概率统计双语教学创新课堂实践与改革探索

◎陈爱敏 (河南大学数学与统计学院，河南 开封 475000)

一、双语教学中翻转课堂实施的必要性

自20世纪90年代以来,在教育方面中国政府明确提出要培养21世纪具有国际视野的高素质人才,提出要加大课程结构和内容的改革力度，提升课程国际化水平.2001年教育部在《关于加强高等学校本科教学工作最高教学质量的若干意见》中提出：“本科教育要创造条件使用英语等外语进行公共课和专业课教学.”在2004年普通高等学校本科教学工作水平评估方案中，双语教学被列为一个重要的观测点.实施双语教学是我国高等教育适应全球化趋势，培养具有国际合作意识、国际交流与竞争能力的外向型人才的重要途径.高校在双语教学的师资投入和教学模式改革方面正进行着不断的尝试.

河南大学迈阿密学院是与美国的迈阿密大学联合办学的，学生在三年级的时候英语达到一定的要求就会到美国迈阿密大学完成后续课程.为了更好地衔接中美两地教育，学院开设的课程有全英教学和双语教学.迈阿密学院是河南大学的一个国际化合作办学品牌学院，招生专业有土木工程、环境科学、自动化以及电子信息科学与技术共四个工科专业，这四个工科专业对数学要求比较高.该学院目前开设的基础数学课程有工程微积分、应用概率论与数理统计、工程概率论基础、常微分方程等.鉴于学生的英文水平有限，为了能使学生对数学课这种基础理论课程扎实掌握，学院采用双语教学模式讲授这几门数学课程.本项目研究的重点是根据当前工科学生的特点，在双语环境下，如何开展合理有效的教学模式改革，让学生理解掌握数学理论知识的同时，习惯英语表述.

在具体的教学过程中，我们通过将课程内容模块化，选取有代表性的知识模块实施翻转课堂教学，以提高学生的课程参与度和兴趣，真正实现以学生为主体的新型课堂教学.我们结合现代化信息技术手段和在线教育软件，建立不受空间限制的线上线下融合的智慧课堂.我们将课程中讲到的相关概念和数学家融入数学史科普和课程思政，这样不仅可以促进学生对数学产生浓厚的兴趣，同时可以引导学生树立正确的人生观、价值观和国家安全观，增强学生的爱国热情.根据我校的具体情况，我们研究了这些公共数学双语课程的教学内容改革及课程体系建设问题，这在一定程度上推动了我校公共数学双语教学体系的日趋完善，提升了学生熟练利用英文表述数学思维方法的能力，培养了一批社会需要的掌握扎实专业知识和技能的专门人才.

二、课程介绍和学情分析

概率论与数理统计是继高等数学和线性代数之后的一门公共数学课程.高等数学和线性代数主要讲述一些确定性的理论和方法，而概率论与数理统计需要学生对基于自然现象中的随机现象建立的理论体系有全新的认识.从确定性到随机性，认知的转变是一个难点.我们在学习概率论与数理统计时仍然要用到确定性学科的知识体系和方法，特别是高等数学中的积分和求导的计算.

概率论与数理统计的课程内容主要分为概率论和数理统计两个部分.概率论的部分主要让学生掌握概率论的基本概念、一维随机变量及其分布、高维随机变量及其分布、随机变量的数字特征，大数定律和中心极限定理等方面的内容.数理统计的部分主要让学生对统计方法中最基本的两个部分，即参数估计和假设检验，建立较好的认识，掌握相应的计算方法，并能进行简单的应用.

本课程使用的全英文教材为加拿大多伦多大学Alberto Leon-Garcia教授编著的Probability，Statistics,andRandomProcessesforElectricalEngineering.教材具有很好的实用性，不仅涵盖了高等院校本科非数学专业学生学习概率论与数理统计理论的内容，也包含随机模拟、随机过程理论等实践和推广应用，是国内外工程类本科学生学习概率论与数理统计的经典教材之一.

授课对象是二年级本科生，有土木工程、环境科学、电子信息与技术以及自动化等理工科专业.理工科学生思维比较活跃，学习积极性比较高，动手能力比较强，具有一定的抽象思维能力和逻辑分析能力，具有线性代数和积分的相关知识基础，愿意探索和尝试新的领域及其应用，对统计方法的应用存在好奇心理.

三、课题组教师情况介绍

针对翻转课堂教学改革实践，课题组立项并结项了相应的教改项目，同时，为了更好地掌握和借鉴国外翻转课堂的实施方式，课题组的老师还参加了具有翻转课堂教学培训资质的恩伯利亚州立大学专业培训并获取了翻转课堂培训证书.他们通过学习国际先进的翻转课堂教学经验，提高自身的教学水平和教学技巧.课题组的老师都具有一年以上的出国经历和多年的概率论与数理统计双语教学实践，对中英文语言切换不存在较大问题.他们在高校数学微课程教学设计竞赛全国决赛中获得一等奖1项，在全省教育技能竞赛中获得一等奖1项，二等奖1项.课题组所在的教学基层组织在视频制作、理论拓展以及课堂实践方面都可以为老师们提供相应的资金和技术支持.

四、教学目标

1.在大数据和人工智能时代，数据增长的速度越来越快，统计学方法成了处理数据和发展人工智能技术的重要理论基础和方法.通过对概率论与数理统计这门公共数学课程的系统学习，非数学专业的学生能对统计方法中用到的基本概念有着准确理解，能够借助于后期对统计软件的掌握处理分析自己专业的数据.

2.教师将课程思政、统计学与课程教学相结合，在传授理论知识的同时实现育人创新.

3.教师结合现代化信息技术手段，对全概率公式和贝叶斯公式、正态分布、随机数生成、大数定律和中心极限定理，假设检验等知识模块，利用翻转课堂，实现以学生为主体的新的教学模式.

4.教师在教学过程中，通过介绍数学家和统计学家的故事传输数学文化，以提高学生学习数学的兴趣和参与度、发挥学生的学习积极主动性、开拓学生的数学思维以及拓展学生对数学的应用和认识.

5.教师建立一套适合学生分类发展的评价机制.

6.教师让学生在全英文教材、全英文多媒体课件以及全英文板书、中文讲解相结合的双语教学环境中，把语言视为一种描述知识的工具，理解并掌握英文教材和课件中表达的理论和方法.

五、创新理念及思路

课题组坚持“以提高学生综合素质和实践创新能力为主线，树立知识传授、能力培养和素质提高协调发展”的教学理念，构建以“加强基础、重视应用、开拓思维、培养能力、提高素质”为核心的“全过程、多途径、多层次、模块化”教学新体系，在教学内容、教学方法、教学模式上不断创新，努力建设一个适应当前教育发展现状的高等院校公共数学双语教学模范课题小组，真正实现协同育人，激励学生学习、探索的热情和主动性，全面提高公共数学课程的双语教学水平.

具体的创新思路为将整个课程模块化处理，教师针对全概率公式和贝叶斯公式、正态分布的特点和性质、随机数生成、大数定律和中心极限定理以及假设检验这几个知识点分别录制一个微视频，这样做实现了课堂翻转，打破了以老师为中心、学生被动接受的传统模式，让学生提前观看视频快速了解了该知识模块的主要内容，通过课堂上随机分组讨论，提高了学生的参与度和团队合作精神，利用讨论后代表总结，实现了课堂中“学生发声”的新课堂场景.教师全程指导和参与，最后师生共同梳理知识架构，展示知识模块的思维导图.

这几个构建翻转课堂教学模式的知识模块不是孤立的，我们可以结合传统的教学模式将其与其他概念和知识点连在一起使整个课程形成一个完整的知识体系.

教师以课程中出现的数学家、统计学家为素材，通过讲述数学史实现课程思政，以概率理论和统计方法在实际问题中的应用实现课程思政.

根据学生的程度和学习需求，教师可以建立适应不同类型学生的多套评价机制.

六、创新方法及途径

创新方法：

(1)双语教学，适应国家提倡的教育国际化政策.

(2)线上线下融合，打破空间距离限制.

(3)结合在线教育软件以及其他教学辅助软件建立智慧课堂.

(4)结合翻转课堂教学模式，实现以学生为中心的教学创新课堂.

(5)融入课程思政，达到育人新标准.

(6)融入数学史案例教学，结合课程思政，提高学生对数学的学习兴趣.

(7)改变评价机制，因势利导，鼓励学生认真学习.

创新途径：

(1)在学期初，在钉钉、长江雨课堂等在线软件上建立班级群，将制作好的微视频上传至群文件，供学生提前预习，并提供相应的PPT课件等参考资料；学生在预习过程中遇到问题，可以随时在线留言或视频连线与老师沟通.

(2)开设线上课程时，教师利用线上教育软件，随时与学生连麦实现提问和交流，在翻转课堂上，随时将学生随机分组，老师自己可以自由进入每个讨论组参与讨论.在需要演算推导过程时教师利用软件的白板功能或者接入手写板，可以实现类线下的流畅板书.在线下教学时，遇到因故不能到教室上课的同学，教师可以开通课程直播，这样真正实现了线上线下融合，打破了空间距离限制，提升了教师教学技能.

(3)在课堂上多点学生的名字，让学生感受老师对他们的重视，同时营造课堂上专心听讲的气氛.利用将课程内容模块化，实现以学生为中心的翻转课堂.

(4)构建“以创新思维培养为目标”的探究式教学方法.利用“数学建模竞赛”“全国大学生数学竞赛”“大学生创新创业训练计划项目”等各种竞赛和项目平台，鼓励学生参与教师的科学研究工作、参与各种学科竞赛，培养学生的创新思维及综合分析与应用能力.

(5)在课程进行过程中，针对贝叶斯公式，可以介绍贝叶斯开创的贝叶斯统计，针对伯努利分布，介绍伯努利家族在科学发展中的贡献，告诉同学们环境的重要性；针对马尔可夫不等式、切比雪夫不等式，介绍苏联以及俄罗斯的数学发展；针对高斯分布，介绍高斯生平和高斯曲线；等等.这样便把统计学科普和课程思政融入了课堂.

(6)不采用课堂点名考勤，不布置相同的课后习题以及不统一期中、期末考试这种传统的统一评价机制，而是在学期初以表格的形式呈现几种具有不同等级的学习目标，每种等级的目标权重不同，让学生结合个人情况，选择适合自己的目标，最后根据学生的完成情况评价每位学生.这样即使学生基础比较差，如果自己的目标完成得好，也可以得到合适的课程分数.对于基础好的同学，根据目标的难易程度，如果完成较好，他们可以有奖励权重.这样做实现了基础好的学生只要努力仍然可以得到好的评价，基础差的同学只要努力也可以得到课程合格的评价，真正给出了适合学生发展的育人评价机制.

七、课程思政创新

教师在授课中适时加入一些思政内容可调节课堂气氛，传播正能量，引导学生树立正确的人生观、价值观和国家安全观，增强学生的爱国热情.

比如，在讲到三大分布中t分布时，老师通常会告诉学生t分布也称为Student分布，很多学生这时候都以为提出t分布的人名字叫Student，这时，老师可以告诉同学们“Student”名称的由来：拥有化学和数学双学位的戈塞特在进入啤酒公司工作时，在解决啤酒酵母发酵问题时构建了一个分布，在不违反公司保密协议的情况下，以“Student”为笔名发表了纯数学问题的论文.通过这样的案例，学生不仅可以对统计学产生兴趣，同时对统计学的应用也会感到惊奇，改变对数学课程枯燥乏味，理论难深的传统认知.此时，老师可以进一步融入课程思政：①步步留心，处处皆学问；②遇到涉密的问题，一定不要做出违反保密协定的事情，树立个人安全意识和国家安全观.

八、教学创新效果及成果

学生比较喜欢翻转课堂模式，学生的学习主动性和参与度大大提高了，老师也融入学生群体中，实现了以学生为主体的教学新模式.这样的教与学使学生更加系统更加深刻地掌握了概率论与数理统计课程中的概念、理论和方法，开拓了课程之外的应用视野，也深刻地体会到了数学学习的乐趣以及数学的有用之处.我们的数学和统计学兴趣培养的结果是吸引了大量的学生参与 “数学建模竞赛”“全国大学生数学竞赛”“大学生创新创业训练计划项目”等各种竞赛，并获得较好的等级，越来越多的学生开始参与所在学院专业教师的科学研究工作，将统计理论应用到专业数据分析的实践中.

双语教学的实施也使得学生对英语的掌握提高到了一个新高度，2021年参加美国大学生数学建模竞赛的同学们获得特等奖提名(F奖，获奖率仅0.7%)两项.

课题组在实施翻转课堂教学模式上，进行得更加得心应手，新的评价机制也在不断更新和完善.