服役埋地管道纵向动力响应分析研究

周金雯，崔杰，董瑞，李亚东，单毅

（1.广州大学土木工程学院，广东 广州 510006；2.广州大学工程抗震研究中心，广东 广州 510006；3.中国地震局工程力学研究所地震工程与工程振动重点实验室，黑龙江 哈尔滨 150080）

引言

埋地管道作为埋置于土体表层的长线型结构，其在地震作用下的响应虽不像地面结构那样剧烈，但由于其跨度大、侧向抗力不足等特点，在高烈度地震作用下极易发生局部拉伸与压缩破坏。1976年唐山市遭受7.8级地震，由于城市地下管线的损坏，全市供水系统严重瘫痪，经过长达一个月的抢修之后才基本恢复供水；在此次地震中，秦京输油管线虽仅出现局部破坏，却造成了原油的大量流失，浪费资源的同时，更污染了成片农田和河流，造成严重的次生灾害［1］。因此，探究埋地管道在地震作用下的响应情况刻不容缓。

现有地下结构的抗震分析方法主要有：自由场变形法、土－结构拟静力相互作用法、反应位移法和动力时程分析法［2］等。由于反应位移法能够较好的反应地下结构地震动响应特点，且具有计算模型简单、精确度高、实施步骤明确等优点，被广泛应用于地下结构抗震规范中［3］。Shinozuka等［4］首次提出以弹性地基梁简化管道结构，以线性土弹簧代替管－土相互作用的反应位移法。Orourke等［5］通过试验发现在土体产生较大位移时，管－土之间将发生相对滑移，并引出相对变形理论。相对变形理论较共同变形理论而言，更加符合埋地管道与土体的接触关系。甘文水等［6］认为管土接触关系为完全弹性是不合理的，通过编程考虑了埋地管－土相互作用和接头处的非线性问题。在此基础上，随着计算机的发展和数值模拟的不断完善，国内外众多学者还建立了埋地管道的数值计算模型，其中包括梁－弹簧模型［7］、壳－弹簧模型［8］和实体非线性接触模型［9］。梁－弹簧模型能够较好的反应地震作用下结构的轴向与横向变形，且受力明确建模简单，一度成为最受欢迎的地下长线型结构分析模型。壳体－等效弹簧模型虽较梁－弹簧模型复杂且增加了一定的计算量，但其不仅具有反应管道结构翘曲屈服情况的能力，还能实现更多复杂工况，特别是运行内压的实现，使其应用范围越来越广。实体非线性接触模型虽能够较为精确的模拟管－土间的相互作用，但由于其庞大的计算量，导致其无法应用到大型工程的计算分析。

为完善埋地管道纵向动力分析有限元模型，确定管道运行内压对其动力响应的影响规律。以滨海地区地震工程为背景，通过ABAQUS有限元软件对滨海软土地区埋地管道开展数值试验，将梁－弹簧模型与壳－弹簧模型进行对比，从模型建立、计算求解及后处理分析3个方面总结了二者的异同点，并探究了输入地震动类型与运行内压对管道结构环向与轴向应力应变的影响规律。

1 纵向动力分析方法与模型介绍

1.1 纵向动力分析模型

根据纵向反应位移法的原理［10］，可以得到埋地管道纵向动力响应分析的主要步骤：首先，建立埋地管道所在场地的二维或三维土体模型，对其进行自由场动力分析，得到埋地管道轴线处的响应时程曲线；随后建立三维梁－弹簧模型，将得到的响应时程曲线输入到土弹簧的非结构端，从而进行结构的地震响应分析。此外，在对自由场进行动力分析时应设置合理的边界条件，如底部为固定边界，两侧为粘弹性边界［11］等。

常用的纵向动力分析模型中，一般以梁单元模拟管道、隧道等结构［12］，但考虑到在实际埋地管道动力计算分析中，有很大一部分计算工况需要对管道施加内压，以模拟埋地管道投入使用后的动力响应情况。而梁单元模型无法实现内压的施加，故需要采用壳单元对管道结构实现。管道与土体之间的相互作用通过管道轴向、水平横向和垂向3个方向的非线性弹簧进行模拟。由于无法无限长的模拟管道结构，在保证精度的情况下引入等效非线性弹簧单元以简化有限元模型。边界条件的设置对有限元动力分析的结果有较大的影响，本文将管道两端适当延长，以减轻边界效应对计算结果的影响。图1为《油气输送管道线路工程抗震技术规范》中建议的简化模型［13］，该模型把土体与管道每个方向的接触关系等效为独立的弹簧。地震动施加于弹簧的非结构端，以土弹簧为介质，将地震动传递到结构上，实现对结构的激励。

图1 埋地管道纵向动力分析模型Fig.1 Longitudinal dynamic analysis model of buried pipeline

为更加真实地反应管道中空薄壁的结构特点，采用壳单元模拟管道结构，除了能够合理地表现出管道结构的变形特点外，还可使纵向动力分析模型实现更多的工况，特别是需要对管道施加内压的情况。研究发现，当采用壳单元对管道结构进行模拟时，若每个方向仅由单一土弹簧连接管道截面处壳单元上的唯一结点，则该结点处的约束将比其他结点大，导致管道结构横截面各点位移量出现参差，无法实现结构整体均匀响应，且不符合管道结构响应完全服从土体变形这一基本假定。故将管轴方向、水平横向、竖直方向土弹簧单元全都拆分为4个土弹簧单元，并分别连接在管道结构的上、下、左、右4个方向，以实现管道结构的整体均匀响应，壳－均布弹簧模型见图2。管道结构四周的弹簧均赋予了管道轴向、水平横向以及竖直方向的弹簧参数，管轴方向土弹簧单元为剪切弹簧单元，水平及竖直方向弹簧单元均为压缩弹簧单元，所有弹簧均为一端连接管道结构一端接地。

图2 壳－均布弹簧模型Fig.2 Shell-uniform spring model

1.2 弹簧非线性模型

在该简化模型中，非线性弹簧刚度的大小直接影响着管道结构的响应情况。《油气输送管道线路工程抗震技术规范》中分别从法向和切向考虑了管道结构与土体之间的相互作用，其参数由多种因素共同确定。法向考虑了土体对管道的支撑作用，除土压力外还引入了内摩擦角与黏聚力的折算系数。切向则考虑的是管道结构与土体之间的滑动摩擦。规范中建议的非线性弹簧模型如图3所示。由土弹簧非线性模型可得出，屈服位移是该模型的关键参数。

图3 土弹簧非线性模型Fig.3 Nonlinear model of soil spring

采用等效非线性弹簧对管道结构进行简化以缩短计算时长，等效非线性弹簧的外力与伸长量满足关系式：

式中：F为作用于等效非线性弹簧的外力；fs为管轴方向土壤与管道外表面之间单位长度上的摩擦力；A为管道横截面积；E为管道材料的弹性模量；ΔL为在外力作用下等效非线性弹簧的伸长量。

1.3 梁单元与壳单元模拟长线型地下结构的异同点

梁单元模型是一种常用的地下结构分析模型，该模型将管道视为嵌在半无限地基中的细长梁。由于梁单元是一维单元，因而很难考虑土压力的真实分布情况，且无法得到管道截面的变形情况与周向应力。壳单元模拟的结构通常是有一个维度（常为厚度）明显小于其他维度，管道结构很好的符合这一特点。为实现管道内部压力的施加并观察管道周向应力的变化情况采用壳单元模拟管道结构效果更好。下面是采用二者进行管道地震分析时的异同点：

（1）模型建立。梁单元与壳单元建模时，都将土体简化为非线性弹簧，但由于壳单元的控制节点较多，需要将土体弹簧布置在结构的四周避免出现响应误差。因此采用壳单元模拟长线型地下结构时，建模过程更加繁琐。

（2）计算求解。有限元模型计算时间的长短通常取决于网格的疏密程度与插值函数的选取。壳单元模型需要模拟出管道截面，其单元与节点数必然比梁单元模型多得多。如文中管道截面划分为32个壳单元。故壳单元模型计算时间较长，但由于现代计算机的计算效率已经得到了很大的提升，采用壳单元模型进行分析所延长的计算时间可以被工程计算人员所接受。

（3）后处理分析。梁单元模型计算完成后，可以输出结构中轴线上的位移值、轴力、剪力、弯矩等内力值，能够分析结构在地震作用下的响应情况与部分受力情况。而采用壳单元模拟管道结构不仅可以关注到结构表面各个位置的响应规律和不均匀应力应变情况，且能够直观的查看管壁的变形情况。

将梁－弹簧模型与壳弹簧模型在地震分析数值试验中的不同点列于表1。总之，采用壳单元模拟管道结构虽会牺牲一定的模型计算时间，但为了达到更好的分析效果，是值得的。

表1 管道地震分析模型的不同点Table 1 Differences of seismic analysis models for pipelines

2 模型有效性验证

2.1 有限元模型

模型中管体材料为X70的600×6.3钢管，跨长为800 m，材料密度为7 800 kg/m3，弹性模量为210 GPa，泊松比取0.45，埋置深度为3 m，管道外表面与土体之间的摩擦系数取为0.6。埋地管道接头处常采用高温焊接且经过特殊处理，接头处的力学特性与原材料无明显差异，故模型中不考虑接头。采用土弹簧对结构周围土体进行简化的方法适用于各种类型的土体，由于滨海城市地区的地下管线较为复杂且土体稳定性较差，故视结构周围土体为硬塑淤泥质黏土，土体密度为1 670 kg/m3，剪切波速为67.5 m/s，内摩擦角为10°，黏聚力为14 kPa。根据《油气输送管道线路工程抗震技术规范》中的参数和表达式，计算得到了未拆分非线性土弹簧的最大作用力与屈服位移，列于表2。

表2 3个方向土弹簧参数汇总表Table 2 Summary table of soil spring parameters in three directions

对模型中弹簧进行拆分时，为使拆分后均布弹簧对结构的作用与原弹簧无显著差异，遵循的原则是拆分后每根弹簧的刚度系数取值相同，且弹簧刚度总和与未拆分弹簧一致。将拆分后的各方向土弹簧最大作用力减小为原弹簧的1/4，并要求二者的屈服位移相同。最后将单一土弹簧拆分为分布在管道上、下、左、右4个方向的非线性弹簧。有限元模型如图4所示。

图4 有限元模型示意图Fig.4 Schematic diagram of finite element model

为检验壳－等效弹簧模型采用壳单元模拟管道结构的方法与拆分土体弹簧的方式是否合理，采用ABAQUS有限元软件建立了多个有限元模型，分别采用B31梁单元与S4R壳单元模拟管道结构，弹簧间距均取为1 m，采用壳单元进行计算时，把管道截面划分为16个单元。将正弦剪切波与正弦压缩波作为从自由场得到的位移时程曲线，其传播方向为管轴方向，时间步长0.005 s，总时长20 s，位移幅值0.2 m，周期1 s。通过非一致输入（行波效应）对埋地管道进行纵向动力响应分析。表3给出了以单元类型、弹簧设置方式与输入地震动为变量建立的计算模型，其中模型3与模型7的弹簧结构端连接的是管道结构底部。

表3 计算模型Table 3 Calculation model

2.2 计算结果对比分析

计算得到该边界处理方式的纵向影响范围大致在结构距端部50 m范围内，即结构有效分析长度约为900 m，占模型总长的90%。为得到更加真实可信的分析结果，取埋地管道中截面作为测点。由于模型1、2、5、6采用梁单元对管道进行模拟，故仅有一个测点，而模型3、4、7、8将截面划分为16个单元，共32个结点，为分析方便，取土弹簧连接的截面上、下、左、右4个结点进行观测。为了反映所有时刻结构响应是否准确，本节采用二阶欧几里德范数分析管道中点的响应误差，简称响应二范数误差，其计算方法如下：

式中：Sb表示模型1计算的位移或速度值；Sa表示其他模型所计算的位移或速度值；t表示时刻；Sbt表示模型1所计算的t时刻位移或速度值；Sat表示其他模型所计算的t时刻位移或速度值。

由于计算得到的模型1、2的响应情况高度相似，对此，分别取模型1位移与速度响应时程曲线作为基线如图5，通过计算得到二者位移时程曲线与速度时程曲线的响应二范数误差均不到0.01%。并且从图中可以得到，在行波效应下，管道中截面起振时刻约为7.45 s，且位移响应幅值能够很好的达到输入幅值0.2 m。这说明SH波入射下，采用梁单元模拟管道结构时，拆分弹簧后的计算模型能够代替原模型，即文中提出的弹簧拆分方案可行。

图5 模型1、2管道中截面处响应时程曲线Fig.5 Response time history curves at sections in model 1 and 2 pipelines

图6为模型3、4管道中截面处上、下、左、右4个测点的位移与速度响应时程曲线。如图所示模型3在地震波还未到达中截面时，截面的左、右以及上测点均出现小幅振动，并且其峰值位移与峰值速度都超过了输入地震动的峰值0.2 m。以模型1的中截面位移与速度响应时程曲线为基线，模型3上、下、左、右测点的位移响应二范数误差分别近似于：23.66%、0.06%、11.82%、11.82%。速度响应二范数误差分别近似于：24.37%、1.07%、12.22%、12.22%。这表明在SH波入射下，采用壳单元模拟管道结构时，不能仅在管道截面单一结点处放置土弹簧，这将出现管道其他截面位置约束不足的情况，即失去土体的支撑作用，从而导致截面各点响应情况产生误差。

图6 模型3、4管道中截面处响应时程曲线Fig.6 Response time history curves of sections in model 3 and 4 pipelines

仍以模型1的中截面响应时程曲线为基线，模型4各测点的位移响应二范数误差均为0.13%，速度响应二范数误差均为0.86%，若只关注响应情况，壳单元与梁单元均可用于埋地管道的数值分析，且两种单元类型模拟的管道结构响应分析效果较好。

P波入射时梁－弹簧模型的位移与速度时程响应曲线绘于图7，由于压缩波波速约为剪切波速的3倍，故埋地管道在约2.18 s时起振。该位移时程曲线的幅值并没有达到输入峰值位移0.2 m，其最大位移仅达到0.031 m，二者差距较大，这是由于弹簧所能承受的最大拉力或压力无法将埋地管道带到土体变形位置处，导致在轴向上，土体与埋地管道之间出现滑移。模型7、8所呈现的结果，与SH波入射时大致相同。

图7 模型5结构中截面响应情况Fig.7 Section response in model 5

模型5与模型6管道中截面处单根土弹簧沿轴线方向的力与位移关系曲线如图8所示，正值表示沿X轴正向。从图中可以看出计算模型能够展现出弹簧力与位移良好的非线性关系。同时，也说明了该计算模型能够反应出管道结构与土体之间出现的滑移现象。

图8 模型中弹簧力与位移关系曲线Fig.8 The relation curve between spring force and displacement in the model

2.3 运行内压对埋地管道的影响规律

为探究管道结构服役期间地震作用下运行内压对埋地管道的应力应变影响规律。在模型4与模型8管道内壁分别施加1、3、5、7 MPa的压力，模拟管道运行时内部气体或液体对结构的压强。图9和图10给出了管道结构的应力应变峰值与运行内压的关系。

从图9可以看出，运行内压的存在，对埋地管道峰值应力具有显著影响。随着运行内压的增大，2种地震波入射下的应力均表现出线性增长趋势，但环向应力增长速率较快。P波入射下的轴向峰值应力明显大于SH波入射情况，这是SH波振动方向垂直于管道轴向，而P波振动方向与管道轴向平行所导致。环向峰值应力在SH波入射下和P波入射下的响应情况大致相同，说明入射波的振动方向对其影响很小。图10表现出了环向应变峰值随运行内压的增大而呈现出线性增长的趋势，但轴向峰值应变则趋于稳定。进一步说明轴向峰值应变主要由入射波振动方向控制，而环向峰值应变由运行内压主导。综上，运行内压的存在将导致环向峰值应力应变的大幅增长，而对轴向的影响相对较小。

图9 不同运行内压下峰值应力变化情况Fig.9 Variation of peak stress under different operating internal pressures

图10 不同运行内压下峰值应变变化情况Fig.10 Variation of peak strain under different operating internal pressures

文中得到的环向峰值应力应变与运行内压的关系，与郑爽英等［14］利用平面应变建立的二维管道横向数值模型在爆破地震作用下的分析计算结果相似。计算得到当运行内压达到7 MPa时，最大主应力峰值不超过350 MPa，其对应的最大拉应变不超过0.001 6，二者分别小于X70钢管的屈服应力值470 MPa与极限弹性应变0.002 3。说明在该工况下，埋地管道仍处于弹性变形阶段，并且还有着一定的安全储备。

3 结论

为完善埋地管道纵向动力分析有限元模型，探究运行内压对管道结构在地震作用下的影响规律，文中采用了梁－弹簧模型与壳－弹簧模型对埋地管道进行模拟，同时运用壳－均布弹簧模型计算了运行内压存在时管道结构的地震动响应情况。通过对比分析得到以下结论：

（1）只采用单一弹簧连接土体与结构的壳－弹簧模型无法令管道对输入地震动作出整体均匀的响应，而梁－弹簧模型不适用于运行内压存在的工况，对此文中采用壳－均布弹簧模型对土结系统进行模拟，并给出梁单元与壳单元模拟管道结构的异同点。

（2）考虑行波效应后，在水平横波或轴向压缩波作用下，管道结构沿轴向的响应将出现时滞。由于管道为长线型结构易弯曲，故横向位移能够完全服从土体变形；而轴向上受到土体的约束且相互作用力（摩擦力）较小，导致土体与管道之间出现明显滑移。

（3）采用壳－均布弹簧模型实现运行内压的施加，计算结果显示运行内压的存在将导致环向峰值应力应变大幅增长，而对轴向的影响则相对较小。而轴向应力应变则主要由输入地震动控制。