小学中高段数学操作性学习及教学策略探究

福建省龙岩市长汀县河田中心学校 俞如辉

小学高段数学的难度有所升级，也在不断考查学生的数学综合能力，尤其是数学逻辑思维能力和动手操作能力，教师应该有所重视并在教学中逐渐锻炼学生的数学思维，使其实操能力得到提高。针对以上情况，操作性教学就是有效途径之一，教师应该立足数学中高段教材内容，根据学生情况开展操作性教学。下面以小学中高段数学为研究对象，具体论述操作性学习及教学策略。

一、数学操作性学习的特点

数学的操作性，就是教师在数学课堂中，结合教材内容，为了让学生理解或者验证某个数学现象，以动手操作为主要形式展开教学的模式。在小学数学课堂中，操作性教学的主要形式就是让学生直接在具体的材料或者实物等操作对象上进行，还有就是让学生以学习内容自主发挥想象进行动手操作的形式进行，通过实际动手操作让学生真正感知到数学内容的本质，熟练掌握知识要点，从而提高课堂学习效率。数学操作性学习具有以下三大特点。

首先，操作性学习具有明确的数学目的性。数学课堂操作性的目的是从多个方面出发考虑的，可以课堂教学内容为目的，可以启发学生思维为目的，还可以激发学生学习兴趣为目的等。角度不同，所确立的目的也有所不同，但无论是哪种目的，最终都是促进学生的发展和教学的开展。故而，教师确立的目的要可以促进学生数学思维得到发展，并且提高其操作能力，让学生通过动手操作真切体会到知识要点，从而使学习效果得到显著提升。除此之外，还要有效推进课堂教学的顺利进行，不断充实操作性教学课堂，使数学教学效率和质量有所提高。

其次，操作性学习具有身心联动性。操作性学习是一种身心联动的行为操作活动，也就是调动了学生多种身体器官和心理相互作用，从而促使学生进行深入学习。在这个过程中，需要学生动脑、动手、动口，并在手脑、手眼配合下开展操作性学习，通过对具体实物或者操作材料进行实际操作，认识和掌握学习对象；需要让学生的身心都受到启发，一方面需要调动身体器官进行实践操作，另一方面心理上要根据具体操作感知知识内容，从而综合促进学生对知识的理解和掌握。

最后，操作性学习具有学做关联性。所谓学做关联性，就是“在做中学，在学中做”，二者紧密相连。“做中学”就是学生的行为操作直接对应具体实物和操作对象，从中感知数学重点知识；“学中做”就是在学习过程中不断发现问题、提出问题、探究问题到最终解决问题，四个重要环节都是通过动手操作实现的。无论是“做中学”还是“学中做”都在于启发学生思维，促进其数学探究能力的发展。

二、小学中高段数学操作性学习教学策略

（一）积累经验，开展动手操作性学习

操作性学习是要学生发挥主观能动性，引导其自主地投入操作学习中，这就需要学生具有一定的生活经验和知识经验。众所周知，数学知识的联接性是很强的，学习过的知识都可以作为学习经验积累起来，从而有利于获取新的知识。故而，为了让小学中高阶段学生可以从操作中获取新的知识内容，让操作发挥优势，达到操作学习的高效性，不断引导学生丰富其学习经验是很有必要的。在教学中，教师可以通过对已学知识的复习引出新的课题，或者根据学生的生活经验为其构建具体的教学情境，拉近学生与知识的距离，使其凭借自身的学习经验进行动手操作性学习，感悟知识内容，从而获得新的学习经验。

例如“倍的认识”一课，这节课主要需要学生掌握“倍”这种数学关系。首先，可以通过对已学过的量与量的关系进行复习，激发学生对知识经验的回忆；其次，教师结合学生的生活经历创建一个具体的生活情境，引导学生在生活化情境中发现问题所在；再次，引导学生在操作中探究问题；最后，组织多种形式的操作活动，帮助学生加深对知识的理解和巩固。具体来说，可以分为以下几步：（1）创设具体情境。创设班级晚会充气球的情境，小丽负责充红色、粉色和黄色气球，出示图片，让学生数一数，回答出红色气球比粉色气球多几个、红色气球和黄色气球是什么样的数学关系。建设生活小情境，引导学生发现问题。（2）引导学生在操作中初步感知。将三种不同颜色的气球图形摆在白纸上，并3个一组放在一个方框里，让学生谈一谈发现了什么，初步感知“倍”的存在。（3）展示倍数关系。在黑板上通过分组画方框的情况，引导学生进行观察，展示倍数关系，再让学生摆放红色、粉色、黄色气球直接呈现倍数关系。（4）在操作中再次巩固。

以上整个教学步骤，教师就是以学生的生活经验和已学的知识经验为立足点展开的操作性教学，一步步引导学生进行知识探究，并让学生在操作中感受知识的意义，而这一操作学习也可以作为学生的学习经验积累起来，为日后新的操作性学习做好铺垫。

（二）直观想象，开展画图操作性学习

以画图的形式开展操作性学习是很常见的方法，主要就是引导学生根据数学内容展开想象，将复杂的数学知识转化成直观图，使学生更加直观地看到图形中的数量关系，从而根据数量关系解决实际问题。同时，学生在进行直观图绘画时，也需要调动其思维力和想象力，将书面内容变成生动直观的图形。故而，教师可以从直观图形入手，开展画图操作，引导学生通过直观图形感受数学中的数量关系，并理顺其内在联系，从而解决数学问题。这样一来，既可锻炼学生的逻辑思维能力和想象能力，同时也可引导学生直观感受，强化对数学知识的理解消化，提高学习效率。

例如，在“3的倍数的特征”一课中，这节课主要是让学生熟练掌握3的倍数的特征，如果教师直接教授给学生3的倍数的特征是什么，学生只是机械接受，无法真切体会到知识的意义所在。在教学中，教师可以根据课堂内容开展教学。由于这节课很适合开展画图操作，教师可以利用画图的方式将复杂的知识简单化，帮助学生直观感受3的倍数的特征，从而强化其对这部分知识的理解记忆。

教师出示例题：3的1倍、2倍、3倍……是多少？

第一步：摆一摆感知3的倍数。让学生利用手中有的教具摆一摆，并说一说是怎么摆的。有的学生说：“拿出3个小木棒，把它当作一个整体，分别摆出1份、2份、3份，得出结果是3、6、9。”还有的学生说：“我把3个木棒当作一个整体，再摆出1份、2份、3份，也能得出结果。”

第二步：扩大3的倍数，引出画图操作。教师提问：“那如果是3的30倍、50倍，你们怎么摆出来呢？”由于教具有限，学生根本摆不出来。教师问：“那你们能想出什么办法算出来呢？”学生说：“画图、画小线段或者画小木棒代替摆教具。”这样一来，通过对倍数的扩大，学生遇到了困难，教师顺势引出画图操作。

第三步：探究3的倍数的特征。教师提问：“你们怎么判断一个数是不是3的倍数？我们通过画图来解答一下。”出示数字36和72，引导学生通过画图把这些数字变成小木棒，三个为一组，看看可以分为几组。教师继续加深难度：“如果是156和199这样的数字，你们怎么判断它是不是3的倍数呢？”由于数字太大，学生把数字直接画出来也很复杂，接下来教师引导学生把“156”这个数字分成“1”“5”“6”进行画图，这样就会容易很多—— “看看它们加在一起是多少根小木棒？是不是3的倍数？”199也是这样进行画图操作，引导学生发现这两个数的共同点。有的学生说：“它们相加都是3的倍数。”为了验证这一结论，教师可根据刚才确定的3的倍数“36”和“72”进行相同方法的计算，最终引出3的倍数的特征。

第四步：画图巩固练习。如，（1）自主出题：学生分成小组，每组成员都说出一个数，之后互相交换，判断对应的数是不是3的倍数，说出怎么判断的，并根据画图进行验证。有的学生说出数字“131”，其他学生判断这个数不是3的倍数，并通过把整个数拆分成三部分，画出对应每部分的线段，加在一起并不是3的倍数，所以验证这个数不是。（2）连线：教师为学生出示几个打乱的数字，让学生将它们连在一起组成三位数并且是3的倍数。学生可以通过画图的形式进行判断，首先分为三部分画，然后相加进行判断。

这节课，教师从3的小倍数入手让学生通过摆教具就可以完成，但是接下来将难度升级，把倍数不断扩大，使学生不能通过摆教具进行，进而引出画图的操作方法。但是对于太过于庞大的3的倍数画起来还是很费时费力的，进而探究了3的倍数的特征，也就是通过直接画出对应数字的内容，相加在一起就可以快速判断是不是3的倍数。这样一来，既帮助学生深入理解了知识要点，加深了学生印象，同时也拓宽了学生的思维，促进其数学学习能力得到提升。

（三）问题驱动，开展联动式操作性学习

根据操作性学习身心联动的特点，教师可以此为出发点，开展联动式操作教学。也就是充分调动学生身体的手脑、手眼并用，让学生凭借心理对数学知识进行感知，达到身心联动的操作学习。同时，数学操作性教学和问题是紧密相连的，正是在问题的驱动下，才引发了学生的动手操作学习。教师应该借助问题，引导学生进行联动式学习，让学生在问题的驱动下有目的性地进行学习，实践操作也就变得更加有效。在教学中，教师设计问题要紧扣主题内容，并且一环扣一环，促进学生紧跟课堂教学节奏。

例如，在“角的度量”一课中，这一课需要学生认识角的度量，并掌握特殊角和角的性质意义。如果教师简单地传授给学生角的知识，学生无法真实感受，导致学生对知识把握不够深刻。故而，教师应该借助问题引导学生进行实践操作，在问题的指引下促使学生投入操作学习中，并从中探究知识的本质意义，进而真正把握角的相关知识。

第一步：初步感知角的大小。教师提出怎么比较角的大小的问题，让学生自主画出几个角，并比较它们的大小，再说出自己是怎么比较的。有的学生说：“根据角度张开大小比较。”有的学生说：“看哪个角尖，大的就角大，小的就角小。”

第二步：体会特殊角的度量。问题（1）：“怎么画特殊的角？”借助三角板上特殊的角度引导学生画出30度角、45度角、60度角、90度角，让学生体会特殊角的度量。问题（2）：“你是怎么知道自己画的角是多少度的？”引导学生根据30度角去度量自己画的角，以此类推，再用45度角、60度角、90度角分别测试是怎么验证的。问题（3）：“三角尺中的角可以量所有的角吗？”让学生用三角尺度量自己画的角，最终得出三角尺无法测量一般的角，只能测量和特殊角相关的角，但是可以根据三角尺量出的角进行大小比较。

第三步：感受量角工具。问题：“你能制作出一个105度的角吗？”引导学生借助三角尺上的15度角，不断向上叠加，叠加7次就可以做出一个105度的角。

第四步：在操作中巩固练习。首先，将学生分成小组，每人画出不同的角，借助三角尺比较大小。其次，选择几个角的图形，角的度数不同，让学生从小到大涂上相应的颜色。

在这个过程中，教师首先让学生初步感知了角的大小，然后通过设计问题，引导学生动手画角，再引出量角工具的使用，最后进行了巩固练习。可以说教师对角的知识讲授得很全面，而且在问题的驱动下，更加激发了学生的探究欲望，从而让学生在操作性学习中学习到新的知识要点。

总而言之，操作性教学在小学中高段课堂中具有很高的适用度，教师应该高度重视并灵活应用到具体教学中。同时，教师还要不断丰富教学内容，更新教学手段，促进操作性教学有效开展。比如教师可根据操作性学习明确的数学目的性、身心联动性、学做关联性三大特点丰富教学策略，引导学生不断积累经验，凭借原有经验展开操作性教学，既节省课堂时间，又保证学习质量；带领学生进行直观想象，通过想象进行画图操作性学习，让学生从图形中体会知识要点；注重问题的连接和紧凑性，在问题的引导下进行联动式操作性学习，使学生把知识联系起来，加深理解记忆。除此以外，教师还应积极创新教学手段，为学生打造一个充实的操作性教学课堂，使学生充分学习到重点知识，从而促进数学综合能力的提升。