学教融合 建构数学融学课堂

☉陈 莉

学教融合的教学思想旨在改变传统课堂中的教学方式，在课堂教学中将教与学有机融合，提高学生在课堂上的参与程度，做到以学生主动并全面的发展为核心的课堂教学。这就要求在教学活动中教师要通过整合教学资源，优化教学方法，鼓励学生敢想敢说，引导学生自主探究并尝试迁移应用，从而实现融学课堂的建构，最大程度地调动学生的学习积极性，让学生在主动学习的过程中形成数学认知体系，体会到数学的应用价值［1］。

一、合理猜想，渗透迁移意识

数学知识理论形成的第一步就是提出数学猜想，这是提高学生学习兴趣十分重要的一步。在课堂教学中要通过合理的问题设置，结合学生当前的认知水平引导学生对问题进行合理的猜想，从而活跃学生的思维并启发其思考，促使学生基于已有的知识基础进行思考，实现知识迁移，进而在教师的引导下学生发现数学知识的形成过程。这样的教学才会真正发挥学生的主体，发掘学生的自主潜能，让学生真正深度融入数学课堂。

比如，在讲解“两位数加两位数”这一小节时，对于不进位加和进位加这一部分的内容与之前学过的“20 以内的进位加法”有十分密切的联系，因此引导学生对这一内容进行联想迁移。首先要求学生计算以下数学算式：“2+3=？，5+8=？”这两道式子同学们根据之前学过的加法运算和20 以内的进位加运算都能很快地得出答案2+3=5，5+8=13。接下来进一步提问如果对第二个式子中的两个加数分别将其加上20 和30 会得到怎样的结果，鼓励学生合理地进行猜想。经过分析之后，同学们认为对第二个式子的两个加数分别加上20和30 则相当于等式右边的结果直接加上50，所以最后结果会变成13+50 也就是25+38=63。结合这一运算结果再次鼓励学生对两位数加两位数的运算法则进行猜想。同学们认为两位数加法可以分为十位和个位两个加法算式进行计算，个位是两个加数的个位直接相加，最后的结果等于个位相加的个位结果，而十位则是两个加数的十位进行加法运算最后若个位加法中有进位则再加上一，若没有进位则是十位相加的结果。此时，教师开始讲解两位数加法运算的方案印证了学生的猜想。这样的方式可以激活学生的思维，让学生始终沉浸在对数学问题的积极思考中。

对数学问题进行科学合理的猜想是培养学生数学素养的重要方面。引导学生在已有数学知识的基础上进行合理的猜想得到新的结论不仅可以在课堂教学中提升学生学习兴趣，引导学生自主探究得出结论，更能够提高学生应用数学的能力，帮助学生提高对已有知识进行迁移应用的意识。因此，数学课堂中，教师针对教学内容，应该引导学生合理猜想，提高学生的课堂参与性，进而实现迁移意识的渗透，升华学生的数学学科素养。

二、自主实验，引导主动探究

小学生热衷于动手实践。数学学科原本就是抽象性、理论性较强的学科，在数学教学中，我们教师要针对小学生的这一认知特点，迎合小学生喜欢动手，乐于尝试的性格特质，充分组织学生开展自主实验，引导学生在实验中去发现知识，在实践中去探究知识，从而实现课堂中教与学的融合，帮助学生在主动探究的过程中获得知识体验。因此，教师在建构融学课堂中要为学生创造自主实验探究的氛围，让学生实现实践与理论的通融，让学生在动手操作中，获得直观的知识体验。

比如，在讲解“梯形的面积”这一小节内容时，为了让学生对梯形面积公式的推导有更深刻的认识，组织学生自主实验，将梯形纸片进行裁剪拼合，想办法求出其面积。这样一个动手实验的任务，充分地调动了学生的积极性。在探究中，同学们想方设法将梯形转化为自己已经学过的图形进行面积计算。有的同学沿梯形的上底两端向下切割，将梯形纸片分割为两个三角形纸片和一个长方形，这样可以得出S梯形=2×S三角形+S长方形，对于分割后的两种图形的面积同学们直接套用公式进行计算得出S=2×（0．5×（b-a）÷2×h）+a×h=（a+b）÷2×h。还有的同学沿上底的一端至下底的另一端切割，将梯形纸片分割成两个三角形，这两个三角形的高相同均为原梯形的高，两个底则分别为梯形的上底和下底，这样可以得到S梯形=S三角形1+S三角形2，根据三角形面积公式可以得出S=0．5×（a×h+b×h）=（a+b）h÷2。在主动探究中，每个同学都发挥自己的想象力，得到了不同的切割方案，并最后得出相同的梯形面积。

学生经过自主探究，亲身实践获取的知识才印象最深刻，才会在运用的时候信手拈来。为此，我们教师要充分认识学生的这一心理特点，尽可能地为学生创设探究数学实验的平台。当然，在自主实验的过程中同学们要能够自主把控探究的方向，充分地发挥自己的想象力和动手能力，在完成探究任务的同时得到相应的数学知识体验。因此，教师应该注重学生自主实验的学习过程，减少教师直接的讲解，将知识分解到实验中让学生通过主动探究发现其中的数学知识，获得更好的学习体验。

三、建构模型，学会举一反三

数学思想是贯穿于数学学习始终的主线，帮助学生厘清数学思想。建立数学模型既可直接提升学生的数学学习效率，更会对学生日后的数学学习产生良好的影响。在小学数学教学中，培养学生树立模型建构思想，也是学教融合教学模式中要重点培养的一种数学能力。因为掌握了建构模型的方法，学生就有了举一反三的能力，可以通过模型建构达到触类旁通的效果，迅速地提升学生的数学学习能力。因此，教师要注重学生学习能力的提升，培养模型建构的能力，让学生作为课堂主体亲自实践，达到举一反三的效果［2］。

比如，在讲解“实际问题与方程”这一小节内容时，课程教学的目标是让学生掌握设未知数列方程求解实际问题的方案，可以建构模型如下：首先要找出问题中包含的未知数和其中的数字等量关系；其次合理地设未知数并用未知数描述等量关系列方程完成求解。比如有问题如下：“果园里有桃树和杏树，杏树的棵树是桃树的3 倍，桃树和杏树一共有180 棵，那么各有多少棵？杏树比桃树多90 棵，各有多少棵？”按照方程模型，同学们对这个问题进行分析如下，在这个问题中未知数就是桃树和杏树的棵树，而等量关系则包含两个，其一是杏树的棵树是桃树的三倍，其二则是两个棵树加起来等于180，所以设桃树棵数为x，那么杏树则有3x 颗，并且x ＋3x=180，也就是4x=180，所以可以解出x=45，果园中共有桃树45颗，杏树有三倍的45，即135 颗。在第二问中同样是两个未知数和两种等量关系，依旧设桃树棵数为x，杏树为3x，并3x－x=90，即2x=90，同样解出x=45，桃树有45 棵，而杏树有135 棵。学生通过这样的数学模型建构，轻松理清了数学问题的本质关系，搭建了解决数学问题的桥梁，从而为数学问题的解决奠定了基础。

数学课堂中最重要的是教给同学们一种解决问题的数学思维方法，而不是单纯地解决问题方案。教给学生数学思维方法才能让学生有能力去主动学习，探索数学的奥秘，解决生活当中遇到的问题。在小学数学教学中，教师有意识地渗透数学思想，帮助学生构建数学模型，不仅有助于学生把握数学问题的本质，以更高的视角审视数学问题，更能引导学生发现数学问题的内在关联，领略数学实践的奥秘。因此，在融学课堂背景下的小学数学教学中，教师要不断注重模型思想的渗透，引导学生在数学思想的运用与体悟中提高数学应用能力。

四、分类讨论，形成认知体系

分类讨论同样是一种重要的数学学习方法。在学教融合课堂中指导学生分类讨论的学习方式是很有必要的。数学学科具有复杂繁多的知识点，通过分类讨论的方法可以帮助学生快速直观地形成认知体系，完善数学知识的架构理解。所以说，教师要在课堂教学中引导分类讨论，让学生掌握分类的思想，提高数学学习能力。

比如，在讲解“植树问题”数学知识时结合一道典型的例题引导学生对其进行分类讨论：“某地新修了一条长为120 米的公路，绿化要求在道路旁边要进行植树，每隔10 米种一棵，问需要购进多少棵树苗？”在这一问题中并没有对树的种法进行限定，因此我们先要对种树的方式进行分类讨论，按照是否在道路的起点和终点种树，可以将这个问题分为三种情况，两端都种，只种一端和两端都不种。分类完成之后，开始考虑具体的解题方法。此时引导学生基于数形结合的思路转换思考问题的方式，其中只有一端种树的情况最容易计算，只要用道路长度120米除以树之间的间隔10 米就可以得到在只有一端种树的情况下需要买12 棵树苗。而另外两种情况则可以在这一结果下直接变换，如果两端均不种的话则是12－1 需要种11 颗，若两端都种则需要12＋1 ＝13 颗树苗，进而完成了三种分类情况下的问题分析。

数学教学既是学生收获新知的过程，更是学生能力不断发展，数学素养不断提升的过程。在数学教学中，教师要注重对学生进行数学方法的渗透，让学生在纷繁复杂的数学问题中发现异同，找出问题的内在关联，从而实现学生能力的提升。分类讨论对于解决数学问题，助力认知体系的建立有着至关重要的作用，尤其是在数学这一知识点比较丰富，需要考虑较多情况的学科中更应该具备分类讨论的思想。因此，教师要结合教学情况，有针对性地指导学生基于分类思想解决问题和分析问题的方法，从而提高学生的自主学习能力［3］。

五、联系生活，解决具体问题

学教融合课堂需要提高学生自主学习方式在课堂上的占比，这就要求教学的内容和形式能够充分地吸引学生的注意力，让学生主动地参与进课堂学习活动中。联系生活情境，将数学知识探究与解决实际问题相结合是提高学生学习兴趣相当有效的方法，因此，教师要结合教学内容联系生活内容，助力学生在解决问题的同时学到相关知识。

比如，在讲解“圆环的面积”这一小节知识时，通过实际问题的解决引入新知。有问题如下：“某地需要修建一个环岛行驶地形，其直径为50m，环岛中间是一个直径10m 的圆形花坛，其他地方计划铺上草坪，问草坪的面积是多少？”引导学生解决这个实际问题，并发现圆环的面积计算公式。经过分析，学生们发现在这个环岛当中草坪是由一大一小两个圆圈出来的一个圆环形状，求出这个圆环的面积就得到了草坪的面积。由于还没有学到圆环的面积公式，因此同学们基于组合图形的面积计算方法和已有的圆的面积公式首先求出两个圆的面积，再用大圆的面积减去小的面积就得到了中间的圆环面积。首先计算两圆的半径，再根据圆的面积公式πr2，可以求出环岛面积和花坛面积分别为625π平方米和25π平方米，因此圆环的面积为600π 平方米。在计算的过程中同学们得到了圆环的面积公式为π（R2-r2）其中r 和R 分别为圆环的内外半径大小。

融学课堂关键是要吸引学生深度融入课堂，让师生实现心灵的彼此交融，在思维的同频共振中达成最佳的教学效果。而联系生活实际问题能够使课堂教学更加贴合学生的认知体系，并且通过实际问题的解决让学生获得利用数学知识解决问题的成就感，充分地调动学生的自主探究积极性。因此，教师在融学课堂中要注重生活问题的引入，通过生活问题情景的构建，让学生在熟悉的场景中激发学生的内心共鸣，唤起学生对数学知识极大的认同，从而吸引学生积极投身解决生活问题，实现学生对数学新知的掌握。

综上所述，转变传统的教学方式，确保学生在课堂教学的主体地位，是新时代课堂的典型特征。建构融学课堂，唤起学生的学习自主性，实现师生学习行为的彼此交融，可以极大地保证学生在课堂中的学习主体地位，是提高学生的自主学习能力和数学综合素养必不可少的措施。教师要充分尊重学生的主体地位，通过联系生活、动手实验等教学手段调动其学习积极性，并在教学中渗透模型和分类等一些必备的数学思想，全方位地提升学生的自主学习能力。