大型客滚船Racking强度有限元分析

李宝功，赵 勇，殷星杰，赵彤晖

（招商局邮轮研究院（上海）有限公司，上海 200137）

0 引 言

客滚船通常具有多层连续甲板和大量纵向连续结构，其总纵强度和剪切强度均易满足设计要求。但是，为提升汽车运输的便利性，一般不对客滚船的货舱区设置横舱壁，仅设置局部的垂直管弄和结构风道，这就使得其横向刚度较弱，从而使船体在横倾状态下易发生横向扭曲变形（Racking）。因此，必须按船级社规范的要求校核客滚船的船体主要构件在Racking状态下的结构强度［1］。

本文以挪威船级社（Det Norske Veritas，DNV）的船舶设计规范和相关指南为计算分析基础，根据其在实际项目中的运用情况，详述客滚船在Racking状态下的横向强度全船有限元分析过程，并分析客滚船主要支撑构件在Racking状态下的受力特点，为同类型船舶的船体结构设计，特别是主要支撑构件设计提供参考。

1 设计背景

本文以3 100 m车道米、1 100客欧洲大型客滚船为研究对象，该船共设有11层甲板，能搭载1 015名乘客和85名船员，目前已顺利交付，将服务于英国—爱尔兰等中短途国际客运航线。该船的主要参数：垂线间长为205.5 m；计算船长约为197.6 m；结构吃水为6.7 m；型宽为27.8 m；舱壁甲板高度为9.5 m。图1为该船的全船有限元模型；表1为该有限元模型的边界条件［2］。

图1 目标船的全船有限元模型

表1 目标船有限元模型的边界条件

2 装载工况的选取

该船的滚装部分可装载轿车、载重汽车和集装箱拖车等大小车辆300余辆，其横剖面布置图见图2。计算选取的装载工况取决于能否产生最大的Racking力矩，而Racking力矩主要由各层甲板自重和车辆（货物、装备等）在横向加速度作用下的横向载荷产生。根据DNV规范［1］，Racking力矩MR的计算公式为

图2 目标船横剖面布置图

式（1）中，mc，i和ms，i分别为第i层甲板上装备的质量和第i层甲板自身质量；Zi和Zmain分别为第i层甲板与基线之间的距离和干舷甲板与基线之间的距离；ay，i为横浪作用下第i层甲板处的最大横向加速度。

式（2）中：fβ为航向修正系数；θ为船舶横摇角；z为计算位置垂向坐标；CyG、CyS、CyR为计算船体横向加速度时的载荷系数；asway和aroll分别为船舶横荡和横摇时的加速度；R为船舶横摇中心的垂向坐标。

在计算过程中，mc，i是根据装载手册中各工况下的货舱实际装载情况选取的，而非各层甲板的均布载荷，这样所得结果更接近真实情况。一般来说，若在上层甲板上装载，会产生较高的Racking力臂，但这种情况会使该船的初稳心高度hGM的值减小，造成横向加速度减小，进而在一定程度上使Racking力矩减小。因此，最大Racking力矩要在对所有装载工况进行计算比较之后得出。

由装载手册可知，该船在航行状态下共有6种装载工况，分别是：LC1和LC2满载工况（离港和到港状态）；LC3和LC4重载工况（离港和到港状态）；LC5和LC6轻载工况（离港和到港状态）。对这些装载工况下每层甲板的横向弯矩进行统计，结果见表2。利用式（1）得到总力矩并进行比较，可得到LC3工况下产生的Racking力矩最大，因此选取LC3工况为计算工况。

表2 该船在各装载工况下的Racking力矩

3 有限元模型质量和重心调整

全船有限元模型通常只包含大部分船体结构的质量，远小于该船在LC3工况下的实际质量，重心位置也与实际不符。因此，在计算之前需根据LC3工况下船舶的实际质量和重心调整有限元模型，使船舶有限元模型的质量和重心与实际装载工况保持一致。表3为该船初始有限元模型质量和LC3工况下船舶实际质量统计结果。

表3 目标船初始有限元模型质量和LC3工况下船舶实际质量统计结果

有限元模型质量和重心调整方法和调整过程如下：

1）调整有限元模型中的质量密度［4］，使模型的质量与空船质量统计中的钢料、焊缝和油漆的质量一致。新的密度根据式（3）调整，使有限元模型的质量满足该类目标质量的要求。

式（3）中：ρnew为调整后的有限元模型中的质量密度；ρcurrent为初始有限元模型中的质量密度；mtarget为表3中调整后的有限元总质量；mFEM为初始有限元模型的总质量。

2）施加LC3工况下的装载质量。具体方法是将车辆的质量及乘客、船员和货物的质量以质量单元的形式均匀加到相应的有限元甲板模型节点上，将移动式坡道的质量施加到坡道周界的结构上。将LC3工况下的液舱压力施加到液舱周界舱壁上，最终使模型增加的重量与LC3工况下的载重量相同。

这种质量调整方法会导致模型的重心高度与实际相比偏低，见表4。最后进行质量平衡，校正重心的高度。

表4 各甲板的装载质量和重心高度

3）将滚装设备和舾装等非结构的质量增加到有限元模型中。如艏艉门、主机和减摇鳍等设备，以及内装的总质量，根据实际布置情况，利用质量单元将其增加到有限元模型中的相应区域。这几类质量施加完毕之后有限元模型和LC3工况下实船的质量和重心见表5。

表5 质量施加完毕之后有限元模型和LC3工况下实船的质量和重心

4）调整其余部分的质量。在调整其余部分的质量时，沿船体纵向将有限元模型分成若干个单元，根据LC3工况下的质量分布情况调节各单元的质量，使其等于实际的质量，最终使有限元模型的质量分布与实际相符。此项调整完毕之后，有限元模型的质量和质量分布将与计算工况下实船的质量状态高度一致。

5）调节重心。重心的调节以表5为基础，在质量调整完毕之后，模型重心的纵向位置与实际一致。对于重心横向和垂向位置的调节，将过程4）中的船体单元以船中和干舷甲板为边界分成4部分，通过调节各部分的质量占比调整重心位置，最终使有限元模型的重心与实船相匹配。

4 全船载荷平衡

全船有限元模型中的整个力系在满足设计载荷要求的情况下应处在基本的静态平衡状态下，这就要求约束节点中的支反力尽可能地小，防止节点处有刚体位移产生［4］。DNV规范［5］认为，当节点处的最大支反力不超过总重的2%时，全船载荷即处于静态平衡状态。全船载荷平衡通常可通过调节吃水和直接计算波浪载荷2种方法实现，其中通过调整吃水达到载荷平衡的方法大致如下：

1）调整吃水，使模型的垂向总载荷接近于零；

2）在底部中心线处分别施加纵向和横向均布载荷，使水平方向的总载荷接近于零；

3）在干舷甲板与两舷相交处施加力偶，使横摇扭矩接近于零。

该步骤是一个多次接近的过程，若利用直接计算波浪载荷的方法计算实际工况下存在横浪设计波时该船的波浪载荷，将得到的加速度和波浪载荷压力场直接应用到有限元模型中，得到的结果会是载荷基本达到静态平衡，这样可避免对吃水进行反复调整。本文所述船舶采用的载荷平衡调整方法即为直接计算的方法，结果发现模型分别向左舷和右舷横摇时，波浪载荷最大值分别为2 772 624 N和1 274 341 N，占全船总重的比例分别为1.14%和0.52%，满足规范的要求，说明了该方法的有效性。

5 结果分析

计算结果表明，客滚船在Racking状态下的变形在船舶向左舷倾斜时最大，见图3。这是由该船的非对称布置特点决定的，且该船的坡道开孔布置在相应车辆甲板的左舷。当船舶向左舷倾斜时，干舷甲板下水压向右，结构横向载荷向左，产生了绕船中逆时针方向的扭矩，因此发生了图3所示的变形。该变形主要作用在横向结构上，对纵向结构的影响不大。该船上的上层建筑区域发达，结构刚度较大，能有效降低Racking，因此中间货舱区域的Racking通常比较大。在进行结构设计时，需根据实际应力情况对这些位置进行适当的加强处理，并尽量避免在相应位置处开孔，可考虑在舷侧肋骨中间位置处增加适当的减轻孔，以配合质量优化。高应力区主要在以下4个位置（见图4）：横舱壁门开孔角隅位置；横舱壁、强横梁与纵向舱壁相交的位置；舷侧位置强横梁与肋骨相交的位置；强横梁在支柱上下两端的位置。

图3 全船向左舷倾斜时的Racking

图4 Racking下的高应力区

6 结 语

由上述分析可知，客滚船的横向结构在Racking状态下会产生很多高应力区，这对客滚船横向结构的设计有很大影响。因此，Racking状态下的强度分析是客滚船有限元分析中必不可少的一环。在计算过程中，对于边界条件的选择，除了采用本文介绍的方式以外，还可将约束加在距离舱壁甲板足够远的位置处，这样可省去增加水压力的过程，同时对计算结果的影响较小。在该船的分析中，DNV接受将约束加在D1甲板或内底板与外板交接处。若选用这种边界条件，由于计算时所用载荷分布存在差异，会在约束点处产生一定的应力集中区。尽管如此，在Racking分析中通常不对这些应力集中区进行校核，这些位置主要由决定底部构件的Upright工况和双层底相关工况决定。