立足物理规律模型的深度理解 考查学科关键能力——评析2022年全国高考乙卷理综第25题

陈森林 陈朝南

（1.泉州市教育科学研究所，福建泉州 362000；2.华中师大惠安亮亮中学，福建泉州 362102）

新课标指出学生需具备的物理学科关键能力包括理解能力、模型建构能力、逻辑推理能力、分析综合能力、信息加工能力、实验综合能力.［1］2022年全国高考乙卷理综第25题基于考生熟悉的学习探索问题情境，考查动量守恒定律、动力学、功能关系等基本概念和规律.而在碰撞中物体的位移、二次碰撞的隐含条件问题设置时，则充分体现出对物理规律精细应用和对模型构建深化分析的要求.本文依据课标对关键能力的解读，分析该题对考生关键能力的考查，为教学中培养学生物理学科关键能力提供借鉴.

1 原题再现

如图1（a），一质量为m的物块A 与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上；物块B向A 运动，t=0时与弹簧接触，到t=2t0时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B 的图像如图1（b）所示.已知从t=0 到t=t0时间内，物块A 运动的距离为0.36v0t0.A、B 分离后，A 滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同.斜面倾角为θ（sinθ=0.6），与水平面光滑连接.碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内.求

图1

（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；

（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；

（3）物块A 与斜面间的动摩擦因数.

1.1 试题特点

特点1.强调模型结构的细化理解.

本题第（1）问和第（2）问所构建的是同一个运动模型，然而所考察的学科核心素养的物理观念、科学思维能力的学业水平等级要求完全不同.第（1）问是在简单问题情境中，构建熟悉的运动模型，设问也较为简单，所以本问的学业水平等级要求只达到水平2.第（2）问在第（1）问的基础上，进一步要求考生能够将实际问题中的对象和过程转换成所学的物理模型，是综合性问题中进行分析和推理能力的较高要求，本问的学业水平等级要求达到水平4.同一个模型、同一个运动过程却考查了不同层级的思维应用，要求考生对该模型的理解进一步深化，物块连接弹簧的碰撞是教学中的常见模型，大部分考生能够顺畅地分析该过程中的物体状态变化规律，然而进一步分析碰撞过程中的相互作用和相对运动问题则是大部分考生思维上的“高地”.从命题意图来看，命题者选择的出题视角是常规课堂中“教”与“学”的盲区.如果在教学过程中能够对碰撞过程进行细化分析，挖掘变加速运动过程中的规律，对本问的求解将起到良好的促进作用.

特点2.物理规律的深化应用.

物理规律的正确运用是解决物理问题的思维依据.碰撞模型的解题过程中，通常运用“动量守恒定律”“机械能守恒定律”分析碰撞前后物体的状态变化规律.常规教学中也会对碰撞中的相互作用和相对运动过程进行初步分析，但往往是浅尝辄止.因为碰撞过程中，物体的运动性质是变加速直线运动，不是“规律”的运动.常规教学过程很容易陷入一个误区，即潜意识地认为中学阶段只要求分析特殊规律的运动，例如匀速直线运动、匀变速直线运动等，对变加速直线运动的分析都是敬而远之.然而变加速直线运动并非完全无法运用高中阶段的物理规律进行求解.本题第（2）问的设计意图就是希望考生能够利用所学的物理规律分析变加速直线运动.通过此问能够充分地考查考生综合分析能力、统筹所学知识解决实际问题的能力.

特点3.突出科学推理、论证能力考查.

科学推理、论证能力是物理学科核心素养中科学思维的重要组成部分，又是新高考考查中的五种关键能力之一.具体分析如表1.

表1

1.2 试题评析

（1）本题第（1）问主要考查对隐含条件和图像的信息获取能力，本题图像信息丰富，物体碰撞前后的运动信息基本涵盖，进而利用“功能关系”“动量守恒定律”解决问题即可水到渠成.对考生的物理观念、科学思维的学业水平等级要求达到水平3.

解析：当弹簧被压缩到最短时，弹簧弹性势能最大，此时A、B速度相等，即t=t0时刻，根据动量守恒定律

分离后有

根据能量守恒定律有

联立解得

mB=5m，

Epmax=0.6mv02.

（2）本题第（2）问是对模型的细化分析.第（1）问是考生熟悉的状态量的分析，碰撞中更多研究的是初、末状态的规律.然而第（2）问考查非特殊状态的运动过程分析，考查考生创造性解决实际问题的能力.在解题过程中，考生可能会徘徊于以下几个问题.

①能否利用弹簧弹性势能的推论Ep=kΔx2？

②是否能够求出该状态时弹簧的弹力大小？

③能否利用功能关系转化物体的位移为形变量？

④题设没有给出劲度系数，是否有办法先求出劲度系数？等等.

然而，常规求解弹簧压缩量的思路、方法虽多，在本题中却处处碰壁.此问考验考生收集证据及对问题分析和推理的能力.例如，根据原文条件“从t=0 到t=t0时间内，物块运动的距离为0.36v0t0”，结合图像信息，进行问题的剖析.即已知此过程中A 的位移，只需求得B的位移，可获得两者的相对位移即为弹簧的压缩量.通常求位移的方法一般应用“动力学”“功能关系”等规律.然而，物块B在接触弹簧的过程中弹簧的弹力在改变，从动力学的角度来看这是一个变加速的过程，从功能关系的角度来看这是变力做功问题.二者都是考生思维上的“高地”，对思维能力和数学工具的使用都提出高要求，本问对考生的科学思维能力学业水平等级要求达到水平4.

解析：同一时刻弹簧对A、B的弹力大小相等，根据牛顿第二定律，有

F=ma.

可知同一时刻满足aA=5aB.

A 物体做变加速直线运动，由题意可知

sA=0.36v0t0.

B物体的运动可看成：匀速直线运动与反向变加速直线运动的合运动，因为两者的相互作用具有等时性

解得sB=1.128v0t0.

第1次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值为

Δs=sB-sA=0.768v0t0.

易错解法：

对A，由动能定理WFA=¯FxA=ΔEkA.

对B，由动能定理WFB=¯F′xB=ΔEkB，

根据牛顿第三定律¯F=¯F′，

代入数据得xB=2.2xA=0.792v0t0.

该错误解法是依据A、B 的相互作用力的大小相等，即认为“平均力”大小相等，且已知各自的动能变化情况，即得出位移之比等于动能变化量之比，从而获得答案.其暴露出学生对变力做功概念理解不够透彻.功是力对位移的累积，其中位移指的是对应研究对象的位移，此处平均力的定义是力对该物体位移的平均.本题两者的运动情况不同，虽彼此之间的相互作用力大小相等，但在各自位移上的平均值不同，因此该解法由相互作用力相等直接得出两个物体的“平均力”相等的做法是错误的，从而暴露出对“平均力”理解的误区.

（3）本题第（3）问对解决运动问题的规律进行深入考查，要求考生能够清晰构建后续的运动模型，从综合问题中提取出有效的关键信息，并能够利用数学工具进行求解.考生首先需从物体在斜面上的运动特点得出第2次A 物体冲上斜面时的速度跟第1 次相同，根据图文信息得到A 物体第2 次碰撞结束后的速度依然是2v0.与此同时，需要关注到题设中的条件“与一直在水平面上运动的B再次碰撞”，在这个条件的约束下才能知道第2 次碰撞时B 的运动方向向右，从而在利用动量守恒定律的过程中才能够确定两个物体速度的方向情况.本问所涉及的运动模型只有“碰撞”“斜面”，解决问题的过程中，可供选择的规律不多.对于碰撞而言能够应用的规律有“动量守恒定律”“机械能守恒定律”，对于斜面模型能够应用的规律有“动力学规律”或“功能关系”.虽然是熟悉的模型，常用的规律，但是“物块A 与斜面间的动摩擦因数”是整个综合运动过程中的非直接相关量，从而为本问的突破添加了难度.因此本问对考生模型建构能力、科学推理、论证能力都提出了较高的要求.

解析：物块A 第2次到达斜面的最高点与第1次相同，说明物块A 第2次与B 分离后速度大小仍为2v0，方向水平向右，设物块A 第1次滑下斜面的速度大小为vA′，设向左为正方向，根据动量守恒定律可得

mvA′-5m·0.8v0=m·（-2v0）+5mvB′.

根据能量守恒定律可得

联立解得vA′=v0.

设在斜面上滑行的长度为L，上滑过程，根据动能定理可得

下滑过程，根据动能定理可得

联立解得μ=0.45.

2 解题思维障碍分析

物理教学过程是引导学生进行观察、分析、解决问题的过程.然而教学过程中，时常会有学生反映如下问题.

（1）课堂上讲的内容能够理解，但是再次碰上相同或者相似模型时，却感到熟悉又无奈；

（2）刷了很多习题，但是解题过程依然处处碰壁；

（3）解题过程中认为思路是对的，结果却发现张冠李戴了.

以上的反映是物理学习过程中较常见的问题，说明学生并没有从学习活动中获取解决问题的关键能力，其中主要体现就是科学思维的应用.因此考生在解决问题时遇到的困境就是解题思维上遇到障碍.

2.1 概念、规律的本质把握不清造成思维障碍

高中的物理概念较多，许多概念的字面表述相差不多，而且都是描述同一类的物理量，但是它们却有本质上的区别，而且在“教”与“学”的过程中都有可能成为盲区，加上物理概念和规律本身具有抽象的本质，从而容易造成学生解题思维的障碍.例如，本题中的第（2）问的错误解法之一，利用“平均力”做功的规律得出二者位移关系的过程，是对“平均力”概念的内涵和外延模糊不清，导致概念和规律的混用、乱用.

2.2 套用模型导致解题思路固化的思维障碍

模型是抽象情境的提炼，因此在解决物理问题的过程中，通过构建物理模型将抽象问题具体化，从而应用物理规律解决问题.然而，在学习构建模型的过程中，很多考生选择把模型记住，在解题过程中直接把记忆中的模型和对应的规律进行复述.而实际问题的情境是多变的，所需要构建的模型也是相应变化的，因此考生的思维在此处脱节，造成了思维上的障碍.例如，本题第（2）问中，同样的碰撞模型，但是研究的问题却从状态量向过程量转化.再如，第（3）问中对2次碰撞模型的建立，与第1 次碰撞的区别和联系.考生若对模型的分析不够深入，就容易导致规律应用的错误，从而影响解题.

3 突破策略

3.1 立足能力培养，细化规律的理解和应用

随着改革的不断深化，必须正视高考对教学的引导功能，如果只停留在教给考生知识，而非注重学生分析问题解决问题能力的提升，那么考生或许只能完成本题的第1 步，事实上第2 步成为大部分考生的分水岭.本题给笔者印象最深刻的是第（2）问，在此问中，考生能够感受到模型很熟悉，想法可能也很多，但是都无法有效解决问题，熟悉的模型变得不再熟悉.

此外，对于“平均力”概念的理解不够深入，在构建“平均值”这一概念的过程中存在一定的盲区.从数学的角度来看平均值是一组数的平均，是统计学术语，是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.［2］从建立“平均速度”的概念开始，我们建立起了物理学中的“平均值”.例如“平均速度”的大小与选定的时间有关，是位移对时间取平均，不同时间段内平均速度一般不同，未指明对应的过程的平均速度是没有意义的.［3］“平均力”概念也是类似的，我们比较熟悉的“平均力”有两种定义，一种是变力的做功，一种是变力的冲量.不管哪种定义方式我们都应该关注该力对哪个物理量取平均.例如本题中的第（2）问，两者的相互作用力的大小相等，然而它们的位移情况不同.因此，做功过程两个物体的平均力的大小是不等的.同样，在求解变力的冲量时，亦小心混淆.解决其他物理问题时我们还会遇到其他不同的平均值的概念，如果考生对概念的理解不够细化，就很容易导致在运用过程中的张冠李戴.所以在教学过程中，应当引导学生细化对概念、规律的理解，明确定义的条件和适用范围，为解题提供正确的思维依据.

3.2 深化理解“模型+规律+条件”问题解决模式

物理学科的规律不是套路，解题过程更不能生搬硬套，而是要把握解决问题的规律.其中模型、条件可以根据实际情境千变万化，但是解题的规律却是相对稳定的.如何利用学科关键能力解决物理问题是教学中的重要目标.把抽象问题变得形象化是解决问题的重要手段之一.每个综合问题的求解都可细化为对应模型的构建和物理规律的选择，因此在解决问题的过程中，如能做好以下思维流程（图2），对问题的分析将更具可行性.

图2

以本题第（3）问为例.

此问涉及多阶段、多规律的复杂运动，而且问题较为突兀，考生看完问题后思维容易混乱.毕竟对于复杂运动过程，利用逆向思维来获取思路的难度是很大的.所以一直以问题为中心的思考方式考生容易在此卡住.我们可以建立“模型+规律+条件”问题解决模式，无论求解哪个物理量，都绕不开物理模型的构建和物理规律的选择.因此，在解决该问题的过程中，我们可以根据不同阶段的运动模型，寻找合适的物理规律拆分进行求解.例如，通过图文信息可较清晰地获取物体的运动情境从而构建出物体在不同阶段的运动模型.通过对各子模型的分析可知，能够利用的物理规律有：“动量守恒定律”“功能关系”“动力学规律”.在弹性碰撞过程中必然满足“动量守恒定律”“机械能守恒定律”，在斜面上既可以用“动能定理”也可以用“动力学规律”，在解题过程中即可根据各阶段符合的物理规律列出对应的函数表达式，无论解题意图清晰与否，以上的做法必然成为解决问题的关键.因此，在教学过程中，既要引导考生熟悉以问题为导向的解题方法，又要培养考生以模型构建为基础，以物理规律和题设条件为依据的分析问题的思维方式.

4 结语

高考压轴题作为一份试卷的精华所在，也是高考命题的风向标，最能体现高考的命题意图和思想，试题分析就是我们一线教师与命题者的间接“对话”，充分理解考题的设计意图，从而对高中物理教学发挥更加清晰的导向作用.［4］本题的设计思路是把常规模型进行细化和深化处理，在考查常规模型的同时进一步考查考生运用物理规律分析、解决综合问题的能力.因此，在平常教学中我们应当对模型进行细化分析，以物理规律为依据对运动中的状态、过程进行深入分析，同时提升物理思维、数学运算的应用能力，从而达到学科关键能力的培养.

（本文为2022年“教学研究论文写作研修班”获奖论文）