井下钻柱系统的振动与调控特性研究*

马苏南 易先中 周元华 张 华 何璟彬 王宴滨 马西旗

(1.长江大学机械工程学院 2.中国石油集团渤海钻探工程有限公司工程技术研究院 3.中国石油集团川庆钻探工程有限公司长庆钻井总公司 4.中国石油大学(北京)5.中海油能源发展有限公司工程技术分公司)

0 引 言

井下钻柱系统黏滑振动是一种钻头黏滞、滑动、再黏滞、再滑动的往复性振动形式。在黏滞阶段，钻头停止转动而钻柱在转盘的驱动下继续扭转，当钻柱积聚的能量足以克服钻头处的摩阻力时，黏滞的钻头滑脱；在滑脱阶段，钻柱积聚的能量瞬间释放，钻头在正反方向突然加速或减速。在黏滑振动中，线性扭矩负载和摩阻负载的共同作用是黏滑振动产生的主要原因。

近年来，国内外对钻柱黏滑振动的研究越来越多。在抑制黏滑振动领域，B.R.DUDLEY等[1]首次提出在一定的摩擦和速度条件下，一定形式的黏滑振荡将发展和持续；而在其他条件下，振荡将衰减；在某些情况下，黏滑或衰减可能根据初始条件发生。张晓东等[2]建立了相互作用的摩擦模型，通过对黏滑振动的稳定性进行分析，得到边界稳定状态的临界钻压，并在此基础上探讨了黏滑振动的减振方法。P.A.PATIL等[3]在不考虑钻头横向振动的前提下，对垂直井眼中钻柱的黏滑振动现象进行研究，建立了二自由度扭转摆模型。R.VIGUIE等[4]用相平面法研究了钻柱系统中黏滑振动频率、转速以及黏滞系数对钻井振动的影响。R.I.LEINE等[5]基于简单的单自由度的旋转力学模型，分析了在不同转速下钻头黏滑振动的分岔图，揭示了不连续的分岔现象。唐昕等[6]探讨了二自由度自激振荡系统中阻尼对黏滑运动的影响，对摩擦不连续性采取光滑连续处理，得出了阻尼对自激振荡系统运动状态和黏滑行为的作用规律。李子丰等[7]通过简化旋转钻井系统,对钻柱纵向和扭转振动状态和产生原因进行了分析。LIU X.B.等[8]通过建立二自由度扭转模型，研究1 000 m钻柱系统的轴向及扭转耦合运动，采用半离散法对钻柱系统的线性化模型稳定性进行分析。M.KAPITANIAK等[9]应用 ABAQUS软件建立钻柱有限元模型，对钻柱的弯曲变形和黏滑振动加以分析，并与试验结果进行了比较。以上这些研究对钻柱黏滑振动的产生提供了充分的理论依据。

巩全成[10]分析了钻柱黏滑振动的非线性振动机理，研究了横向振动碰摩诱发黏滑振动的机理，并研究基于观测器和无观测器的钻柱黏滑振动控制方法，设计了具有鲁棒性能的黏滑振动控制律。M.F.AL-DUSHAISHI等[11]采用非线性应变方程建立了钻柱振动模型，将整个钻柱的轴向、横向和扭转振动耦合起来，利用有限元分析对得到的运动方程进行组合，加入钻柱减振工具可以减轻钻柱振动，降低黏滑倾向。张天生[12]提出选择性的投入前反馈补偿控制，分析了线性扭矩负载释放过程的状态及有关计算方法。肖新萌[13]提出一种基于滑模自适应算法的软扭矩控制系统，可对钻头转速进行调节，达到消除钻头产生黏滑振动现象的目的，保证钻井旋转系统的安全运行。Y.A.ALSAFFAR[14]提出一种新型的被动周期减振块钻具设计，利用优化设计和放置周期减振块来滤除沿钻柱的振动传递，减轻钻具低频振动中的有效性。付蒙等[15]首次提出了钻柱系统的等效阻尼扭矩公式和相对于平衡位置的能量公式，探索了发生黏滑振动时钻柱系统能量的变化规律，分析了钻柱系统的非线性自激振动机理。张奇志等[16]为了抑制钻柱黏滑振动现象，设计了一种分数阶PID控制器，该控制器能快速稳定系统，缩短调节时间。牟海维等[17]证明钻柱的黏滑振动是一种强烈的低频振动,随着钻柱长度的增加黏滑振动的频率降低,钻头最大转速增加,黏滑振动更加剧烈。

顶驱转盘驱动的钻具是一个典型的线性扭矩负载，钻井作业时在钻具上储藏了大量的弹性能，此负载特性对控制系统的影响较大。张天生[18]建立了由顶驱转盘驱动的线性扭矩负载的数学模型，采用频域法分析了系统特性，证明弹性轴的固有振荡频率对系统的稳定性有影响，提出了改善系统性能的办法。易先中等[19]分析了国外自动扭矩控制系统，它采用扭矩摇摆技术通过顺时针与逆时针交互旋转钻柱顶部，以保持上部钻柱一直做切向运动，从而克服与导向马达问题有关的多种摩擦阻力。朱杰然等[20]基于质量-弹簧-阻尼离散方法及Stribeck摩擦理论，建立了水平井全井钻柱系统非线性动力学模型。钻柱-井壁间的非线性摩擦会诱导钻柱发生周期性黏滑振动，且随着转盘扭矩的增大，直井段转速波动随之增大；造斜段管柱的扭转振动更加剧烈，且造斜段入口管柱的黏滑振动强度明显大于水平段管柱。以上研究缺少从线性扭矩负载和摩擦负载的影响因素方面分析黏滑振动的产生机理进而抑制黏滑振动现象。

笔者围绕钻柱系统的黏滑振动机理、线性扭矩负载和摩擦负载影响因素、MATLAB数值分析以及黏滑振动试验测试4个方面展开研究。重点讨论了转速、钻柱与井壁间的摩擦阻力(钻头扭矩)以及钻柱刚度系数(钻柱长度)等参数对钻柱系统黏滑振动的影响，通过试验平台对不同参数影响下的钻柱黏滑振动特性进行深入比较与分析，验证了钻柱黏滑振动影响因素的正确性，对抑制钻柱黏滑振动具有一定借鉴意义。

1 钻柱系统数学模型

为了能对钻柱系统振动特性进行分析，必须先对钻柱系统进行合理的结构简化，合理的简化不会影响钻柱系统振动特性的分析。本文将钻柱系统简化为二自由度模型，将钻柱系统看成由顶驱转盘和底部钻具组合构成的双质量块扭摆模型，二者之间通过具有弹性和阻尼的钻柱连接。

钻柱系统的动力学简化模型(二自由度集中质量模型)如图1所示[3-10，21]。

图1 二自由度集中质量模型Fig.1 TDOF lumped mass model

1.1 钻柱运动微分方程启动过程

由图1钻柱系统简化的二自由度集中质量模型可得钻柱系统的运动微分方程[10]：

(1)

其中：

(2)

式中：J1为顶驱转盘转动惯量，kg·m2；J2为底部钻具组合转动惯量，kg·m2；ωd为顶驱转盘输入角速度，rad/s；ωl为底部钻具组合角速度，rad/s；θ1为顶驱转盘旋转角位移，rad；θ2为底部钻具组合旋转角位移，rad；t为振动周期，s；k为等效刚度系数(弹性系数)，N·m/rad；c为等效阻尼系数,N·m·s/rad；cb为电机等效阻尼系数,N·m·s/rad；Tm为转盘输入转矩，N·m；Tb为转盘电机的黏性阻尼力矩，N·m；Tc为钻柱阻尼力矩，N·m；Tk为钻柱弹性力矩，N·m；Tf为钻井过程中钻具与地层间的最大静摩擦力对应的摩擦力矩，N·m。

对式(1)化简得：

(3)

系统的有效转动惯量为[10-13]：

(4)

式中：D为钻柱外径，m；d为钻柱内径，m ；Jd为钻铤转动惯量，kg·m2；Jb为钻头转动惯量，kg·m2；Dd为钻铤外径，m；dd为钻铤内径，m；ρ为钻柱密度，kg/m3；L1为第一自由度长度，m；L2为第二自由度长度，m。

根据钻柱静力学可知，系统的弹性系数k与阻尼系数c的表达式如下[10-13]：

(5)

式中：L为钻柱长度，m；θ为钻柱旋转角位移，rad;G为钢剪切模量，G=7.96×1010Pa；cdp为单位长度钻柱阻尼系数,N·s/rad。

对式(3)进一步化简可得：

(6)

经拉普拉斯变换得：

(7)

1.2 钻柱运动微分方程停止过程

转盘/钻具转矩平衡的微分方程：

(8)

化简可得：

(9)

经拉普拉斯变换得：

(10)

2 数值分析

本章主要通过数值分析软件对钻柱系统运动微分方程进行数值模型搭建，模拟钻柱系统在钻井过程中发生的黏滑振动现象，通过计算结果对钻井参数的改变是否可以缓解钻柱黏滑振动进行分析。根据式(10)，建立如图2所示的SIMULINK框图。

根据文献[4-10]，钻柱系统二自由度集中质量模型的标称参数：顶驱转盘转动惯量Jd=2 100 kg·m2，底部钻具组合转动惯量Jl=370 kg·m2，钻柱等效阻尼系数c=23.2 N·m·s/rad，钻柱等效刚度系数k=473 N·m/rad，电机等效阻尼系数cb=425 N·m·s/rad，钻头阻尼系数cdp=50 N·m·s/rad，施加在钻头上压力Wob=97 kN，钻头半径Rb=283 mm，边界层厚度Dv=10-6mm。

图2 钻柱系统数值分析模型Fig.2 Numerical analysis model of drill string system

2.1 转速对黏滑振动的影响

通过MATLAB数值分析在转速ωd=4、6、8和10 rad/s条件下，钻头的运动状态，通过所得到的数值模拟数据分析了转速对钻柱黏滑振动的影响，如图3所示。

由图3可知：当输入转速ωd=4 rad/s时，钻柱系统产生黏滑振动现象，振动周期约为10 s；钻柱系统产生稳定黏滑振动时，钻头的转速在0～16 rad/s范围内持续振荡；随着钻柱系统的输入转速继续增加(ωd=8和10 rad/s)，钻柱系统开始阶段产生一定的振荡，最终顶驱和钻头的转速趋于稳定，系统不出现黏滑振动。因此，为了避免黏滑振动现象对钻头造成的危害，应适当增大系统的输入转速。

2.2 钻柱刚度对黏滑振动的影响

通过MATLAB分析不同刚度系数条件下钻头的运动状态，结果如图4所示。

由图4可知：当刚度系数k=473 N·m/rad时，钻柱系统产生黏滑振动现象，振动周期约为5 s；当刚度系数k=800 N·m/rad时，钻柱系统黏滑振动幅度减小。因此，为了避免黏滑振动现象对钻头造成的危害，应适当增大钻柱系统的刚度系数。

2.3 钻头扭矩对黏滑振动的影响

通过MATLAB分析不同钻头扭矩(Tf=8 000、7 400、6 600和6 000 N·m)条件下钻头运动状态，通对过所得到的数据分析，研究钻头扭矩对钻柱黏滑振动的影响，结果如图5所示。

由图5可知：当钻头扭矩Tf=8 000 N·m时，钻柱系统产生黏滑振动现象，振动周期约为5 s；钻柱系统产生稳定黏滑振动时，钻头的转速在0～16 rad/s范围内持续振荡；当钻头扭矩逐渐减小时，黏滑振动现象不断减小，当钻头扭矩Tf=6 000 N·m时，钻柱系统没有出现黏滑振动现象。因此，为了避免黏滑振动现象对钻头造成的危害，应适当减小钻头摩阻扭矩。

图3 不同转速条件下钻头转速变化曲线Fig.3 Change of bit speed under different rotary speeds

图4 不同刚度系数条件下钻头转速变化Fig.4 Change of bit speed under different stiffness coefficients

图5 不同摩阻扭矩条件下钻头转速变化曲线Fig.5 Change of bit speed under different friction torques

3 试验验证

3.1 试验平台的整体结构

Simulink数值分析已经验证了钻柱系统黏滑振动现象的影响因素，为了验证Simulink数值分析的正确性，建立了钻柱黏滑振动测试试验平台，试验平台原理图如图6所示。该装置主要包括底座、钻柱(弹簧钢丝)、扭矩和转速传感器、两组伺服电机加控制器，上部、下部转动质量块。底座两端设置导轨，伺服电机可以在导轨上左右移动，以调节不同钻柱长度，试验设备型号：ECMA-C20604RS型伺服电机；ASDA-B2型台达伺服驱动器；CYB-803S型扭矩传感器；CYB-808C型智能型扭矩仪。

图6 钻柱系统黏滑振动试验装置基本结构Fig.6 Basic structure of test device of stick slip vibration of drill string system

3.2 钻柱系统试验测试

3.2.1 转速影响测试试验

在测试转速对黏滑振动影响模拟试验时，ASDA-B2型台达伺服驱动器控制上部电机恒定转速运行，模拟顶驱转盘输出力矩，ASDA-B2型台达伺服驱动器控制底部钻具组合恒定扭矩，模拟井底摩阻。其他参数不变，通过ASDA-B2型驱动器软件对电机输入转速ωd=2、4、6和8 rad/s，观察钻柱运动状态，如图7所示。

通过试验台测试试验，当ωd=2 rad/s时，钻柱系统产生黏滑振动；当ωd=8 rad/s时，钻柱系统黏滑振动现象基本消失。随着转速的提高，钻柱系统黏滑振动现象减小，这与MATLAB数值分析的结果相符。试验测试表明，在钻井时，适当增加输入转速可以有效减轻钻柱系统黏滑振动现象。

3.2.2 钻柱刚度影响测试试验

在测试钻柱刚度对黏滑振动影响模拟试验时，其他参数不变，选用不同直径的弹簧钢(1、2、3和4 mm)，测试不同刚度系数条件下钻柱系统的运动状态，如图8所示。

通过试验台对钻柱刚度系数测试试验，当k=0.001 6 N·m/rad时，钻柱系统产生黏滑振动；当k=0.004 1 N·m/rad时，钻柱系统黏滑振动减轻。随着钻柱刚度的增加，钻柱系统黏滑振动现象减小，与MATLAB数值分析的结果相符。试验测试表明，在钻井时，适当增加钻柱刚度可以有效减轻钻柱系统黏滑振动现象。

3.2.3 钻头扭矩影响测试试验

在测试钻头扭矩对黏滑振动影响模拟试验时，其他参数不变，测试不同钻头扭矩条件下，钻柱系统的运动状态，如图9所示。

由图9可知：当Tf=1.905 N·m时，钻柱系统产生黏滑振动；当Tf=0.381 N·m时，钻柱系统黏滑振动现象消失。随着钻头扭矩的减小，钻柱系统黏滑振动现象减小，这与MATLAB数值分析的结果相符。通过试验测试表明，在钻井时，适当减小钻井摩阻可以有效减轻钻柱系统黏滑振动现象。

图7 转速对黏滑振动影响Fig.7 Influence of rotary speed on stick slip vibration

图8 刚度系数对黏滑振动影响Fig.8 Influence of stiffness coefficient on stick slip vibration

图9 钻头扭矩对黏滑振动影响曲线Fig.9 Influence of torque on bit on stick slip vibration

4 结 论

(1)分析钻柱系统黏滑振动产生原因可知，造成钻柱系统黏滑振动是线性扭矩负载和摩阻负载的共同作用，通过控制线性扭矩负载和摩阻负载的大小，可以抑制钻柱系统的黏滑振动现象。

(2)通过MATALB数值模拟分析出钻柱系统在顶驱转盘转速小于6 rad/s时会发生黏滑振动，转速越低，黏滑振动越激烈；增加钻柱刚度系数至1 400 N·m/rad，黏滑振动现象在运转一段时间后减轻；钻头扭矩小于6 000 N·m，黏滑振动在运转一段时间后减轻。增加钻柱系统转速、增大钻柱刚度、减小钻井摩阻可以抑制钻柱黏滑振动现象。

(3) 搭建钻柱系统黏滑振动试验测试平台，对钻柱黏滑振动影响因素进行分析和验证，验证了MATLAB数值计算结果的合理性和正确性，可为抑制黏滑振动现象提供较好的理论依据。