面向隧道仰拱的声波全波形反演

何云川，黄金强

（1. 贵州大学国土资源部喀斯特环境与地质灾害重点实验室，贵州 贵阳 550025；2. 贵州大学资源与环境工程学院，贵州 贵阳 550025）

仰拱的施工质量在一定程度上决定着隧道的运行安全，因此，实现对仰拱质量的准确检测是保证隧道正常运行的重要环节[1]。

当前一些主流的检测方法在仰拱检测中面临诸多困境，如：地质雷达法受钢筋网限制，在下覆介质中几乎失效；钻芯法对仰拱本身有一定的破坏且为“一孔之见”，难窥全貌；常规地震处理方法分辨率有限[3]。起源于油气领域的全波形反演方法（FWI，Full Waveform Inversion）可充分利用采集数据的振幅与波形信息，相比于传统地震波法，其结果具有更高的反演分辨率[2]。

本文将该方法应用于仰拱结构的施工质量检测中，发展了一种新型的无损检测手段，有望为工程质量检测提供更精确的检测结果。

1 方法原理

全波形反演是通过求解最优化问题得到最佳的地下介质参数模型[4-5]，即根据合成数据与观测数据的2范数建立如下目标函数：

其中，m 为模型参数，ns 与nr 分别表示激发源炮数与检波器个数，i 为炮号，j 为对应的检波点编号，s为模拟数据，g 为观测波数据。上述问题通常有梯度类和牛顿类两种算法，本文采用预处理共轭梯度法[6]。在该算法中模型更新公式可表示为：

其中，m 为模型参数，k 为迭代次数；ak表示迭代步长，dk表示第k 次迭代的梯度，其公式为：

gk为最速下降方向，由伴随波场与震源波场的互相关求取，pk为预条件算子，通常取照明补偿或高斯平滑算子，由P-R 公式得到[7]：

基于2 范数的伴随源f*i,j通常由观测记录与合成记录的差得到，再将伴随源反传可得伴随波场：

由于FWI 对初始模型依赖性较高，为避免反演陷入局部极小，本文采用频率多尺度策略，通过带通滤波器逐级反演，将低频带反演结果作为高频反演的初始模型，可有效缓解周期跳跃的影响[8]。

2 复杂模型试算

为检验算法的正确性，本文依据砼等级和典型的隧道仰拱施工方案，设计了一个隧道仰拱波速模型如图1（a）所示，图中可见：该模型由三层不同等级的混凝土、底层的低速岩土、两层钢筋网和等间距分布的工字钢组成，不同的地质体主要表现为波速存在较大差异。该模型沿隧道方向的大小为10m，竖直方向为3m，为了进行数值计算与反演，将该模型离散为500×150 个矩形网格单元，纵横向网格间距都为0.02m，模型的最大、最小速分别是5900m/s、2500m/s，在高频地震波正演模拟中，采样时间取4.5ms，采样点数为4501 个，采样步长为0.001us，震源子波采用15000Hz 的雷克子波，经计算，上述参数满足频散条件与稳定性条件。本算例共激发51 炮，激发深度0m，起始炮点0m，炮间距0.2m，每炮共251 道接收，检波器间距0.04m，起始位置0m。

基于上述观测系统和计算参数，选择如图1（b）所示的初始模型，采用多尺度全波形反演方法，得到如图1（c）所示的反演结果，观察可见：初始模型仅仅反映了三层结构，无法得知钢筋网与工字钢位置与形态以及混凝土等级，在实际数据处理中，可根据仰拱的设计方案进行估算；而经过波形反演之后，四层不同波速的介质结构清晰可见，钢筋网和工字钢的位置与形态都得到呈现，但分辨率有限，在反演结果中有放大趋势，此外，受观测系统的影响，模型两侧的工字钢有倾斜效应，但总体而言，各个异常体与分界面都能够清楚地辨识。

为了进一步分析与展示上述方法的正确性，图2（a）给出了正常仰拱模型第25 炮激发的合成地震记录，图中可见：由于模型的对称性，地震记录也存在一定对称性，在图中可观测到来自四个反射界面的反射波，同时还可看到来自钢筋绕射体的绕射波。图2（b）抽取了第254 道（如图1（c）中黑色位置所示）的波速进行对比，图中蓝色为真实结果，绿线为初始结果，而红线为反演结果，对比可见：反演结果与真实模型在波速变化上趋于一致，波速明显变大的位置即为钢筋所在位置。

工字钢的间距与工字钢是否缺失是隧道仰拱施工质量检测的重要内容之一。图3（a）给出了工字钢存在缺失时的仰拱模型，从左往右依次缺失一根、两根、三根和四根工字钢，图3（b）为初始模型，图3（c）为反演结果，图中可见：即使在初始模型非常不准确的情况下，反演结果中依然清晰准确地还原了工字钢缺失的位置，检测结果可靠。

图4（a）为第25 炮激发的正演记录，与图2（a）对比可见：由于模型的不对称性，导致绕射波存在明显的不对称性，如黑色箭头所指。图4（b）为第254 道波速结果对比，图中可见：在深度为2～2.5m 处，没有明显的波速变化，指示此处工字钢存在缺失，达到了检测的目的。

3 结论

针对仰拱施工过程中存在的工字钢缺失等问题，本文提出了一种高频地震波全波形反演检测方法。通过典型模型试算表明本文方法具有良好的适应性与优势，不存在检测盲区，弥补了地质雷达法在钢筋网下覆介质中的不足，结合微损检测方法的直观性，该方法可实现对仰拱结构的快速、高效、全面且精细化检测，为无损检测提供了新思路。