准、定起点”是有序列举最基本的操作要领，也是学生在具体情境中易感受的操作特点，要保证有序列举的有效性，还须在此基础上做到“依次列举”和“查漏去重”(检验)。必须让学生联系多个列举过程进行类比：要精确地列举除了找准标准和起点，还应该注意什么？在深度思考中完善有序列举的操作步骤——找标准、定起点、依次列举、查漏补缺。让学生在多变的问题情境中灵活地使用操作方法，将操作体验推向理性思维，促成有序思考的策略意识和思维习惯。

在回顾反思中观察比较、提炼概括，形成策略操作要领，对于策略任一表征形式都具有指导意义，为后继实际应用提供思想方法上的支持，促使具体操作体验走向“思维与方法”的层面，促进策略元认知能力生长。

(二)从情境到模式，生成策略元认知

培养策略元认知能力，践行新课标理念，必须促进学生“有关联地学，最终指向对数学模式的感知、理解与建构”[9]。解决问题需经历“模式识别—问题转化—对应模式”三个阶段。学生面对某个问题，是根据具体情境来对应内心某个问题模式，再根据这个模式的特点选择相应的策略来解决问题，有时需要将问题适当转化成可对应的模式，再运用相应的策略解决问题。因此，模式构建能够帮助学生快速提升应用能力和创新能力，推动理性思维的发展与策略元认知能力的养成。

构建策略本身的模式和相应的问题模式，推动策略元认知发展。要让学生在不同情境中，抓住数学信息寻求问题解决路径，使得潜藏在意识深处的数学思想方法应然而出，再对应问题情境自觉选择表征形式，判断列举的起点与标准，初步形成策略模式。还应将多个问题情境进行类比，促使学生体会到任一情境中的问题解决，都是将所有可能一一呈现出来，这种情况下就需要有序列举，所以“存在多种可能”就是列举策略解决的问题所具备的特征，完成策略问题模式的构建。在积累丰富的策略经验后，要组织学生对比本课所有的问题解决，思考“什么情况下需要有序列举”“一一列举好在哪里”“如何做到有序列举”，推动学生“去情景化”，提炼活动体验完成模式构建，生成高质量的策略元认知知识。

纵观策略模式构建的过程，就能发现策略的生成隐藏在相应的问题背景里。提取有效信息展开联想对比，透过不同情境表象发现问题本质特征，寻求解决此类问题的数学思想方法，为形成一类问题模式和解题模式提供必要的基础。让学生经历由表及里的观察比较和分析概括全过程，模式建构将单纯的“问题解决”体验发展为“数学地进行思考”，有效培养策略元认知能力。

三、思——关注心理走向，外驱蕴化内需

数学元认知知识、数学元认知体验和数学元认知监控，三者在认知活动中相互联系、制约并相互影响，全程动态监控正在发生的数学认知活动，是整个认知活动的“监察者”“调控者”和“引领者”[10]。策略教学中，元认知知识与体验在自主意识的培养和思维方法的提炼中得到滋养，而元认知监控则体现在积极情感导向下的自我支配上。

(一)活用激励评价，从知识到情感

培养数学元认知能力，践行新课标理念，必须采用激励性评价。“激励能使人产生巨大的精神力量，是促使他人创造奇迹的催化剂和导火线”。当学生在列举策略的问题背景中主动收取 “22根1米长木条”“围长方形”等数学信息，尝试寻求它们之间的关联提出“可以怎样围”“怎样围最大”等问题；主动应用不同的列举方式呈现所有能围成的长方形，在比较中发现有序列举更方便“查漏去重”的价值以分析和解决问题时，教师要从学科素养的角度，及时肯定每位学生的数学思考，给予各种形式的表扬和鼓励，发展“四能”的同时更能增强学生与数学的亲近感，体会数学与生活的关系。教学中尤其要去关注那些缺乏自信的孩子，给予充分的鼓励，让他们大胆表达所思所想，迅速捕捉他们数学思维中的“发光点”，充分认可他们的“数学眼光”“数学思维”和“数学表达”，帮助学生树立“会”学习数学的自信心。

(二)常态学法指导，从教学到学会

帮助学生梳理数学学习方法，积累具有个人特色的活动经验，为迁移应用蓄积力量。“三会”凸显学生的学习自主性，会用数学思维方法是其基本样态。“会用”是学生根据需要对自我认知结构的能动支配，实质就是数学元认知能力。策略教学中，学生要具备良好的自我支配能力，需要在教师有意识的培养和训练中生长起来。学生经历发现和提出问题、自主分析并解决问题的过程，教师要组织学生思考“获得了什么？如何习得的？有什么感受？”指导学生从知识梳理、探究方法和情感体验三条路径展开。知识层面，学生再一次梳理策略的内涵、特征、操作方式与方法和问题模型，知识结构化的同时，加深策略思想的体验；方法层面，学生从问题背景想起，体会观察、操作、比较、分析、综合等思维方法在整个探究活动发挥的作用，尤其是应用“变与不变”的数学思想，在多重对比中触摸策略的本质内涵、根本特征和问题模型，促使抽象的思维方法外显，甚至其操作要点也在反思中变得可感可知，为学生主动迁移思维方法进而实际应用积蓄力量；情感体验层面，学生回顾学习过程中先后经历的情绪变化，探寻喜怒哀惧四种基本情绪背后的原因，侧重于面临困难时如何重塑自信、偏离主题时如何保持专注力、根据学习实效如何客观评价自我等方面，以培养自我支配能力和自我监管习惯，提升学习品质。

(三)习惯整体回顾，从体验到规划

数学元认知监控是主体对自我在数学认知过程中，自觉展开的自我监管和调节，包括制订计划、实际控制、检查结果、补救措施。策略教学中，学生只有具备了在积极情感导向下的自我支配能力，才能在数学体验的基础上，逐步尝试规划数学自主认知过程。让学生回顾完整的策略学习过程，加深获得体验，鼓励学生根据自己的探究过程，尝试给学弟学妹做个策略学习的方案。教师提示学生：一是要沿着发现和提出问题、分析和解决问题的路径展开，特别要强调最后的检验与反思过程。二是要依据自己在“四能”过程中探究经验，以及交流共享中获得的新方法给出具体建议。比如在具体情境中观察数据信息，不仅要圈画，还要做到有次序，从局部到整体展开联想寻求信息之间联系等；再比如探究的过程中多进行对比，在“变与不变”中感受策略是什么、有什么作用、怎么用等。三是如何在探究过程中保持长久的专注力，尤其是在遇到可能会干扰学习情绪的情况时，根据个人经验给予具体指导建议等。长此以往的训练，学生积累丰厚的经验，由量变到质变，逐渐形成规划数学认知活动的方法，养成数学元认知能力。

综上所述，从策略教学视角，切入小学生数学元认知能力的养成，应将学科素养融入具体情境，助推学生主动类比生活中类似数学现象，加深对数学本质内涵的理解，积累数学元认知知识；注重回顾反思与总结提炼，在深度体验中形成数学思维方法，生成元认知体验；在真实情境中发现和提出问题，在必要的指导下应用几何直观、逻辑推理来分析与解决问题，源于“自主性”和“必要性”的主动探究与学法指导，让师生的成长需求都得到满足，引发积极情感，提升自我支配能力。于教学细微处，渗透数学元认知能力的养成，践行“三会”理念，全面落实数学教育立德树人根本任务。▲