问题驱动深度学习的实践与思考

江苏苏州市吴中区东山中心小学（215100）吴 烈

古人刘开在《问说》中提到：“君子之学必好问。问与学，相辅而行者也。非学无以致疑，非问无以广识；好学而不勤问，非真能好学者也。”发问的价值和重要性是不言而喻的。好的问题能直接驱动学生展开深度学习，给学生提供最大的学习动力。教师在数学教学中应注重对学生发现问题和提出问题的有效引导，让学生在问题的驱动下开展深度探究，进行深度思考，构建数学知识结构，形成数学核心素养。

一、引在学生思维混沌处——变“模糊问题”为“指向性问题”

学生的认知过程主要分三个阶段：直观感知、内化表象、抽象概括。以具体形象思维为主的小学生在内化表象和抽象概括的过程中常常不知所措，容易陷入虽然认识了知识却无从入手的尴尬境地。为此，在学生思维混沌时，教师要充分借助直观的手段以及学生的生活经验，为学生架构思维过渡的桥梁，让学生清楚自己现有的感知与已有认知表象之间存在的疑惑。教师还要提出具有指向性的问题，以引导学生在探索问题的过程中不断内化表象，提升抽象概括水平。

如在教学“解决问题的策略——假设”一课时，为了唤醒学生已有的知识经验，很多教师会选择“把720毫升的果汁先倒入同一种容器中，再把果汁全部倒入两种不同容器中”的这类问题，面对有两个未知量的问题，学生十分茫然。教师适时引导：“你们遇到了什么问题呢？”很多学生都说：“这道题中有2个未知量，怎么做呀？”显然，学生短时内无法找到研究的方向，思维开始变得混乱。对此，教师先出示两种不同杯子的实物图，再引导道：“这是我们第一次遇到两种未知量的情况，对这两种不同容量的杯子你们有什么想法呢？”在教师的启发下，有学生说：“如果能变成同一种杯子就好了！该怎么变呢？”这是学生发自内心的提问，随着问题的提出，“假设”的数学思想也应运而生，思考的方向也就明晰了。在学生思考迷茫的时候，为学生提供具有指向性的引导，就能让学生发现关键问题，从而明确研究的方向，这是发展高阶思维的关键所在。

二、引在学生思维断层处——变“片面问题”为“探究性问题”

受年龄特征的限制和认知规律的影响，学生在知识建构的过程中难免会出现认识上的偏差，出现思维断层、思考片面等现象，以致提出的问题带有片面性。学生的学习过程其实是学生内在思维与外显表征的“断裂”与“链接”的交替过程。因此，教师要弄清学生思维断层的外显行为，认清学生内在思维与外显表征间的“链接”点，帮助学生提出探究性问题，让学生在问题的深度探究中，数学思维与解决问题行为不断得到链接，认知过程不断清晰，继而达到对数学的真正建构，从而提升学习能力。

如在“圆的周长与面积”的练习中，教师设计了买蛋糕的生活问题：莉莉预订了一个12寸的生日蛋糕，由于服务员的疏忽，蛋糕被其他人买走了。为了表达歉意，服务员给了莉莉8寸和6寸的蛋糕各一个。如果你是莉莉，你会怎样做？刚审完题，就有学生说：“我同意换。两个蛋糕（直径8寸+直径6寸）肯定比一个蛋糕（直径12寸）大。”其他学生也随声附和。显然学生的认知产生了偏差。此时，教师不急于评价，而是引导学生思考：判断换蛋糕值不值，需要考虑什么呢？在教师的启发下，有学生提出：“要考虑蛋糕的大小。那么比较蛋糕的大小是比蛋糕的周长，还是比蛋糕的面积？”学生分析、探讨后一致认为要考虑的是面积，并计算出了结果。在学生思维出现断层时，教师的有效指导能让学生及时发现问题，并在深度探究与互动对话中，实现内在思维与外显行为的有效链接，触摸知识的本质，提高数学思维能力。

三、引在学生思维争辩处——变“肤浅问题”为“深层问题”

每个学生都有着各自的成长背景，受自身生活经验、知识水平等方面的影响，看事物的视角不同，提出的问题自然也各不相同。学习不能仅仅停留在浅层次的问题上，更应该关注深层次的问题，让学生能触摸到知识的本质，从而发展核心能力。为此，教师要把握学生思维的差异性，机智引导学生对各观点进行辩驳，不仅要从“求同”的角度去思考，还要从“求异”的角度去探索，使学生通过争辩发现更深层次的数学问题，在深度探究与理性思考中完善认知结构，提高思辨能力。

如在“解决问题的策略——转化”的练习中，教材编排了这样一道题：

7.观察下面每个图形中圆的排列规律，并填空。

图1

学生借助图形能直接获得结果，但这道题的价值是隐藏在算式背后的规律。教师引导学生思考：“仔细观察图与算式，你们有什么发现呢？”有学生率先说：“计算的结果都是自然数的平方数，因此往下就是5×5了。”学生还发现了“从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方数”的规律。教师又启发道：“从这道题中，你还能想到什么呢？”有学生提出：“如果不是从1开始，比如7+9+11+13+15，该怎么算呢？”这一想法又把学生引入了探索之中。观察图形的学生认为：可以用边长为8的正方形的面积减去前面缺的边长为3的正方形的面积，即8×8-3×3。观察算式的学生认为：可以在前面补上1+3+5，转化成从1开始的8个连续奇数相加，再减去1+3+5，即8×8-（1+3+5）。还有学生受此题的启发提出了“2+4+6+8+…+20，求从2开始的连续偶数的和”的问题。在求连续奇数和的经验基础上，学生也用数形结合的方法探究出了计算“（偶数个数+1）×偶数个数”的规律。这种引在学生思维争辩处的引导策略，可激发学生质疑，促使学生提出具有思维深度的问题。学生在思考与争论中体验到“同中求异”“异中求同”的思维方法，感悟到问题中蕴含的数学思想，进而提高数学素养。

四、引在学生思维定式处——变“单向问题”为“发散性问题”

在学习的过程中大脑会主动形成认知结构，而这对解决问题起到促进作用的同时也具有妨碍的作用，它会让人只能提出一些片面的、单一的问题，并用固定的思维模式去思考，影响了思维的发展。数学课程标准中明确提出：创新意识的培养是现代数学教学的基本任务。为此，教师要帮助学生拆除思维中的固定框架，引导学生着眼事物间的联系，多角度、多维度地思考，提出发散性问题，并在深度探究中，学会从不同的角度找到问题的本质，以此提升学生思维的灵活性和创新性。

如在“相遇问题”的练习中，为了激发学生学习的主动性，提高练习的效果，教师利用多媒体出示蕴含“行程问题”的生活情境（如工程队挖隧道、阿姨编织中国结、工人加工零件等），引导学生通过编制题目提出问题。有学生改编例题：“莉莉与敏敏同时从学校出发，莉莉每分钟走70米，敏敏每分钟走65米，走了5分钟，她们相距多少米？”问题一出，学生争先恐后地回答：“她们相距（70+65）×5=675（米）或70×5+65×5=675（米）”。显然，学生受思维定式影响，认为只有莉莉与敏敏相背而行（如图2-1）的情况。教师提醒：“还有其他想法吗？”学生沉默了，似乎很难摆脱思维的固定框架。“我们再来看看行程问题的一些要素：时间、地点、方向。你们有什么发现呢？”教师补充道。“两人行走的方向，题目没有告诉我们，不同的方向是不是会有不同的距离呢？”一位学生问道。该问题打开了其他学生的思维，有学生认为莉莉与敏敏可能同向而行（如图2-2）：“她们相距（70-65）×5=25（米）。”还有学生想到莉莉与敏敏可能不在同一直线上（如图2-3），该问题的解法虽然超出了学生的认知范畴，但思维的发展是无界限的。可见，引在学生思维的定式处，不但让学生平静的思维再起波澜，还拓展学生的思维空间，培养学生的创新能力。

图2 -3

图2 -2

图2 -1

五、引在学生思维顺从处——变“从众问题”为“创新性问题”

在提问的过程中，学生往往会出现“随大流”的现象。有的学生在看到、听到其他学生提出的问题后，不经思考、辨析、判断，在从众效应的影响下，放弃自己的问题而顺从于与大多数同学相一致的问题，这严重影响了学生创新能力的发展。为此，教师要积极引导学生从不同的角度思考问题，学会独立思考，学会用审视、分析、比较的思维方法去思考其他学生所提的问题与自己的问题，从而发现新的问题，提出更具创新性的问题。

如在教学“平均数”时，教师为了帮助学生发现“移多补少”寻找平均数的方法，为学生创设了套圈游戏的情境，并出示第一小组4位男生与第二小组5位男生套圈个数的条形统计图（图略）。在学生观察条形统计图后，教师问：“现在要让大家比一比哪个小组成绩好，你们打算怎样比较呢？”有学生直接提出：“比总分，要先算出这两个小组的总分各是多少。”很多学生也跟着附和。教师继续引导：“请仔细观察条形图统计，第一组与第二组有什么不同？比总分合理吗？”学生独立思考后回答：“不合理，因为两个小组的人数不一样。是不是应该比较每组平均一个人套中的个数呢？”很快，学生通过画一画、移一移、算一算的方法找到了每组的平均数。课始，很多学生都说要比总分，显然是受到了原有比总数的经验的负迁移的影响，出现了从众现象。但学生的潜意识中蕴藏着均等的意识，这种意识的唤醒需要教师的有效引导。在师生的平等对话中，学生的思维激烈碰撞，学生最终意识到人数不同时用比较总数的方法不公平，从而创新性地提出了“比较每组平均一个人套中的个数”的方法。可见，在学生思维顺从处及时引导，不仅能拓宽学生思维的空间，还能提升学生的创新能力。

综上，问题是驱动学生进行深度学习的内在动力，是“以生为本”教学理念的重要体现。引导学生提出问题，有助于增强学生的求知欲，驱动学生对问题进行深度探究与理性思考，提升学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，促进学生思维的不断发展，形成必备品格和数学核心素养。