基于状态空间分析的整流侧极母线接地故障清除方案评估

谷相宏，张程，卫志农，孙毅，冯轩，殷友伟

(1.国网江苏省电力有限公司超高压分公司，江苏 南京 211102；2.河海大学 能源与电气学院，江苏 南京 210098)

我国经济发展的不平衡性以及能源分布的不均衡性，决定了我国能源需要大规模、跨区域配置。在大规模“西电东送”和全国联网过程中，特高压直流输电技术发展迅猛[1-5]。近年来，我国特高压直流输电在输送容量、输送电压等级上逐步提高，受端接入方式从常规的单层接入发展成为短路比更高、对受端网架支撑能力更强的分层接入方式[6-8]。

随着额定容量增大、接入方式变化，特高压直流输电系统发生故障会对区域电网带来较大冲击。对于受端采用分层接入方式的工程，直流系统发生故障，会对不同层交流电网带来影响。极区接地故障作为直流系统故障的重要类型，发生接地短路时伴随着电压迅速降低、电流急剧增大，其中受直流输电系统运行特性影响，整流侧极区接地故障严重程度高于逆变侧，特别是极母线区域接地故障，最大短路电流可至正常电流的10～20倍，对换流阀以及其他一次设备带来严重冲击[9]。

直流故障清除方案设计不同于交流故障的清除方案，不仅需要跳开网侧交流开关，同时还需要通过强制移相、投入旁通对、合上旁通开关等故障清除方法，快速降低换流阀电流，为其关断创造可靠过零点，快速实现交直流隔离[10-11]。不同技术路线在强制移相策略使用上大致相同，但对于故障后是否进入旁通运行则差异较大。文献[12]指出，投入旁通对是直流系统停运的重要控制策略，整流侧极闭锁后进入旁通方式运行不能有效降低因触发角增大带来的换相过电压，容易损坏晶闸管元件；文献[13]指出，整流侧故障后进入旁通方式可为闭锁期间直流线路提供能量释放回路，投入旁通开关可以起到隔离、保护阀组效果；文献[14]指出，某些特殊故障下，投入旁通对不仅不能有效隔离故障，还会使故障扩大，并建议采用该方式时增加选相功能；文献[15]指出，直流线路永久性接地故障中，整流侧立即移相后若进入旁通方式运行，会与故障点形成对运行极的分流支路，造成故障点无法正常熄弧。

现有研究从不同角度针对故障后进入旁通方式进行了合理性评估，但主要存在以下问题：①上述研究多基于算例仿真，未建立有效的数学模型，亦未根据故障衍生发展情况制订故障清除策略。②部分工程选择故障后进入旁通方式运行，利用投入旁通对迅速隔离交直流系统，达到交流开关快速分闸的目的，这在瞬时性接地故障中可以起到较好的故障清除效果；但对于永久性接地故障来说，故障后进入旁通方式运行，故障接地点与直流系统接地点之间长时间形成闭合支路，可能会对故障极直流电压、电流衰减，运行极直流电流恢复带来一系列影响[16]。

整流侧极母线接地故障作为严重的极区故障类型，不同清除策略下故障清除效果差异性较大。现有研究缺乏对整流侧极母线接地故障清除方案的系统性评估，故障电流衰减受过渡电阻、故障持续时间影响较大。鉴于此，本研究基于国内在运的特高压直流输电工程，首先建立整流侧极母线接地数学模型，利用状态空间法求解故障电流时域表达式；其次结合现有控制保护清除方案，通过特征根轨迹分析不同过渡电阻下直流电压、直流电流的衰减特性；在此基础上，分析故障极直流电压变化对运行极直流电流建立的影响；最后，利用实时仿真系统(real time digital system，RTDS)，从故障电流衰减及运行极直流电流恢复等角度评估故障清除方案的合理性。

1 数学模型建立以及故障电流求解

1.1 整流侧极母线接地故障数学模型建立

极母线接地故障主要指平波电抗器至直流出线之前的接地故障。参照RTDS模型以及电网换相器运行原理，将换流器做直流电源以及换相电感等效处理；为了分析方便，逆变侧分层接入系统等值为2个直流电源以及2个换相电感；直流线路进行T型等效处理。假设故障发生在整流侧平波电抗器之后，可将某分层接入特高压直流系统等值为图1的电路模型。

图1 整流侧极母线接地故障等效电路

图1中：i1、i2、i3为3个回路电流，E1为整流侧等值电源，LT1为整流侧等值电感，LR1、LR2为整流侧、逆变侧平波电抗器电感；E2、E3分别为逆变侧高、低端等值电源，LT2、LT3分别为逆变侧高、低端等值电感；直流线路按T型等值，RX1、RX2为数值相同的等值电阻(令RX=RX1=RX2)，LX1、LX2为数值相同的等值电感(令LX=LX1=LX2)，C为对地分布电容；RG1、RG2分别为整流侧、逆变侧接地极线路电阻，Rg为极母线接地故障过渡电阻，开关S1闭合表示接地故障产生。

1.2 故障电流求解

基于1.1节等值电路，求解整流侧极母线接地故障后直流电流。为了计算方便，令

LT1+LR1=L1，

(1)

LX=L2，

(2)

LX+LR2+LT2+LT3=L3.

(3)

假定线路电容两端电压为uC，整流侧电动势、逆变侧电动势是以20 ms为变化周期的阶跃量，可将回路电流以及线路两端电容的状态空间表达为[17-18]

(4)

当输入向量为阶跃形式时，状态空间方程x(t)=Ax(t)+Bu(t)的解为

x(t)=eAtx(0)+A-1(eAt-I)BU，

(5)

式中：I为单位矩阵；A、B为分解矩阵；U为输入向量同维组成的矩阵；t为时刻。

若A的m个特征值互异或有m个独立的特征向量时，可将A化为对角阵Λ，即

(6)

式中P为矩阵A的特征向量组成的矩阵。

此时状态转移矩阵可表示为

(7)

则矩阵A的状态转移矩阵可表示为

φ(t)=eAt=eP-1ΛPt=P-1eΛtP.

(8)

状态方程的通解可表示为

x(t)=P-1eΛtPx(0)+A-1[P-1eΛtP-I]BU=

(9)

根据李亚普诺夫稳定性判别方法，若矩阵A的特征根为λ，Re(λ)<0则系统渐近稳定，Re(λ)=0时系统临界稳定，Re(λ)>0则系统不稳定。

在渐近稳定中：若特征根为负实数，则系统为过阻尼系统，系统的阶跃响应为非振荡过程；若特征根为共轭复数，则系统为欠阻尼系统，系统的阶跃响应过程为衰减振荡过程[19-20]。

假设矩阵A的4个特征值解为λ1、λ2、λ3、λ4，那么故障电流i1、i2、i3在每20 ms周期内的通解

in(t)=k1eλ1t+k2eλ2t+k3eλ3t+k4eλ4t+k0,

n=1,2,3.

(10)

式中：k1、k2、k3、k4、k0与时刻t无关，与RX、Rg、RG1、RG2、LR1、LR2、LX、LT1、LT2、LT3、C、E1、E2、E3等参数以及i1、i2、i3、uC周期初始值有关。

若λ1、λ2为实数特征根，λ3、λ4为复数特征根，且复数特征根可表示为λ=σ±jω(ω为振荡角速度，σ为振荡分量阻尼)，则故障电流的通解

in(t)=k1eλ1t+k2eλ2t+k3eσtcosωt+

k4eσtsinωt+k0,n=1,2,3.

(11)

2 不同清除策略下故障发展特征分析

2.1 过渡电阻对特征根分布的影响

根据式(4)，矩阵A若尔当标准型为4阶，难以求得其变系数解析解以及复平面内根轨迹，在此根据实际仿真参数来解析过渡电阻与特征根值的关系。

根据某分层接入直流工程实际运行参数，取C=2×10-5F、LT1=0.030 6 H、LT2=LT3=0.015 3 H、LR1=LR2=0.15 H、LX=0.7 H、RX=2.32 Ω、RG1=0.48 Ω、RG2=0.47 Ω，取过渡电阻Rg由0.1 Ω变化至100 Ω(步长约5 Ω)，其根轨迹如图2所示。

图2 根轨迹示意图

由图2可得到以下结论：①整流侧极母线发生接地故障后，当过渡电阻在0.1～100 Ω之间，矩阵A均有2个负实数解、1对共轭复数根解，所以故障电流应由直流分量、衰减分量和振荡分量组成，这由直流系统元器件特性决定；②衰减分量2个负数特征根中，特征根2随过渡电阻的增加变化较小，稳定在-3.17附近；特征根1随着过渡电阻的增加模值在变大，因而衰减分量过零点时间将缩短；③衰减振荡分量的角速度ω随过渡电阻的变化相对较小，衰减振荡的周期较为稳定，当Rg为0.1～100 Ω时，ω为341～358 rad/s。当基波周期为20 ms时，对应振荡周期范围为17.54～18.52 ms。

根据特征根分布情况，可以求解整流侧极母线接地故障发生后故障电流in(t)，

in(t)=kn1ea1t+kn2ea2t+kn3eσ1tcosω1t+

kn4eσ1tsinω1t+k0，n=1,2,3.

(12)

式中：kn1、kn2、kn3、kn4、k0均为与时刻t无关的常数；a1、a2为衰减分量时间常数；σ1为衰减振荡分量时间常数；ω1为衰减振荡分量角速度；a1、a2、σ1、ω1均由电路参数决定，与RX、Rg、RG1、RG2、LR1、LR2、LX、LT1、LT2、LT3、C等初始值相关。

2.2 不同清除方案下故障极直流电压、直流电流衰减特性分析

现有特高压直流工程中，针对整流侧极母线接地故障主要设计了2种故障清除方案：方案1，故障后整流侧进入旁通方式；方案2，故障后整流侧不进入旁通方式。下面依次分析相应策略下整流侧故障极直流电压、直流电流衰减情况。

旁通开关位于等值电感与平波电抗之间，若旁通开关合上，故障接地点与整流侧直流系统接地点之间通过接地极引线构成回路，原有3个回路变为4个回路，如图3所示，图中A点为整流侧接地点，UdN为整流侧故障极中性线电压，UdL为故障极直流线路出口电压。

图3 故障侧进入旁通运行后等效电路

由于等效电路发生变化，所以状态空间矩阵A由原有的4×4矩阵变为5×5矩阵，可将回路电流以及线路两端电容的状态空间表达为

(13)

代入实际运行参数，取过渡电阻Rg为0.1～100 Ω(步长约5 Ω)，可绘制旁通方式运行后状态空间矩阵A特征根轨迹，其根轨迹如图4所示。

图4 故障侧进入旁通运行后根轨迹

整流侧进入旁通运行后，虽然电流回路由3个变为4个，但状态空间矩阵A的秩不变，特征根仍由2个共轭复数根和2个负数根组成。由图4可知，低阻接地发生后，整流侧进入旁通运行，主导特征根模值并未显著增加。若故障接地点持续存在，由于主导特征根模值较小，回路2电流衰减时间较慢。发生低阻接地(Rg=0.1 Ω)故障整流侧进入旁通运行后，共轭复数根轨迹与旁通开关合上前根轨迹相拟合，因此衰减振荡角速度未发生显著变化。

若t1时刻整流侧进入旁通模式，结合特征根分布情况，可得出故障电流

in(t)=ln1ea3t+ln2ea4t+ln3eσ2tcosω2t+

ln4eσ2tsinω2t+l0，t>t1，n=1,2,3,4.

(14)

式中：ln1、ln2、ln3、ln4、l0均为与时刻t无关的常数；a3、a4为衰减分量时间常数；σ2为衰减振荡分量时间常数；ω2为衰减振荡分量角速度；a3、a4、σ2、ω2均由电路参数决定，与RX、Rg、RG1、RG2、LR1、LR2、LX、LT1、LT2、LT3、C等初始值相关。

实际运行中，可认为A点电位为0。结合图3可知，接地极引线电阻RG1一定，所以中性线侧电压UdN变化幅度与回路电流i2正相关。由图4可知，低阻接地发生后由于特征根值较小，i2衰减至0时间较长，因而低阻接地故障发生后，电压UdN变化周期较高阻接地时延长。整流侧极母线发生高阻接地后，虽然i2衰减时间增快，但过渡电阻Rg增大，一定程度上会放大线路侧电压UdL的衰减振荡幅度。若故障后整流侧不进入旁通方式运行，则应以整流侧换流阀关断时刻t2作为区分点。换流阀关断后，回路1电流无流通支路，可近似认为LT1≈∞，i1≈0，矩阵A的秩变为3，故障电流

in(t)=sn1ea5t+sn2eσ3tcosω3t+

sn3eσ3tsinω3t+s0，t>t2，n=2,3.

(15)

式中：sn1、sn2、sn3、s0均为与时刻t无关的常数；a5为衰减分量时间常数，决定故障电流衰减分量变化至0的时间长短；σ3为衰减振荡分量时间常数，决定故障电流衰减振荡分量变化至0的时间长短；ω3为衰减振荡分量角速度；a5、σ3、ω3均由电路参数决定，与RX、Rg、RG2、LX、LT2、LT3、C等初始值相关。

通过以上分析，可以比较出整流侧极母线接地故障后采用不同策略存在以下差别：①不同清除策略下，整流侧故障电流衰减特性不同。选择不旁通方式后，随着换流阀关断，由于无电流流通支路，故障电流将快速过零点；选择旁通方式后，故障接地点与直流系统接地点将形成闭合支路，当发生低阻接地后，故障电流衰减时间长，易发生长时间的衰减振荡。②故障线路出口电压、中性线电压变化幅度与故障清除方式以及过渡电阻相关，低阻接地故障发生后，整流侧进入旁通方式运行，中性线电压变化幅度较大，发生高阻接地故障后进入旁通方式时，直流线路电压衰减振荡特性会放大。

2.3 故障极直流电压变化对运行极直流电流影响机理分析

双12脉动直流系统整流侧运行极直流电压为UdR，逆变侧运行极直流电压为UdI，则运行极直流电流

(16)

式中RL为直流线路电阻。整流侧运行极直流线路电压为UdL1、中性线电压为UdN1，有

UdR=UdL1-UdN1.

(17)

联立式(16)、(17)，可得

(18)

故障极中性线电压UdN与运行极中性线电压UdN1等电位，当运行极直流线路侧电压一定时，由于中性线电压的变化，整流侧进入旁通运行后直流电压波动幅度更大。正常运行时，逆变侧一般为定电压控制，可认为逆变侧直流电压UdI一定，所以当整流侧直流电压UdR波动幅度较大时，引起的直流电流变化也将变大。

3 仿真分析

利用RTDS搭建±800 kV特高压直流模型，受端采用分层接入方式，线路采用8分裂导线，全长为1 618 km，平波电抗器为150 mH。

3.1 不同清除方式下过渡电阻对故障极直流电压、直流电流衰减的影响

图5为不同过渡电阻下整流侧极母线永久性接地故障侧进入旁通方式后波形﹝双极功率0.2(标幺值)，过渡电阻分别为0.1 Ω、100 Ω﹞。低阻接地故障发生后，衰减分量主导特征根模值较小，故障极直流电流Id衰减速度较慢，其含有衰减振荡分量，振荡周期约为17.5 ms，与理论计算的振荡时间17.54 ms接近(过渡电阻为0.01 Ω，角速度为358 rad/s)。故障后进入旁通运行，衰减速率未发生明显变化，故障电流经1.5 s达到稳定值，振荡周期约为18.5 ms。高阻接地故障发生后，由于接地故障过渡电阻较大，故障电流峰值较小，主导特征根模值大，故障电流达到稳定值时间缩短。故障电流中含有衰减振荡分量，振荡周期约为18.75 ms。

不同过渡电阻下，直流线路侧电压和中性线电压振荡幅度不同。由图5可知，低阻接地时，直流系统中性线电压振荡幅度较大，主要原因是低阻接地时故障电流i2峰值较高，衰减周期较长，当整流侧接地极引线电阻一定时，引起直流中性线电压波动幅度较大。高阻接地发生后，直流线路侧电压振荡幅度较大，主要原因是回路电流i2、i3中含有振荡分量，随着过渡电阻的增加，振荡分量幅度被放大。

图6为不同过渡电阻下整流侧极母线接地故障侧进入不旁通方式后波形(过渡电阻分别为0.1 Ω、100 Ω)。不同过渡电阻下，故障电流衰减至0的时间大致相同。整流侧通过强制移相快速降低故障电流，当换流阀关断后，故障电流过零点。换流阀关断周期在100 ms以内，所以采用不旁通方式，故障电流衰减时间受过渡电阻影响较小。相较于进入旁通方式，采用不旁通方式后直流中性线电压的振荡幅度小，本质上是由故障电流衰减时间短造成的。

图6 不进入旁通运行后过渡电阻对故障极直流电压电流衰减的影响

3.2 不同清除方式对运行极直流电流建立的影响

图7为故障极不同清除方式下整流侧极母线故障运行极直流电压电流恢复波形﹝双极功率0.2(标幺值)，过渡电阻为0.1 Ω﹞。

图7 低阻接地后不同清除方式对运行极直流电流恢复的影响

由图7可知，发生低阻接地故障后，由于运行极与故障极中性线存在电气连接，故障极进入旁通方式运行会造成运行极直流中性线电压振荡幅度较大。当逆变侧直流电压、线路电阻一定时，整流侧进入旁通后直流电压波动幅度较大，造成直流电流恢复过程中振荡幅度变大。

4 结论

本研究对特高压直流工程整流侧常见的极母线接地故障展开分析，针对极母线接地故障数学模型、故障电流的时域表达进行探究，从故障极直流电压、电流衰减、运行极直流电流恢复等角度评估清除策略的合理性。

a)整流侧极母线永久性接地发生后，故障极故障电流主要包含衰减分量、振荡分量以及直流分量，这是由直流系统元器件参数特性决定。

b)整流侧极母线永久性低阻接地故障发生后，故障后进入旁通方式运行会造成故障接地点与直流系统接地点产生闭合支路，延长故障电流衰减时间，进而造成故障极中性线电压振荡幅度增大。

c)从故障极直流电流衰减以及运行极直流电流恢复角度上看，整流侧极母线永久性接地故障清除时，故障后不进入旁通方式运行优于进入旁通方式运行。