向心力演示器的创新改进——基于数字计时的半圆凹槽向心力定量演示仪

朱新培

（兴国平川中学，江西 赣州 342400）

高中物理必修第二册（2019年人教版）第6章第2节“向心力”一节中安排了实验：探究向心力大小的表达式，教材中的实验先后用到两种方案和器材，分别是J2130 传统手摇式向心力演示器（如图1）和圆锥摆向心力演示仪（如图2），但这两种实验方案和器材都存在较大的不足.其中，手摇式向心力演示器不足之处：（1）实验中通过手摇产生转速，转速不稳定，转速不能精确测量，只能目测，误差较大；（2）向心力大小只能粗略表示，不能精确测量，只能实现半定量探究.圆锥摆向心力演示仪存在以下一些不足：（1）很难赋予小球合适的初速度；（2）空气阻力影响导致小球最终一定会做椭圆运动，不能保证小球做稳定的匀速圆周运动；（3）小球运动过程中的运动半径变化较大，也很难直接测量；（4）用秒表测量运动周期的误差较大.教科书中使用的两种实验方案并不能精确地得到圆周运动向心力大小的表达式.

图1 向心力演示器

图2 圆锥摆

为了提高实验的科学性、严谨性和可操作性，笔者用透明亚克力板制作了半圆形凹槽（如图3），让钢球在凹槽内模拟圆锥摆运动，从理论和实验操作两方面出发，对实验进行了改进.

图3 半圆凹槽

1 实验原理

2 实验改进

2.1 主要器材

透明亚克力半圆形凹槽（半径为16cm，槽宽10mm），钢球（直径9mm），直流减速电机（24V 260r/min），电机线性调速器，24V 直流电源，反射式光电传感器，数字计时器（Stc89C52单片机系统），激光笔（红色低功率）和刻度尺及卡套.

2.2 制作说明

首先用3d建模软件Solidworks设计了半圆形凹槽的模型，再展开成3个平面模型（两块侧板和一块底板），在工厂把这3块透明亚克力板用激光雕刻出来，组装成图3所示的半圆形凹槽.用3d打印制作了半圆形凹槽支架、减速电机底座、光电传感器支架、竖直刻度尺底座和激光笔卡尺卡套等配件.用KeiluVision2开发了基于Stc89C52单片机的测量周期的程序.最后把上述模块安装在70×50cm 的底板上，这样就制成了一套定量研究向心力大小的演示仪器：半圆凹槽向心力演示仪（如图4）.

图4 半圆凹槽向心力演示仪

2.3 仪器优点

（1）采用了较大功率的直流减速电机和线性调速模块，调速范围大，电机实现了无级变速，且能够精准、稳定地控制转速，让实验操作更轻松.

（2）用半圆形凹槽来模拟圆锥摆运动，钢球在两侧板的夹持下做圆周运动，转速与电机一致；由于是透明板，可视性很好；调节电机转速，由于亚克力板表面很光滑，摩擦的影响很小，可以很方便地控制钢球在水平面上做匀速圆周运动，稳定性很好.

（3）采用反射式光电传感器探测钢球圆周运动的周期T，对被探测对象的运动无干扰，结构做到了尽可能简化；用51单片机开发的数字计时器测量周期，用Lcd1602液晶屏直接显示周期T，无需计算，可读性强，结果精度高（精确到1ms）.

（4）用激光笔卡尺测量钢球水平面上圆周运动所在平面与半圆槽圆心的高度差H，由于是激光定位，对钢球运动无干扰，操作简便，且可以在动态下进行测量，测量结果误差小.

3 实验过程

3.1 实验步骤

（1）把仪器安放在水平桌面上，调平4 个底脚；电机调速旋钮调到最低，接通电源，开启调速开关和数字计时器开关；开启激光卡尺激光笔开关，旋松卡尺固定螺丝，上下移动卡尺，测出此时半圆形凹槽圆心所在高度h0.

（2）调节电机调速旋钮，使半圆形凹槽开始转动，钢球跟着离开最低点到达半圆凹槽底面的某一高度，达到稳定状态后，上下移动激光卡尺，当激光笔的红色激光对准钢球球心位置时，旋紧固定螺丝；按下数字计时器的复位键，数字计时器开始测量周期，并自动计算出周期的平均值显示在Lcd1602屏幕上.

（3）读出屏幕上显示的周期T，调节电机调速旋钮，让电机停止转动，读出激光卡尺上显示的钢球高度h，把数据记录在表格中.

（4）重复以上第（2）步和第（3）步，调节电机不同的转速，钢球就运动在不同的高度，得到6组钢球运动的周期T和高度h的数据.

3.2 数据处理

表1 实验数据分析

3.3 实验结果

4 小结