叶晓琰 王 朋 张德胜 沈 熙 赵旭涛 孟庆辉
(江苏大学流体机械工程技术研究中心, 镇江 212013)
轴流泵由于叶顶间隙的存在,在叶轮内会发生叶顶泄漏涡空化及其一系列诱导涡空化,严重影响水泵的稳定运行和水力性能,减小水泵过流部件使用寿命[1-3]。大量学者对叶顶泄漏涡及其诱导的二次涡空化结构进行了研究[4-7],文献[8-9]研究了不同流量下的叶顶空化形态,且在低空化数下发现了垂直空化涡结构。文献[10-11]分析了轴流泵在不同空化条件下的空化特性,文献[12-14]研究了叶片几何形状对叶顶泄漏涡的影响。后掠叶片具有抗缠绕、抗空化和减震降噪的特点,因此对轴流泵叶片进行后掠设计是改善轴流泵空化性能的有效手段。
后掠叶片最早应用于空气动力机械领域。文献[15-25]研究成果可见,目前后掠叶片的研究在空气动力机械领域相对较多,在水力旋转机械上的研究不够广泛,特别是在轴流泵方面后掠叶片的研究较少。
本文对模型泵叶片进行圆周后掠设计,通过实验和数值模拟,对比分析原型叶轮和不同角度后掠叶轮的空化特性,以探究叶片后掠角度与轴流泵空化性能的关系;分析不同空化条件下弦长截面的空化流场特性,以得出叶片后掠角度对叶顶区漩涡强度、涡量和速度场的影响,以期为后掠式轴流泵设计和空化特性研究提供参考。
采用SSTk-ω湍流模型,湍动能k和湍动能耗散ω方程为
(1)
(2)
式中ρ——流体介质密度
采用Zwart空化模型,其表达式为
(3)
(4)
式中αv——空泡体积分数
气泡半径Rb为1×10-6m;空化核体积分数αnuc为0.05%;蒸发系数Ce为50,凝结系数Cc为0.01。
原型叶轮采用南水北调工程中TJ04-ZL-02编号叶轮同比例缩放模型,泵的基本参数如下:设计流量Qopt为365 m3/h,设计扬程H为3.02 m,转速n为1 450 r/min,叶轮叶片数Z为3,叶轮外径D2为200 mm,叶顶间隙htip为0.5 mm,导叶叶片数Zd为7,进出口直径D为200 mm。后掠叶片的设计方法为:保持轮毂位置不变,将原型叶片的重心积迭基准线(径向线)沿圆周方向按一定的线性规律后掠,叶片后掠示意图如图1所示,其中θ为后掠角度,原型叶轮和后掠叶轮的三维模型如图2所示。
图1 叶片后掠示意图Fig.1 Sketch of blade sweep back
图2 三维模型Fig.2 Blade model diagram
采用六面体结构化网格对计算域进行网格划分,叶轮水体采用J/O型拓扑结构,叶顶间隙设置30层网格,为满足湍流模型的要求,对近壁面网格做精细化处理,保证其y+值小于60,计算域网格如图3所示。通过设置不同网格数进行网格无关性验证,如表1所示,当网格总数超过950万时,各叶轮模型的扬程受网格总数影响已经非常小,故选取方案2进行后续研究,各部件网格数为: 原型叶轮网格数565万、后掠20°叶轮网格数594万、后掠40°叶轮网格数575万、进口段网格数87万、导叶网格数149万、支撑网格数31万、弯管网格数50万、出口段网格数46万。
图3 计算域网格Fig.3 Grids of computational domain
表1 网格无关性验证Tab.1 Grid independence verification
前处理设置如下:叶轮为旋转域,其余部件为静止域,参考压力为零,湍流模型采用SSTk-ω模型,空化模型采用Zwart模型,壁面间采用无滑移边界条件,设置叶轮外壁面为反旋转壁面。外特性计算采用进口总压边界条件,压力为101 kPa,采用质量流量出口边界条件。进行空化计算时添加vapor,设置液态介质体积分数为1,气态介质体积分数为0,饱和蒸汽压力为3 574 Pa,空化计算采用逐渐降低进口压力,迫使泵内部发生空化的方法。
原型叶轮外特性实验、高速摄影实验均在同一轴流泵实验台上进行,实验台布置如图4所示,实验台由交流电动机、扭矩仪、增压泵、涡轮流量计、流量调节阀、空化罐、模型泵等组成。进行外特性实验时,通过改变增压泵转速调节流量,图5所示为高速摄影布置图,高速摄影实验采用主动空化的方法,通过真空泵抽取空化罐内空气,降低泵进口压力,迫使泵内部发生空化。
图4 实验装置运行系统图Fig.4 System diagram of test devices1.电机 2.模型泵 3.进口测压段 4.伸缩管 5.进口闸阀 6.水箱 7.空化罐 8.真空泵 9.出口测压段 10.增压泵 11.涡轮流量计 12.出口闸阀
图5 高速摄影布置图Fig.5 Layout of high-speed photography experiment1.显示装置 2.模型泵 3.高速摄影机 4.补光灯
将实验所得原型叶轮外特性与数值模拟结果对比(图6),从图6中可以看出,CFD模拟结果与实验所得外特性曲线变化趋势一致,数值模拟结果与实验结果最大偏差小于5%,在可接受误差范围内,说明采用的数值模拟方法较为准确。后掠叶轮的扬程效率变化趋势与原型叶轮相似,在额定工况点,后掠20°叶轮扬程较原型叶轮下降2.7%,效率较原型叶轮下降0.8%,后掠40°叶轮扬程较原型叶轮下降6.9%,效率较原型叶轮下降1.8%。
图6 外特性曲线Fig.6 Curves of external performance
进行空化实验时,定义空化数为
(5)
式中pin——进口压力,Pa
pc——饱和蒸汽压力,Pa
U——叶片进口边轮缘处圆周速度,m/s
如图7所示,定义弦长系数为
λ=s/c
(6)
式中s——叶片前缘(LE)至各叶弦截面距离,mm
c——叶片前缘(LE)至后缘(TE)距离,mm
图7 叶片弦长系数λ定义Fig.7 Definition of blade chord coefficient λ
图8(TLV表示叶顶泄漏涡)为原型叶轮在不同空化数下,空泡体积分数为10%等值面数值模拟结果与实验结果对比,由图可看出,数值模拟结果与实验结果较吻合,验证了本次数值模拟的准确性。
图8 空化数值模拟与实验比较Fig.8 Comparison of cavitation calculation and experiment
图9所示为原型叶轮和不同后掠角度叶轮在额定流量下的空化特性曲线,其中NPSHa为装置空化余量,定义为
(7)
式中vin——进口流速,m/s
g——重力加速度,取9.8 m/s2
图9 空化特性曲线Fig.9 Cavitation characteristic curves
工程上把扬程下降3%时对应的NPSHa作为该流量下的临界空化余量,图9中点a、b、c分别表示原型叶轮、后掠20°叶轮与后掠40°叶轮的临界空化点。从图9可看出,随着进口压力的降低,扬程呈现小幅度上升,这是由于进口压力降低,叶轮内由于发生空化产生的空泡附着于叶片片面,降低了叶片表面的粗糙度,使得叶片表面更加地光滑,减小叶片与流体介质接触做功的能量损失,随着进口压力进一步降低,空化程度加剧,叶轮流道内由于空化产生的空泡增多,随着空泡的产生、生长、发展和溃灭而对叶轮流场影响明显,堵塞叶轮流道,外特性表现为扬程开始下降,而且进口压力越低,扬程下降速度越大。从图中可看出,原型叶轮临界空化余量为3.68 m,后掠20°叶轮临界空化余量为3.37 m,后掠40°叶轮临界空化余量为3.57 m,后掠叶轮临界空化余量均低于原型叶轮。空化发生后,后掠角度越小,扬程下降得越快,空化对外特性影响越明显。
为进一步分析叶片后掠对轴流泵空化性能的影响,在不同NPSHa下,将原型叶片和后掠叶片吸力面空泡体积分数和流线分布对比分析,如图10所示。当NPSHa=6.57 m时,空泡主要分布在叶片进口边靠近叶顶处,呈三角形状,表明此处为空化初生位置,后掠叶片空泡分布更靠近叶顶,叶片吸力面流线分布较好,主流仅在片状空化内部向叶顶发生偏离,叶片尾缘处出现微弱径向射流。当NPSHa=4.51 m时,叶片吸力面空化区域向出口边和轮毂继续发展,叶片空化区域随着后掠角度的增大而减小,原型叶片和后掠20°叶片轮毂处没有空泡的产生,而后掠40°叶片轮毂处发生了空化而产生空泡。各后掠叶片的空泡体积分数均低于原型叶片,且后掠角度越大,空泡体积分数越低,在靠近轮缘处尤为明显,在空化区域内部流线均出现斜向叶顶方向流动,叶片尾缘处径向射流范围进一步扩大。当NPSHa=3.47 m时,空泡几乎覆盖了整个吸力面,后掠叶片空化区域较原型叶片小,相对集中在轮缘处,后掠角度越大,红色区域越小,且后掠叶片的空泡体积分数变化梯度大于原型叶片,在靠近轮缘处尤为明显,表明叶片后掠能有效降低叶片吸力面的空化程度。
图10 叶片吸力面空泡体积分数和流线分布Fig.10 Cavitation volume fraction and streamline distribution on blade suction surface
叶轮内空化的发生会改变压力场分布,为分析叶片后掠对叶顶区空化压力场及空泡分布规律的影响,定义半径系数
(8)
式中R——圆柱截面半径,mm
Rh——轮毂半径,mm
Rd——轮缘半径,mm
图11 NPSHa=4.51 m时叶顶区压力场和空泡分布Fig.11 Pressure field and cavitation distribution in tip region
轴流泵在不同NPSHa下的叶顶区压力分布趋势基本相同,故本文分析NPSHa=4.51 m时r*=0.9圆周截面上的空化压力场和空泡分布。如图11所示,高压区主要分布在叶片压力面,吸力面由于发生空化,在空泡区域压力较低,低压区和空泡区基本重合,通过对比分析可得,叶片吸力面低压区范围随着后掠角度的增大而减小,叶片后掠有效抑制低压区由叶片前缘沿吸力面向尾缘扩散。从空泡分布也可看出,叶顶泄漏涡空化与射流剪切层空化、间隙空化连接成三角形空化云而堵塞流道,原型叶片空化已发展至λ=0.75,后掠20°叶片发展至λ=0.6,而后掠40°叶片仅发展至λ=0.5,说明叶片后掠抑制了叶顶区三角形空化云的发展,后掠角度越大,抑制效果越明显。
叶轮内空泡的产生、生长、发展、溃灭都会影响叶片表面的载荷分布。本文分析原型叶片和后掠叶片在不同NPSHa下r*=0.9圆周截面上的叶片载荷分布,探究不同空化条件下叶片后掠对叶片叶顶区载荷分布的影响。如图12可知,当叶轮进口压力降低,叶片压力面和吸力面载荷随之降低,压力面与吸力面压差从轮毂至轮缘逐渐减小,原型叶片和后掠叶片都具有相同的变化趋势,说明进口压力越低,叶轮内的空化越严重,流道内空泡增加,空化对叶片载荷的影响也愈加明显,在叶片进口边位置,压力出现骤变的峰值现象,这是由于叶片进口边最先接触流体介质,流体介质对叶片有一定的冲击。叶片的压力最低点出现在叶片吸力面进口边近轮缘处,说明叶片此处最先发生空化,从进口边至出口边,压力面压力逐渐降低,吸力面压力逐渐上升。当NPSHa=6.57 m时,空泡附着于吸力面进口边近轮缘处,在0≤λ≤0.3处,叶片压力面载荷随着后掠角度的增加而增加,吸力面载荷则变化不大,随着弦长系数的增大,吸力面载荷随后掠角度的增大而增大。当NPSHa=4.51 m时,压力面载荷变化趋势与NPSHa=6.57 m时一致,在0≤λ≤0.5处,后掠叶片与原型叶片吸力面载荷几乎相同,随着弦长系数增加,叶片吸力面载荷则随后掠角度的增大而增大。当NPSHa=3.47 m时,后掠叶片与原型叶片吸力面载荷在0≤λ≤0.8处相同,仅在0.8≤λ≤1处,叶片吸力面载荷随后掠角度的增大而增大。综上所述,叶片后掠增大叶片吸力面整体压力,减小压力面与吸力面压差,使叶片吸力面更不容易发生空化。
由上文分析可知,后掠叶片增大叶片吸力面压力,减小叶片叶顶区压差,而叶顶泄漏流正是在此压差下由压力面通过叶顶间隙流向吸力面,与主流卷吸形成叶顶泄漏涡,进而发生叶顶泄漏涡空化及一系列诱导涡空化。由于压差改变会导致叶顶泄漏量的变化,定义叶顶泄漏量为通过叶顶间隙中间截面的平均质量流量
(9)
式中v——叶顶间隙中间截面法向速度,m/s
dS——叶顶间隙中间截面上微元的面积,m2
σs——叶顶间隙中间截面面积,m2
图13为叶顶间隙中间截面示意图,根据式(9)计算得到原型叶轮泄漏量为0.38 kg/s,后掠20°叶轮泄漏量为0.29 kg/s,较原型叶轮下降23.5%,后掠40°叶轮泄漏量为0.27 kg/s,较原型叶轮下降29.3%,后掠叶轮叶顶泄漏量减小的原因主要是由于叶片后掠减小压力面与吸力面压差,导致壁面射流层的流速减小。
图13 叶顶间隙中间截面图Fig.13 Mid section of tip clearance
图14 不同空化条件下叶顶区漩涡强度和速度矢量图Fig.14 Distributions of swirling strength and velocity vector in tip region under different cavitation conditions
图14为不同空化条件下叶顶区漩涡强度(Swirling strength, SS)和速度矢量图。由于不同弦长系数截面分布规律相同,故取λ=0.5截面进行分析,如图所示,叶顶泄漏流在叶片吸力面与主流卷吸形成叶顶泄漏涡,通过漩涡强度分布可确定泄漏涡位置,速度矢量显示在吸力面侧高漩涡强度区域形成漩涡结构。泄漏流在进入叶顶间隙时与主流发生流动分离而产生叶顶分离涡,通过间隙后与主流发生流动剪切,剪切层也存在局部高漩涡强度区。如图所示无空化发生时,叶片后掠减小叶片叶顶区压差,进而减小叶顶泄漏量,泄漏射流流速降低,导致泄漏流与主流卷吸强度降低,故泄漏涡漩涡强度随叶片后掠角度的增大而减小,泄漏涡尺度则随后掠角度的增大而增大,后掠叶片泄漏涡位置更加靠近叶片吸力面,在射流剪切层,后掠叶片高漩涡强度区域大于原型叶片。随着空化程度加剧,在临界空化条件下,TLV涡心区域受到TLV空化结构影响,其漩涡强度大于无空化条件下,原型叶片和后掠叶片变化规律一致,剪切层空化与TLV空化连接,导致空化内部流场更加紊乱复杂,相比无空化条件下,剪切层空化结构内部漩涡强度有所降低。
图15为不同空化条件下叶顶区涡量分布云图,高涡量区主要分布在叶顶分离涡、射流剪切层和叶顶泄漏涡位置,叶片吸力面表面也存在高涡量边界层。无空化发生时,叶顶泄漏涡处涡量分布和漩涡强度分布规律相似,随着叶片后掠角度增加,泄漏涡中心处涡量逐渐减小,泄漏涡尺度逐渐增大,射流剪切层高涡量区则随后掠角度的增大而减小。临界空化条件下,TLV涡心处涡量较无空化条件下更大,射流剪切层受空化结构的影响,其涡量和高涡量区较无空化条件下更小。
图15 不同空化条件下叶顶区涡量分布和速度矢量图Fig.15 Distributions of vorticity and velocity vector in tip region under different cavitation conditions
图16为不同空化条件下叶顶区轴向速度分布云图,无空化条件下,间隙泄漏流在压差作用下以与主流相反的速度射向吸力面,所以间隙区的轴向速度为负值,由于和主流发生卷吸,泄漏射流轴向速度逐渐减小,泄漏涡近壁区域出现局部轴向速度负值区域,随着叶片后掠角度增大,泄漏涡引起的轴向速度负值区域增大,泄漏流对主流的干涉堵塞更明显,体现为扬程下降。临界空化条件下,叶顶泄漏流影响范围较无空化时明显增大,后掠叶片叶顶区低轴向速度区明显大于原型叶片,后掠40°叶片剪切层尤为明显。
图16 不同空化条件下叶顶区轴向速度分布云图Fig.16 Distribution of axial vorticity in tip region under different cavitation conditions
(1)后掠叶轮临界空化余量低于原型叶轮,后掠20°最低,后掠40°次之,且相同空化条件下,叶片吸力面空化面积和空泡体积分数随后掠角度的增加而减小,后掠叶片空化分布较原型叶片更靠近叶顶,表明叶片后掠对轴流泵空化有一定抑制作用。
(2)轴流泵叶片后掠改变了叶顶区空化压力场分布,减小叶片吸力面侧低压区域,后掠角度越大,低压区域越小,叶片吸力面侧低压区为三角形空化云结构,表明叶片后掠能有效抑制叶顶区三角形空化云的发展。
(3)叶片后掠减小叶顶区压力面与吸力面压差,从而减小叶顶泄漏量。通过分析不同空化条件下叶顶区流场分布后发现,TLV涡心处漩涡强度和涡量随叶片后掠角度的增大而减小,TLV尺度则随叶片后掠角度的增大而增大,随着空化程度加剧,TLV漩涡强度和涡量均变大,叶顶分离涡空化与TLV空化通过剪切层空化连接,使叶顶区流场更加复杂紊乱。