数学教育中的辩证法——哲学视角下的数学教育（三）

郑毓信

笔者在《教育之哲学审思——哲学视角下的数学教育（二）》（本刊2022 年第17 期刊发）一文中的研讨已经清楚地表明了哲学思维对于数学教学的特殊重要性，特别是，我们应当很好地发挥辩证思维的指导作用，切实处理好各个对立环节之间的关系，从而防止各种片面性的认识与做法上的绝对化。

正如笔者在课改初期所指出的，为了促成课程改革的顺利发展，应当避免由一个极端走向另一个极端，并应努力做好各个对立面之间的适度平衡，包括：“人的情感、态度、价值观和一般能力的培养”与“数学基础知识与技能的教学”；“义务教育的普及性、基础性和发展性”与“数学上普遍的高标准”；“数学与日常生活和社会发展的联系”与“数学的形式特性”；“儿童主动的建构”与“教师的规范作用”；“创新精神”与“文化继承”；“以问题解决为主线的教学模式”与“数学知识的内在逻辑”；“学生的个体差异”与“大班教学的现实”等。［1］

当然，就课改的具体实践而言，应当说涉及更多方面，以下可被看成相关实践给予我们的深刻教训：数学教学决不应只讲“情境设置”，却完全不提“去情境”；数学教学决不应只讲“动手实践”，却完全不提“活动的内化”；数学教学决不应只讲“合作学习”，却完全不提个人的独立思考，也不关心所说的“合作学习”究竟产生了怎样的效果；数学教学决不应只提“算法的多样化”，却完全不提“必要的优化”；数学教学决不应只讲“学生自主探究”，却完全不提“教师的必要指导”；数学教学决不应只讲“过程”，却完全不考虑“结果”，也不能凡事都讲“过程”。

数学教学既应防止“去数学化”，也应反对“数学至上”。或者说，应反对单纯从数学的视角进行分析思考，乃至认定“数学是数学教育的本质”。

数学教学不应单纯强调创新而忽视“打好基础”，也不应唯一强调基础却忽视学生创新意识的培养。而应当明确肯定教学工作的创造性，特别是，适用于一切教学内容、对象与环境（以及教师个性特征）的教学方法和模式并不存在，任何一种教学方法与模式也必定有一定的局限性。因此，与唯一强调某些教学方法或模式相对照，我们应当更加提倡方法与模式的多样性，而不应以方法的“新旧”代替方法的“好坏”，还应鼓励教师针对具体情况创造性地加以应用。

课程改革不存在任何捷径，也必然会遇到各种困难。与剧烈的变革相比，我们应当更加提倡渐进式的变化，高度重视总结与反思的工作，从而就能通过发扬成绩和“发现问题、解决问题”不断取得新的进步。

与唯一强调“理论先行”与“专家引领”相比，我们应当更加重视教师在课程改革中的主体作用，课程改革也不可能单纯凭借“由上而下”的单向运动就能获得成功。

理论研究者（特别是在课改中承担领导责任的理论工作者）必须自律，才能很好地承担起这一历史重任。与传统的“理论指导下的自觉实践”这一定位相比，应当更加重视理论与教学实践的辩证关系，特别是，作为一线教师，应当始终坚持自己的独立思考，而不应盲目地去追随潮流，还应通过积极的教学实践与认真的总结、反思不断发展自己的“实践性智慧”，切实做好“理论的实践性解读”和“教学实践的理论性反思”。

我们不仅应当切实增强自己的“问题意识”，也应很好地突出数学教育的基本问题，从而才有可能通过逐步积累不断取得新的进步。

更为宏观地说，我们在改革的问题上一定要注意防止与纠正各种绝对化的立场，特别是对于已有传统的彻底否定，且认为应以西方为范例去实施改革。

由著名数学家陈省身先生的以下论述即可更好地认识坚持上述立场的重要性：“中国千万不要学习美国的数学教育。中国的数学教育在实践上肯定比美国好。事实胜于雄辩，中国好不容易有一项比美国好的数学教育成绩，为什么自己不珍惜、不总结呢？”［2］另外，这显然也可被看成香港大学梁贯成博士以下论述的核心所在：“面对国际课程改革的趋势，我们面对的一种危险是落后于其他国家，进而在越来越激烈的全球经济竞争中落败。但是，另一种危险是我们简单地跟随国际潮流，结果丢掉了我们自己的优点。在我们的文化中，长期存在的弱点需要巨大的勇气来改变。但是，我们需要更大的勇气来抵制那些在‘发达’国家中正在发生的变化，并且坚持一些传统价值来保持我们的优点。”［3］

另外，就当前而言，我们又应注意不要因为国际上关于中国基础教育阶段数学教育整体性评价的变化，即由普遍否定转向肯定，从而由一个极端走向另一个极端，也即由妄自菲薄转向盲目自大，却看不到存在的问题。简言之，相对于单纯的“文化自信”而言，我们应当更加重视“文化自觉”，即应通过发扬成绩、纠正缺点不断取得新的进步。

建议读者还可依据《教育之哲学审思——哲学视角下的数学教育（二）》一文中提到的“数学教学的关键”做出自己的进一步总结，特别是，除去上面已提及的各个方面以外，教学中我们还应特别重视那些对立环节，如整体与局部、重点与非重点、特殊与一般、“多”与“一”、变与不变、快与慢、内与外、个体与群体等。

除去辩证思维的指导以外，我们还应切实抓好重点或关键的方面，从而有效防止这样一种现象的发生——尽管做了很大努力，却始终处于“忙、盲、茫”的状态，也即始终未能将自己的工作真正做好。用哲学的语言来说，这也就是指，我们应当抓好主要矛盾。以下就从这一角度对我们应当如何做好数学教学做出进一步的分析。

“教”与“学”的对立统一可被看成教学工作最基本的一个矛盾，这清楚地表明了什么是教师与学生在教学中应从事的主要活动。当然，这一概括也有明显的局限性，特别是容易导致一些错误的解读，如将“教”等同于“知识的简单传授”，将“学”等同于“知识的被动接受”，从而就与“双主体”这一基本的教学思想构成了直接的对立。再者，为了做好数学教学，我们显然应将数学教育的基本目标也考虑在内，即我们如何通过自己的教学有效促进学生思维的发展。

正因如此，和“教”与“学”这一概括相比，将“引”（教师的主要作用）与“思”（学生的主要活动）的对立统一看成数学教学的主要矛盾应当说更加恰当。

在笔者看来，这也为以下问题提供了明确的解答：我们应当如何认识教师在数学教学中的主要作用？特别是，我们是否应当平等地强调数学教师“学习的组织者、引导者与合作者”［4］这几项作用？

应当指出的是，我们还可围绕“深度教学”与“浅度教学”这一矛盾，对应当如何做好数学教学做出进一步的分析，包括究竟何者可以被看成“数学教学的关键”。

那么，究竟什么可被看成数学教育的基本矛盾呢？正如笔者先前关于数学教育基本目标的分析所表明的，数学教育事实上涉及两个不同的方面：一是教育的方面。数学教育应当很好地落实教育的整体目标，符合教育的一般原理，这集中体现了数学教育相对于一般教育的共同点。二是数学的方面。数学教育应当很好地体现数学的本质，包括通过具体知识内容的教学很好地落实数学教育的基本目标，这集中体现了数学教育相对于一般教育的特殊性。

当然，在此我们也不应采取任何一种片面性的立场。很好地处理上述两个方面的关系，适当做好两者的平衡是我们做好数学教育的关键。

正如笔者前面已提及的，上述片面性的具体表现既包括对于“帮助学生学会数学地思维”的片面强调以及认定应将所谓的“三会”看成数学教育的最终目标，也包括现实中围绕“核心素养”与“深度学习”而出现的各种简单化的做法，即局限于“大教育”的论述，却未能从专业的角度对此做出更加深入的分析。当然，这事实上也就更清楚地表明了辩证思维对于数学教育的特殊重要性。

下面，笔者联系数学教师的专业成长对此做出进一步的分析，探讨什么是一线教师应当始终牢记并很好地加以落实的一些基本道理，包括这方面最重要的一些辩证关系。

第一，要成为一名好的数学教师，应当首先成为一名好教师，特别是，应当始终牢记“立德树人”这一根本任务，并能很好地落实于自己的每一天工作、每一堂课。例如，依据这一立场，我们显然就应关心每一个学生的成长，包括给每个学生应有的尊重，并能通过自身的工作给他们一定的帮助与支持，促进他们成长。

在此，笔者愿意特别提及这样一点，你的全部教学生涯中是否有这样的瞬间——是因为给了某个学生一定的帮助而感受到了真正的快乐，并真切地感受到了教师的价值——“我们请老师去追问自己的成就感来自哪里，他们说得五花八门：上了一堂非常成功的课；学生和家长的认可；成功转化了一个‘待优生’；甚至是毕业了的学生回来看望自己……汇总后，老师们自己发现，这些成就感与功名利禄无关，而与教育教学中的自我发展密切相关。”［5］“一个具备较高职业素养的教师，最在乎的不是领导的表扬、家长的肯定，而是学生的感受与评价。职业的幸福感更多地源于学生认可、欢迎甚至崇拜，指向的是学生的成长和进步。”［6］

从同一角度进行分析，以下建议显然也就特别重要，值得我们经常反思，包括由以下论述吸取一定的营养：“‘你为什么要当教师？’才当教师的时候，我可能只是想以此谋生。随着时间的推移，现在的我愿意这样回答：‘我当老师，是想让一些人有所改变。’……‘你准备当什么样的教师？’这是为自己的教育人生确立方向和目标。我的回答是：准备成为当下学生不那么讨厌、若干年以后学生还乐于谈论的教师……我能想到‘最浪漫的事’，就是在教师生活中有一些超越和创造，一路上收藏点点滴滴的创造，退休以后坐在摇椅上跟自己的子孙们慢慢聊。千万不要在别人问起自己的教师生活时，什么也说不出来。”［7］125

当然，因为我们的工作对象是人，所以就应很好地认识教育教学工作的复杂性和艰巨性，特别是，不应期望按照某一机械的程序或统一的方法就可顺利解决教学中的各种问题，乃至认为通过简单套用科学技术的研究模式或某一特殊渠道就可发现教育的最终“秘诀”。相对而言，我们应始终牢记这样一些基本的要求：教师应像家长一样爱自己的学生，但却是为了不同的理由，并采取了不同的方式；选择成为教师，就是选择了一个在情感方面有很高要求的职业；很少有人会高度评价教师为教学工作所付出的大量时间和精力；教学是一种十分复杂的活动，因为学生是各种特性、品质与背景的一种不可预测的组合；教师的工作是一种基于明天的信仰从事的活动。

第二，应当坚持数学教学的专业性质，而不应将此等同于“数学”与“教育学”的简单组合。在工作中，我们应很好地突出努力促进学生的思维发展这一基本立场，特别是，应努力提升他们的思维品质。这事实上直接涉及教师应当经常思考的又一问题：“你觉得你要教的最重要的东西是什么？”［7］126特别是，除去具体的数学知识与技能以外，你究竟为学生提供了什么？或者说，在努力促进学生的思维发展这一方向上做了哪些有益的工作？

笔者在这方面有一个坚定的信念：有些事似乎无关大局，也不具有立竿见影的效果，但只要持之以恒地去做，就一定能见到效果，而不至于忙了一辈子，却始终未能做出任何真正有意义的工作。例如，能针对具体内容设计出适当问题引导学生积极进行思考，并在课堂上为学生提供更多的思考时间，帮助他们逐步学会提问；对总结、反思与再认识的工作给予了足够的重视，帮助学生逐步养成“长时间思考”的习惯与能力，而不只是要求学生大量地做题；能有意识地突出整体的观念，真正做好承上启下、逐步深入……

从根本上讲，这显然也就直接关系到我们应当如何认识自己工作的意义。相信读者由以下论述即可在这方面获得一些启示，尽管它所直接论及的是语文教学——“我时常扪心自问：我教给学生的东西，最有价值的是什么？……我有一种特别强烈的冲动，希望把这种对于终身发展有价值的‘绝活’教给学生。”［8］21“在多年来的写作教学实践中，我发现一个规律，许多学生通过写作不断进步，获得写作的自信，由写一篇好文章到后来把写好文章变成了自己的追求和习惯，仿佛人在写作中醒了过来，活了过来……通过写作找到了自我、塑造了自我。”［8］20

第三，相对于教学方法与教学模式，我们应当更加重视自身教学能力的提升，包括观念的反思与必要更新。正是在这样的意义上，笔者愿意再次重申这样一个建议：教师应当切实立足自身的专业成长，并应始终保持对数学教育基本问题的特别关注。

在笔者看来，以下就是数学教育最基本的一些问题：（1）我们应当如何认识数学教育的基本目标？什么可被看成未来社会对数学教育的主要诉求？（2）什么是数学学习与数学教学活动的本质？相较于一般的学习和教学活动，它们有怎样的特殊性？我们应如何看待“整合课程”或“基础教育的去专业化”等相关主张？（3）教学方法与教学模式是否有“好坏”之分？在这方面是否有彻底改革的必要？什么可被看成做好数学教学的关键？什么又应被看成数学教师最重要的专业能力？后者是否与教师的个人特质有一定的关系？（4）什么是你心目中的“理想课堂”？我们应努力创建一种什么样的“数学课堂文化”和“数学学习共同体”？

还应强调的是，除去必要的理论学习以外，我们还应十分重视将相关思想很好地落实于自己的教学工作，并应通过总结、反思与再认识不断深化自己的认识，包括对相关理论的真理性做出必要的检验。

不难想到，上述分析事实上也直接涉及理论与教学实践之间的辩证关系。特别是，我们不应停留于“理论指导下的自觉实践”这一传统的定位，而应更加重视理论与实践之间的辩证关系，努力做好“理论的实践性解读”和“教学实践的理论反思（总结）”。除此以外，我们还应十分重视感性认识与理性认识（或者说，理念与行动）之间的关系，特别是，只有通过积极的实践，我们才能获得真切的体验，包括更好地认识相关的理论或理念，并由此获得前进的动力。

例如，你是否有过这样一种特殊的“成长的烦恼与快乐”——与专业成长直接相伴的烦恼与快乐，如因为读了一本好书、一篇好的文章，听了一场好的报告，而有一种无比激动的心情：终于有人说出了自己一直想说但又始终说不清的东西，就像是久旱逢甘霖，长久以来的困惑似乎终于得到了解答，更有一种豁然开朗的感觉，并因此感受到深入学习和研究的巨大动力：“这方面的学习思考让我充实，让我快乐，改变了我的生活，每天与生机勃勃的自我相遇，有一种解放感！太有意义了！”［8］16

再如，你是否因上了一堂较成功的课或写了一篇较好的文章而感到了真正的自信：我也能成为一名优秀教师，尽管在先前自己曾长时间地沉溺于困惑、失落、自我怀疑、挣扎、纠结与痛苦，从而也就更深切地认识到“学术研究就是一个发现自我、塑造自我的过程”［8］20。

第四，通过人格塑造达到更高的层次。类似于“数学教学关键”的分析，我们也应深入地思考什么是数学教师最重要的素养。显然，了解数学、了解学生、了解教学可被看成这方面最基本的要求，或者更恰当地说，是三者在实践中的适当整合。

从专业的角度看，笔者愿意特别强调这样一个要求：乐于思考，勤于思考，善于思考，严于律己。如果教师本身不善于思考，也不愿意思考，如在教学中总是照本宣科，更会听任情感主导自己的行为，乃至十分任性地行事，那么，要期望通过他的教学提升学生的核心素养，特别是促进学生思维的发展，显然就只是一句空话。

又如浙江省数学特级教师宋煜阳所认为的：“一切创新，思考先行。‘行之于对外来信息的独立判断，行之于对实际问题的追溯改进，行之于对自我意志的百般锤炼’。”［9］这可被看成我们做好理论学习与教学研究的重要前提：应当通过积极思考很好地弄清各种理论，包括他人经验对我们的主要启示，什么又可被看成进一步努力的主要方向，等等。

最后，这也可被看成教师专业成长的基本途径：“一个教师的真正成长，一定是其思想精神的自觉、自主、自在与自得的成长。这种成长又总是从职业起步，逐步走向教育视域里的学生，走向哲学意义上的人生。”［10］显然，这也意味着对“专业化”的必要超越，尽管我们在此看到的应该说是一种螺旋式的上升，即由原始意义上的“无专业”过渡到了“专业化”，最终又过渡到了更高层次的“去专业化”。从而，这事实上也可被看成辩证法的一个胜利。