初中数学教学中学生逆向思维能力的培养研究

文 /黄丽玉

引 言

所谓逆向思维，就是从传统思维的反方向入手，去深入了解知识的规律，从而找到新的思考问题的角度。在初中数学教学中，学生逆向思维能力的提升，不仅能让他们在理解数学理论、解决数学问题等方面有新的思路和角度，还能帮助学生检查数学题目的正确与否，让学生的做题效率和正确率不断提高。因此，初中数学教师要高度重视对学生逆向思维能力的培养，并不断探索有效的策略，以此来推动数学教学工作的高效开展，帮助学生更好地学习数学知识。

一、初中数学教学中学生逆向思维能力的培养作用

（一）有助于学生理解数学概念

数学概念是数学学习的核心，也是学生解决数学问题的重要依据。学生要学好数学，就必须对数学概念有透彻的理解。但是相比于其他学科来说，数学学科的概念具有较强的抽象性，所以学生在理解时有较大的难度，而逆向思维可以为学生提供另一种理解数学概念的角度和思路。但是值得注意的是，逆向思维能力并不适用于所有的数学概念，教师需要有选择地对学生进行引导[1]。

（二）有助于学生解决数学问题

每个数学题目都有其适用的解题思路，如果学生不知道灵活变通，就很容易将简单的问题复杂化。这样一来，虽然他们最终得到的答案是一样的，但是所使用的解题时间和精力是完全不同的，而且过于复杂的解题过程还会降低学生解题的正确率[2]。在数学教学中培养学生的逆向思维能力，可以为学生提供新的思考方向，让学生从中寻找更优的解题思路。

例如，教学人教版数学七年级（下册）第八章“二元一次方程组”时，学生解答问题“已知关于x、y的二元一次方程组为x+y=1-m，x-3y=5-3m，m和方程组解x或y相等，求m的值”时，如果直接运用正向思维，将x、y、m都当作未知数，就无法解答这个问题。而如果学生运用逆向思维，将m看成是已知数，然后用解二元一次方程的办法去解决这一问题，就会容易很多。

（三）有助于学生检验题目答案

在数学教学中，检验题目答案的正确与否也是一个非常重要的环节，学生通过检验可以提高解题的正确率。但是由于考试时间有限，学生如果还按照解题的思路去重新做一遍，是非常耗费时间的，而且检验的效果也不理想[3]。而逆向思维的应用，可以让学生用答案验证解题过程。这种方式不仅使用方便、速度快，还能提高检验的质量。例如，在解一元二次方程时，学生就可以将最后得到的答案代入方程式中，以此来验证答案是否正确。

二、初中数学教学中学生逆向思维能力的培养策略

（一）创设教学情境，提高学生思维活跃度

具备逆向思维能力，对学生今后的学习是非常有益的。但培养学生的逆向思维能力并不是一件容易的事情，教师要采取切实有效的措施来激发学生的求知欲和探索欲，为培养学生逆向思维能力奠定良好的基础[4]。基于此，在初中数学教学中，教师可以采用情境教学法来开展课堂教学活动，也就是在课堂上为学生创设合理的情境，以此来引导和启发学生思考，进而达到预期的教学效果。在具体的实施中，教师可以通过营造生活化情境、渗透数学发展史及借助多媒体直观呈现这三种方式来开展情境教学。

其一，结合教材内容为学生创设生活化教学情境。在这一过程中，教师可以将所要讲解的数学知识与生活中的一些常见情境相联系，帮助学生加深对数学知识的理解和记忆，同时调动学生的学习积极性，从而达到有效培养学生逆向思维能力的目的[5]。

以人教版数学七年级（下册）第七章“平面直角坐标系”的教学为例，教师在第一课时为学生讲解“平面直角坐标系”的概念时，就可以结合电影院的座位来开展教学。教师可以先向学生提问：“同学们平时会去看电影吗？在电影院那么多座位中，你是如何找到自己的座位的？”这个问题很简单，学生根据自己的生活经验很快就能回答出来。在学生回答后，教师就可以告诉学生：“电影票上几排几号的座位号，就是平面直角坐标系在生活中的实际运用。”最后，教师可以在此基础上为学生讲解“平面直角坐标系”的概念，然后让学生列举一些生活中遇到的“平面直角坐标系”。

其二，在数学教学中渗透数学发展史。教师在为学生讲解数学知识时，可以适当地为学生讲解一些与知识点相关的名人事迹。这样能增强学生的学习意识，也对学生有一定的激励作用，让学生更有动力去学习。

例如，在人教版数学九年级（上册）第二十四章“圆”的教学中，教师在讲解到圆周率“π”时，可以为学生科普“π”的来历、经过及今天的成果，让学生了解到圆周率“π”从最初发现到现在经历了一个非常漫长的过程。到现在，圆周率算到后面具体是什么数字已经不是探索的重点了，其重点是“π”这样一个知识点，通过人类的不断探索变得越来越精确的过程。我们也可以说，它的探索是人类智慧、思想及工具不断进化的一种现实反映，更多的是一种不断思考和不断追求的精神。教师要通过为学生渗透这些知识，让他们意识到学习数学就必须具备探索精神。

其三，利用多媒体让数学知识直观化。在数学教学中，教师可以利用多媒体资源，将原本晦涩难懂的数学知识以直观的方式呈现出来。例如，以人教版数学九年级（上册）第二十三章“旋转”为例，学生由于缺乏空间想象力，在学习本章节时会非常吃力。因此，教师可以利用多媒体设备将图形旋转的过程以动态视频的形式呈现给学生，降低学生的学习难度，同时帮助学生形成逆向思维。

（二）合理设置问题，引导学生进行逆向思考

在初中数学教学中，学生逆向思维能力的培养，离不开教师的启发和引导，而课堂提问是教师启发和引导学生的一种有效手段。所以，教师应该重视课堂提问，合理设计问题内容，恰当选择提问时间，以此来引导和启发学生，使学生可以从完全相反的角度去思考问题、解决问题[6]。在具体的实施中，教师首先要结合教学内容和学生的实际情况，为学生设计合理的问题，在课堂教学时再选择恰当时机抛出问题，引导学生围绕问题展开思考。

例如，在人教版数学七年级（上册）第三章“一元一次方程”的教学中，教师在提出问题：“有一条绳子，先将其剪去一半，然后又从剩下的一半中剪去一半，以此类推，到了第四次，这根绳子还剩下4厘米，请同学们算一下这根绳子原来有多少厘米？”然后，引导学生围绕这一问题展开思考，让学生运用逆向思维列出数量关系式，即最后，教师让学生根据数量关系式得出答案。在得到答案后，教师可以继续提出问题：“同学们，你们认为自己的答案正确吗？有没有什么方法可以验证？”以此来引导学生转换思维方向，利用正向思维检验计算结果。另外，在初中数学课堂教学中，如果学生无法用正向思维解决数学问题，教师也可以通过问题来引导学生逆向思考，以此来为学生提供不同的解题思路，从而帮助学生解决问题。

（三）互逆分析概念，增强学生的逆向思维意识

在初中数学教学中，概念是教学的重要内容，但是因为数学概念具有抽象性和逻辑性，所以学生在学习和理解数学概念时往往会比较吃力[7]。要想改善这一现状，降低学生学习和理解数学概念的难度，教师就应该在讲解数学概念时运用一些技巧，如通过概念互逆分析来培养学生的逆向思维意识，使学生可以在各种概念之间建立起联系，以此来完善学生的数学知识结构，为学生今后的数学学习提供支持。在讲解到一些相对抽象、复杂的数学概念时，教师可以从已经学过的旧概念入手，分析其与新概念之间的互逆性和互换性，然后将旧概念作为引子，引出新概念的内容，从而达到由浅入深的教学效果。这样一来，教师不仅可以帮助学生巩固旧概念，还有助于加深学生对新概念的理解。

以人教版数学七年级（下册）第五章“平行线与相交线”为例，通过平行线与相交线而衍生出来的概念有很多，有对顶角、互补角、垂线等。对很多学生来说，这部分知识不但概念的数量多，而且各个概念之间还有一定的相似性，学习时很容易混淆。为此，教师可以从学生已经学习过的“直线、射线、线段”等知识入手，引导学生逆向思考，寻找线与线之间的位置关系，然后对其进行深入分析和总结。比如，教师可以先在黑板上为学生画出两条永不相交的直线和有一个交点的两条直线，让学生说一说它们各自的位置关系是什么，并找出它们之间的差异性和共性。通过这种教学方式，学生可以在对比中记住平行线和相交线的相关概念，避免了概念上的混淆，同时有助于逆向思维能力的提升。

（四）巧设课后练习，强化学生的逆向思维能力

在初中数学教学中，学生逆向思维能力的培养并不是短时间内就能实现的，需要教师在日常教学中慢慢引导和启发学生[8]。基于此，初中数学教师要想更好地培养学生的逆向思维能力，不仅要充分利用数学课堂教学，还要注重数学课后练习，以此来达到理想的培养效果。在具体的实施中，教师要面向学生，设计针对性和目的性较强的课后练习题。这样学生在完成练习题的过程中还可以逐步锻炼自身的理性思维，最终实现逆向思维能力的提升。

例如，在人教版数学八年级（上册）第十四章“整式的乘法与因式分解”的教学中，教师在讲解“公式法”时会涉及完全平方公式“(a+b)²=a²+b²+2ab和(a-b)²=a²+b²-2ab”，这个公式在解决实际问题时应用非常广泛。要想帮助学生掌握这部分数学知识，并培养学生的逆向思维能力，教师可以为学生设计一些逆向运用完全平方公式的练习题，如“已知a²+b²-4a-2b+5=0，求(a+1)²-2ab等于多少？”在做这道题目时，学生需要先逆向运用完全平方公式，将已知等式简化成“(a-2)²+(b-1)²=0”，然后根据简化后的公式得出a=2，b=1，最后将a和b的值带入(a+1)²-2ab中，得出答案为5。这样具有针对性的课后练习可以锻炼学生逆向思考的能力。经过长期的锻炼，学生的逆向思维能力会逐步提高，进而促使他们更高效地学习数学这门学科。

结 语

总而言之，为了帮助学生学习和理解数学知识，教师要重视对学生逆向思维能力的培养；尤其是对于初中学生来说，他们正处于身心发展的关键时期，培养他们的逆向思维能力对其独立思考问题能力的提升有不可忽视的作用。基于此，教师可以采取创设教学情境、合理设置问题、互逆分析概念，以及巧设课后练习等多种策略，培养学生的逆向思维能力，进而促进学生数学学科核心素养的发展。