利用力学的三大观点解高考力学压轴题

李得天

(浙江省义乌市第二中学)

力学中三大观点是指动力学观点、动量观点和能量观点.应用动力学观点解题主要涉及的规律有牛顿运动定律和运动学公式;应用动量观点解题主要涉及的规律有动量定理和动量守恒定律;应用能量观点解题涉及的规律包括动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律.此类问题过程复杂、综合性强,能较好地考查学生应用有关规律分析和解决综合问题的能力,往往以压轴题的形式出现.

1 解决力学问题的三大观点

动力学观点:主要是牛顿运动定律和运动学公式相结合,常涉及物体的受力、加速度或匀变速运动问题.

动量观点:主要应用动量定理或动量守恒定律进行问题求解,常涉及物体的受力和时间问题,以及相互作用物体的问题.

能量观点:在涉及单个物体的受力和位移问题时,常用动能定理分析;在涉及系统内能量转化问题时,常用能量守恒定律.

2 力学规律的选用原则

单个物体:宜选用动量定理、动能定理和牛顿运动定律.若其中涉及时间问题,应选用动量定理;若涉及位移问题,应选用动能定理;若涉及加速度问题,只能选用牛顿第二定律.

多个物体组成的系统:优先考虑两个守恒定律,若涉及碰撞、爆炸、反冲等问题,应选用动量守恒定律,然后再根据能量关系分析问题.

3 解题技巧

“合”——整体上把握全过程,构建大致的运动图景;

“分”——将全过程进行分解,分析每个子过程对应的基本规律;

“合”——找出各子过程之间的联系,以衔接点为突破口,寻求解题最优方案.

解题时要认真审题,提炼已知条件和隐含条件.通过画运动轨迹图和v-t图像,再现运动过程.

明确研究对象,分析其不同的运动阶段的受力情况、运动特点、各力做功及系统能量转化情况,用已知量和未知量列出相关方程.

4 思维导图

图1

5 案例分析

例1(2022年广东卷)某同学受自动雨伞开伞过程的启发,设计了如图2 所示的物理模型.竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块,初始时它们处于静止状态.当滑块从A处以初速度v0＝10 m·s－1向上滑动时,受到滑杆的摩擦力Ff＝1N,滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞,带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动.已知滑块的质量m＝0.2kg,滑杆的质量m0＝0.6kg,A、B间的距离l＝1.2m,重力加速度g取10m·s－2,不计空气阻力.求:

图2

(1)滑块在静止时和向上滑动的过程中,桌面对滑杆支持力的大小FN1和FN2;

(2)滑块碰撞前瞬间的速度大小v1;

(3)滑杆向上运动的最大高度h.

解析(1)当滑块处于静止时桌面对滑杆的支持力等于滑块和滑杆的重力,即

在滑块向上滑动过程中,其受到滑杆的摩擦力为1N,根据牛顿第三定律可知滑块对滑杆的摩擦力也为1N,方向竖直向上,则此时桌面对滑杆的支持力为

(2)滑块向上运动到与滑杆相碰前瞬间根据动能定理有

代入数据解得

(3)由于滑块和滑杆发生完全非弹性碰撞,即碰后二者共速,碰撞过程根据动量守恒定律有

碰后滑块和滑杆以速度v整体向上做竖直上抛运动,根据动能定理有

代入数据联立解得

例2(2021年福建卷)如图3-甲所示,一倾角37°的固定斜面的AB段粗糙,BC段光滑.斜面上一轻质弹簧的一端固定在底端C处,弹簧的原长与BC长度相同.一小滑块在沿斜面向下的拉力F作用下,由A处从静止开始下滑,当滑块第一次到达B点时撤去F.F随滑块沿斜面下滑的位移s的变化关系如图3-乙所示.已知AB段长度为2m,滑块质量为2kg,滑块与斜面AB段的动摩擦因数为0.5,弹簧始终在弹性限度内,重力加速度大小g取10m·s－2,sin37°＝0.6.求:

图3

(1)当拉力为10N 时,滑块的加速度大小;

(2)滑块第一次到达B点时的动能;

(3)滑块第一次在B点与弹簧脱离后,沿斜面上滑的最大距离.

解析(1)设小滑块的质量为m,斜面倾角为θ,滑块与斜面间的动摩擦因数为μ,滑块受斜面的支持力大小为FN,滑动摩擦力大小为Ff,拉力为10N 时滑块的加速度大小为a.由牛顿第二定律和滑动摩擦力公式有

联立式①②③并代入题给数据得

(2)设滑块在AB段运动的过程中拉力所做的功为W,由功的定义有

式中F1、F2和s1、s2分别对应滑块下滑过程中两阶段所受的拉力及相应的位移大小.

依题意,F1＝8N,s1＝1m,F2＝10N,s2＝1m.设滑块第一次到达B点时的动能为Ek,由动能定理有

联立各式并代入题给数据得

(3)由机械能守恒定律可知,滑块第二次到达B点时,动能仍为Ek.设滑块离B点的最大距离为smax,由动能定理有

联立各式并代入题给数据得

总之,在解答该类问题时,要认真细致读题,准确全面地获取题目所给的信息,明确题目所述的物理事件和研究对象所经历的物理过程,形成解题的思维框架,这是解题的基础和关键.

(完)