细化方法引领 发展策略意识——以“运用假设法策略解决问题”为例

江苏省南京市金陵小学 杜月新

建构数学思维模型是小学数学的核心目标之一，也是提升学生数学核心素养的重要元素之一。细化学习方法引领，培育策略意识就是达成这一愿景的重要着力点。因此，在数学教学中，教师要善于渗透数学学习方式以指导学生探究数学知识活动，让他们在潜移默化中接受数学思想方法的浸染，逐步发展解决问题的策略意识，并经历必要的数学化过程，使得整个学习活动更富理性，也更显智慧。

一、解读关键点，引发灵活思考

众所周知，小学数学中的习题看似简单，却又千变万化，成人有时都难以下手。成人与儿童的解题的思维方式是大相径庭的，成人偏重于抽象逻辑性的思考，而小学生则更侧重于具体形象的分析思考。因此，指导学生去解读问题的关键点，引导其用自身的知识、经验、思维去“把脉”这些关键节点，就成为教学的核心任务。基于此，教师就得科学地渗透假设等数学思想方法，以帮助学生更好地研读问题、吃透关键点，从而达到举一反三、触类旁通的学习状态，让学习顺利地走向更深处。

例如，在教学“平均数”时，教师可以引导学生仔细地分析与思考问题的关键点，从而把准问题的核心信息；并适时地引入假设法等解决问题的策略，从而帮助学生“拨开云雾”；再通过有效的分析与思考实现数量关系的明晰化，使学生的学习思维有效推进，让问题得以顺利地解决。

（一）指导阅读，读中明义

教师利用课件呈现习题：星期日，林虹和爸爸、妈妈一起去郊外爬山，他们一家三人从山脚下爬到山顶，每分钟走50米。在山顶游玩一圈后就下山了，下山时每分钟走75米。问他们一家人这次爬山平均每分钟走多少米（在山顶游玩的时间不在平均速度计算之内）？

教师先要引导学生自主阅读问题，并简单地梳理题目中的数学信息，以及相关的阅读感悟。于是，学生们先进行习题阅读，初步感知习题的基本大意，了解他们一家三人的爬山轨迹，以及对应的速度等基本数学信息。与此同时，学生也可以对相关知识进行梳理。

接着，教师要引导学生厘清思路，提出问题，如有学生说：“这次爬山的平均速度是什么意思啊？”还有学生疑惑地说：“整个山路是多长啊？对应的数量关系是怎样的呢？怎么只有上山、下山的速度？时间是什么呀？”等。学习就怕学生没有问题，有了问题就有了思考的目标，也就有了研究的方向，这就会让学生的学习活动更具目的性。

（二）引入方法，助推理解

面对学习疑问，很多学生可谓是一筹莫展。此时，教师就耐心引导，给予学生必要的学习提示，让他们能够“拨开云雾”，寻觅到解决问题的方法。

首先，教师要引导学生找出核心问题，以此帮助学生感知关键点，了解关键所在。一是指导学生把疑问一一排列出来。如什么是爬山的平均速度？山路有多长？研究问题的数量关系式是什么？要不要上山、下山所用的时间？二是引导学生分析，要思考和研究这个问题，上述疑问中哪个才是核心的内容。经过相应的学习争辩，学生们终于明白数量关系才是研究问题的抓手，只有当它变成更加清楚、透明的时候，我们才能依据它去寻找对应的数量，才能使问题研究更加深入。

其次，教师要引导学生分析习题的数量关系，在深入的分析之后，再结合平均速度问题的解读，学生们终于明白：爬山的平均速度=总路程÷总时间，也就是用上山、下山的路程之和，除以上山、下山所用时间之和。然而审视习题，却没有这样的有用信息，既没有上山的路程，也没有下山的路程，更没有上山、下山的时间，自此研究就陷入僵局。

此时引入假设法就成为学习的关键所在。“那可不可以假设上山的时间是知道的，这样的话，你还能继续研究下去吗？”教师的提示引发了学生新的思考和分析，于是学生就纷纷进行假设。有的假设是4分钟，算出上山的路程是50×4=200米，这样下山的时间是200÷75，发现除不尽，导致研究搁浅。还有的学生假设是8分钟的，也发现此路不通。

最后，教师要引导学生综合分析，提出更有效的假设：“都行不通，那是不是方法出问题了呢？还有没有其他的假设？”在小组交流后，有小组代表提出：可以假设上山的时间是6分钟，上山的路程是50×6=300（米），下山的时间是300÷75=4（分钟），用总路程÷总时间，就是（300+300）÷（6+4）=600÷10=60（米/分钟）。

（三）反刍过程，积累经验

紧接着，教师还要引导学生反复咀嚼这一假设，并引导学生思考：通过这个问题的研究，你有什么收获？学生们积极思考，有的学生提出：解决平均数问题，先得理一理数量关系，找到问题对应的数量关系式，再寻找条件进行分析思考。

由此可见，把假设法巧妙地渗透在平均数问题解决之中是明智之举。这种方法，能够帮助学生找到更为清晰的思考方向，让问题的研究步入快车道。当然，其中教师还要重视相应的学习引领，以便帮助学生积累相应的学习经验，建构假设策略的模型，为学生精准地握住问题的本质提供助力，让他们的学习活动更富灵性。

二、诊脉混沌点，厘清思考焦点

对于小学生而言，很多数学练习都存在着这样或那样的错综复杂关系，这就给他们一种含混、模糊的感觉，有时候还会给学生学习带来负担，甚至造成心理压力。为此，适度地渗透假设思想，引导学生探究假设法的策略就成为改善教学质态，助推学生数学学习的有效保障，让他们能够更精准辨明隐含在习题中的关系，使得学生能够较为理性地分析它们、把握它们，从而实现学习的突破，促进灵动学习的生成。

例如，在“百分数实际问题”的教学中，教师就要渗透假设策略，引导学生用假设法去分析问题、研究问题，从而助推学习的有效开展。

（一）研读习题，引发猜想

指导学生阅读习题、了解基本信息是提高学生解决问题能力的关键，也是为其深入思考所做的必要准备。所以，教师不可以就题讲题，而需要把学习方法引领、学习习惯养成等融合于教学之中，让学生在潜移默化中积累经验、养成好习惯。

教师先要引导学生阅读习题。例如，草地上有一群羊，一共是520只。其中山羊数量的60%和绵羊数量的3—8一样多的，问草地上的山羊、绵羊各有多少只？

学生仔细阅读习题，并交流自己对习题的理解：这道题的条件是山羊和绵羊的数量一共是520只，还有山羊数量的60%=绵羊只数的，问题是山羊、绵羊各有多少只。

接着，教师引发学生学习思考，优化问题解决方法。基于阅读理解的成果以及学生的学习思考，他们一般都会选择较为直观的列方程来解决问题，但是当他们真正面对方程时又无法下手，因为方程的解答是较为繁杂的。通常情况下，学生们都会设定山羊是x只，绵羊就是520-x只，再根据题目中所呈现的关系，即山羊数量的60%=绵羊数量的，列出方程x×60%=（520-x）×。

（二）方法应用，理顺思维

这时，教师就要引导学生寻找较为优化的策略，适时引入假设法，势必会让学生耳目一新，更有“柳暗花明”的神奇效果。为此，教师可以给予必要的学习引领，以促进学生学习思维的发散：如果换一种思路，你们看行不行？假如山羊只有1只，那绵羊会是多少只呢？”

这个问题也许会让很多学生为之一愣，接着他们会在诧异中认真地围着这一方法进行思考，在研究中他们发现这一思路还真神奇，山羊1只，根据山羊数量的60%=绵羊数量的，可以得出1×60%=绵羊×，即=绵羊很轻松地计算出绵羊的数量是只，这样就能促使学生敏锐地发现：520只羊对应着的是所以山羊的数量是（只），绵羊的数量则是520-200=320（只），或者是（只）。

当然，在这个过程中教师还要善于追问，以引发更为发散的学习思考。“从这个假设的研究之中，你还能找到其他的方法吗？”一石激起千层浪，还有其他的思考？疑问不是阻碍学习的成因，而是激发学生斗志的法宝。于是，学生们又投入新的思考之中。终于有学生发现：山羊是1只，绵羊则是只，那么山羊的数量与绵羊的数量比就是，这样再去计算就显得愈发轻松，也更加便捷。

三、查找交叉点，梳理关系脉络

引导学生解读问题，理顺问题中数量之间的交叉关系，是促进学生深入思考的有力举措，也是消除学生畏惧数学训练、促进解题经验积累的不二法宝。为此，在教学中教师要指导学生多读、多议、多尝试，并学习从不同的角度去尝试，从而使得隐含在数量之间的交叉关系逐渐显现出来，有助于学生学习灵感的闪现，进而促进问题研究的深入，让他们的数学学习变得更加灵动。

例如，在“分数乘除法解决问题”的教学中，教师就要重视问题的设计，并以此来引导学生学习使用假设策略，促使他们研究问题和思考的能力不断提升。

（一）细化引领，促进理解

教师先要指导学生阅读，促使学生快速明晰题意，为深入研究提供助力。例如，小明家有一些鸡蛋，第一天吃了总数的一半少5个，第二天吃的个数比总数的1—3多1个，到第三天发现篮子中还有8个鸡蛋。你能算出这篮子中原来一共有鸡蛋多少个吗？

接着，教师要引导学生结合阅读学习思考题目中数量之间的关系，努力寻找错综复杂关系中的连接点，从而把握其间的交叉点，使得数量之间的关系得以理顺，使得思维变得清晰起来。

（二）应用方法，深化规律

接下来的教学任务就是引导学生学习使用假设策略去研究问题，让原本交叉的关系不再交织在一起。因此，教师首先得用问题启迪思考：题目中每一个分数的后面都有一个尾巴，这也是刚才大家交流中最为苦恼的事情，是吧！假如把这些尾巴都去掉，又会是怎样的一种情形呢？

问题刺激学生思考，引发学生新一轮的讨论与研究。于是学生们发现：假如第一天补上5个，不就是总数的一半了吗？那就从最后的篮子中去掉5个，篮子中还有8-5=3（个）。再看第二天比多1个，这1个不要，不就是总数的了吗？所以这时篮子中又得到1个，是3+1=4个。这样变化之后，第一天是总数的一半，就是，第二天是总数的，那么最后剩下的是4个，也就对应着总数的，所以原来鸡蛋总数就是（个）。

紧接着，教师要引导学生回顾学习，检验解答出的结果。学生们在合作检验学习中发现解答过程是合理的，答案也是符合原题题意的，自此问题也就顺利得到解决，学习效果也较为理想。

由此可见，引导学生合理地应用假设策略，不仅能改变学生数学学习的状态，让他们的整个学习活动显得更具智慧，流淌着灵性；更能激发学生思维的活力，使得学习创新成为必然的产物，从而让问题研究更趋明晰化，让数学学习更灵动。

综上所述，把假设思想有机渗透到学生们的数学问题研究学习之中，无疑给了学生一种最为锐利的思想武器，它不仅有助于问题的有效突破，让学习变得多样化；而且还能诱发学生发散思考，促进学习创新的发生，让他们的数学学习更具活力，也充满智慧。当然，在教学中教师还得重视问题设计的典型性与多样性相结合，力求让学生在研究和思考特殊问题的过程中感悟到一般性的规律，从而更好地理解诸如假设策略等方法的基本规律，并逐渐内化为学习认知，成为自身数学素养的重要组成部分。