等离子体用于曲线孔加工中的仿真分析研究

赵栋ZHAO Dong；吴伏家WU Fu-jia；王帅WANG Shuai；卢经伟LU Jing-wei；陈威CHEN Wei

（西安工业大学机电工程学院，西安 710021）

0 引言

随形冷却水道用以控制模具生产过程中的温度，从而提高产品的加工质量和加工效率，目前广泛应用于航空工业以及仪器仪表等领域中[1]。随形冷却水道是由曲线孔构成，这解决了传统的由多段组合而成的线性冷却水道导致的冷却不均匀从而造成翘曲开裂等缺陷的问题[2]。电弧等离子体作为一种可导电的磁流体，横向磁场的磁感线方向垂直于电弧等离子体运动的方向，利用带电粒子在磁场中受到洛伦兹力发生偏转的原理，使等离子体在工件内部改变运动方向，即可加工出具有一定曲率的曲线孔。

本文利用磁流体动力学理论，建立稳态条件自磁场以及外加横向磁场下的电弧等离子体的二维几何模型，借助数值模拟方法和COMSOL数值仿真软件对不同电流以及外加横向磁场作用下电弧等离子体的各物理场分布情况进行求解，通过对比分析研究，得出横向磁场对电弧等离子体能量分布的影响规律。

1 电弧等离子体几何模型

1.1 电弧等离子体几何模型的建立

为了研究外加横向磁场如何通过影响放电通道从而改变电弧等离子体的运动轨迹，首先建立自磁场下的电弧等离子体几何模型，然后建立外加横向磁场下的电弧等离子体几何模型，两者结果进行对比，即可消除自磁场对研究结果的影响。

首先根据等离子体加工的实际情况，并简化几何模型，建立自磁场下电弧等离子体的二维几何模型，该几何模型的建立参照文献[3-5]所建立的几何模型进行研究，如图1所示。

图1中，ABCD为直径为3mm的阴极，电弧等离子体的弧长为10mm，FG为阳极表面，AE、BH均为氩气入口，入口速度u0=3m/s，EF、HG均为氩气出口。电弧等离子体计算区域通常分为三部分，即阴极区（阴极计算区域ABCD）、弧柱区（流体计算区域ADCBHGFEA）和阳极区（阳极计算区域FG）。

然后建立外加横向磁场下电弧等离子体的二维几何模型，外部横向磁场方向垂直纸面向内，外加横向磁场下电弧等离子体的二维几何模型示意图如图2所示。

1.2 基本假设

电弧等离子体的产生是一个复杂的过程，对其进行数值模拟时，为了简化计算过程，对上述建立的几何模型提出以下假设[6-7]。

①电弧等离子体处于局部热力学平衡状态，即认为电子和重粒子温度基本相等。

②电弧区为纯氩气体，电弧等离子体处于层流状态且为不可压缩流体。

③忽略微量元素以及重吸收的辐射值对电弧等离子体的影响。

④在标准大气压下，氩气的密度、黏度等参数仅与温度有关。

1.3 控制方程

电弧等离子体的模拟过程，是一个包含磁场、电场、流场和温度场的多场耦合过程，耦合关系如图3所示。而电弧等离子体的流动也应该遵循三大守恒定律，即质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律[8-9]。在实际加工过程中，电弧等离子体会受到电场、自磁场以及外加横向磁场的共同作用，因此在对该过程进行分析和求解时，应联立磁流体动力学方程组和电磁学方程。

1.3.1 磁流体动力学（Magnetohydrodynamics，MHD）方程组

①质量守恒方程：

式中：

ρ为氩气密度；u、v分别为氩等离子体的轴向和径向速度；P为气压；μ为氩等离子体动力粘度；Fz、Fr分别为氩等离子体在流动过程中受到的轴向和径向体积力；Q为外加横向磁场的源项。

③能量守恒方程：

式中：

Cp为定压比热容；T为温度；κ为氩等离子体的导热系数。

1.3.2 电磁学方程组

①欧姆定律：

式中：

V为电势；Az、Ar分别为磁矢势A的轴向与径向分量；μ0为真空磁导率，μs为介质的相对磁导率。

1.4 边界条件及网格划分

首先对自磁场下的几何模型进行数值模拟仿真，设置好相应的边界条件，采用COMSOL软件下的物理场控制网格对整个几何区域进行网格的划分，网格划分结果如图4所示。然后对外加横向磁场后的几何模型进行数值模拟，除添加外部磁场外（磁场大小为8×10-5T），其余的边界条件均与未加磁场时的边界条件相同，网格的划分方式也和未加磁场时相同。

1.5 仿真模型求解过程

自磁场与外加横向磁场作用下的电弧等离子体几何模型的求解过程如下：首先在COMSOL软件的草图绘制窗口创建简化后的二维几何模型；其次对不同区域进行材料的选择；然后根据实际情况添加物理场并设置相应的边界条件；合理进行几何模型的网格划分；最后选择合适的求解器对模型进行求解。

2 自磁场与外加横向磁场下的仿真结果与分析

图5所示为电流为150A时自磁场作用下的电弧温度场分布情况。由图可以看出自磁场下的电弧的温度场分布均呈钟罩形，这与文献[10-11]几何模型结果基本类似，证实了几何模型的正确性。

由图5可以看出，电弧最高温度可达20000K以上，出现在距阴极下端面1.5mm附近。随着距阳极表面的轴向距离的减少，温度呈现逐渐下降的趋势。同时与电弧中心轴线位置（以下简称电弧中心）的径向距离越大，电弧等温线半径也越大，但温度也随之下降。这种现象是由于电弧中心与周围介质存在较大的温差从而发生扩散导致的。

图6为电流为150A时外加横向磁场作用下电弧等离子体的温度场分布情况。与自磁场作用下相同的是，外加横向磁场作用下的阴极附近温度也普遍较高，电弧最高温度也可达20000K以上，也出现在距阴极下端面1.5mm附近。但与自磁场作用下不同的是，弧柱区的温度分布偏离电弧中心，且呈现向左偏移的趋势。而等离子体加工技术正是依靠电弧产生的高温来蚀除材料，因此等温线的左偏同时也会导致凹坑的向左偏移，这就恰好实现了孔方向的改变。

3 结论

通过以上对自磁场与外加横向磁场下的几何模型仿真结果的对比并进行试验分析，可得出以下结论：

①自磁场作用下，电弧等温线呈钟罩型且关于电弧中心对称分布。随着靠近阳极表面，电弧的温度逐渐降低，且随着距电弧中心径向距离的增加，电弧等温线半径也越大，但温度也随之下降。

②在外加横向磁场后，电弧温度相比于自磁场时有所上升，但电弧等温线的分布向电弧中心的左侧发生偏移，从而导致凹坑的向左偏移，这就导致孔方向发生改变。