理解教学内容 关注课堂活动

200041 上海市教育委员会教学研究室 黄 华

复旦大学附属中学的数学教学有其传统和特点，即对数学概念的教学尤为重视，对概念的理解非常深刻.复旦附中的张建国老师展示了一节主题为“事件的关系和运算”的公开课，将笔者引入该校数学教学的课堂环境中，从以下方面感受到该校的数学教学特色.

一、尊重教材但不拘泥于教材

为什么要提出尊重教材？因为部分学校基于各种原因，较少关注新教材的内容，有的甚至完全跳出教材，置教学蓝本于不顾.而本节课的教学内容基本就是教材的内容，且教师对教学内容有其深刻的理解，有个人的独特思考和设计，不拘泥于教材.这里所说的不拘泥于教材，体现在处理教材的方式上.为什么要学习“事件的关系和运算”？若只是按部就班地处理，学生就没有目标感，会产生疑问，不知道为什么要学习相关内容.如何让学生感受到学习这部分内容的必要性？这就需要教师的智慧.课堂开始的例题导入就蕴含着教师的思考和设计，教师希望学生感受所学内容的必要性.在教师的教学中，最重要的是从学生的认知出发，将较为抽象的内容设计为有利于学生理解的教学内容.通过具体的问题，学生可以有意无意地自主将较为复杂的事件分解为简单事件的运算.正是这样的处理为后续抽象定义的建立奠定基础.在教学的处理上，教师基于以下逻辑，运用建立关联的方法进行教学.样本空间是集合，样本空间由基本事件构成，基本事件又是元素，事件是对应的样本空间的一个子集.那么就可以用集合的观点来看待和处理事件，而学生已有集合知识的基础，因此，所有涉及事件的关系和运算都可以由学生通过已有的集合经验用类比给出，只是需要经历从具体到抽象，再回到具体这样一个认知过程.这就是教学的创新之处.

二、以引导探究促进学生的数学学习

本节课积极引导学生自主探究，类比集合的关系和运算让学生定义事件的关系和运算，在此过程中发展学生的数学抽象素养.课堂中问题驱动，问题成串，前后问题都有联系，前一个问题的解决为后续问题的解决做好铺垫.借助师生交流，学生的表达更为充分，而且也都很愿意表达.复旦附中的数学课堂教学聚焦于“是什么，为什么，还有什么”三个层面，教师的讲解严密、流畅，且学生并没有成为旁观者.除了保持原有的数学教学特色外，在“双新”实施的大背景下，本节课还关注学生的交流表达、合作学习、探究，关注数学课堂活动.学生在这样的课堂氛围中进行探索，进行新的定义.本节课中形成的定义自然亲切，因为它们都是由师生共同参与、共同形成的，这样的数学课堂是学习真正发生的课堂，也是深度学习的课堂.

三、关注数学语言的转化和表达

部分教师对学习本节课之重要性的认识不太清晰，往往只是按照文本进行教学，并没有感受到学生学习这节课的难点，以及本节课对于后续概率学习的意义.本章节的学习内容最终要涉及事件的概率等知识.事件一般用自然(文字)语言表述，而用自然(文字)语言表述的问题在数学上较难处理.特别是由于事件的复杂性，后续求解事件的概率将变得尤为困难.通过本节课的学习,可以将较为复杂的事件转化为若干个(相对简单的)事件的运算，事件的运算对应的是集合的运算，从而实现符号化.其中，最关键的是将自然语言的表述转化为集合运算的符号表达，也就是自然语言与符号语言之间的相互转化，这是本节课的难点.教师将难点确定为文字语言的表述转化为符号语言的表达，在将复杂的事件转化为简单事件时，运算过程非常准确.在本节课中，可以注意到教师对文字语言表述事件和用符号语言表达事件之间转化的教学、对一些关键词语与运算之间的关联性的教学、对类比转化思想的运用等，这些都是突破难点的策略和方法.

复旦附中的这节课让笔者看到如何突破“事件的关系和运算”中的难点，如何使学生感受学习事件的关系和运算的必要性，如何从单元的视角深入思考、深刻理解教学内容.本节课为教师打开了视野，促进教师在“双新”实施的过程中激发出更多智慧，有更多的创造和创新.