在初中数学教学中如何渗透数学思想方法

福建省泉州市晋江市罗山中学 吴明月

按照新课程改革向初中数学提出的要求，教师必须在课堂教学中全方位向学生渗透数学思想方法，确保学生可以理解和熟练应用数学的基本思想方法，更加客观地看待数学的概念与法则，在数学这一门课程的学习中获得良好的发展。初中数学的基本思想主要有抽象思想、建模思想、推理思想。以建模思想为例，主要有量化思想、简化思想、方程思想、函数思想、抽样统计思想。当学生很好地掌握数学的基本思想方法后，无论是课堂学习还是习题练习中均可以取得很好的效果，对培养数学核心素养大有裨益。正是因为如此，教师在初中数学课堂教学过程中，要时刻注重数学思想方法的渗透，努力将数学思想方法贯穿于整个课堂，实现预期的教学效果。

一、初中数学常用的思想方法

初中数学所涉及的思想方法较多，一直以来都是初中数学教学内容的关键，能够得到教师的高度重视。简单来说，数学思想方法更多地趋向于抽象思维，可以指导学生更好地参与到数学知识的本质认识与学习中，学生只有具备数学思想方法，才可以顺利解决数学问题。初中数学常用的思想方法包括分类思想、数形结合思想、类比思想、方程与函数思想、转化思想、概率与统计思想。

在分类思想的应用中，需要明确三个方面的原则：一是相同问题标准一致，二是在分类的过程中不能出现遗漏，三是不能出现重复分类的情况。比如在有理数的学习中，学生知道有理数包括整数和分数，这体现着分类思想；在学习完实数的知识后，学生可以知道实数包括有理数与无理数。在系统学习完实数与有理数的知识点后，学生可以建构起知识体系，更好地使用分类思想。在数形结合思想的应用中，“数”与“形”表面上看是相互独立的，实则在一定的条件下可以转化，学生既可以将图形问题转化为数量问题，也可以将数量问题转化为图形问题，这对于顺利解答数学问题大有裨益。方程与函数思想在初中数学教学中有广泛的应用，方程思想的本质是要求学生去建立数学模型，将具体的问题抽象为数学模型，在解三角形、函数中有广泛的应用。应用函数思想时学生必须建立函数模型，使用函数模型来解决函数问题，比如初中数学的最值问题便需要使用函数思想来解决。再以概率与统计思想为例，学生在生活中会遇到较多的概率问题，而且初中数学中的概率与统计知识占了较大的比重。当学生掌握概率与统计思想的应用方法后，可以更好地抓住事件的本质与规律，对提升数学学习能力与生活能力十分有利。

二、数学思想方法有力渗透于初中数学教学的措施

数学思想方法可以帮助学生对数学知识与方法形成本质性的认识，是学生解决数学问题的根本策略，直接支配着数学实践活动。当前，初中数学课堂教学中渗透数学思想方法的力度还有所不足，甚至还存在渗透方法不当的问题，导致学生无法正确理解数学思想方法，影响到了正常的数学知识学习活动。对此，教师必须在课堂上渗透数学思想方法时注重理念与模式的创新，带领学生更好地参与到数学思想方法的学习中。总的来说，教师在渗透数学思想方法时，可以重点从以下方面着手。

（一）向学生渗透“方法”，确保他们了解“思想”

教师在向学生渗透数学思想方法时，要充分考虑他们的数学学习情况，在此基础上有针对性地渗透数学思想方法。具体来说，初中阶段的学生所积累的数学知识还是较为贫乏的，抽象思维正处于形成与发展阶段，所以教师要将数学知识作为载体，始终将数学思想方法渗透在知识点的教学中。另外，教师要把握好教学思想方法的渗透时机，在向学生讲解数学概念、公式、定理、法则时，均应该渗透数学思想方法；在知识点的形成、知识发展与解决问题的过程中，不仅要向学生渗透数学思想方法，而且要激活和引导他们的数学思维，努力发展创新思维与数学精神。需要特别注意一点，教师不能向学生一味地灌输知识点和压缩教学过程，避免错失渗透数学思想方法的良机。

比如在华师大版七年级上册“有理数”这一节知识点的教学中，为了确保学生对“有理数大小的比较”这一知识点可以很好地理解与掌握，教师一方面要将这一知识点贯穿于整章教学中，另一方面要与相关的知识点结合起来。在完成“数轴”的教学内容后，教师要详细向学生讲解两个重点的知识：一是表示在数轴上的两个数，右边的始终都是大于左边的；二是正数都大于0，负数都小于0，正数是大于一切负数的。在学生学习完“绝对值”的相关知识后，教师可以带领学生去重点探究两个负数比较大小的思想方法。可以说，在整个初中数学教学过程中，教师均应该秉承逐级渗透的原则，确保数学思想方法可以循序渐进地传授给学生，既突出知识的重点，也将学生的学习难点分散开来。除此之外，在向学生渗透数学思想方法的过程中，教师应该有意识地启发他们的数学思维，一方面帮助学生学习新的数学思想方法，另一方面要将以往所学习的数学思想方法与新的数学思想方法结合起来，共同应用到数学学习与解题中。

（二）指导学生练“方法”，确保他们理解“思想”

初中数学的思想方法是较为复杂且多样的，这些方法在实际应用过程中会有难有易。因此，教师要课堂上要分层次去渗透，并指导学生有针对性地训练。教师必须对初中数学三个年级的教材有系统的理解与掌握，认真去钻研教材，挖掘和提炼出教材中的数学思想方法。在此基础上，教师要系统分析每一个年级学生的数学学习情况，确定出数学思想方法的渗透策略，始终按照由易至难的原则来渗透数学思想方法。

如在华师大版八年级上册“同底数幂的乘法”这一节教学中，教师可以先引导学生去研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，在此过程中帮助他们去归纳出学习方法和数学思想方法。当学生知道使用a来表示底数，使用m、n来表示指数的一般法则后，教师可以指导他们使用一般性法则来进行知识点的学习与习题的运算。在这样的课堂教学过程中，学生可以在不经意间便掌握归纳与演绎的数学思想方法，同时可以培养数学思维习惯，对数学思想形成更为深刻的理解。

（三）帮助学生掌握“方法”，确保他们科学运用“思想”

在初中数学的课堂教学过程中，为了帮助学生更好地掌握和巩固知识点，并能够正确运用数学思想方法，教师要注重学生在课堂上的听讲、复习、做练习题这些活动。教师必须明确认识到一点：学生对数学思想方法的理解是一个长期性的过程，必须经历长时间的反复训练，以此来心领神会。另外，在学生接触到数学思想方法的过程中，教师应努力让学生在脑海中建立起“数学思想方法系统”，激活他们记忆和运用数学思想方法的意识，从而使他们在不断训练和完善的过程中掌握数学方法，学会运用数学思想。

在向学生提出一些新概念和新知识点时，教师可以使用类比的方法，便于学生更好地理解与掌握所要学习的知识。比如在引导学生学习华师大版七年级下册“一元一次不等式”这一节知识点时，教师可以带领学生将一元一次不等式与一元一次方程进行类比。再比如引导学生学习华师大八年级下册“分式的概念与性质”这一节知识点时，教师依然可以指导学生使用类比思想来学习，可以将分式的概念与性质和分数的概念、性质类比起来。通过这样的类比教学，学生可以更好地掌握知识点的本质，对类比思想的应用更加熟练和有效。

（四）带领学生提炼“方法”，不断完善“思想”

在初中数学的课堂教学过程中，教师要适时恰当地引导学生去归纳和概括知识点，在此过程中提炼出数学方法，让学生可以在脑海中形成明确且深刻的记忆。需要特别注意一点，初中数学的思想方法分布于不同年级和知识点中，且同一个数学知识点和问题可以使用多种数学思想方法，所以教师必须高度重视课堂的分析与概括，既要培养学生的课堂学习意识和能力，也要有意识地带领他们去自我提炼和揣摩概括。在此过程中，学生对数学思想方法的理解会更加深刻，且在长时间的学习过程中能够将数学思想方法应用于实践。

为帮助学生更好地提炼数学方法，完善自己的数学思想，教师要认真做好教学反思工作，在教学过程中要不断地去发现和总结，有针对性地向学生渗透数学思想方法。具体来说，教师要对学生在课堂上的学习行为做好评价，对自己的课堂教学思路与活动做好反思，并与学生在课堂上多进行沟通交流，为他们提供更多的帮助与指导。更为关键的一点是，教师要在课堂上向学生提供足够的自主学习时间，让他们可以拥有参与数学活动的机会与时间，在探究和合作交流的过程中理解数学思想方法。

三、在初中数学教学中渗透数学思想方法——以类比思想的应用为例

类比思想在初中数学中的应用是广泛且有效的，在培养学生的数学思维中发挥着重要的作用。详细来说，类比思想应该这样去理解，即将两个或两类不同的数学对象加以比较，若是发现它们在某一些方面存在相同之处或类似之处，则便可以推断出它们在其他的方面也可能有相同之处或类似之处。在依据两类数学对象相似性的基础上，可以将已知的一类数学对象的相关知识全部迁移到未知的一类数学对象上，并进行合理性的逻辑推理。在使用类比思想的过程中，学生能够较为轻松地解决掉一些复杂和困难的问题。在初中数学中，可以使用类似思想的知识点是较多的，比如一次函数、二次函数、反比例函数之间可以使用类比思想来学习，再比如分式概念与运算可以和分数概念、运算来进行类比。除此之外，在图形与几何知识点的教学中，教师可以指导学生使用类比思想来学习平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、性质与判定，全等三角形与相似三角形也可以使用类比思想。总的来说，类比思想在初中数学中的应用可以集中体现在以下三个方面。

第一，进行不同知识系统之间的类比。图形全等是指图形的形状相同，并且大小是相等的；而图形相似是指图形的形状相同，但大小不等。三角形的全等判定定理主要有SAS（边角边）、SSS（边边边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）、HL（斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等）。三角形的相似判定定理有SA、SSS、AA（两角对应相等，两三角形相似）、HL。在课堂教学过程中，教师应该有意识地带领学生去类比不同知识系统，努力让学生形成一种“似曾相识”的感觉，这样可以起到事半功倍的教学效果。

第二，进行学习过程的类比。在小学阶段的数学学习中，学生已经知道了分数、约分、通分的相关知识，知道约分可以使用在分数的乘除中，通分可以使用在分数的加减中。在进入初中后，学生需要学习分式的相关知识，而分式中也有约分、通分，约分可以应用在分式的乘除之中，通分可以应用在分式的加减之中。通过带领学生这样去类比学习过程，可以让他们更好地学习新知识，在学习新知识时可以更加地轻车熟路。

第三，进行解题思路的类比。在初中数学解题过程中，教师要有意识地带领学生去类比解题思路，在此过程中既发现新的解题思路，也锻炼数学解题思维。教师在课堂上引导学生去解决具体的数学问题时，不能让学生只局限于一种教学思路，而是可以在课堂上引入更多的类比思想，以此来帮助学生打开解题思路与思维，使用熟悉的经验和解题讨论来解决新问题。通过这样开展课堂教学与解题教学，学生对知识点的理解可以更加深入，学习与解题效率自然可以得到很好的提升，有助于培育学生的数学核心素养。

数学思想方法可以帮助学生更好地进行数学学习与解题，对培养数学核心素养有十分大的裨益，教师要努力将数学思想方法贯穿在课堂教学中。在初中数学课堂教学中，教师要做好分类思想、数形结合思想、类比思想、方程与函数思想、转化思想、概率与统计思想的渗透，指导学生正确运用，尤其是运用到数学解题中，在此过程中理解和掌握数学思想方法。