“以赛促教、以赛促学”教学模式在高等数学教学中的应用

◎付文娇 (湖北省武汉市黄家湖大学城湖北中医药大学,湖北 武汉 430065)

引 言

《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二〇三五年远景目标的建议》中明确了“建设高质量教育体系”的政策导向和重点要求，要加强创新型、应用型、技能型人才培养.《中华人民共和国高等教育法》明确规定高等教育的任务是培养具有创新精神和实践能力的高级专门人才.英国著名哲学家培根说：“数学是打开科学大门的钥匙.”高等数学课程是我校信息工程学院、管理学院、药学院、检验学院的一门公共基础课，教学目标是要培养学生的数学素养，包括逻辑推理能力、抽象思维能力、解决实际问题的能力，为后续课程奠定基础.高等数学在考研数学中占到90—120分，考研的成功与否大多数取决于数学的成绩.但是由于高等数学学时较少，内容较多，学生的基础参差不齐，因此学生的成绩不是很理想.如何在有限的时间里激发学生的学习兴趣，提高学生的数学成绩，实现培养目标呢？传统教学模式存在许多弊端，如课堂教学存在一定的地域限制性，教育资源的不平衡分布，学生存在个体差异，课堂教学时间有限，师生互动存在局限性等问题.互联网技术的高速发展给教育带来了深刻变革，不但解决了优质课程资源共享的问题，还能与传统教育不断融合，“互联网+教育”的教学模式应运而生，如微课、慕课、PBL教学法、CBL教学法、翻转课堂等，突破传统课程时间、空间的限制.许多教师在教学中通过改进教学方法来实现培养目标.笔者近年来指导学生参加由中国数学会主办的全国大学生数学竞赛，发现竞赛能够促进学生的学习和教师的教学，即“以赛促教、以赛促学”.

一、“以赛促教、以赛促学”教学模式的研究现状

“以赛促教、以赛促学”最早出现在2014年第五届广西高职院校技能大赛上，目的是促进高职类技术院校对学生和教师双方技能的培养.“以赛促教”，即通过比赛的形式促进教师教学形式与内容的不断提升，教学能力的不断提升；“以赛促学”，即学生通过比赛，将课堂上老师所讲解的内容和所掌握的技能融合比赛不断挑战自我，提升学习效果.

在知网中以“以赛促教”“以赛促学”为主题词，检索时间为建库到2020年12月31日，检索到430篇文章，主要是高职院校通过各个专业的技能竞赛来促进教与学，从文献来源看，文章主要发表在《现代职业教育》《课程教育研究》《教育教学论坛》《校园英语》等杂志上；从发表文献的机构看，广东工程职业技术学院4篇，常州纺织服装职业技术学院4篇，苏州农业技术学院3篇，陕西国防工业职业技术学院3篇等.肖海慧等结合用人单位和行业的需求，将课程内容和竞赛内容相结合，制定了合适的课程体系，以技能培养为核心，高度重视学生技能培养，开展“以赛促学、以赛促训、以赛促教”的教学模式.陈思认为“以赛促教，以赛促学”的教学模式的实施要有针对性，需要根据专业调整教学内容，制定人才培养方案，搭建竞赛平台，组建“双师型”教学团队，制定相应的奖励制度.

二、“以赛促教、以赛促学”教学模式的实施

(一)制订竞赛计划

根据数学竞赛的参赛对象和参赛时间，合理安排竞赛计划.第一学期的开学第一节课，教师向学生们介绍高等数学课程时提出高等数学课程在考研和数学竞赛中的重要地位，让同学们对数学竞赛有初步的了解，并推荐相应的学习资料，在课堂中融入竞赛试题，这样可在潜移默化中有计划、有目的地使学生重视高等数学.教师根据期末考试的成绩和学生的意愿，筛选优秀的学生为参赛备选学生.第二学期开设高等数学竞赛辅导课程，对学生进行参赛辅导培训，在期末组织学校竞赛，选拔参加国赛的人员，在8—10月份进行集中培训，讲解解题技巧，让学生更有信心参加比赛.

(二)完善竞赛机制

对于竞赛的赛前宣传、竞赛者的筛选、辅导培训、校级竞赛筛选、集中培训、参赛组织、赛后奖励和反馈等，教师都要做好详细的安排，要有仪式感，让学生体会到竞赛的重要性，同时要注意选拔的公平公正性，提高学生的参与热情，营造良好的学习氛围.教师还要做好赛后总结工作，改进教学方法，分享推广成功经验，提高学生学习效率.

(三)合理规划教学内容

由于参赛对象的年级不一样，基础层次不一样，因此教师要对辅导课的教学内容认真探索，合理安排分层作业，让学生多刷题目，积累经验，为竞赛打下坚实的基础.对于一年级的学生，由于课程内容没有学完，没有建立高等数学的知识体系，因此他们对于竞赛教程中的许多解法不能理解.例如，第一章极限的运算中，除了初等方法和等价代换，还可以应用第三章的洛必达法则、泰勒展开式进行计算.对于无限项和式的极限，可以转化为定积分的计算.高年级的学生经过一年的学习，已经建立了完整的知识体系，知识比较全面.因此，对于不同年级的学生的辅导，教师要采用不同的教案和方法，指导学生选择合适的竞赛教程，也可以根据学生的情况自编教程.

(四)做好赛前培训

教师在赛前辅导，系统地总结高等数学知识，形成知识体系，让学生进一步了解高等数学的知识结构，夯实基础，培养学生逻辑推理能力，应用数学解决实际问题的能力.

三、竞赛对教师教学的促进作用

(一)竞赛优化高等数学教学内容

学生的数学水平参差不齐，高等数学课程教学课时不充足，教师的教学只能满足大部分同学的学习要求，却不适合基础较好和较差的同学，基础差的同学跟不上，失去学习兴趣，基础较好的同学，觉得过于简单没有挑战性.数学竞赛辅导有效地解决了这两个问题，通过调整教学内容，合理规划教学的重难点，教师在课程教学中以基础为主，重点讲解数学史、数学思维方法和用数学知识解决实际问题，以提高学生的学习兴趣和提高学生的素养为主，给学生提供良好的学习环境和氛围.教师将难度相对较大的教学内容放入竞赛培训课程中，学生的基础扎实，学习意愿强烈，这样可以达到事半功倍的效果.

(二)竞赛促进教师教学水平的提高

为了提高学生的竞赛成绩，学校需要开展相应的竞赛辅导，竞赛辅导对教师的教学能力和教学水平提出了更高的要求.由于数学竞赛的题目较难，因此教师需要花费大量的时间和精力来研究数学竞赛的资料，并对历年的数学竞赛的赛题进行分析，把握重难点和出题方向，并根据自己历年的教学经验和学生的实际学习情况，精心编写适合学生的辅导教案.数学竞赛的核心是数学文化、数学精神及数学思维，教师需要提升自身的数学文化、思维及数学精神.竞赛辅导提高了教师自身的业务素质，拓宽了教师的知识面和知识结构.

(三)竞赛促进教师教育理念的更新

做好数学竞赛工作，教学能力是关键，教学方法是基础，教学理念是保障.教师应增强自身的教学能力，提升业务水平，改变传统的教学理念，探寻前沿的先进的教学方式，提高教学质量.教学有法，教无定法，贵在得法，针对不同的学生教师应采用不同的教学方法.数学竞赛辅导课针对的是数学基础相对较好的学生，这些学生的数学学习能力比较好，接受新知识的能力较强，因此，教学不必采用填鸭式满堂灌的教学模式，而应采用自学辅导法、引导探究法和探究式教学等，学生自主学习，提出问题，同学们之间互相讨论，然后教师讲解.这种教学方式既突出学生的主体地位，也能调动学生的学习积极性和主动性.

(四)竞赛促进教师相互交流

由中国数学会举办的大学生数学竞赛，不仅为学生提供了深入学习数学的机会，也为教师提供了学习交流的平台.中国数学会每年定期召开数学竞赛研讨班，邀请专家做报告，邀请优秀指导教师交流数学竞赛的组织与培训经验，分享课程建设和人才培养的研究成果.每个赛区的组织者也建立了相应的竞赛群，在群里老师们不仅可以及时了解其他院校的参赛情况，也可以获得一些优秀教师的先进教学理念和教学方法，教师之间相互吸取成功的经验和好的做法，取长补短，共同进步.

四、竞赛对学生学习的促进作用

(一)竞赛激发学生学习数学的兴趣

“兴趣是最好的老师”，《高等数学》知识虽然能够解决一些实际问题，如平面图形的面积、立体图形的体积、物体的质量等，但是高等数学的教学大多是在介绍数学的定义、定理、公式的推导、解题技巧等，由于知识点比较多而且环环相扣，很多同学遇到问题没有及时解决，因此他们慢慢就听不懂了，这就会导致他们在学习中缺乏自信、焦虑，最后产生畏惧心理和厌学情绪，甚至放弃学习数学.而数学竞赛试题本身具有一定的难度，对学生具有挑战性，当学生克服困难解出难题时，他们不仅能够享受成功的乐趣和增强自信心，也能增强学习兴趣.对获奖学生进行奖励和宣传，能营造良好的学习氛围，并带动全校学生主动认真学习.

(二)竞赛提高学生的能力素质

参加竞赛是一种重要的学习经历，因为参加竞赛能让学生巩固和整合已学的知识，对试题进行分析和解答，通过自己的不断学习，提高自身的数学素养，增强分析问题、解决问题的能力.

1.有利于提高学生的自主学习能力.高等数学内容庞杂，深浅程度不一，教师辅导只能点到为止，学生需要自学和相互讨论来扩充和提高自己的知识.教师应采取“多定性少定量、多自学少讲解”的教法，结合启发式、交流式、讨论式等多种教学方法，引导学生由被动学习变主动学习.

2.有利于培养学生解决实际问题的能力.数学来源于生活，抽象于生活，可以用来解决实际生活中的问题.学生应学会分析实际问题，抓住问题的本质，学会采用数学知识解决问题的方法步骤.数学竞赛试题中的知识点较难，学生需要灵活运用所学的知识与解题方法，尝试从不同角度分析问题，应用各种策略解决问题.例如积分体系中定积分的思想，教师通过类比“割圆术”，引导学生萌发“以直代曲”的想法，逐步培养学生的辩证思维能力和知识迁移的能力；通过探求曲边梯形的面积，使学生了解定积分的分割、近似代替、求和、取极限的实际背景及其思想方法，建构定积分的认知基础.

3.有利于提高学生的创新能力.竞赛试题往往有多种解题方法，竞赛辅导中师生之间互相交流、讨论，帮助学生拓宽视野，发散思维，使学生得到不同思维方法，有利于学生创造性思维的培养.例如在讲解定积分的思想方法时，除了平面图形的面积和变速直线运动的路程，同时进行课外拓展，引导学生课后联系自身所学专业，在期刊网上搜索是否有运用定积分思想解决本专业问题的文章，让学生体会运用定积分思想在所学专业领域如何进行数学建模，让同学们自己创造类似的问题并进行求解，提示学生任何非均匀分布的量的求和问题都可以用积分的思想来解决.

4.有利于提高学生的数学素养.高等学校教学改革的最终目的是培养学生的文化素养和创新能力.学生在备赛的过程中系统梳理数学知识和解题技巧，深入理解概念、定理的本质，以至于他们的抽象思维、逻辑思维和创新思维能力得到明显提高，他们能更深刻地理解和体会数学的精神实质，这有利于他们形成良好的数学素养.例如在定积分的教学过程中教师通过回忆我国古代数学家刘徽的“割圆术”，培育学生的民族自豪感；在理解数学概念、升华数学思想的过程中，激发学生的学习热情，强化学生的参与意识，渗透对学生主动探索学习精神的培养.

(三)竞赛锻炼学生的意志品质

数学竞赛的题目相对于平时的作业和考试的题目而言一般比较难，主要体现在题目的灵活多变、考点多、解题技巧不常规等方面.学生解题需要大量的时间和精力，平时其他课程的学习也比较多，往往是利用课余时间备赛，时间零散，很容易遇到难题之后不能坚持，半途而废.在教学过程中，教师应积极引导学生使用“类比”“探究”“抽象概括”“练习”等学习方法，挖掘学生的潜力，使学生产生学习的内在动机，增强学生的自信心，培养学生提出问题、解决问题的能力和创新的意识.因此，数学竞赛有利于培养学生不怕困难的意志品质.

五、结 论

随着高校人才培养模式不断更新和调整，“以赛促教、以赛促学”模式已经为通才培养、综合型人才培养指出了新方向.将数学竞赛融入高等数学教学，既革新了数学的教学方式，也提升了学生的综合实践能力，提高了学生的数学文化素养.我们应充分运用此模式，结合理工科专业特点和学生发展需求，通过每年的数学竞赛组织、竞赛辅导，不断完善教学内容、改进教学方法，提高学生的学习积极性、主动性以及竞争意识，提升学生的实践能力，为社会培养高质量的德智体美劳全面发展的优秀人才.