数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用

□山东省邹平市青阳镇醴泉小学 张永春

数形结合思想是引导小学生思维转变的一个具体过程，也是学习思路发生改变的一个重点方向，可以将一些比较抽象复杂的概念转化为小学生可以理解的图像或者形状，帮助学生加以理解，更好地解决数学问题，降低数学问题本身的难度，进一步提升数学问题解决的连贯性。科学地使用数形结合思想，可以帮助小学生形成数学核心素养，进一步实现教学目标。

一、数形结合在小学数学教学中运用的意义

（一）数形结合契合小学生当下的知识接受模式

1.小学生在学习过程中需要和生活实际相联系

在数学课堂教学过程中，教师应当使用一种与学生思维模式相似的教学模式来引导学生学习，激发学生持续探索学习的兴趣，让课堂成为学生相互之间交流思想、沟通互动的媒介，以使学生获得更多乐趣。荷兰一位著名的教育学家曾经指出，在学习数学时，就应该要求像数学家一样不断深挖问题背后的奥义，深刻思考，不断找到新的理解的过程。教育家就数学课堂教学活动指出，课堂教学应该被看作教师和学生之间的互动体验旅程，不仅要看成同等重要的一个成长话题，也是彼此成长思考的一个重要课题。

2.智力方面的活动都要依赖于兴趣

和普通的文本相比较，人的大脑更加喜欢分析一些比较复杂的事物，处理一些视觉形式的图像。一位著名的教育家曾经说，兴趣是创造特殊教育环境与和谐教育氛围的重要途径之一。结合小学生的感知以及理解，可以将数学问题进一步图像化，还可以使用数形结合思想帮助学生更好地解决数学问题，进一步提升数学教学的有效性。

3.小学阶段的数学学习具有明显的操作特点

小学生往往不喜欢直接思考一些难度过大的问题，更倾向于劳动实践，比如说分一分、画一画等行为。这些活动由实践直接上升于观察和思考，可以更好地帮助学生去思考、去学习，具有较强的数形结合意义。

（二）数形结合有助于小学生数学素养形成

1.数形结合思想可以帮助小学生提升认知能力

在日常的课堂教学过程中，多媒体上导入图形，可以让学生深刻感受到不同数字的奥义，更好地利用数字去学习、去探索，深层次地学习数学方法，高效计算。与此同时，借助更直观的图形来理解抽象的数，可以更细致入微地刻画一些事物的具体特征，更高效地解决数学问题，提升课堂效率，促进数学综合思维的养成。除此以外，教师在小学数学课堂教学过程中引入数形结合思想，可以帮助学生以不同的方式加深记忆和理解，还可以让学生深度思考，充分认识到自身的不足，促进多元认知思维的推进。在数形结合思想引入日常数学教学过程中，教师可以提前将班级成员划分成为小组，强化学生之间的互动与交流，引导学生更加关注自身的发展和进步，努力提炼重要的思想，形成思维体系。

2.数形结合有助于小学生掌握学习方法

国际组织曾经就数学教学模型建立了一套科学的网络化参考模型，将一些复杂的网络转变为七层，这七层之间相互具有衔接性，不同的人对应不同的层次，不同的人所了解的层面也存在较大的差异，不仅可以学习独立的某一层面，也可以促进更深层次的学习，实现彼此的价值，并促进发展。对于小学数学课堂教学也可以应用这种理论，将数形结合思想划分成不同层次，加深学生的理解。按照数形结合认知方式对学生的思维模式进行深层次的研究，发现将数形结合思想应用到小学数学教育过程中，可以帮助学生更好地掌握数学相关知识，了解数学的解题技巧，让学生从浅层次的一些概念理解入手，然后逐渐转向深层次学习，从基础性的概念理解转变到深层次的数学问题解决，并逐渐引发一些自身对问题的思考和理解，在脑海中架构知识体系，实现高效率地学习。

（三）数形结合有助于克服小学数学教学弊端

在学习数学的过程中，很多家长和学校往往都具有较强的功利性思想，认为学生的成绩直接代表了学生在课堂中是否努力学习。小学数学教学评估过程中也更加注重多练习、注重知识习题的讲解。长此以往，在学校内部形成了重视理论讲解、忽视了过程中学习；重视成绩、忽视学习环节中成长的现象。由于教学过程中过分忽视了学生的个人诉求，忽视了学生的情感认知和价值规律，所以没有深入地关注到学生的学习行为模式。一位著名的教育家就学校教学模式曾经说过，如果一个人在学校里没有机会去为了知识的学习而感受到喜怒哀乐，那么他很有可能缺乏对自我价值的认知，也丧失了成长时期的一个关键环节。

在数学学习过程中，很多概念都比较抽象，这就导致思维能力较强的学生认知程度较高，而思维空间能力较弱的学生，就不能很好地将一些抽象概念进行具象化的转变。因此，数形结合思想应用于小学数学课堂教学中是十分关键的。小学生在数学学习环节中可能会受到自身认知能力和思维的限制，对数学的学习时间并不持久，非常容易出现厌烦的心理。此时，教师可以在数学课堂教学过程中应用数形结合思想，将一些复杂而抽象的数量关系转变成为形式各异的图形，来进一步加强学生的理解能力，降低数学问题的难度。结合一位德国数学家的图式思维理论来讲，可以通过图形加强理解，将单一的知识围绕一个具体的主题进行转变，让主题组织进一步可视化，将原先抽象的概念更加具体化、细化，转变到学生可以理解的角度，实现知识的长时间记忆和转化，减轻学习的压力，更好地提升学习效率。小学数学教育过程中应当注重学生的身心发展特征，充分契合学生的发展特点，选择学生更容易接受的方式来展现一门学问，利用数形结合思想来启迪学生的思维，强化学生的记忆理解。

二、数形结合思想在小学数学教学过程中的深度应用

通过上述内容我们不难看出，不论是从优化小学数学教学体系的实际需求来看，还是从学生数学核心素养的培养要求来看，在小学数学教学当中渗透数形结合思想都是十分必要的。这就要求广大教师必须立足于数形结合思想的本质内涵，将其渗透到数学教学的各个环节中，并对有效的渗透方式和实践策略进行积极探索，这样才能将其有效价值充分发挥出来，从而实现教学效益的最大化。

（一）概念直观化

小学数学最核心、最直观地评估学生是否学习到位，掌握概念是否深刻的关键就在于，概念理解是否充分，只有完全理解概念，才能更好地将其应用到生活中，真正做到掌握、理解和应用。但是数学概念对于一些低年级的小学生来讲，往往都是比较抽象的，形式比较复杂。因此，鉴于这一阶段的小学生对直观的事物认识更加深刻，所以教师在引导学生学习概念时，要注重数字和图形的有效结合，充分应用数形结合思想，将概念直观化处理。以教学“时间”概念这一课程为例，教师要让学生要明确时间的具体概念，并且利用一些具体的时间做出推算，加深记忆和理解，并且理解小时、分钟、秒之间的具体关系。此时，教师就可以让学生以图形去进行思考和记忆，并让学生深刻认识到这种递进关系。这样当学生后续再次想到思想转换时，脑海里自动就会产生一个模型，会主动地进行转化，记忆会更加深刻，掌握的技能也更加全面。

（二）促进理解和运算

运算是小学数学教学过程中的一个重要教学内容，但是这一阶段的学生逻辑能力往往比较薄弱，不能通过单一的现象去推断内在的逻辑，也不能分析其中的联系。在教学过程中应用数形结合思想，可以提升学生的解题能力，优化数学思维，使学生养成更丰富的数学综合素养。比如，在进行“两位数乘法”计算过程中，可以利用一些排列方块将数学公式进行拆分式处理。以计算“12*11”这一公式为例，可以利用12个横向的方块和11个纵向的方块让学生进行填充，此时计算出的结果就是公式本身的结果。先将横向的120个方块排列起来，然后加上周边的方块，做好加法的计算，最后算出来是132个。以这种方式进行类推，学生可以快速理解乘法的计算方式，快速拓宽多种解题模式，加深对数学知识的理解和思考。

（三）逆向解释图形特征

数形结合思想更加注重数和形的有效结合。虽然图形的展示十分直观，但是如果没有数字的额外注解，再深刻复杂的概念也很难完全理解。因此，这两者之间是密不可分的，需要做好数的阐述，并加以分析，并且加之图形的展现，才能更为清晰地理解概念的实质。比如，在教学“长宽与图形面积”这一课时，如果没有实现数形的有效结合，那么学生对图形的感知往往都只停留在一种基础的判断和理解上，如果长宽出现了一些变化，学生就不能做出科学的计算。此时，深度应用数形结合思想，就可以让学生通过面积的变化来感知长宽之间的差异，当图形的面积保持一致时，长与宽的差距值越大，那么图形的面积就会逐渐削减。这种教学模式更加科学，也可以帮助学生构建思维模式，形成更高效的问题解决思路。

（四）促进发散思维

数学教学的目的在于帮助学生养成数学综合素养，帮助学生利用一些数学知识和数学思维去处理生活中常见的问题，而不只是简单地学习一些浅层的知识。逻辑思维的发散可以帮助学生的思维从静态转变到动态，使学生看问题不再是单一的，而是从多个角度进行着重分析。比如，在学习“平行四边形的面积计算”这一课时，以某一例题作为教学基础，一个高为15厘米，边长为20的平行四边形，另一个是长宽值相同的梯形，要求计算两者之间面积的差异。一般情况下，学生将两个图形的面积分开计算，然后做减法得出结果。当应用数形结合思想以后，可以直接地发现，梯形相较于平行四边形多出的面积刚好是一个三角形，可以直接做出计算，方式更加简单。

（五）数形结合解决现实问题

众所周知，小学数学作为一门实用性学科，其实效性和实用性主要是通过解决现实问题得以体现，在此过程中，数学教学与实际生活的内在联系也会逐渐加深，最终为数形结合思想的广泛渗透创造了有利的条件。因此，广大数学教师要将数形结合思想渗透到实际生活当中，引导学生利用数形结合思想解决实际问题，争取在强化数学教学实效性的同时，提高学生解决问题的质量和效率，从而促进学生解决问题能力的显著提升。解决生活中实际问题的关键在于，寻找各要素之间的内在联系，学生如果不能深刻理解问题的实质所在，那么就找不到对应的解决方案。而利用数形结合思想可以更直观地展现图形概念，不仅能够将现实问题进行直观化的处理，还能帮助学生明确解题思路，从而更高效地解决实际问题。例如，在实际生活中，学生经常会遇到“某种水果的单价高于某种水果多少”“xx的铅笔比xx的多（少）”的问题。问题条件的表达方式较为复杂，导致学生无法快速找到解决方法，因此教师可以引导学生利用数形结合思想解决此类问题，让学生借助线段对问题条件进行直观化的处理，以此明确解题思路，帮助学生解决更多的实际问题。

三、小学数学数形结合教学中要注意的问题

要想让学生真正实现自主化学习，教师就要注重教学过程中学生的思维模式，强调教师和学生之间的沟通交流，避免学生误入学习误区。

（一）教学中要引导学生注重数形结合

教师在教学过程中应当引导学生使用数形结合思想，并且进一步理解问题，加深学生对问题的思考和记忆。在日常课堂交流过程中，教师要提前设置一些疑问环节，加强学生与教师之间的互动，更好地沟通交流，实现教学模式的深层次转变。与此同时，在利用数形结合思想的过程中，应该引导学生深度思考，注重交互模式的多元化转变，让知识和结构可以实现有效串联。

（二）尽量避免步入数形结合教学的误区

小学数学教学过程中存在一些差异误区，教师在教学过程中应尽可能地规避这些现象，主要如下：（1）图形呈现形式过于简单，没有考虑到师生之间的沟通交流。教师应为学生提供一个沟通交流的平台，充分展现数形结合思想的应用特征，使教学形式更加科学。（2）在数形结合过程中没有注重科学理念的应用。教师应选择一些丰富的课堂语言进行学习，尽可能地加入图形的衔接语、小结语等。（3）忽略学生的个性化特点。每个学生的行为模式和对于知识的接受能力都是不同的，需要进行多个层次的教学，避免影响学生主动学习的行为出现。（4）没有为学生提供更多表达的自由。教师应该为学生提供平等的交流平台，激发学生的主动创造性，强化数学教学模式的亲和性。（5）数形转化的不等价性。使用数形结合思想时，需要注重数形的有效转变，如果审题不够科学，中间的观察和构造没有进行严格推理，很有可能在概念的理解上造成误会。（6）构建图形不全面。解决某一数学问题需要多种图形的绘制，才可以完全解决问题。此时，就需要充分考察不同的情况，分层次进行理论的解释。

综上所述，作为一种科学的数学思想，数形结合思想贯穿于整个数学教育活动中。对于小学数学教师来说，加强对数形结合思想的有效渗透和应用，不仅能够促进教学质量的提升，还能强化学生的数学核心素养。本文着重分析了数形结合思想在小学数学课堂教学过程中的渗透，希望可以构建一个平等的教学平台，进一步发挥学生的积极性，让学生在日常学习过程中感受到数学知识的奥秘，主动探索，完成数学知识体系的架构，进一步提升数学教学成效。