基于广义预测控制和滑模观测器的永磁同步电机级联控制*

王鹏程，崔佳伦，申江卫，李万超

(1.昆明理工大学交通工程学院，云南 650500；2.中国船舶重工集团公司第705研究所昆明分部，云南 650101)

0 引言

永磁同步电机具有高效率、易控制、低成本、节省空间等优点，已在新能源汽车领域得到了广泛应用[1]。PMSM主要由转子、定子、永磁体、定子绕组和端盖等部件组成，其工作原理是基于电磁感应定律和电磁力定律，利用安装在转子上的永磁体产生磁场，以磁场为介质，与通电定子绕组产生的定子磁场彼此作用产生电磁转矩，实现机电能量转换。

从控制原理来说，PMSM驱动控制技术主要分为3种，即恒压频比控制(voltage frequency,VF)、直接转矩控制(direct torque control,DTC)和矢量控制(field oriented control,FOC)[2]。DTC技术不需要传感器反馈，成本低，且控制结构简单，但DTC策略一般采用滞环控制器实现电机磁链和转矩控制，控制精度较差，在低速和稳态工况下尤为明显。FOC技术因具有动态响应快、转矩脉动小、工作效率高等优点，且可以实时控制新能源汽车PMSM运行，已在新能源汽车电机控制系统中广泛使用[3]。

模型预测控制采用模型来预测系统未来的输出，通过设计目标函数，计算出最优的控制律[4]，改进了对参数变化和外部干扰的不敏感性。CHEN等[5]提出的非线性广义预测控制根据连续时间模型，通过泰勒级数展开得到有限时域的模型输出，该方法计算量小，易于工程实现。LIU等[6]将电流环和参数辨识结合起来提升控制系统的鲁棒性，但控制性能会受到辨识方法的参数和精度的影响，且增加计算量[7]。DENG等[8]提出了基于观测器的扰动估计方案，通过前馈补偿控制方式将估算的扰动量补偿到电流环中。ZHOU等[9]提出了基于滑模控制的鲁棒自适应PMSM电流控制方法。WANG等[10]提出了一种新的变增益逼近律来改善滑模结构的动态响应性能。LU等[11]采用正弦饱和函数设计了具有柔性边界层的软开关滑模观测器以减少抖振现象。

本文提出了一种基于SMDO的NGPC级联结构的PMSM驱动方案。它由两个控制回路组成：内环通过所提控制器优化的电枢电压来调节电枢电流，外环通过所提控制器优化所得电枢电流q轴分量作为内环输入来跟踪速度参考。在NGPC的基础上，引入SDMO可有效的估计出外部干扰和模型摄动，将其补偿到控制器中，实现快速响应和强鲁棒性，以满足PMSM不同工况下的高性能控制。同时级联结构的优点是很容易直接处理当前的约束。最后仿真实验验证了所设计控制器的控制性能。

1 PMSM级联预测控制器设计

1.1 PMSM数学模型

在考虑参数不确定性的情况下，PMSM在d-q轴坐标系下的电磁模型可表示为：

(1)

式中，Ld和Lq分别为d-q轴同步坐标系下的定子电感；id、iq、uq、uq分别为d-q轴坐标系下的定子电流和电压；Rs为定子电阻；np为极对数；Wm为转子机械角速度；Ψ为永磁体产生的磁链；J为转动惯量；B为摩擦系数；fd、fq和fw为参数变化对系统的扰动，分别定义如下：

(2)

式中，ΔRs=Rst-Rs；ΔΨ=Ψt-Ψ；ΔLd=Ldt-Ld；ΔLq=Lqt-Lq；ΔJ=Jt-J；ΔB=Bt-B；TL为负载转矩；Rst、Ldt、Lqt、Ψt、Jt、Bt为电机运行中的实时参数；Wm和iq为控制变量。

1.2 级联控制器设计

将考虑系统扰动下的PMSM数学模型表示为标准非线性系统形式为：

(3)

为了实现电流的跟踪控制，定义成本函数：

(4)

式中，T为预测时域；yr为参考电流；y(t+τ)和yr(t+τ)分别为预测电流和预测参考电流，定义为：

(5)

本文中输出量对输入量的相对阶等于1。因此，泰勒级数展开可得：

根据文献[5]，最小值成本函数的控制律为：

(6)

(7)

对于转速环，方程的状态、输入和输出定义为：

(8)

成本函数如式(4)所示，其中y(t+τ)和yr(t+τ)定义为：

(9)

同理可得，转速环控制律为：

(10)

2 滑模扰动观测器设计

通过引入SMDO来估算系统扰动量并前馈补偿控制，以达到提高NGPC控制器的鲁棒性目的。为了保证系统鲁棒性，使系统的控制变量尽可能接近滑模面[4]。首先构造d-q轴电流的SMDO滑模面，引入如下滑模面：

Si=x-zi

(11)

式中，Si=[SdSq]T；zi=[zdzq]T。

本文在指数趋近律的基础上综合考虑模型参数信息，为了抑制滑模控制产生的抖振问题，设计趋近律zi为：

(12)

式中，μd>0、μq>0、εd>|g21fd|、εq>|g22fq|为SMDO的设计参数。对式求导，并代入式中，则有：

(13)

(14)

根据上式可得：

(15)

考虑到μd>0，εd>|g21fd|，则：

(16)

即：

(17)

同理可得：

(18)

再由μq>0，εq>|g22fq|可以得到：

(19)

由式(18)和式(20)可得：

(20)

因此滑模面Si可达，即：

Si=0

(21)

将式(21)带入到式(13)，可得电流控制系统扰动的观测值：

(22)

在设计的SMDO中引入饱和函数sat(Si)代替sgn(Si)，来减小滑模控制中存在的抖震问题，sat(Si)表达为：

(23)

同理，针对系统扰动fw，构造SMDO表达式如下：

(24)

继而可得fw的观测值为：

(25)

综上所述，由式(22)、式(25)即可得到估算的扰动量fod、foq和fow，构成了基于SMDO的PMSM级联预测控制器，实现电机电流和转速的鲁棒控制。由SMDO输出表达式(22)和式(25)可以看出，该策略利用电机模型中的实时参数信息，来得到不确定的扰动值，使观测器获得了较好的可靠性。通过仿真试验来验证所研究控制策略的可行性。

3 仿真分析

图1 PMSM级联控制系统结构

表1 PMSM参数

通过仿真验证所设计控制策略的动态性能和鲁棒性，并与传统的PI控制策略相比较。其中所设计控制策略中NGPC的转速环预测时域Tr1=500 μs，电流环预测时域Tr2=50 μs，SMDO的参数μ=100，ε=200。

3.1 起动变速仿真实验

采用所设计控制策略对PMSM进行控制。设定起动转速为200 r/min，在0.1 s时设定转速为100 r/min。仿真实验结果如图2和图3所示，PI控制和所设计控制策略的性能指标如表2所示，表中|Δid|和|Δiq|分别为d轴和q轴电流的绝对误差，Δstart为起动时超调量，Δr为减速时超调量。

(a) 电机转速 (b) d轴电流

(a) 电机转速 (b) d轴电流

表2 电机起动变速仿真结果性能指标

从图2、图3可以看出，PI控制策略和所研究控制策略都能够对参考转速和电流实现跟踪控制。根据表2所示，所研究控制策略在起动时转速控制的超调量(0)要小于PI转速控制的超调量(0.7%)。同时减速过程中转速跟踪的超调量仅为0.17%。

对于PMSM电流控制，明显可以看出所研究控制策略的电流跟踪曲线更平稳。其中d-q轴的绝对误差分别为0.094 8 A、0.729 A，与PI控制的d-q轴电流绝对误差相比，d-q轴电流跟踪的绝对误差要小0.12 A和0.369 A。综上所述，所研究控制策略相比PI控制具有更优的静、动态性能。

3.2 负载转矩突变仿真实验

设定电机转速为200 r/min，在0.1 s时突加负载转矩30 N·m，采用PI控制策略和所设计策略开展电机控制。图4为PI控制仿真实验结果，图5为所研究控制策略仿真实验结果，表3为PI控制和所研究控制策略下仿真实验的性能指标。

(a) 电机转速 (b) d轴电流

(a) 电机转速 (b) d轴电流

表3 电机负载转矩突变仿真结果性能指标

如图5a所示，所设计控制策略下，电机转速在突加负载时，转速迅速跌落1.21 r/min，然后较快的恢复至参考转速。与PI控制算法对比，所设计控制策略的转速跌落更小。同时所设计控制策略可以消除在突加负载转矩后转速产生的稳态误差。如图5b、图5c和表3所示，针对电流控制，所设计控制算法的d轴电流绝对误差为0.144 A，q轴电流绝对误差为0.332 A，均比PI控制效果更优。所设计控制策略相比PI控制具有更好的动态性能和抗扰动性能。

3.3 电机参数变化仿真实验

为了验证研究控制算法的鲁棒性，改变电机参数，即Rs改为0.26 Ω，Ls改为0.000 4 H，Ψf改为0.034 Wb。图6为PI控制策略的仿真结果，图7为所设计控制策略的仿真结果，表4为控制策略的性能指标。

(a) 电机转速 (b) d轴电流

(a) 电机转速 (b) d轴电流

表4 电机参数变化仿真结果性能指标

如图6所示，在电机电磁参数变化时，电流控制效果变差，d-q轴电流跟踪的绝对误差分别为0.135 A和1.023 A。如图7所示，在相同条件下，所设计控制策略的q轴电流跟踪效果更好，d轴电流跟踪曲线在电机起动时会出现波动情况，然后迅速收敛到d轴参考电流。根据表4，d轴电流跟踪的绝对误差为0.126 A，q轴电流跟踪绝对误差为0.408 A。因此，所设计控制策略在电磁参数扰动下的电流跟踪控制效果更好，具有较强的鲁棒性。

4 结论

本文针对永磁同步电机转速和电流双闭环控制，在广义预测和扰动观测器的基础上，提出了基于NGPC和SMDO的永磁同步电机级联控制策略。在永磁同步电机数学模型的基础上，根据NGPC策略设计转速-电流级联控制器。设计了一种新型趋近率的SMDO对系统扰动估算并对NGPC控制器前馈补偿，进一步消除了NGPC策略中由电机参数不匹配和外部扰动产生的稳态误差。该控制结构对系统约束设计简单。通过仿真过程可以得到：①SMDO的趋近律引入了系统的状态信息，使得结构可靠性更高，同时SMDO的参数调试更方便；②仿真结果表明，所设计控制器相比传统的PI控制策略具有更好的鲁棒性和抗扰动性能。