照度测量不确定度研究

张 阔 冯金奎 鄂立军

（1.海南省锅炉压力容器与特种设备检验所 海口 570102）

(2.中国特种设备检测研究院 北京 100029)

近年来,随着国民经济的发展,人们生活水平的不断提高,人们对文化、精神生活的消费需求也日益强烈[1]。地方政府启动文化事业与产业的双翼战略,推进文化工程和文化名家工程的建设[2]。为了满足人们欣赏大型歌剧、舞剧、芭蕾舞、大型交响乐和大型综合文艺演出的需要,我国涌现了各种类型的演出场所。在各类演出场馆（剧院）建设中,照度是保障演出效果的重要技术指标,照度测量是演出场馆（剧院）验收及使用环节的重要测量项目[3]。要确保测量数据的准确,就要研究影响照度测量准确的各种因素,在提高测量准确性的同时,对测量数据的可靠性进行研究,在测量报告中给出测量数据的可靠性[4]。

在测量实践中,通常用测量不确定度来表征测量结果的可信赖程度。在舞台灯光检测活动中,照度测量结果的不确定度表征了照度测量数据的分散性,反映了测量结果的可靠性,是评价测试结果可靠性的重要指标,反映了照度测量结果的可靠性。本文分析了照度测量的不确定度评定方法,为今后的照度检测提供理论依据。

1 照度的测量

1.1 照度定义

照度是衡量环境的一个重要指标。照度表示被测主体表面单位面积上受到的光通量,其计量单位的名称为勒克斯（lx）。

表面上某一点处的照度I是入射到包含该点的面元上的光通量（dφ）除以该面元面积（dA）的商[4],见式（1）。

1.2 测定方法和原理

舞台灯光检测一般将测量区域划分成矩形网格,依据GB/T 5700—2008《照明测量方法》的要求和步骤,测量方法包括可在测量区域上划分的矩形网格中心点进行测量的中心布点法和在测量区域上划分的矩形网格的4个角点进行测量的四角布点法[5]。

中心布点法的平均照度计算公式,见式（2）。

式中：

Iav——平均照度,lx；

Ii——在第i个测点上的照度,lx；

A ——纵向测点数；

B ——横向测点数。

四角布点法的平均照度计算公式,见式（3）。

式中：

A——纵向网格数；

B——横向网格数；

Iθ——测量区域4个角处的测点照度,lx；

I0——除Iθ外,4条外边上的测点照度,lx；

I ——4条外边以内的测点照度,lx。

2 测量不确定度

2.1 定义

依据GB/T 27418—2017《测量不确定度评定和表示》[6],有以下定义：

测量不确定度：利用可获得的信息,表征赋予被测量量值分散性的非负参数。

标准偏差：在同一测量上进行n次测量,以表征测量结果的分散性。

A类测量不确定度评定：通过对规定测量条件下的测量值进行统计分析,对测量不确定度分量进行评定。

B类测量不确定度评定：采用与A类测量不确定度评定不同的方法评定测量不确定度分量[7]。

2.2 测量不确定度来源分析

测量不确定度是指由于测量误差的存在,对测量结果不能肯定的程度。测量不确定度越小,测量结果与被测量的真值愈接近；测量不确定度越大,测量结果与被测量的真值愈偏离。影响测量不确定度的因素有很多,如环境因素、测量能力、设备精度、模型、重复性等[8]。在实践中,测量不确定度可能来源于以下内容：抽样代表性问题、测量方法问题、测量人员能力偏差问题、测量环境控制问题、计量定义问题、计量器具计量性能问题、标准物质的偏差问题、计算引用的常数等参数不准确问题、测量程序的近似假设问题、同等条件下的重复测量问题。

由此可见,测量不确定度受多种因素影响。在照度测量中,把影响测量准确度的因素按其影响的概率分布情况进行研究,其中一些分量可根据一系列测量值的统计分布法来进行评定；其他分量需要根据从经验或其他信息中获得的概率密度函数进行评估[9]。

2.3 测量不确定度的评定

在测量活动中,测量不确定度评定是评定测量值与真值的偏差程度,即评价测量活动结果的可靠程度。测量过程的随机效应和系统效应产生的测量不确定度,尽管系统效应可以校正,但校正仍存在不完善导致的不确定度,所以测量结果可以表示为：被测量=真值+随机效应误差+系统效应误差。

很多情况下,被测量Y不能直接测得,而是由N个其他量X1,X2,…,Xn通过函数关系f来确定,见式（4）：

被测量Y的输入量X1,X2,…,Xn本身也是被测量,包括修正值和修正因子,因此函数f是广义的,它包含对测量结果不确定度有重大影响的所有变量[10]。被测量Y的测量不确定度来源于Y=f (X1,X2,…,Xn)中每个输入量Xi的不确定度,每个Xi的不确定度一般由若干分量组成,将以其估值的标准偏差为特征的概率分布称为其标准不确定性。在规定的测量条件下,通过对测量值的统计分析,对实验标准偏差进行不确定度评定,称为A类标准不确定度评定；而不用测量值的统计分析,根据有关信息得到估值的概率分布标准偏差的评定方法称为B类标准不确定度评定[7]。

3 照度I测量不确定度

在舞台灯光检测中,根据GB/T 5700—2008进行的舞台照度I的测量活动,其数学模型见式（5）：

式中：

Ii——i点被测照度；

Xi——i点测量读数；

δ(S) ——测量的随机效应误差；

δ(L) ——测量的系统效应误差。

针对Ii的测量不确定度评定实际是对δ(S)和δ(L)的测量不确定度评定,根据δ(S)和δ(L)的概率分布函数,通过A类标准不确定度评定或B类标准不确定度评定,可以分别对δ(S)和δ(L)的测量不确定度进行评定,最终计算出照度Ii的合成标准不确定度,得到舞台灯光检测中舞台照度I的不确定度评价报告。

3.1 照度I测量标准不确定度A类评定

通常被测量的最佳估值是n次独立测量的算术平均值,照度测量也遵循这一定律,被测量照度I的最佳估值是n次独立测量的算术平均值,通过A类标准不确定度评定方法,可以对照度测量的随机效应误差进行评定。

把n次独立重复的照度I测量数据mi取算术平均值,可计算出照度I的n次测量最佳估值为mi的平均值,见式（6）：

使用贝塞尔公式,得到n次独立测量的mi标准偏差s,见式（7）：

因此只要进行相同条件下的n次重复测量,就可以通过uA(S)对照度I测量的随机效应误差δ(S)进行A类标准不确定度评价。次数n影响评估的可靠性,标准偏差的不确定性通过自由度反映[11],对上述公式计算中测量标准偏差的自由度υ见式（9）：

当测量次数为10时,自由度υ=9,可靠程度为76%。n的数值越大,可靠程度越高,因此建议在进行照度I的A类标准不确定度评定时,n应大于等于10。

3.2 照度I测量标准不确定度B类评定

照度测量中系统效应δ(L)引起的不确定度,基于相关信息时应先验概率分布,可以对照度测量过程中系统效应δ(L)导致的不确定度进行B类不确定度评定[12]。B类标准不确定度评定是依据经验及信息,设置要测量的概率分布,以确定要测量的值的可能范围,根据概率分布和要求的概率p确定置信因子k,照度测量值的B类标准不确定度uB计算,见式（10）：

式中：

a——被测量可能值区间的半宽度；

k——置信因子。

B类标准不确定度评定的信息来源可能包括：设备特性的知识和经验、制造商提供的技术说明书、校准证书等其他数据。

在舞台灯光检测中,依据GB/T 5700—2008,测量仪器应为不低于一级的光照度计。在开展照度I测量的系统效应δ(L)导致的不确定度B类标准不确定度评定时,信息的来源主要是照度计的校准证书。通过照度计的校准证书,可以得到照度计的示值误差、测量结果的相对标准不确定度U及置信因子k等信息。因此有a=U,则uB计算见式（11）：

式中：

U——校准证书中相对标准不确定度；

k——校准证书中置信因子。

3.3 照度合成标准不确定度

舞台灯光照度I的测量数学模型为式（5）。分别通过A类标准不确定度评定方法和B类标准不确定度评定方法对测量的随机效应误差δ(S)和测量的系统效应误差δ(L)进行了不确定度评定。根据不确定度的传播速度,组成了标准不确定度的计算式[4],见式（12）：

式中：

Y——被测量的估计值；

Xi——输入量的估计值；

由于在照度测量中,式（4）为线性函数,且由于照度I测量中随机效应分量和系统效应分量互不相关,则式（12）可简化为式（13）：

3.4 照度测量不确定度的报告

研究照度测量的不确定度是为了在照度测量实践活动中给出测量结果的可信程度。可以通过结果的扩展不确定度表示测量结果的可信度。扩展不确定度是综合标准不确定度和大于1的数字因子的乘积。该数字因子的值取决于测量的概率分布类型和指定包含区间内测量值的概率。

这样照度的测量结果可表示为式（14）：

式中：

Is——被测照度I的估计值；

U——扩展不确定度。

扩展不确定度U是由照度测量的合成标准不确定度uc(Y)乘以包含因子k,见式（15）：

由于照度I的合成标准不确定度uc(Y)的概率分布近似为正态分布,当包含概率约为95%时,k=2；包含概率约为99%时,k=3。一般取k=2,包含概率为95%的扩展不确定度U即可满足照度测量结果的可信度。

最终,舞台灯光照度测量结果见式（16）：

采用testo540照度计对舞台灯光照度I进行了测量,并对测量结果的不确定度进行了分析和评价。采用testo540照度计进行10次舞台灯光照度I的测量值见表1。

表1 舞台灯光照度I的测量值

采用A类标准不确定度对测量的随机效应进行评价：

采用B类标准不确定度对测量的系统效应进行评价：

testo540照度计示值误差的不确定度分量（计量校准证书）见式（20）：

则采用testo540照度计进行的舞台灯光照度I测量合成不确定度评价结果见式（21）：

4 结束语

经过上述分析可知,考虑测量重复性和仪器精度的影响,舞台灯光照度I的测量结果的可靠性可通过标准不确定度A评估和标准不确定度B评估进行评估。在舞台灯光照度I的大量工程测量中,通过明确的测量程序、专用的经过检定校准的测量仪器和专业培训的测量人员,可进行测量目标不确定度预先分析报告,提出可行合理的测量结果不确定度目标。

根据上述案例的评价结果,使用testo540照度计按照GB/T 5700—2008进行的舞台灯光照度I测量结果的不确定度目标Up(cI)rel为3.4% (k=2,包含概率95%)。则对于测量目标不确定度要求满足Up(cI)rel为3.4%(k=2,包含概率95%)的情况,可以使用该方法（GB/T 5700—2008）和设备（testo540照度计）进行测试,无须再次评价,但对于更高不确定度要求时,应更换测试设备并重新进行评价。