桂幸民,金东海,*,张健成,宋满祥,赵洋,胡大权
1. 北京航空航天大学 能源与动力工程学院,北京 100191 2. 北京航空航天大学江西研究院,南昌 330096 3. 绍兴上虞中隧风机有限公司,绍兴 312375
近40年来,在计算技术的辅助下,叶轮机设计思想取得了长足进步。从传统单一地提高能量转换的级负荷能力,逐步过渡到以三维叶片的几何结构控制复杂流动,协调全工况范围内高负荷、高通流、高效率和喘振裕度之间的矛盾。
1989年,美国支持的Integrated High Performance Turbine Engine Technology(IHPTET)计划[1]虽然在航空发动机推重比的单一参数上没有达到其雄心勃勃的预期,但是,所支持的跨声速风扇/压气机“掠空气动力学”,却开启了航空发动机不以重量为代价的流动控制研究,成为现代三维叶片设计思想的先驱。英国Rolls-Royce公司对其风扇设计效率进行总结[2]的结果表明,近40年风扇/压气机效率的大幅度提升源自于小展弦比和弯掠叶片的叶轮机设计思想,而三维计算流体力学(3D-CFD)数值仿真技术本身的作用十分有限。换言之,没有对流动机理的深入认识和对叶轮机内部流动的合理控制,仅凭3D-CFD技术的优化和应用,风扇/压气机不可能取得目前的先进水平。
30年来,国内完成了多个弯掠叶片设计和实验研究[3-13],结果表明:后掠转子叶片能够有效地提高叶轮机通流能力,但喘振裕度明显降低;前掠叶片对叶轮机效率和喘振裕度贡献较大,但通流能力降低、叶片结构稳定性恶化;适当的复合弯掠叶片,则可以协调这些参数之间的矛盾,某民用涡扇发动机风扇转子在采用复合弯掠叶片后,3D-CFD结果表明,流量系数大幅度上升,单位迎风面积质量流量接近210 kg/(s·m2),远高于传统直叶片190 kg/(s·m2)的限制,形成高通流设计,同时,转子绝热效率达到了94.5%,喘振裕度也超过了期望的18%。文献[14]则是某涡扇发动机的改进设计,其中跨声速风扇采用高通流设计,设计点单位迎风面积质量流量达到207 kg/(s·m2),发动机整机实验的结果显示各性能参数均达到了设计预期。同时,实验结果与3D-CFD结果在各转速下均保持一致。由此表明,合理设计的三维叶片几何结构能够保证3D-CFD结果与实验结果高度一致(如图1所示)。
但是,大量实践表明,当三维叶片设计不合理时,3D-CFD结果偏离实验结果较远,设计精度严重降低。正如Horlock和Denton在回顾CFD技术应用于航空叶轮机设计时指出:“面向未来发展,越来越明确的是,分析和计算能力很强的工程师,应该非常熟悉实验技术,并具有优异的机理认知能力”[15]。可见,设计的合理性更大程度上取决于设计者的机理认识。那么,合理的三维叶片是否存在设计规律呢?显然,如果能够获得机理的定量化表述,设计规律一定存在。作者团队利用30多年的时间探讨了这一规律的存在,并正在开展相关的建模工作以解决三维叶片的定量化设计问题,本文即为该工作的总结。
首先,什么是三维叶片?所谓三维叶片,通常是指叶片的积叠线呈现复杂的三维空间曲线[16],比传统的径向线积叠具有更强的空间变化自由度。前掠、后掠和复合弯掠叶片均通过该积叠线的空间自由度变化而产生。高度自由的积叠线空间变化,改变了叶轮机内部流动、协调了各性能参数之间的矛盾,但同时存在引发叶片应力、振动和颤振等方面的问题。因此,在保证叶片结构可靠、长寿的前提下,适度的小展弦比和复合弯掠就可以有效地控制叶轮机内部的复杂流动。那么,如何适度地把握弯掠的区域和程度?不能完全依赖3D-CFD数值仿真技术进行设计,而需要深入认识弯掠叶片对流动影响的物理机制。
20世纪40年代,自飞机开始采用后掠翼以降低超、跨声飞行阻力之后,航空发动机叶轮机领域也开始进行相关的研究[17-20]。但是,在20世纪80年代之前所开展的一切关于弯掠叶片风扇/压气机的研究,均以失败告终。最早的案例是美国 NASA Lewis实验室的某单级跨声速风扇[21-23],其转子为马刀形大后掠叶片,设计思想继承了飞机后掠翼的“无激波”概念,即将超声基元后掠,使其法向马赫数小于1.0。实验结果表明除激波噪声降低以外,跨声速风扇的流量、压比和效率均低于设计目标。Neubert等[24]认为,叶轮机旋转效应引起了诸多因素的共同作用,如展向相对马赫数变化、环壁约束、相邻叶片干扰等等,使得无激波设计思想不能直接用于跨声速叶轮机设计。同时,Neubert等[24]洞察到叶轮机进气流场因大后掠而发生了展向变化,设计过程中却没有计入该变化,导致设计工具不能有效地反映真实流动的进气条件。
随后,在美国海军的支持下,Pratt & Whitney公司率先采用无黏3D-CFD数值分析技术,在设计过程中辅助分析进气流动的展向变化,并完成了大后掠风扇级NAFCOT[25]的设计。不幸的是,尽管该风扇的效率与基准转子HPRFS和CREASON[26]保持一致,但压比、流量和喘振裕度等其他参数均明显低于设计预期,特别是喘振裕度几乎为零。这一结果终结了跨声速风扇/压气机的无激波设计思想,同时,也终结了弯掠叶片对进气流场展向变化影响的机理研究。
与此同期,美国空军、GE公司和NASA进行了另一项联合研究。20世纪70年代,美国海军High-Throughflow Compressor(HTFC)项目所支持的小展弦比设计思想得到了成功的验证[27-29]。这一成功促使Wennerstrom等重新审视了跨声速压气机的槽道激波结构和损失问题。其在20世纪80年代构建了三维激波损失模型[30],并提出了跨声速叶轮机的“激波控制”设计思想[31],试图通过弯掠叶片控制三维槽道激波结构,在旋转激波对转子气流作功和激波损失之间寻求平衡,以同时获得叶轮机高负荷高效率的实现。有了激波控制设计思想和3D-CFD技术的应用,美国空军和GE公司在20世纪80年代和90年代成功实践了一系列跨声速弯掠叶片设计验证[32-35]。结果表明,前掠叶片可以使效率和喘振裕度同时提高,但以流量系数体现的叶轮机通流能力则明显降低;而后掠叶片可以扩展流量系数,使单位迎风面积的通流能力增加,叶轮机径向尺寸减小,但喘振裕度则明显降低。
Wadia等[34]将前掠的优点归结为:前掠降低了叶片尖区负荷,使得负荷的展向分布更加均匀;同时,前掠可以减少因展向迁移流在叶尖区的低能流堆积,从而降低叶片尖区迎角、减弱激波/边界层干涉,有利于提高效率和喘振裕度。Hah等[35]的进一步研究表明,前掠可以使叶尖区域槽道激波更趋后掠,这意味着更有利于喘振裕度的扩展。同时对直叶片、前掠和后掠3种转子叶片进行3D-CFD数值仿真分析,进气角展向分布表明,前掠使叶尖区迎角降低、后掠使迎角增大,后掠叶片的叶尖区进气迎角比前掠叶片大10°左右,这意味着前掠负迎角特性加强,而后掠的正迎角特性加强,更易于失速喘振。Denton和Xu[9,36]指出,叶片的前后掠对跨声速风扇的压比和效率影响不大,但前掠降低叶轮机负荷、削弱激波强度和扩大喘振裕度,而后掠则通过更大的质量流量。可见,虽然目前尚无法获得风扇/压气机级进气流动的详细实验结果,但在3D-CFD数值仿真的辅助下,这一时期的研究结论基本趋同,并且均针对跨声速风扇/压气机。
激波控制设计思想使弯掠叶片研究更多地局限在航空发动机跨声速风扇/压气机领域。然而,随着跨声速风扇/压气机弯掠叶片技术向民用叶轮机领域的推广,大量研究表明,没有激波的亚声速转子同样会受到弯掠叶片效应的影响。图2为某型冷却塔风机,从国外进口的是直叶片,风机进气直径1.1 m,采用高通流、高负荷弯掠叶片设计后,风机直径降低为1.0 m,叶片数大幅度减少、制造成本得到有效降低。实验结果表明,国内设计的风机在压升、效率和噪声等方面均优于进口风机,并且在进气面积减小的情况下,流量范围也得到了扩展。图3对比显示,风机效率提高了近12%、噪声降低了近6 dB(A)。显然,这一优势结果与弯掠叶片密切相关,体现出在没有激波控制设计思想下,三维弯掠叶片依然改变了叶轮机的各个性能参数。
Mohammed和Raj[10]1977年对低速轴流风扇的实验表明,前掠叶片能够减少转子叶尖区的边界层堆积,改善风机性能。Sasaki和Breugelmans[11]利用低速压气机叶栅实验探索掠叶片的影响,在前掠叶片通道前段内观察到与通道涡相反的涡结构,这有助于将高能流体带入端区,抑制角区失速。Gallimore等[12,37]将弯掠叶片应用于Rolls-Royce Trent500发动机核心机的压气机中,实验结果显示,采用弯掠造型的叶片有助于提高通流能力。特别对于静子叶片,均为亚声速设计,不存在激波控制问题。Ramakrishna和Govardhan[38-39]在低速轴流压气机中分别采用直叶片、弦向前掠和轴向前掠来研究弯掠叶片的特性及其与叶尖间隙泄漏流的互相作用,数值和实验结果均表明,相比于直叶片,前掠可以减少展向二次流在叶尖端壁区的堆积,减小流动分离所产生的影响,同时,在近失速状态下,实际迎角减小,减缓了流动泄漏和泄漏损失。Kwedikha等[40-42]在对低速不可压压气机的数值与实验研究中发现,流量较高时,前掠会使损失增加、压升下降,掠角的增加并不能改善端区流动分离;而后掠却增大了流量,提高了效率。但是,Kwedikha等却认为弯掠叶片对流场的影响源自流动损失与负荷变化相平衡的综合结果。这一理解显然不能很好地诠释弯掠叶片对流动影响的物理机制。
那么,弯掠叶片对叶轮机性能影响的物理机制究竟是什么呢?
在跨声速风扇和压气机设计过程中,为实现所需的压比、效率和喘振裕度,通常需要控制转子叶片通道内的激波结构。传统设计是通过增加叶片稠度,使超声速基元具有双波结构,即一道前缘附体斜激波和一道基元通道内的槽道激波。为此,20世纪90年代前的设计准则是:叶尖区域超声速基元的稠度应不小于进气相对马赫数的值[43]。对其机理的理解是,超声速基元中的双激波结构可以防止在较高背压下的激波脱体和溢流,以保证失速裕度。对于弯掠叶片,Hah等[35]、Denton和Xu[36]意识到三维激波总是趋于与机匣端壁垂直,若叶片前掠,则槽道激波前移至脱体时,需要经历更大的背压变化范围,这无疑扩大了失速裕度。这一符合自然规律的认知,对现代跨声速叶轮机设计十分有效。近年的实践表明,在叶尖区稠度远低于20世纪设计的情况下,仍可以保持跨声速风扇和压气机的喘振裕度。显然,这是前掠叶片的激波结构与其负迎角特性共同作用的结果。
为探索这一机制,朱芳[5]对不同掠叶片的性能特征进行了数值仿真分析,这些叶片在相同的展向高度上具有完全相同的基元级几何[44]。三维叶片如图4[45]所示,其中STR、FWS、BWS和CPS分别代表直叶片、前掠、后掠和复合掠叶片。
图5显示了在设计转速下95%展高的相对进气角随质量流量的变化情况,其中相对气流角定义为相对速度与子午面之间的夹角。结果表明,前缘向后掠的叶片(图5中的BWS)从堵塞状态到失速状态的质量流量变化范围最窄,而进气相对气流角在全流量范围内变化最大。而直叶片(STR)和前掠叶片(FWS)的流量变化范围更为宽广,全流量范围内相对气流角的变化范围非常小。与此同时,图5明确得到,直叶片和前掠叶片的最大堵塞流量小于后掠叶片。复合掠叶片(CPS)具有流量范围大和相对气流角变化小的优点。当叶片基元几何和安装角固定时,相对气流角的变化意味着迎角的变化。由于叶片95%展高的相应基元几何一致,从基元流动角度审视,从堵塞到失速状态应具有完全一致的基元级迎角特性。然而,当叶片积叠线具有空间变化时,相同基元几何的内部流动,其迎角特性则随叶片弯掠的空间形状而产生明确的差异。对于后掠叶片(BWS),该基元流量变化不足5%,而迎角变化则高达4°左右,这是后掠叶片喘振裕度大幅度降低的根本原因。相反,直叶片(STR)、前掠叶片(FWS)和复合掠叶片(CPS)则具有高达10%以上的流量变化,而迎角的变化仅仅不足1°。如此小的迎角变化无疑可以保证这些叶片具有更宽广的喘振裕度。同时,也说明跨声速转子叶片的叶尖区域,全流量变化范围内,激波从吞入激波前移至脱体激波的背压范围较为宽广,于是,该基元稠度不宜设计得过大。
进一步比较70%叶片展高的相对进气角随流量的变化(见图6),结果显示,等转速下从堵塞状态变化至失速状态,后掠叶片(BWS)具有最大的堵塞状态流量通过能力,而相对气流角变化范围依然最为宽广,这表明后掠同样使该展高区域的基元级迎角变化范围大而流量变化范围小。直叶片(STR)和前掠叶片(FWS)在堵塞状态反而具有较大相对气流角,意味着该区域的正迎角特性发生在近堵塞状态,不利于进一步增加质量流量的通过能力。而随流量降低,该区域迎角呈现减小的趋势,且变化较小。同时,前掠叶片(FWS)的迎角全状态低于直叶片(STR),符合前掠使迎角降低的一般规律。复合掠叶片(CPS)在70%叶片展高被设计为后掠结构特征,于是,该区域的特性变化与后掠叶片(BWS)一致,但流量变化范围则远大于单纯的后掠叶片。依此判断,后掠叶片(BWS)的低喘振裕度特征是叶尖区失速所致。
由此可见,复合掠叶片在级性能特性上兼有后掠叶片的大流量通过能力和前掠叶片的高喘振裕度。这是现代跨声速进口级设计叶片结构的基本特点,并根据流动控制的精细化,产生了第二代复合弯掠转子叶片,在气动和应力上均优于第一代复合弯掠叶片。
Hah等[35]的3D-CFD数值仿真最早体现出这一现象,即前掠叶片在叶尖区的相对气流角比后掠叶片小10°左右,但没有关联质量流量的变化特征。Denton和Xu[9]指出,前掠造成了叶尖前缘区域的载荷降低,但没有明确迎角所具有的变化及其作用。Benini和Biollo[46]认为前掠有助于减少叶尖泄漏,但他们没有将其与负迎角引起的载荷减少联系起来。Ramakrishna和Govardhan[47]明确分析了掠所产生的迎角变化,却把这一现象归结于安装角。此外,掠叶片对流量系数有特定的影响。尽管Wadia等[34]的实验结果没有显示后掠对流量系数扩展的影响,他们认为由径向迁移引入的低能流体在叶片尖端区域的积累是阻止质量流量增加的主要原因,但文献[36,44]中的数值结果清楚地表明后掠对质量流量扩展有积极影响。
掠叶片的成功实践是源自对激波结构的有效控制,然而,低速风机/压气机转子并不存在激波结构,其迎角特性同样受到弯掠的影响[39-45]。越来越多的结果表明Neubert等[24]的最初理解更加符合自然规律,即叶轮机进气流场因弯掠而发生了展向变化。跨声速叶轮机的前伸激波改变了进气流场,亚声速叶轮机同样改变进气流场。那么,在风扇/压气机叶片通道之前的进气流场究竟发生了什么?为什么同样的基元在不同的积叠下,会存在不同的基元级迎角特征?进气流场的展向分布变化受到什么内在的物理机制所控制?
目前,对弯掠叶片如何改变迎角的理解均来自于3D-CFD数值仿真结果,并没有充分的实验结果来验证弯掠叶片对进气迎角变化的诱导机制。Denton和Xu[9]认为弯掠叶片的影响是一个全三维流动问题,不可能通过准三维方法来理解或预测。但是,3D-CFD数值仿真只能提高看图说话的结果,因为流动过于复杂,很难呈现出受力平衡的分析,更无法产生定量的模型和经验公式。而没有经验公式的叶轮机设计是极其不确定的,不可能通过积叠线的任意空间变化得到最优的3D-CFD结果。
为此,有必要通过降维手段,将隐含在三维方程组中的关键项解析出来,形成可定量化的源项,从中认识、分析弯掠叶片对流场影响的物理机制,并解除传统的周向均匀流动假设,从径向受力平衡角度认识与定量表达周向不均匀源项对进气流场和进气迎角的影响。
20世纪50年代,吴仲华[48-49]引入了两族流面的概念,将一个三维问题分解为2个二维问题进行定量描述,并通过降维,从中理解流动的机理问题、结合实验统计模型以支持设计。随着CFD技术的发展,全三维数值仿真可以帮助认识三维空间中相当复杂的流动现象,但很难探讨三维流动机制的定量描述和指导性设计理念。这种物理理解仍然是从准三维角度出发,并结合有效的经验模型而获得的。
从长期开展设计分析工具研究的经历来看,降维可以将隐含在三维空间中相互影响的流动机制以具有具体物理意义的项在方程中体现出来,是认识机理非常有效的手段。从历史角度来看,叶轮机子午流的降维分析和设计主要有3种方法:轴向对称法[50]、周向平均法[51]和S2m流面法[52-53]。轴向对称法因对三维流动过度简化已基本被放弃。其他2种方法都能明确各影响参数的关系,而周向平均法有严格的守恒型方程,并能引入局部黏性,体现各种源项对平均流场的影响[3-4,54-58]。在相应模型准确的前提下,其工程应用的有效性不弱于3D-CFD数值仿真。
在叶轮机械的三维流动中,对于任一流动参数,周向通道平均定义为
(1)
定义由于叶片厚度产生的堵塞系数为
(2)
式中:N为叶片数。给出周向平均运算的定义后,流动参数可以分解为该参数的周向平均值和周向不均匀值两部分:
(3)
对于可压流,进一步引入密度(ρ)加权周向平均,定义为
(4)
于是,存在
(5)
(6)
Navier-Stokes方程通过通道平均和密度平均[57]进行周向平均,得到相对坐标系下的周向平均控制方程组为
(7)
方程中各项定义为
式中:U为守恒量;F、G和H为对流(无黏)通量;Fv、Gv和Hv为扩散(黏性)通量;S为源项;FB为无黏叶片力;FF为黏性叶片力;ρ为密度;p为压力;wx、wr和wu分别为相对速度矢量在x、r和φ坐标方向的分量;e和h分别为单位质量的相对总能和相对总焓;ω为转子转速,其符号根据右手定则来定义;τij为表面应力张量分量;qi为热流量;V为控制体体积。方程中有几个复杂的源项,分别为周向不均匀项、叶片力和黏性相关项。
为了简化方程,对于无黏流动,动量方程可以转换为
(8)
式中:vu为绝对速度切向分量;wm为子午速度;rm为子午流线曲率半径;σ为子午流线与轴向夹角;m为子午流线;无黏叶片力项为
(9)
其中:pp为叶片压力面静压;ps为吸力面静压。
周向不均匀源项为
(10)
在叶轮机领域,均假设远前方进气流动为均匀定常流动,并将一切空间不均匀和时间脉动来流称为畸变。这种均匀性假设保持到叶片前缘,这意味着不需要考虑前缘前的周向不均匀性的影响。然而,根据式(8),叶片力FB在前缘之前必然为0,而周向不均匀源项P则可以影响至叶片前缘之前,产生对进气流动的影响。其中,周向分量Pu将诱发子午流线方向平均环量vur的改变,形成前缘溢流现象,同时改变当地进气迎角;而Px、Pr则影响周向和径向的压力分布,即产生Neubert等[24]所洞察到的叶轮机进气流场因大后掠而发生了展向变化。即使在没有畸变进气均匀的条件下,在叶片前缘之前也会受到周向不均匀源项的影响而产生叶轮机叶片实际进气条件的改变。
实际上,自吴仲华在70年前建立S1和S2理论以来,叶轮机中的流动迁移及其与主流的相互作用大多是通过力平衡方法进行分析的。然而,大多数工作都集中在叶片区内的受力分析上,而前缘之前的周向不均匀性影响总是被忽略[4,55]。通过对倾叶片通道内径向力平衡的分析,Denton和Xu[9]最终将掠/倾叶片的流动诱发机制归结为全三维综合效应。籍此,可以认为,传统设计工具中忽略周向不均匀性的理由主要出自于以下3点:① 周向不均匀源项P与许多设计参数及其展向分布密切相关,如流量系数、负荷系数及其分布、稠度、最大厚度及其分布、安装角和轴向密流比(AVDR)等;② 周向不均匀源项P无法在叶轮机实验件中精确测量,传统叶栅也很少关注该参数的测试问题,包括周向分量Pu所引发的溢流现象,以及由此产生的叶型前缘前当地迎角[7]和通常采用的进气流动平均迎角的差异;③ 如式(8)所示,进气的周向不均匀性具有全三维特征,并随叶片,而不仅仅是前缘的空间几何变化而变化。
虽然周向不均匀源项对进气流动的影响具有相当的复杂性和实验观察的困难,但在3D-CFD数值仿真技术的辅助下,仍可以对其进行分析和利用[57]。
为研究周向不均匀源项对流动的影响,首先采用三维黏性计算对一系列无负荷叶栅进行了数值仿真。计算模型为直叶栅、20°前掠和20°后掠的叶栅,入口金属角分别为0°和57°。表1中列出了不同叶栅的详细数据。其中FS表示前掠,用负数掠角表示,BS表示后掠,STR表示无掠叶片。
表1 叶栅数据Table 1 List of different cascades
图7和图8分别为0°名义迎角来流下的对称叶型无掠直叶栅在进口金属角为0°和57°时50%展高截面静压分布等值线图。很明显,在0°迎角情况,图7中叶片通道的几何轴对称使得流场也是轴对称的,其无黏叶片力的3个分量FBr、FBu和FBx都为0;而图8中由于叶片通道几何非轴对称,即使在0°名义迎角下也存在叶片表面周向静压差,在无掠直叶片中FBr仍为0,然而FBu由于周向压力差的存在并不为0,引发叶片通道内和进气流场的周向不均匀性,使得Pu不为0。
图9~图11显示了Pu、Pr和平均迎角的展向分布。结果表明,如果Pu为0,迎角就不会改变,尽管掠会引入Pr。除了轴对称进气导叶外,在叶轮机流动中一般都存在明显的周向不均匀性。由于Pu、Pr和Px各自对动量平衡方程的影响,掠会引起进气流动变化,并从根本上改变迎角,这也是为什么采用相同基元参数造型的叶栅在不同展高处有不同的流场性能的原因。
综上,无黏叶片力FB和周向不均匀源项P同时产生,同时消失,这是由于前缘前周向不均匀源项P是由无黏叶片力的作用向上游传播产生的。目前,Pu、Pr和Px之间的具体关系还不清楚。但根据Wennerstrom[59]对S2m流面控制方程的推导,周向压力梯度被分解为3个方向的叶片力,这与掠角有明确的关系。如果获得了周向不均匀源项的3个分量之间的相关性,那么弯掠对进气流场的影响将被定量设计,这将改善弯掠叶片设计和优化过度依赖三维数值仿真的情况。
为了研究掠角和迎角之间的关系,采用了几个不同掠角的叶栅进行分析和比较,这些叶栅具有相同的30°叶型弯角(图12)。掠角为±5°、±10°、±15°、±20°、±25°、±30°,其中负数和正数分别代表叶尖前掠和叶尖后掠。图12显示了直叶片在叶中的三维数值仿真流场,从压力分布可以看出进气流场的周向不均匀性很明显。在无黏流区域,叶片径向力FBr和周向不均匀源项Pr展向分布一致(图13)。在黏性区域,端壁附近的流动明显受到边界层相互作用的影响,本文只讨论不受端壁影响的主流区域。
图13为叶片通道上游1%处周向不均匀源项的径向分量Pr展向分布。在无掠情况下,Pr不存在,径向压力梯度为0,这与远处的均匀来流是一样的,但如果叶片前掠,Pr在接近叶片时减小到负值,导致径向压力梯度为负值,导致进气流场会有一个正的径向速度(图13),而向后掠的效果则相反。这种影响随着掠角的增加而增强。很明显,在叶片通道前,掠的引入以一种新的径向平衡重建了均匀的来流。
图14是不同掠角平均进气径向速度的展向分布。由于端壁的边界层影响,在直叶片中气流从端部迁移到叶中区域。在前掠叶片中,负的径向压力梯度使径向速度增加到正值,从而导致气流从轮毂迁移到叶尖附近。如果掠角足够大,所有展向位置的流动都将迁移到尖端区域。在正的径向压力梯度下,后掠会诱发流向轮毂区的迁移。
由于弯掠导致的新的径向平衡产生了平均流的径向迁移,从而改变了叶片通道前的流场和周向不均匀源项的周向分量。图15和图16分别显示了掠角与平均迎角和进气Pu的关系。图15和图16表明,掠角对迎角和进气Pu的影响有一定的相似性,这意味着进气Pu与迎角之间存在着一定的近似线性关系,如图17所示。
在相同的名义迎角下,前掠和后掠都会使Pu略有下降,平均迎角在0.5°以内略有增加;在叶尖区域,30°前掠角使迎角明显增加,与直叶相比,平均迎角下降了2.3°,而轮毂处平均迎角增加了2.73°。相反,后掠使得叶尖增加了迎角,在轮毂处减少了迎角。
通过对数值仿真软件计算得到的三维流场进行周向平均处理,可以获得周向平均流场及压力平衡分析所需的各项参数,各项参数均进行了无量纲化处理,选择进口边界处的相应参数为参考变量。
图18给出了在叶片前缘前2.5%弦长处,周向平均的无黏动量方程式(8)径向分式所示各项数值的展向分布。需要说明的是,靠近上下端壁10%展高的流场由于边界层及二次流等黏性作用较强,不能适用于基于无黏动量方程的分析方法,故在此仅给出10%~90%展高范围的数值分布。
图19给出了GPR和Pr两项代数差的展向分布,从图中可以看出GPR-Pr的展向分布与CMR项相似,这意味着叶片进气处总的径向压力梯度的改变诱导了平均流动中由流线曲率变化所引发的离心力项即CMR项的变化。从图中直叶栅与不同角度掠叶栅的对比结果,可以说明除去靠近端壁的区域外,叶栅进气流场特征的改变要归因于叶片掠幅度的改变。还可注意到这种由掠所诱导出的进气流场的改变并不能通过无限地增大叶片掠角而实现:无论对于前掠或是后掠叶栅,掠角从20°增大到30°时,其差值要小于掠角从10°增大到20°时的差值,这意味着当叶片掠的幅度到达一定程度时再继续增加掠角并不能对进气径向平衡产生相应更明显的影响,简而言之,叶片性能的改善并不能通过无限地增大叶片掠的幅度而实现。
工程上弯掠叶片技术在风扇/压气机中的应用也是在气动性能和结构稳定性上寻求平衡的,过大幅度的掠对转子结构稳定是不利的。图20给出了径向速度和轴向速度的展向分布曲线,对于前掠叶栅,叶片进气流体向高半径处迁移,所以高半径处会通过更多的流量,进而形成更大的轴向速度,由于总流量守恒毫无疑问在低半径处会使轴向速度相比直叶栅而减小,从而导致前掠叶尖迎角减小、叶根迎角增大的结果。相似的由叶片前掠而产生的影响在相关文献[41,60-61]中也可发现。
为模化周向不均匀源项,定量化描述弯掠叶片产生的流动影响,采用代数模型[62]和压力输运模型[63]来模化无黏叶片力引发的周向不均匀性,分析周向不均性的作用。
5.1.1 代数模型
要实现对周向不均匀项的建模,其中一种最简单的方式就是假定流动参数沿周向的分布,然后根据定义算出周向不均匀项,基于这一想法,提出了一种代数模型。由于重点是对叶片通道进气处的周向不均匀性进行建模,本节的建模过程主要是基于势流分析。受吴仲华所提出的中心流线法[64-65]的启发,假设在绝对坐标系中,流动是无旋的,即速度矢量满足:
(11)
在这一假设的简化下,同时将可以引发周向不均匀性的二次流等因素忽略。尽管如此,但在未发生大范围分离的情况下,叶片表面边界层厚度有限,主流占据着通道的大部分范围,势流特征依然占据主导作用,而上游叶片排尾迹对下游叶片排的影响则要归结于确定应力的作用,因此这一简化仍具有适用性[66]。
在引入上述假设后,S1流面上的流场可看作被划分为一系列的流管,如图24所示,如果能知道不同流管间速度、密度沿周向的分布情况,则结合定义即可求出周向不均匀项。这里假设速度、密度这些流动参数的周向分布可以通过傅里叶级数来描述,同时为了简化,本节中的速度、密度沿周向的傅里叶级数展开只保留到一阶,即
(12)
式中:φ0为叶片通道中间位置周向角坐标;φ1为速度周向平均值对应的角坐标;wi为速度分量。
因此本节假设速度、密度沿周向呈线性分布,这一假设固然与叶片通道外参数的周期性条件存在偏差,但参数的周向分布在经过一定重新排布后可以表现出近似线性分布特征。此外,为获得更高的精度,可以将傅里叶级数保留到更高阶数。傅里叶级数展开在出现强激波的情况下将会不适用,因此本文尚未考虑强激波出现的状况。考虑到密度加权平均的定义,φ0和φ1之间满足关系
(13)
式中:Δφ=φ1-φ0。
在引入上述假设后,只要能够得到速度、密度的周向偏导数,即可实现周向不均匀项的求解。考虑三维连续方程和无黏形式下的能量方程,并结合式(11),可推导出3个速度分量和密度的周向偏导数,其形式为
(14)
式中:γ为比热比;R为气体常数;T为静温。由此可获得各参数沿周向的分布情况,从而实现对周向不均匀项的求解。
5.1.2 周向不均匀性应力输运模型
(15)
式中:方程左侧为对流项(CON),右侧分别为生成项(PRO)、输运项(TRA)、速度-压力关联项(PRE,简称压力项)以及速度-源项(V-S)关联项。其中生成项表征了应力输运方程与平均后的轴对称流场之间的关联,速度-压力关联项表征了由于压力脉动性而做的功。在式(15)中,输运项、压力项及速度-源项关联项均无法直接获得,需要进行建模,而在这几项中,压力项为关键项,其余几项则可忽略,故下面简要介绍压力项的建模方法,详细过程可参考文献[63]。
假设速度和压力可沿周向进行傅里叶级数展开,并保留到一阶,则压力项可进一步推导为
(16)
式中:φ0和φ1之间满足式(13)。
从式(16)中可以看出,当确定3个速度和压力的周向偏导数后,可解出压力项。其中对于压力的周向偏导数计算,可以采用S2流面中的定常无黏形式的周向动量方程,即
(17)
对于3个速度的周向偏导数计算如式(14)所示。由此可实现对压力项的求解,从而实现应力输运方程的封闭。
5.1.3 模型对比分析
从式(17)和式(14)中可以看出,引发速度和压力的周向不均匀性的一个主要因素是环量沿轴向和径向的偏导数,即负荷的分配情况,而文献[52]中也基于S2流面上周向动量方程分析了周向不均匀性产生的原因,认为对于定常问题周向不均匀性来源于黏性力的存在和气流的环量沿流线的导数不为零,而在未发生大范围分离时,相比黏性力,环量改变所反映的无黏叶片力是最主要的源项,因此环量改变对周向不均匀性的产生应占主要作用。
环量的分布特征在设计问题中是给定量,在分析问题中则主要是源于无黏叶片力的作用,因此两种模型同时适用于设计问题与分析问题。对于设计过程中不同的环量分布形式所带来的不同的负荷加载方式,必然也会导致不同的周向不均匀项分布;同时,当叶片采用弯掠设计时,由于叶片的空间构型发生变化,环量沿径向的梯度必然随之改变,也同样会对周向不均匀项造成改变,而这些改变都会反过来以周向不均匀源项的形式来影响流场。
下面以前掠20°叶栅为例,以三维计算结果为基准,对模型进行比较分析。
图25给出了三维计算结果和两种模型计算得到的展中截面周向不均匀源项分量Px、Pr和Pu沿轴向的分布情况,其中3D为三维计算结果,AM为代数模型计算结果,STM为应力输运模型计算结果。从图中可以看出,对于Px和Pr,2种模型的结果与三维计算存在一定的偏差,其中2种模型之间的相对偏差大部分在10%以内,对于Px,2种模型与三维结果在前缘之前的相对偏差在60%以内,而对于Pr,2种模型与三维结果在前缘之前的相对偏差则在50%以内,三维结果算出的这2个周向不均匀源项分量的其中一个峰值出现在前缘之前,而2种模型计算出来的峰值则在前缘偏后,同时,2种模型所能描述的周向压力的不均匀性前传特征弱于三维计算,所以在前缘前计算得到的Px和Pr要略小于三维结果,但总体来看,2种模型计算得到的Px和Pr在分布趋势上与三维结果一致,在量级上也与三维结果一致。2种模型计算得到的Pu与三维结果的吻合程度则要明显好于Px和Pr,其中应力输运模型计算得到的Pu不论是在分布趋势上还是在数值上都与三维结果几乎一致,而代数模型计算得到的Pu在叶片区域要略高于三维结果,而在前缘之前2种模型计算得到的Pu与三维结果十分一致,与三维结果的相对偏差都在10%以内,说明2种模型都能够较好地描述周向压力梯度所引发的不均匀性在周向的影响。这种根据经验和理论得出的模型,建模需要很好的物理认知,简单易用,但是由于引入一部分简化假设,模型的精度稍有影响。
由于以上2种模型都是简化假设之后的模型,在流动复杂特别是靠近端区的黏性区域,模型的计算精度有限。为了构建更加准确的模型,更好地刻画弯掠对进气流场的影响,采用构造数据库的方法建立了多项式模型[67]。以迎角、叶型弯角、马赫数和掠角为自变量,建立了一个包含68个算例的数据库。
对于进气的周向不均匀源项的轴向和径向分量,分别考虑马赫数、迎角和叶型弯角对源项的影响,构建二次函数进行拟合。由于是经验拟合方法,本节公式中参数均只取变量的数值,并不考虑量纲。
轴向分量
(18)
周向分量
(19)
式中:i、S和θ分别代表迎角、掠角和叶型弯角。而由于周向不均匀源项的周向分量比较复杂,联系其与轴向分量和径向分量的关系进行建模,周向不均匀源项之间满足
Px2+Pr2+Pu2=|P|2
(20)
假设Pu与|P|满足
Pu/|P|=K1u(Ma,S)
(21)
对于Pu与迎角和叶型弯角的关系同样采用对轴向和径向建模的方式,利用多项式进行拟合:
(22)
即可得到周向不均匀源项的多项式模型。由于周向不均匀源项的轴向分布相对简单,直接以列表的方式建模,详细数据可参考文献[67]。
以上是采用建立简单数据库的方式对周向不均匀源项的建模尝试。后续将结合更大的数据库采用机器学习方法对其进行建模。机器学习与人工智能技术是近些年兴起的热门科研领域,涉及概率论、统计学、凸分析、算法复杂度理论等多门学科,其广泛应用于解决图像识别、自然语言处理等问题,近些年来,人们越来越多地尝试使用数据驱动(Data-Driven)的方式解决物理与工程实际问题并且取得了很好的效果[68]。机器学习中有诸多解决回归、聚类等问题的成熟手段,因此,它也理应是构建物理模型的一项强有力的工具。采用大量的三维动叶叶栅数值仿真结果建立数据库,将经过数据清洗的流场进行周向平均处理,对周向不均匀项进行机器学习建模,将会得到一个与负荷系数、流量系数、稠度、最大厚度及其位置、安装角、AVDR等参数有关的代理模型。由于机器学习模型是依靠大量的实际叶栅实验/数值模拟数据库训练的,相较于理论模型,能够更好地处理复杂流动,模型的准确性也将更高。同时,这种机器学习训练模型还可以随时通过增加数据库样本量的方式扩展模型使用范围和提高模型预测精度。
由于弯掠一般用来控制激波、扩展裕度、增加效率等,所以弯掠在跨声风扇/压气机应用广泛。图26所示是某跨声风扇超声部分截面流场,及以该截面基元参数造型的平面叶栅计算结果。可以看出,由于转子中有很强的三维效果,对激波有很强的影响,对于同一种基元参数,在两种场景下的流场结构有很大差异。因此基于机器学习方法的以平面叶栅数据库建模的周向不均匀性代理模型,并不适用于跨声转子的超声部分。同时由于超声流场有良好的解析性,对于跨声转子超声部分,拟采用解析方法对周向不均匀性建模。这样对任意一种跨声风扇/压气机,在亚声部分采用机器学习的代理模型,而对于超声速部分采用解析方法模型计算进气周向不均匀项,来刻画弯掠引发的进气来流周向不均匀性,从而准确地将弯掠应用于跨声风扇/压气机中。
尽管弯掠叶片已广泛应用于飞机发动机的跨声速风扇/压气机,但仍有必要利用弯掠空气动力的机理,发现适合不同性能目标的叶片空间几何形状。本文采用周向平均方法,将隐含在三维空间中的受力平衡以周向不均匀源项定量描述,探讨了影响三维叶片进气流场的变化机理,揭示了现代叶轮机弯掠空气动力学的本质。结论如下:
1) 三维弯掠叶片对流场的主要影响源自叶片排自身周向不均匀性流场的前传,并产生在叶片进气之前的径向平衡变化,进而导致进气迎角的改变。不论跨声速风扇/压气机的激波结构,还是低速风机的流场结构,均受到进气周向不均匀性的影响。
2) 进气周向不均匀性主要产生于无黏叶片力的作用。无黏叶片力通过亚声速流场向上游传播,也可以通过激波结构向上游传播。同时,二次流的黏性作用也是改变进气流场的重要因素。
3) 通过准三维方法分析弯掠叶片进气径向平衡,周向不均匀源项会使得叶片进气产生径向压力梯度,从而使得前掠叶栅产生径向迁移,引发迎角的展向改变。当叶片掠的幅度达到一定程度时再继续增加掠角,并不能对进气径向平衡产生更明显的影响,简而言之,叶片性能的改善并不能通过无限地增大叶片掠的幅度而实现。
4) 在叶轮机设计过程中,有必要解除进气周向平均假设,计入周向不均匀性对进气迎角的影响,进而可以通过建模定量表达三维叶片弯掠几何结构对性能特性的影响。
5) 本文建立的代数模型和应力输运模型可以一定程度上预测弯掠叶片进气周向不均匀性。后续将采用机器学习建模和解析法结合的方式对跨声风扇/压气机周向不均匀项进行分析和预测。