我为大师画像——纪念俄国数学家切比雪夫诞辰200周年*

周志鹏 (河南省濮阳市油田第一中学 457001)

宋俊霞 (河南省濮阳市第一高级中学 457001)

“随机变量”是高中数学《随机变量及其分布》章节中的一个重要概念，而他就是这一概念的建立者及倡导者；以他命名的不等式还活跃在我们日常的解题中；他使得俄国的数学从落后走向辉煌；他的研究涉及数论、分析等多个领域，并颇有建树；他专注于数学研究，一生勤俭节约，终生未娶……他就是本文的主人公——切比雪夫．

1 童年的不幸与幸运

切比雪夫1821年5月16日出生于俄国卡卢加省的一个军人家庭，其父是一位军官．1812年，拿破仑发动了侵俄战争，当时其父就参加了抵御防卫战．在家族纪念馆里陈列着的长辈们的勋章和战刀等武器，为他的家庭渲染了浓浓的军事色彩．其母出身贵族，他们共育有五男四女，切比雪夫排行第二．在家族的影响下，其三个弟弟都成了军人，唯独他却成了数学家．切比雪夫从小左腿残疾，走起路来一瘸一拐的，他只能独坐家中，摆弄各种器械，这使得他从小就培养了观察思考的习惯，从这点上讲，他又是幸运的．

2 难忘的莫斯科时光

1832年，切比雪夫全家迁往莫斯科．为了让小切比雪夫获得良好的教育，其父母请到了波戈列利斯基——一位睿智多识的家庭教师．波戈列利斯基发觉切比雪夫聪慧过人，便指导他去读欧几里得的《原本》，很快切比雪夫对其中的数论部分留恋忘返，对数学的痴迷激发了他的无限潜能．1837年年仅16岁的切比雪夫就成了莫斯科大学的一名学生，主攻哲学系下的物理数学专业．幸运的是数学教育家勃拉什曼指导他学习数学．勃拉什曼非常擅长连分数的应用，切比雪夫后来曾利用连分数将函数展开成级数，他把这一灵感归功于勃拉什曼．大四那年，切比雪夫因撰写论文《方程根的计算》而获得年度 银质奖．

1841年，本科毕业后切比雪夫又在莫斯科大学攻读硕士．期间，由于老家的灾荒，他们家的庄园破产了，切比雪夫在生活不富裕的情况下，同时还教育抚养了两个未成年的弟弟，生活的磨难并没有阻挡住切比雪夫．五年过后，切比雪夫不但以优异成绩毕业，两个弟弟还都考入了彼得堡炮兵学院．其中小弟弟后来还成为了炮兵学院颇有名望的教授兼将军．

后来，切比雪夫开始把目光投向概率论，他的着眼点是概率论中的“大数定律”．1845年，切比雪夫在其硕士论文《试论概率论的初等分析》中，借助麦克劳林展开式，对伯努利大数定律作了分析证明．第二年，他又将研究结果拓广为泊松形式的大数定律．他对概率的热衷浓郁难消，以致于1867年发表了《论平均数》，在这一系列研究中，他提出并倡导运用“随机变量”．1887年，他发表了《关于概率的两个定理》，开始对中心极限定理进行研究．值得一提的是，在切比雪夫之前，概率论研究往往被披上“神秘的外衣”，经过切比雪夫精细的分析与严格的论证，使得概率论这一大厦愈发坚固．

3 彼得堡大学的深厚积淀

1846年，切比雪夫到了彼得堡大学任助教．当时身为科学院秘书的富斯在整理档案时发现了大批大数学家欧拉的手稿，这些手稿均未曾公开过．富斯还有个特殊的身份——欧拉的曾外孙．科学院很快决定组织人力编辑出版欧拉选集．切比雪夫便担任了数论部分的编辑工作．切比雪夫着迷于这份看似枯燥的差事，他似乎可以与大师隔空对话．他开始对素数进行了研究，并把研究成果写入了他的博士论文《论同余式》中，这份论文不仅让他获得了博士学位，而且还被科学院授予了至高荣誉——杰米多夫奖．

切比雪夫绝不局限于一个领域.1854年，他发表了关于函数逼近论的论文，他相当长时间沉浸于分析学这一未知领域，除了一致逼近，继而他又研究了平方逼近、三角多项式逼近，等等．他丰硕的研究成果很快引起了世人的关注，德国数学家外尔斯特拉斯、李普希茨等都为这一数学分支做出了贡献．

他坚持理论联系实际并将数学运用于机器制造．据统计，他一生共设计了40多种机械及80多种这些机械的变种．至今，在莫斯科历史博物馆等地方还馆藏了若干切比雪夫发明的仪器．

切比雪夫也是一位杰出的教育家．在工作期间，他的授课深受学生们的热捧．李雅普诺夫曾说：“他在课堂上附带给出的一个评论，往往恰与听讲者冥冥苦思的某个问题有关，因为他早就在留意学生们的思想活动．因而，这种讲课具有强烈的感染力，每堂课都能使人获得宝贵的知识．”[1]1872年，为表彰其对教育事业做出的卓越贡献，彼得堡大学授予他“功勋教授”称号．他与他的学生们一同缔造了彼得堡数学学派，使得俄国的数学从贫瘠落后走向蓬勃发展．

切比雪夫日常生活非常朴素简单，他的积蓄都用于购买书籍与设备，他终生致力于自己忠爱的数学，一生未娶．晚年经常陪伴他的除了书籍，还有前来讨论问题的年轻人们．直至弥留之际，他还保持着思考学习的习惯．1894年12月8日，这位思考者在自己心爱的书桌前停止了思考，犹如一颗巨星陨落，留给世人无限的眷恋与怀念．