立足基础 注重创新 指向素养——湖南省2022年普通高中学业水平选择性考试物理卷第5题评析

湖南 谢志刚

湖南省2022年普通高中学业水平选择性考试物理卷稳中有变,较好地贯彻了«中国高考评价体系»,体现了高考立德树人、服务选才、引导教学的核心地位和导向功能,准确地把握了高考定位和课程改革的要求。试题主要以生活情境为载体,考查学生对基本物理概念、物理规律的理解与应用。试卷第5题立足高考命题的基础性、综合性、应用性和创新性,突出对物理学科核心素养的考查。

一、试题与解析

【题目】(2022·湖南卷·5)2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边,有一根系有飘带的风力指示杆,教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳,其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时,飘带实际形态最接近的是 ( )

【答案】A

【解析】方法一:微元法

设风速为v,飘带单位长度的质量为m,飘带宽度为d,与水平方向的夹角为θ。令与风速v相垂直的单位面积受力为F＝kv2,k为常数。以飘带底端长为x(x趋近于0)的一段为研究对象,如图1所示,飘带的重力和所受风力分别为

图1

重力、风力和长度为x的飘带所受张力三力平衡,则重力与风力的合力与水平方向的夹角的正切值为

取飘带底端长x＋Δx的一段为研究对象

整理可得tanαsinα＝

飘带视为匀质长绳,则单位长度的质量m一定,tanθsinθ＝tanαsinα,θ∈,所以夹角θ与α相等。因此飘带为一条倾斜直线,故A 正确。

方法二:等效重力法

利用等效重力场求解。对于粗细一致的匀质飘带,由于风速水平恒定,相当于在水平方向加了一个向右的恒定风力场,水平方向的恒定风力场与重力场可看成斜向右下方的等效重力场。结合题意条件,粗细一致的匀质飘带处在方向为右下方的等效重力场中,则匀质飘带沿等效重力场方向成一条直线,因此飘带的形态为一条倾斜直线,故A 正确。

方法三:反证法

结合题意,假设飘带呈现形态接近选项B,取飘带末端长Δl1部分为研究对象。设长Δl1部分所受张力为FT,与水平方向的夹角为θ、单位长度的质量为m、宽度为d,单位正对面积受风力为F,如图2所示,tanθ＝即

图2

取2Δl1为研究对象,假设此时张力与水平方向的夹角为α,依据B选项中飘带形状特点,取2Δl1为研究对象时与风速的正对面积,大于取Δl1为研究对象时正对面积的2倍,即长2Δl1的飘带所受风力F风2大于2F,由tanαsinα＝可知α小于θ,与B选项飘带形态不符。

假设飘带呈现形态如选项C、D 所示,同理可以证明角度关系与C、D 项形态不符。则匀质飘带的形态为一条倾斜直线,故A 正确。

方法四:假设法

假设飘带呈现的形态接近选项A。将长为x的粗细一致的匀质飘带分成无穷多小份,设飘带的总质量为M,每小份Δx对应质量为Δm,M＝NΔm(N＝1,2,3,…),再把每小份Δm用质量不计的轻绳连接,水平风力恒定,设风对任意一小份Δx的风力均为ΔF,模型如图3所示,以下端(N－1)Δm为研究对象,设细线与水平方向的夹角为θ1则有

图3

以下端(N－2)Δm为研究对象,设细线与水平方向夹角为θ2,有tanθ2＝

同理,以下端(N－n)Δm为研究对象(n＝1,2,3,…,N－1)。tanθn＝,则有θ1＝θ2＝…＝θn,所以假设成立。

二、试题评析

飘带为冬奥会会徽图形主元素,本题以北京冬奥为背景,以飘带为情境,很好地融入了中国元素,宣传中国符号,让学生感到自豪。注重对物理观念与科学思维的考查,融合了运动观念、相互作用观念,基于生活场景、经验事实构建物理模型,再简化模型,科学推理得到结论。就题干条件而言,本题最好说明丝带受力与风速及面积有关。物理知识、规律从生活中来,最终要回到生活中解释自然现象,同时也要求学生在平时的物理学习中要注意观察身边的自然现象,体会生活实践中的原理。本题体现高考命题情境的生活化、具体化,对知识考查的综合性、应用性、创新性。

三、试题题源分析

1.人教版物理必修一(2017年3月第2版)第60页“科学漫步”栏目,对流体的阻力进行了详细的说明:“气体和液体都具有流动性,统称为流体。流体的阻力跟物体相对于流体的速度有关,速度越大,阻力越大。还跟物体的横截面积有关,横截面积越大,阻力越大”。本题把“科学漫步”栏目知识情境化、生活化,体现了知识源于教材而模型与情境不拘泥于教材的特点。

2.本题与2014年美国物理国家队选拔赛第19题基本一致,只是物理情境稍有不同。2014年美国物理国家队选拔赛第19题的物理情境为直升机吊起一缆绳在空中匀速飞行,问缆绳最接近的形态。

四、试题拓展与创新

【拓展1】对题干条件进行拓展,讨论不同条件下飘带的形态

1.若飘带质量分布不均匀,密度分布与该点到悬点的长度成正比,风速恒定,粗细一致的飘带形态如何?

【解析】参照“方法一”中的结论

根据题意,从悬点到另一端,单位长度的质量m逐渐增大,则飘带所受张力与水平方向夹角θ也逐渐增大。因此飘带形态将与选项C一致。

2.当风速增加,粗细一致的匀质飘带形态如何变化?

【解析】参照“方法一”中的结论

当风速变大且方向不变,则飘带仍为倾斜直线,飘带与水平方向的夹角θ变小。

3.当换用密度较大、粗细一致的匀质飘带,形态如何变化?

【解析】当换用密度较大、粗细一致的匀质飘带,单位长度的质量m变大,参照“方法一”的结论

则飘带仍为倾斜直线,飘带与水平方向的夹角θ变大。

【拓展2】对试题进行改编及变式

【例1】(改编)某工地需要用直升机运输材料,直升机以恒定的水平速度飞行,一根柔软粗细一致的匀质缆绳悬挂在直升机下方。当天没有较强气流,直升机旋翼向下推送的空气不会延伸到缆绳处,只考虑缆绳相对空气运动产生的摩擦阻力,当直升机向左飞行时,缆绳可能呈现出如图5所示的甲乙丙丁戊5种形态。下列说法正确的是 ( )

图5

A.直升机以恒定的速度向左飞行时,缆绳的形态接近图甲

B.直升机以恒定的速度向左飞行时,缆绳的形态接近图乙

C.在题干条件下,在缆绳的末端悬挂一微型降落伞,缆绳的形态可能接近图丙

D.在题干条件下,在缆绳的末端悬挂一定质量的重物,缆绳的形态接近图丁

E.在题干条件下,在缆绳的末端悬挂一微型降落伞,缆绳的形态接近图戊

【答案】BCD

【解析】参考湖南高考物理卷第5题解析中的“方法一”和“方法四”,可知当直升机以恒定的速度向左飞行时,绳的形态接近图乙,则B正确,A 错误。若在缆绳的末端挂上一定质量M0的重物,假设缆绳总质量为M,进行定性分析:

先以整体为研究对象,设系在飞机底部的缆绳与水平方向的夹角为θ,结合湖南高考物理卷第5题解析“方法一”中的结论,可知单位长度质量m越大,则θ越大。而越接近缆绳下端,平均单位长度的质量就越大,因此θ越大。在最下端,以Δl1为研究对象,Δl1趋近于0时,所受风力ΔF也趋近于0,tanθ1≈趋近于无穷大,即θ1≈90°。因此绳的末端近似竖直向上提起重物,则形态接近图丁,故选项D 正确。参考湖南高考物理卷第5题解析中的“方法三”进行定量讨论,证明从缆绳的底端到接近飞机处,缆绳所受张力与水平方向的夹角θ逐渐减小,形态接近图丁,这里就不展开阐述。

在缆绳的末端悬挂一微型降落伞,此时降落伞受到空气的阻力F0非常大。对缆绳上各点进行定性讨论:取最底端缆绳长Δl1,其对应的重量Δmg趋近于0,此段缆绳所受张力与水平方向的夹角为α,即tanα＝。由题给条件可知tanα趋近于0,即底端缆绳近似呈水平状态。沿着缆绳向上,以各参考点下端缆绳为研究对象,所受重力与节点以下部分缆绳所受空气阻力之比逐渐变大,即节点所受张力与水平方向的夹角α变大,则整条缆绳呈现的形态接近于图丙。所以选项C正确,选项E错误。

同理可以参照湖南高考物理卷第5 题解析中的“方法三”进行定量分析,证明从缆绳的底端到接近飞机处,缆绳所受张力与水平方向的夹角θ逐渐减小,形态接近图丁。

【例2】春节是我国重要的传统节日之一,每到春节,家家户户都挂上灯笼。一阵风吹过,一串串小灯笼在风中摇晃,烘托出喜庆的节日气氛。假设一灯笼串上的每个小灯笼完全相同,连接小灯笼的轻绳无弹性且质量不计,风速大小恒定,方向水平向右。灯笼串呈现的形态可能如图6 所示,下列说法正确的是 ( )

图6

A.当风速水平向右、大小恒定时,这串灯笼的形态最接近图甲

B.当风速水平向右、大小恒定时,这串灯笼的形态最接近图丙

C.若在灯笼串底端挂上流苏(一种由丝线、金属等制成质量较重且下垂的穗子),这串灯笼的形态最接近图乙

D.若在灯笼串底端挂上一只气球,这串灯笼的形态最接近图丁

【答案】AC

【解析】由题意可知,如图6 所示的灯笼串由5 个完全相同的小灯笼组成,连接小灯笼间的刚性细绳质量不计,在水平向右的恒定风力作用下,参照2022年湖南高考物理卷第5题解析中的“方法四”进行定量计算,可知这串灯笼的形态最接近图甲。若在灯笼串挂上流苏,可以参照上述拓展2中的习题解答进行定性分析,或参照上述湖南高考物理卷第5题解析中的“方法三”进行定量计算。若在灯笼串底端挂上一只气球,也可以参照上述拓展2中的习题解答方法进行定性分析,或参照上述湖南高考物理卷第5题解析中的“方法三”进行定量讨论,则答案为AC。

【例3】一条粗细一致的匀质丝带与玻璃棒摩擦后带上均匀分布的正电荷,在丝带所在空间加上水平向右的匀强电场后,丝带呈现的形态最接近 ( )

【答案】A

【解析】对于电荷分布均匀的匀质丝带,放入电场后,原本由风提供恒定的水平作用力变为水平方向的电场力,其他条件则不变。因此可以参照上述湖南高考物理卷第5题解析中“方法一”进行微元法讨论、“方法二”进行等效重力场分析、“方法三”进行定量计算、还可以根据“方法四”进行假设法证明。

五、总结

高考命题立足教材进行创新,着重考查学生的科学思维、科学探究能力。我们要重视对高考题及高考题母题的研究,引导学生对主干知识的整体把握,题目每年都会推陈出新,但考查的主干知识、重点模型却不变。只有掌握好主干知识,才能以不变应万变,适应情境更加灵活的创新试题。