基于改进粒子群算法的配电网无功优化研究

张尚然

(河北石油职业技术大学 电气与电子系，河北 承德 067000)

随着工业的发展和人民生活水平的提高，我国的用电需求不断提升，配电网的规模也随之不断加大，配电网中的网络损耗所带来的电能损失巨大，为了维持高质量供电的同时减小配电网的电能损失，需要对配电网络进行无功优化。常用的无功优化方法包括线性规划法、非线性规划法、混合整数规划法及动态规划法等，其都存在着计算量较大、收敛性差和稳定性差等缺点[1-2]。粒子群算法具有参数设置不多、收敛速度快等优点，本文采用改进粒子群算法对配电网络进行无功优化，通过MATLAB软件进行仿真建模，达到降低网损的目的。

1 配电网无功优化模型

首先建立配电网无功优化模型，将有功网损作为目标函数，引入节点电压越界罚函数和动态权值系数来处理状态变量，得到最终的目标函数为：

(1)

其中：Ploss表示有功损耗；n表示配电网系统中的负荷节点数。

节点的有功功率、无功功率等式约束方程为：

(2)

其中：i∈n，n代表系统节点数量；PGi、QGi是在节点i处注入的有功功率和无功功率；PLi、QLi是节点i处所带负荷的有功功率和无功功率；QCi是节点i处的无功补偿量大小；Gij和Bij分别代表电导和电纳；δij是相角差。

除上述等式约束方程外，控制变量的约束条件为：

(3)

其中：VGi代表发电机端电压；PDGi和QDGi是分布式电源的有功和无功功率。

状态变量的约束条件是：

(4)

其中：QGi是发电机的无功；VDi.max和VDi.min是节点i处电压的上、下限。

2 改进粒子群算法

2.1 基本PSO

粒子群算法(Particle swarm optimization简称PSO)的主要思想是模拟种群的社会活动，种群的个体间信息是交叉传递的，所有个体都拥有学习能力，从而使种群的进化更加迅速[3]。假设存在d维空间，在这个d维空间内，将第i个粒子的位置和速度分别表示为：

Xi=(xi1,xi2,…,xiD),i=1,2,…,N

(5)

Vi=(vi1,vi2,…,viD),i=1,2,…,N

(6)

迭代运算中，粒子通过优化目标函数得出适应度函数，对粒子群进行适应度求解，找到种群中适应度最高的两个粒子，对两个最优粒子进行更新。

得到的最优位置为：

Pbest=(pi1,pi2,…,piD),i=1,2,…,N

(7)

得到的全局最优位置表示为：

Gbest=(g1,g2,…,gD)

(8)

得出两个最优值后，对粒子进行速度与位置的迭代：

Vij(t+1)=ωvij(t)+c1r1[pij-xij(t)]+c2r2[pgj-xij(t)]

(9)

Xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1),j=1,2,3…d

(10)

其中：ω是惯性系数，c1、c2是学习因子，r1、r2是均匀分布在0至1间的随机数。

2.2 线性递减惯性权重PSO

在基本PSO内，ω是固定的数值，当ω较大时，PSO能够更加轻易的找到局部最优解，更快的搜索到全局变量；当ω较小时，能够在当前区域位置搜索的更精确，收敛速度更快，所以当ω是固定数值时，其数值的大与小各有优势[4]。

在改进PSO时，引入线性递减惯性权重，将ω设置为线性变化的函数，使惯性权重从最大值线性减小至最小值，ω不断随着算法的迭代进行改变，公式如下：

(11)

其中：ωmax代表ω的最大值，ωmain代表ω的最小值，t代表算法此刻的迭代数，tmax代表最大迭代数，在运算中一般设ωmax=0.9，ωmin=0.4。

3 算例分析

下面给出一个IEEE14节点系统[5]，以此作为算例进行分析。

PSO无功优化的参数设置如下：设粒子种群是40，迭代次数是100，学习因子c1=c2=2，其中基本PSO的惯性系数为固定大小ω=0.8，改进的PSO的线性递减惯性权重ωmax=0.9，ωmin=0.4，惩罚系数λ1=1，λ2=2。

3.1 样本参数(见表1，表2，表3，表4)

表1 IEEE14节点数据

表2 IEEE14支路数据

表3 数据上下限值

表4 优化前后电压数据

3.2 运算结果与分析

见图1，当使用基本PSO时，经MATLAB运算后，无功优化后的各个节点的电压有显著提高，网损得到降低。

如图2，当使用改进PSO时，经MATLAB运算后，无功优化后的各个节点的电压也有显著提高，网损得到降低。同时，结果的收敛速度更快，后期基本无振荡。

基本PSO与线性递减惯性权重的PSO两种算法对比可以得出，IEEE14节点系统的网损均由0.202 2 MW优化到了0.187 8 MW，电力系统的网损得到了降低，基本PSO后期会发生轻微震荡，而线性递减惯性权重的PSO收敛速度更快，结果更平稳。

4 结论

本文对电力系统中配电网络的无功优化进行分析研究，采用了粒子群算法建立数学模型，将粒子群算法模型与无功优化模型进行整合，从而达到降低网络损耗的目的。引入了线性递减惯性权重到粒子群算法中，使算法的收敛速度更快、结果更平稳。最后以IEEE14节点电力系统为例，使用MATLAB软件进行仿真运算，验证了本文研究方法的有效性和可行性。