基于时域解析法的电容式电压互感器铁磁谐振分析与抑制

张超，丁心志，王宾

(1.山东理工大学 电气与电子工程学院，山东 淄博 255000；2.南方电网云南电力试验研究院(集团)有限公司，云南 昆明 650217；3.电力系统及发电设备安全控制和仿真国家重点实验室(清华大学电机系)，北京 100084)

近年来电网大量消纳分布式电源以及交直流混联等运行状态的改变，使得传统交流输电线路的操作日益增多，而较为频繁的输电线路投切极易诱发电容式电压互感器(capacitance voltage transformer，CVT)参与的暂态振荡事故发生[1-3]，其中普通短时振荡难以察觉，逐渐使CVT绝缘降低，介损值增大，CVT中的电容器值与初值产生偏离，长期带缺陷运行后易使电容器波击穿，例如2017—2019年云南省多座水电站、南方电网220 kV多座变电站CVT均出现谐振或电容器击穿现象。因此开展CVT运行参数变化分析，以及相关的暂态振荡特性研究对于保障电网安全具有重要意义[4-6]。

文献[7-10]研究了二次侧负载和谐振型阻尼器对CVT谐波测量精度的影响；文献[11]研究了速饱和型阻尼器的工作原理，建立了速饱和型阻尼器和氧化锌避雷器的等值模型，研究不同参数对铁磁谐振的影响；文献[12]建立了计及CVT电容电压初值的等值电路模型，研究了不同的短路时刻和消除短路时刻对CVT铁磁谐振过程的影响。上述研究给出了具有参考价值的结论，但是铁磁谐振受非线性微分方程的限制，现有研究无法实现完备的时域解析分析[13]，并且实际运行中缺乏相关的实时参数辨识手段，无法获取CVT中电容器的初始状态，运行多年的CVT往往出现参数偏移，因此目前实际系统中仍然频繁发生CVT参与的铁磁谐振事故。

针对上述问题，本文通过一起南方电网某220 kV输电线路并网引起的CVT铁磁谐振实例，对实际CVT系统结构进行等效建模，将中间变压器非线性电感进行分段折线等效，实现CVT铁磁谐振的时域解析分析；指出影响铁磁谐振发生的重要因素，并进一步结合CVT铁磁谐振仿真及现场实际测量结果，分析事故原因，提出规避CVT铁磁谐振的相关措施。

1 故障现象及初步分析

某电厂220 kV线路检修后，DD线合闸并网时CVT测量相电压显示该线路A、B相电压逐渐出现有规律的过电压振荡，C相电压短暂振荡后消失。图1给出了DD线并网接线示意图，图2给出了DD线CVT二次侧电压的实际录波波形。

Ki为隔离开关(i=1,2，…，8,9)；TAi为电流互感器(i=1,2,3,4,5,6)；CBi为断路器(i=1,2,3)；F为避雷器。

图2中A、B相CVT二次侧电压峰值分别可达104.06 V、118.34 V， 这两相电压升高且畸变明显，C相电压并网初始时畸变明显，短暂时间后振荡消失，呈现完美正弦波方式，而线路所在母线三相电压稳定无畸变。DD线长度为90.15 km，对侧220 kV某变电站的PMU没有监测到波动，同时没有触发对侧的故障录波装置。由于DD线电压在进行并网操作后A、B相CVT二次侧电压显示为波形畸变的周期性振荡，振荡周期为3个工频周期，但母线电压波形稳定无畸变，证明CVT一、二次侧电压不一致，从而认定A、B相CVT内部由于并网操作发生铁磁谐振，造成测量值出现误差。

铁磁谐振受变压器非线性励磁特性的限制，发生机理尚不明朗，且输电线路中CVT广泛应用[14]，因此实现铁磁谐振的机理分析，抑制铁磁谐振的发生是电力系统中亟待解决的难题。本文通过实际案例建立CVT铁磁谐振电路模型，对铁磁谐振进行解析分析[15]，剖析事故原因，提出铁磁谐振的防范措施，为铁磁谐振治理提供理论指导，避免此类事故的发生，提高电力系统供电可靠性。

2 CVT铁磁谐振机理分析

典型CVT结构如图3所示，包括电容器、中压变压器、补偿电抗器和避雷器等。

图3中：C11、C12为高压电容；C2为中压电容；T为中压变压器；L为补偿电抗器；F为避雷器；D为速饱和型阻尼器；1a为二次绕组，精度一般为0.2级，可外接0.2级计量负荷；2a为二次绕组，一般可外接0.5级测量负荷；3a为二次绕组，一般外接5P级保护装置负荷；速饱和型阻尼器D侧为剩余电压绕组，内并联速饱和型阻尼器，开口测量剩余电压；N、X为保护间隙，可外接载波通信装置。

图3 CVT系统结构

2.1 CVT铁磁谐振建模

依据图3进行等效处理，为了得到详细的等效原理图，考虑电源的系统阻抗、线路阻抗、中间变压器一次侧的对地杂散电容以及补偿电抗器的杂散电容。鉴于补偿电抗器内部有气隙，将其等效为线性电感和电阻的串联。对变压器进行等效处理，并将中间变压器连接的负载和阻尼装置折算到一次侧。建立CVT等效电路如图4所示。

图4 CVT等效原理图

假设CVT在并网时发生铁磁谐振，依据图4对铁磁谐振电路进行等效建模。初始合闸状态时，假定计量绕组、测量绕组和保护绕组侧均为空载。杂散电容和对地电容的值过小，除非在高频状态下，否则不考虑这一参数，而CVT产生的铁磁谐振频率较低，因此忽略杂散电容和对地电容，建立低频等效模型。将中间变压器一次侧的漏感和直流电阻与补偿电抗器的等效电感和电阻进行合并，线路阻抗和电源内阻抗过小可忽略。在图4等效原理图的基础上，对CVT的分压电容C2的两侧进行戴维南等效处理，建立CVT并网操作时的铁磁谐振电路模型，戴维南等效前后电路如图5所示。

图5 铁磁谐振等效电路

从图5中可以看出，当工频并网时，中间变压器的励磁电感作为非线性元件与分压电容、补偿电抗器形成串联铁磁谐振回路。

e(t)=Ecosωt.

(1)

式中ω为角频率。

设流过非线性电感Lz的电流i与磁通φ的函数关系为i=f(φ)。建立铁磁谐振回路微分方程：

(2)

对于此微分方程，由于非线性电感的存在，无法直接求取其时域解析解[16]。

2.2 励磁特性分段线性化

为了实现铁磁谐振时域解析分析，对非线性电感分段折线等效，使得在每个线性段内微分方程可求全响应解析解。

以第1象限的励磁特性曲线为例，设采用n(n∈N)段折线进行拟合，以零点开始为首段折线，斜率记为k1，且截距为0。后续折线斜率具有逐渐减小的特征，按次序分别记为k2、k3……kn-1、kn，各段存在各自截距，分别记为b1、b2……bn-2、bn-1。图6给出了非线性电感的分段线性等效示意，故完整的励磁特性曲线表达式为：

图6 分段等效示意图

(3)

由非线性电感励磁特性分段线性表达式可看出，过原点的折线为正比例函数，其他折线可用一次函数表示。对于不同的一次函数分段表达式，其解析过程基本一致，为后续方便计算，在整体上采用两段式线性等效[17]，设定励磁特性正比例函数段励磁电感值为L0，一次函数段励磁电感值为L1，分段线性表达式统一为：

(4)

2.3 铁磁谐振时域解析分析

对于式(2)，经非线性电感的分段折线处理后，每个折线段内微分方程为三阶线性微分方程。

励磁特性为正比例函数时，即i=φ/L0，CVT铁磁谐振微分方程为：

(5)

励磁特性为一次函数时，即i=(φ-φ0)/L1，CVT铁磁谐振微分方程为：

(6)

由于非线性电感的电感值呈连续性变化趋势，因此特征根临界判定情况的分析意义较小。根据盛金公式对特征根进行判定[18]，可判定为1个实根加1对共轭复根与3个不相等实根2种情况。以分段等效电感为L1时为例，盛金公式为：

(7)

根据盛金公式判定Δ=B2-4AC>0时，特征根为1个实根与1对共轭复根；Δ=B2-4AC<0时，特征根为3个实根。判定其他等效折线段的特征根时，只改变等效电感符号，表达式的形式一致。

分段折线等效后微分方程为三阶线性微分方程，全响应时域解析表达式过于复杂，因此只给出时域解析表达式的形式，并对其进行时域解析分析。

对于励磁特性为正比例函数的情况，当特征根为1个实根与1对共轭复根时，全响应时域解析表达式为：

φ(t)=P1sin(ωt+φa)+Q13eα1(t-t0)+

[Q11cosβ0(t-t0)+Q12sinβ0(t-t0)] eα0(t-t0).

(8)

式中：α0、β0分别为共轭复根的实部和虚部，表现为暂态振荡分量；α1为特征实根，表现为暂态直流分量；P1、Q11、Q12、Q13、φa为计算过程量；t0为初始时刻。响应整体表现为暂态分量与工频稳态分量之和。

当特征根为3个实根时，全响应时域解析表达式为：

φ(t)=Q21eα0(t-t0)+Q22eα1(t-t0)+

Q23eα2(t-t0)-P2sin(ωt+φb).

(9)

式中：α0、α1、α2分别为3个不同的特征实根，表现为暂态直流分量；P2、Q21、Q22、Q23、φb为计算过程量。响应整体表现为暂态分量与工频稳态分量之和。

对于励磁特性为一次函数的情况，铁磁谐振微分方程相较正比例函数的微分方程增加了1个常数项，因此在求特解时同样增加常数项φ1。励磁特性为一次函数时的时域解析表达式在形式上与正比例函数时一致，只增加常数项φ1，但表达式中各参数表征量不相同。

可分析得出CVT铁磁谐振解析表达式为工频稳态分量和暂态分量之和。其中暂态分量按照特征根分为2种情况：一种为3个暂态直流分量，另一种为2个暂态振荡分量与1个暂态直流分量之和。特征根的判定和特解的计算过程不受初始时刻与初始储能的影响，因此稳态工频分量、暂态分量的衰减因子和暂态振荡分量振荡频率只受回路参数的影响，即随着电感值的变化而变化，而暂态分量的幅值受初始时刻与初始储能的影响。

经上述时域解析分析可知，CVT内部元件参数值、初始时刻与初始储能为铁磁谐振运行时的重要影响参数，而实际中除非CVT内部出现击穿或损坏，否则CVT不会因内部参数突变而发生铁磁谐振，因此可推出实际中CVT操作时的电源相角及动态元件初始储能为影响铁磁谐振发生的重要因素。

2.4 CVT铁磁谐振仿真分析

为模拟CVT并网产生铁磁谐振的过程，采用MATLAB/Simulink软件搭建图7所示仿真模型。

图7 CVT仿真模型

为了模拟仿真CVT铁磁谐振过程，中间变压器二次侧均空载。采用220 kV的工频电压源，分压电容C1=5 012 μF，C2=730 000 μF，中间变压器一次侧直流电阻和漏感分别为395 Ω和2.1 H。补偿电抗器的等效电阻值和电感值分别为13 Ω和13 H。中间变压器的励磁电阻Rm=900 kΩ。设置仿真步长为10-5s，仿真时长为3 s，0.12 s时闭合断路器。分别进行工频电压源相角0°和90°时合闸仿真，发现0°合闸时出现过电压。图8给出了Simulink仿真CVT二次侧过电压时域波形，图9给出了频域分析后得到的频谱图。

图8 CVT二次侧仿真波形

图9 0°合闸仿真波形频谱图

从图8中可以看出二次侧电压明显发生稳定的振荡畸变，振荡周期为3个工频周期。从图9中可以看出，除了工频量外，存在较大幅值的1/3分频谐波，证明仿真波形为1/3分频铁磁谐振。

图10、图11给出线路实际录波的A相电压时频特性图，与仿真波形时频特性图8(a)、图9对比可知，二者时频特征极为相似，具有相同的振荡模式，皆发生1/3分频铁磁谐振；由此证明所给出的CVT并网铁磁谐振模型的正确性。

图10 实际故障录波电压波形

图11 录波电压信号频谱图

3 解决方案及探讨

3.1 电容参数测试

为验证设备是否损坏，对CVT进行绝缘电阻、介损及电容量测试。根据绝缘电阻测量位置分为上节测试、下节测试和N端测试[19]，其中上节测试主要针对高压电容C11和C12串联后整体的绝缘电阻，下节测试主要针对中压电容C2的绝缘电阻[20]，N端测试主要针对中压电容C2末屏对地的绝缘电阻，试验结果显示均大于100 MΩ，见表1。同时开展对高压电容C11、C12和中压电容C2的介质损耗因数tanδ和电容量测试，测试结果见表2。测试结果显示未发现异常，满足DL/T 596—1996《电力设备预防性试验规程》的相关要求。

表1 绝缘电阻测试结果

表2 介损及电容量测试结果

记总电容为高压电容C11、C12和中压电容C2串联电容值之和。通过测试数据得：A相总电容为5.246 nF，B相总电容为5.313 nF，C相总电容为5.289 nF。CVT铭牌标准总电容为5.618 nF，即经过多年运行目前三相CVT电容值均出现不同程度减小。而三相中C相没有发生铁磁谐振，电容值最大的A相、电容值最小的B相发生铁磁谐振，因此无法将电容损耗作为铁磁谐振发生的主要原因。

表3给出了实际运行参数与仿真参数对比，可见二者参数不一致，但均产生了相同的振荡模式且各谐波幅值基本一致，因此能够通过仿真对比来推测振荡产生原因。在仿真电路中合闸时没有连接阻尼装置，而实际并网操作时CVT连接着阻尼装置，且排除了电容值降低造成参数异常这一情况，因此初步认定实际中CVT发生铁磁谐振后阻尼装置并未起到阻尼作用。

表3 实际参数与仿真参数对比

3.2 阻尼装置参数测试

为验证阻尼装置是否损坏，对CVT的速饱和型阻尼器进行测试，方法为：①采用万用表测量A、B、C三相阻尼器的电阻，得出电阻值分别为5.43 Ω、5.32 Ω、5.42 Ω；②对速饱和电抗器串联5 Ω的纯电阻后进行电压-电流特性测试[21]，测量结果见表4。

根据表4绘制电压-电流特性曲线，图12给出了各相速饱和电抗器的电压-电流特性曲线。由图12

表4 阻尼器电压-电流特性数据

可知，当电压超过额定电压120%后，A相电流增长较慢，而C相电流增长略快，电压-电流特性最为优秀。现有CVT的速饱和阻尼器中铁芯采用坡莫合金材料，根据坡莫合金材料磁场强度曲线及厂家多年制造经验给出了阻尼器合格标准，见表5。对比表4、表5和图12可知电压-电流特性数据满足阻尼器指标要求。

图12 速饱和型阻尼器电压-电流特性曲线

表5 阻尼器电压-电流特性合格标准

根据设备厂家、检测和运行单位相关人员完成的介损、电容量、阻尼器测试和接线回路检查等多种现场测试结果，判定CVT内部参数及阻尼器特性正常。

阻尼器消谐功能正常，但阻尼器在铁磁谐振时未起到作用，结合时域解析分析及实际测量数据进行讨论分析，得出A、B相电压波动的原因为：

a)充电时母线电压和其他线路电压正常，说明未发生系统谐振，而该220 kV线路CVT内部发生谐振，分析原因为：线路充电时，A、B相电压初相角与互感器剩磁刚好满足谐振条件[22]，而C相未满足，造成化A、B相互感器内部铁磁谐振，出现电压波动。图8对比验证了合闸相位角是影响铁磁谐振发生的重要因素。

(c)线路CVT正常运行时要求二次负荷在25%～100%之间，而线路充电瞬间二次负荷为空载，影响阻尼器的消谐效果。在图8(a)所示0°相位角CVT合闸并网的仿真基础上，二次侧并联110 Ω电阻和0.6 H电感串联等效负载。图13给出了带负载时的CVT二次侧仿真波形，波形显示CVT在经历约0.3 s暂态振荡后正常运行，验证二次侧负载对铁磁谐振具有抑制作用。

图13 CVT带负载仿真波形

3.3 防范措施

工程中为防止并网谐振，对线路采取的防范措施如下：

a)为避免谐振线路充电时再次出现因互感器内部铁磁谐振引起的电压异常波动现象，在CVT剩余电压绕组回路并联200 Ω的电阻。厂家对同类型的CVT进行相关试验测试，结果表明该方法可有效抑制互感器内部铁磁谐振，但对测量精度略有影响。

b)充电正常后，切除剩余电压绕组回路并联电阻200 Ω，可防止产生测量误差，同时CVT可正常工作。

c)运维检修时，检修人员需确定线路电压是否处于CVT运行的理想运行状态，从而提前采取相关措施，规避阻尼装置因不在最佳工况而未及时投入引起的铁磁谐振风险。

4 结束语

针对CVT铁磁谐振威胁电力系统安全运行的问题，本文基于真实的案例分析，建立CVT铁磁谐振等效模型，实现了铁磁谐振分段线性时域解析分析，得出影响铁磁谐振发生的重要因素。结合仿真及实验测量验证CVT参数正常但阻尼装置未投入使用时，振荡原因为并网时电压初相角与互感器剩磁刚好满足谐振条件。另分析可知阻尼装置未起作用的原因为线路电压未达到阻尼装置最佳运行工况。提出了CVT二次侧并联电阻的解决方案，并建议实际中应注意CVT是否处于理想运行状态，从而降低铁磁谐振的发生风险，这对铁磁谐振的抑制具有重要指导意义。