试论“课堂等待”在数学复习课教学中的应用

王 媛

著名教育学家郭元祥曾指出；“作为一种慢性艺术，教育需要留予充裕的等待时间和空间。”当小学生需要反应、需要消化、需要交流、需要思考的空间和时间时，教师应该创设“课堂等待”环节，打开学生数学思考的大门，给学生充分的勇气和自信，同时也给学生进行数学学习自我挑战的机会，引导学生创造数学学习的精彩。［1］

一、等一等，让学生思考

众所周知，人们进行问题思考是需要一定时间和空间的。在实际的小学数学复习课堂中，教师应该为学生设计两个最为关键的课堂等待环节，第一个课堂等待是教师为学生提出数学问题之后，要留予学生足够的问题思考时间，不能立刻指定学生回答或进行问题重复；第二个课堂等待是指学生进行数学问题解答之后，教师也需要空出足够的时间，对学生的解答进行客观评价，有助于学生彻底消化问题。

例如，在复习三年级数学上册第六单元《平移、旋转和轴对称》部分内容时，教师可以为学生提出如下问题：围绕着C 顶点，将三角形ABC 实现顺时针转动，记旋转后所得的三角形为DEC。这两个三角形中有哪些角相等？如何用数学语言进行表达？从三角形旋转中能够发现什么？教师可以要求学生先独立进行问题思考和图形操作，组织学生在数学学习小组中交流和讨论。通过设置第一个课程等待环节，学生基本可以得出如下结论：1.三角形旋转之后，C 点的对应点是C 点本身，B 点的对应点变成E 点，D 点的对应点则变成A 点；2.三角形经过旋转之后其图形大小和形状不会发生改变；3.旋转图形与原图形对应角和对应边相等。随后，教师可以为学生提出更深层次的数学问题：如果将三角形ABC 围绕图形外的一个点O 进行旋转，记旋转图形为三角形A’B’C’，可以从三角形旋转过程中得到怎样的结论。这时，教师就可以创设第二个课程等待环节，引导学生通过自主绘图以及长度和角度测量，得出如下结论：（1）三角形中的每一个顶点都绕着O 点旋转了一样的角度；（2）旋转图形和原图形对应点到旋转中心的距离相同。

学生数学知识的形成、整合、巩固的过程既是一个暴露学生认知冲突、思维障碍和各种疑问的过程，又是一个凸显学生创新意识、求知精神和聪明才智的过程。在本次教学案例中，教师通过设置两个课堂等待环节，敢于留予学生独立思考的空间和时间，在学生独立进行问题思考的前提下再进行小组学习，帮助学生通过动手实践操作自主发现数学学习规律，有助于学生良好数学思考习惯的培养，有利于学生数学复习效率的提升。

二、等一等，让学生交流

数学复习是思维对话的过程，思维对话就是学生围绕数学复习主题，在“是什么”“为什么”“如何解决”等层面进行的推理、判断、综合、分析的沟通过程和认知活动过程，真正的思维对话强调的是数学学习的本质。这里的本质具有两层含义：一是需要以思维主体和另一个主体之间的有无精神回应和沟通为特征；二是真正的对话必须要体现讲究实效、共享知识、彼此评判、互相尊重、主体平等等精神特质。［2］

例如，在复习四年级上册第八单元《垂线与平行线》时，这一阶段的小学生对这两种线段类型有一定认知，但是缺乏深刻内涵的理解。对此，教师可以要求学生在草稿纸上画出一组垂线和平行线，并让学生用专业的数学语言进行图形描述，引导学生根据教师提出的数学问题，以数学小组为单位，结合小组同学绘制的图形进行观点发表、交流和分享。同时，教师也应该深入各个数学小组，注意倾听和观察，实时监控学生数学思维上遇到的屏障，有效解决学生遇到的数学问题。通过对各个学习小组进行深入指导，师生达成如下共识：（1）平行和垂直是两条直线的两种特殊关系；（2）连接两条平行直线，垂直线段最短。

小学数学复习的原本是数学知识的复现。在上述数学知识复习案例中，教师通过设置课堂等待环节，层层递进地引导学生按照两条直线的位置关系进行类型判断，并找出两种特殊位置关系之间的联系和区别，在教师的正确引导下不断完善直线位置关系相关知识，进而让学生亲身经历直线位置关系知识的形成，培养了学生数学知识的探究意识。

再如，在复习二年级数学上册第一单元《100 以内的加法和减法》相关内容时，教师可以出示相关数学口算题目：“56-45”。当教学课件展现了问题情境之后，班级学生很快就找到了该算式的解决方法，有学生勇敢、大胆地表达了自己解决这一数学问题的口算公式，在较短的时间内，得到不同的“56-45”的口算技巧，即（1）56-55=1，10+1=11；（2）4 6-4 5=1，10+1=11；（3）16-5=11；（4）50-50=0，6+5=11……为学生提供多种数学题目口算办法，不断开阔学生的数学视野，有助于学生数学问题解决能力的提升。随后，教师可以为学生展示“65-48”的口算题目，让学生将所学的口算技巧应用于具体问题的计算过程中。不难看出，在学生与学生、教师与学生合力进行数学问题探究的过程中，能够很好地培养学生数学解题感觉，促进学生口算技能的提升，有助于学生数学计算实力的全面提升。本节课因为教师看好、顺应、等待学生的执着和任性，为学生进行口算技巧思考创设“课程等待”时间，有效提升了数学课堂教学的实效性。

三、等一等，让学生探究

与其他的学科不同，小学数学学科具有实践性、探究性和生活性等特征，对学生科学探究能力具有更加严格的要求。进行数学复习的一种行之有效的办法是实现数学知识的“重现”和“再创造”，也就是由学生这一学习主体将所学的数学知识进行重新构建和重新创造，而不是将现成的数学知识进行再次描述。［3］

例如，在复习四年级数学下册第七单元《三角形、平行四边形和梯形》时，教师可以首先提出问题：“什么是等腰三角形？”学生可以很容易回忆起来等腰三角形的本质是“等腰三角形的两条腰相等”。教师可以让学生根据等腰三角形的定义，经过绘画、剪切、折叠等实践操作活动获得三角形。通过亲身经历等腰三角形拼制，学生可以了解多种等腰三角形的获取途径：如将一个长方形纸片对折，从折叠的中端出发进行对角折叠，按照折叠痕迹进行剪切，就可以获得等腰三角形；利用圆规进行等腰三角形绘制；利用中垂线进行等腰三角形绘制，按照绘画线条进行剪切。再让学生说一说进行等腰三角形制作的原理，学生自然而然会运用底角、顶角、底边、腰等概念进行描述。随后，教师可以通过提问学生如下问题：“判断等腰三角形是否是轴对称图形？”将这一部分知识与轴对称图形联系在一起，启发学生将数学教材知识串联起来。通过教师和学生之间的合作交流后，可以得出如下结论：（1）等腰三角形的高、中线和顶角平分线三线合一；（2）等腰三角形的腰、底角相等。这样，让学生经历数学知识产生、融合和发展的探究过程而得出来的结论，会让学生对知识的印象更加深刻，数学思维也会因此更为活跃。除此之外，教师可以向学生继续提出如下问题：是否还可以得出有关等腰三角形的其他数学结论？激发学生的探究欲望，促进学生数学复习热情的提升。

另外，创设平等、自由、民主的教学氛围也是学生数学逻辑思维得以创新、发展和延伸的核心，也是学生乐于进行数学探究的原因所在。例如，在复习组合图形周长计算公式时，教师可以创设“课堂等待”环节，激发学生进行数学探究和学习的热情和激情。首先，教师可以利用多媒体信息技术为学生画一个大正方形与其右侧小正方形组成的图形，并为学生出示如下题目：大、小正方形的周长分别为24、12 厘米，请问组合图形的周长为多少？等待班级学生充分理解该数学题目之后，教师可以邀请班级学生站上讲台书写周长计算公式。随后，教师可以让学生在已知信息的前提下进行独立分析、探究和分析，整合出组合图形周长的计算公式。鼓励最先计算完毕的学生分享周长的演算思路，引导拥有不同计算思路的学生站上讲台进行演算，再让采用不同演算方法的学生讲解自己的演算思路。学生可能的演算方法如下：（1）12÷4=3，2×3=6，6+24=30 厘米；（2）12÷4=3，12-3=9，24-3=21，21+9=30 厘米；（3）24÷4=6，12÷4=3，6×3=18，3×3=9，6-3=3，3+9+18=30 厘米；（4）12÷4=3，24+12=36，3×2=6，36-6=30 厘米；（5）24÷4=6，12÷4=3，6-3=3，3+3×（3+6）=30 厘米；（6）24÷12=2，12÷4=3，3×10=30厘米。尽管整个问题探究过程占用了数学教学课堂的大部分时间，但是班级学生在你追我赶的竞争中认真思考、运算，在学优生的引导下，班级学生进一步深化、复习和巩固了图形周长的知识，会熟练、准确、灵活地求解组合图形的周长，使得数学教学课堂充满精彩，更能够引发学生的自主思考。

数学复习过程是学生自主、积极、勇敢探索的过程，教师是学生进行数学复习的促进者和引导者。教师必须要仔细、认真、精心安排复习过程，激发学生数学探究思维，促使学生在参与数学复习活动的过程中，科学探究潜力得到充分开发，逻辑思维得到创新和拓展。

四、等一等，让学生操作

小学数学学科知识的抽象性一般具有某种简单、直观的背景。作为小学数学教师，应该创设数学问题情境，通过学生自主实践操作进行数学学习，将这种简单、直观的背景展示出来，帮助学生把握住数学学习的本质，理解数学知识的形成、变化和发展全过程，同时帮助学生了解数学知识与现实问题之间的联系。通过具体的数学实践操作，可以让学生获得深刻的数学感性认知，随后教师和学生可以通过对数学实践操作活动进行判断、推理、概括和分析，促使学生对数学问题的理性认知上升到更高层次。同时，教师应该要用抽象的数学符号表示实践操作中得出的数学规律，促进学生数学抽象思维的发展。这样处理，比起运用口头形式进行数学知识讲解，效果要好得多。通过将数学教材知识与学生社会生活进行有效结合，能够使数学教材知识成为“摸得着”“看得清”的事实。通过数学实践操作活动，学生能够学会从数学的思维角度进行数学观察、问题思考、实质理解和知识复现，激发学生进行数学学习的热情。

例如，在复习五年级数学上册《统计表和条形统计图（二）》相关内容时，由于这一部分的数学教材知识具有实践性，教师可以与学生社会生活联系起来，如联系最近五届奥运会中国体育代表团奖牌获得情况，让学生利用统计表和条形统计图进行数据分析、整合和处理。教师可以让学生动手进行统计图绘制，互相讨论如何凸显奥运会奖牌数据的特点？如何进行统计图形优化？实践证明，通过学生自主实践操作，学生对数学统计知识掌握不仅准确、牢固，而且每一个学生都积极投身于学习活动，也能够提出更具创造性的数学问题。在数学实践活动中，学生都构建了数学教材知识学习体系，不仅有学生数学思维的参与，也有学生情感的参与。因此，创设课堂等待环节，具有非常重要的意义和价值。

综上所述，与普通教学课堂不同，小学数学复习课更加需要教师留予充足的课堂等待时间，留予学生自主进行数学探究的机会。如此，学生就会多一些与班级其他同学合作学习的体验，多一些引起问题质疑的机遇。只有将“课堂等待”有效地应用于小学数学复习课，才能让教学课堂充满活力和生机。