玻璃幕墙剥落缺陷模态仿真分析及预测研究

田斌 许映舜 杨期江 王永祥 徐东华 黄启云

(1.广州航海学院 轮机工程学院,广东广州 510725；2.广州航海学院 船舶与海洋工程学院,广东广州 510725；3.广东省有色工业建筑质量检测站有限公司，广东广州 510725)

建筑幕墙是在现代大型和高层建筑中起着装饰效用的一种轻质墙体。它是由面板和配套支承结构体系组成的、可相对主体结构有一定位移能力或自身有一定变形能力的、不承担主体结构功能仅作用于建筑外的围护结构。幕墙常用的材料有玻璃、金属或石材等，玻璃幕墙因其造型美观、施工便捷等优势被广泛应用于城市高层建筑和大型场所。然而，由于高空作业难度大等原因，玻璃幕墙的安装容易出现细微缺陷。同时，随着使用年限的增加，玻璃幕墙在长期的高空风压载荷、日晒雨淋等使用环境下容易发生支承结构松动、结构胶老化等现象，严重影响幕墙的安全状态。玻璃幕墙一旦发生松动坠落，轻则带来经济损失重则造成人员伤亡。因此定期检查维护以确保玻璃幕墙具有良好的安全状态则成了关乎城市安全的一件大事。

受客观因素的影响，过往我国对幕墙玻璃的质量检测尚处于较为传统的阶段，现有的现场检测方法主要依靠人力对幕墙的外观、结构、材料等方面进行查验，以及根据一些幕墙典型事故，选取典型部位进行拆解检查。因人力物力所限，通常只能以现场观察为主，辅以抽样检查的方式进行。因此，提出一种玻璃幕墙安全状态快速评估方法，是亟需解决的实际问题。幕墙的玻璃面板作为一个相对独立的外观覆盖件，其内部的安全状态主要取决于支承体系的约束情况，难以通过常规的手段进行检测。模态参数是结构最为重要的动力特征参数，是结构系统的一种固有振动属性，与边界条件及自身物理特性密切相关。根据振动理论边界条件发生变化后幕墙玻璃的模态参数(固有频率、阻尼比等)必然发生变化，因此可采用模态参数评价幕墙安全状态。

目前行业学者对玻璃幕墙的现场检测技术进行了大量的研究，如刘小根等分析了结构胶的各种失效模式[1]。鲁巧稚等回顾了既有玻璃幕墙结构胶检测技术[2]。针对无损检测，陈振宇等提出了基于FFT功率谱的检测方法[3]、金俊、方治华、罗文奇和李志翔等提出的基于模态参数的研究方法[4-7]。此外，王永祥等提出了基于光纤光栅传感技术检测玻璃幕墙边缘动态应力变化的方法[8]，陈元义等提出的三维数字测量技术则介绍了远程检测的思考[9]。但上述方法在准确性、适用性和可操作性上均有较大的差异，如三维测量技术则需要配套大量设备，操作复杂，难以被广泛应用。玻璃幕墙发生安全事故的起因之一是结构胶的失效，剥落缺陷便是其体现之一。剥落缺陷可视为其支承结构约束强度的降低。根据振动理论玻璃约束条件发生改变后其模态参数也会随之发生变化。因此，通过研究结构的振动特性就能辨别玻璃是否发生剥落缺陷以及观察缺陷的情况[10]。本文根据待测幕墙玻璃的规格材质条件建立有限元模型，通过对待测幕墙玻璃进行试验模态测试验证和校准有限元模型，然后在此基础上模拟不同的剥落缺陷情况，最后基于一阶固有频率提出一个快速进行安全评估的区间范围。相较之下，该方法则具有低成本、操作简单快捷、设备便携等特点。

1 薄板有限元分析

力学理论分析：一般玻璃面板厚度尺寸远小于其长度尺寸，因此，力学上可将其视为薄板模型(如图1所示)。在薄板的有限元分析中，用离散的三角形或四边形来代替原来的连续体，单元之间的作用采用刚结点。取薄板中面离散的一个矩形单元e，长宽、厚度分别为a、b、h，该矩形单元的4个结点i、j、m、p位于板中面的矩形单元角点，因为板中面没有水平位移，因而结点的x、y方向位移和绕z轴转角均为0。以结点i为例，该节点位移包括挠度ωi、绕x轴转角θxi、和绕y轴转角θyi。挠度以沿z轴正向为正，转角看作矢量，以指向结点为正[11]。由于

(1)

图1 薄板有限元模型

则结点i的结点位移为

(2)

单元的结点位移列阵为

(3)

结点i受到的结点力为法向约束力Wi、约束力矩Mθxi和Mθyi，法向约束力以沿x轴正向为正，约束力矩看作矢量，以指向结点为正。结点i的结点力可写为

(4)

单元结点力列阵为

Fe=[WiMθxiMθyiWjMθxjMθyj，

WmMθxmMθymWPMθxpMθyp]T，

(5)

单元应变为

ε=zρ=zBae，

(6)

单元内力为

M=Dρ=DBae=Sae，

(7)

B为应变矩阵，将单元应变与结点位移联系起来。

B=CA-1[12]，

(8)

D为弹性关系矩阵，对于各向同性材料有

(9)

S为应力矩阵，将单元应力与结点位移联系起来。

(10)

利用虚功原理，结合单元结点力和结点位移的关系，从而推导出单元刚度矩阵。对于任意给出的满足相容条件的虚位移δu，相应的结点虚位移为δae，引起的虚应变为δε，由于

(11)

则内力虚功为

(12)

由虚功原理，内力虚功等于外力虚功，以及δae的任意性，得到

(13)

于是得到单元刚度矩阵，为

(14)

将B矩阵、D矩阵代入上式，经过积分即可得到单元刚度矩阵的元素。

在模态分析以及屈曲分析中，求解特征值问题的方程为

Kφi=λiMφi[13]，

(15)

K为结构的刚度矩阵；φi为特征向量；λi为特征值；M为结构的质量矩阵；对于带有应力的结构，K还会包含应力刚化矩阵S的影响。

对于薄板的四边简单支承和四边固定支承的固有角频率和固有频率，均有经典的理论解析公式[14]：

四边简单支承矩形板固有角频率：

(16)

四边固定支承矩形板固有角频率：

(17)

则对应固有频率为：

(18)

其中：ω为矩形板的固有角频率(rad/s)，D为板的弯曲刚度，m为每单位面积的板质量(kg)，a为短边边长(m)，b为长边边长(m)，f为固有频率(Hz)。

弯曲刚度D的表达式为：

(19)

其中：E为杨氏模量(Pa)；h为板厚度(m)；υ为泊松比。

每单位面积的板质量m的表达式为：

m=ρh，

(20)

其中：ρ为矩形板密度(kg/m3)。

但对于具有剥落缺陷的模型，公式(16)(17)(18)不适用，需另行计算研究。

2 幕墙玻璃板的模态分析与测试

首先对待测结构进行模态分析，确定其模态参数。待测结构由一个支承底座和一块尺寸为边长a=b=640 mm、厚度h=4.5 mm的玻璃板组成，二者间采用结构胶粘接，玻璃约束状态视为四边固支。然后采用ANSYS有限元软件建立有限元分析模型，并与试验模态测试的结果进行对比。

2.1 有限元模态分析

采用有限元软件ANSYS对该四边固支的玻璃进行模态分析计算，单元格类型采用Solid186单元。有限元模型的玻璃板尺寸为边长a=b=640 mm、厚度h=4.5 mm，视作弹性薄板，材料设定为软件材料库里的玻璃，弹性模量E=6.993×1010Pa,泊松比υ=0.214 9，密度ρ=2.465×103kg/m3。固定支承时边界结点位移和转动全约束，简单支承时边界结点位移约束，转动不约束。

有限元模型与计算结果如图2所示。通过有限元计算得到该四边固支玻璃的一阶固有频率为103.45 Hz，二阶固有频率为210.79 Hz。

图2 有限元分析模型及振型

2.2 试验模态分析

本次试验模态测试采用锤击法进行激励，以多输入单输出(MISO)的形式多次采集数据模拟多输入多输出(MIMO)，对采得的数据信息进行模态拟合后得出模态参数。

表1 传感器具体参数

将PCB352C65型加速度传感器固定在玻璃面板上，使用安装了塑料锤头的PCB086D056型力锤来敲击玻璃产生激励。数据传送至LMS SCADAS Mobile采集仪前端后使用LMS. Test.Lab.Software分析软件对其进行处理(如图3所示)。

图3 现场测试及待测结构实物图

试验主要步骤:

1)测点布置与数据采集。将玻璃板等分划分为25个单元格共计16个测点后(如图4所示)在软件内建立模型，在分析软件上根据实际情况设置好各项参数。首先将传感器固定在16号点，力锤从1号点开始敲击，每个测点锤击5下，依次敲击所有点位。然后将传感器前移至15号点，重复上述操作，直至传感器按顺序移至1号点位。若有16个传感器，则将传感器分别固定在十六个测点，力锤按顺序敲击十六个测点即可。测量完所有测点之后，对测量数据完整性进行检查。

2)模态拟合与结果校验。理想的模态分析结果是模态置性准则矩阵(MAC)除主对角元素外，其他的非对角元素值都很小[15]。由此可知，本次实验模态分析结果良好(如图5所示)。

图4 测点布置示意图

图5 试验模态结果校验

2.3 实验结果

试验模态测试采用频域分析法，通过模态拟合得到玻璃的振型图如图6所示,有限元模态分析得到的振型图如图2所示。

图6 试验模态振型图

按式(17)(18)计算得到该玻璃板四边固支理论值为99.10 Hz。同时有限元计算得到该四边固支玻璃的一阶固有频率为103.45 Hz，与试验模态得到的结果相当接近，误差率为0.03%。二阶固有频率为210.79 Hz，误差率为5.10%，一阶、二阶的振型亦较为吻合结果如表2所示。测试结果显示一阶固有频率与计算模态频率相当吻合但二阶固有频率则与其对应的计算模态频率存在一定误差率。对于这一现象，可能存在两个方面的原因，一是试验模态测试采样方法不科学，二是有限元模型建立没有充分考虑结构胶的边界条件或材料属性。针对猜想一，通过改变激励方式或传感器布设位置继续进行了多次试验模态测试，发现一、二阶测试结果没有明显变化，且模态试验测试结果的模态置信准则(MAC)矩阵对角元素的值均为1，其他非对角元素的值均非常低[15]，说明测试结果是良好的，于是排除猜想一。针对猜想二，现阶段模型暂未对结构胶的边界条件或材料属性进行充分的考虑。由于处理这个边界条件或探究材料属性的影响仍需进行大量的实验从而得到相关参数，而这又将是另一个方面的研究。因此，对模型进行了简化处理。从工程测试的角度上看，低阶频率在实际操作中更灵敏且易于采集，而一阶则是低阶模态中最重要的有效组成部分。进行简化处理后的模型在试验模态测试结果上也显示出了对一阶固有频率响应的准确性和稳定性。因此，基于工程测试和快速评估操作性的角度考虑，该模型是可以采用的。故可在此有限元模型基础上继续模拟不同的剥落缺陷并进行分析。

表2 试验模态与有限元计算结果

3 单块玻璃的剥落缺陷仿真分析

3.1 缺陷情况的有限元分析

在利用前文已建好的模型的基础上通过改变玻璃板与支承框之间结构胶的接触情况来模拟剥落缺陷出现后所体现出来的结构胶失效(如图7所示)。

图7 结构胶失效与健康的模型[8]

对该玻璃板设定多种失效情况，其中17种的计算模态振型汇总如表3所示。缺陷情况示意图中四周非阴影部分即表示为框架结构胶发生剥落缺陷的部分。

表3 缺陷仿真实验模态振型

3.2 缺陷面积对固有频率的影响

如图8所示的实验组1进行逐步减少单位长度为160 mm接触面积的实验以模拟结构胶剥落缺陷逐步增大的情况，缺陷每增加160 mm后计算一次固有频率，直到缺陷比例达到75%。

图8 实验组1剥落情况示意图

由图9可知，一、二阶固有频率均随着剥落缺陷面积的增加而降低。当缺陷面积增加至75%时，一阶固有频率达到了一个非常低的数值。可见，玻璃的固有频率对剥落缺陷出现的感知相当灵敏，二者具有较好的相关性。

图9 缺陷比例与固有频率变化关系

3.3 缺陷位置对固有频率的影响

情况1、14、7和情况14、15、16分别为不同约束强度层次下同等缺陷面积但缺陷位置存在差异时的两个观察组a、b。对比可知，缺陷位置的差异会对玻璃面板的振动特性产生不同的影响如图10所示。

为进一步探究这一影响，从表3中继续选取几组情况进行对比分析，具体分组如图11所示，并依此得出表4。A、B组表示在同等约束强度层次、同样的缺陷位置情况下增大缺陷面积。C、D组表示在同等缺陷面积、同样缺陷位置情况下降低总约束强度层次。

为了更好地观察各种不同缺陷变化情况下的结果，分别对上述几组变化进行阶段频率变化率的对比。阶段频率变化率为某一阶固有频率里后一次剥落情况和前一次剥落情况间的固有频率差值与前一次剥落情况固有频率的比值，即

图10 缺陷位置差异的观察组

图11 不同条件下的观察组

其中ω0和ω1分别表示前一次情况的固有频率和后一次情况的固有频率；Δω0-1表示某一阶频率中情况0到情况1间的阶段变化率。

表4 不同阶段频率变化率变化情况

由表4中的A、B两组数据中ω1-3到ω1-4和ω1-11到ω1-12的变化情况均为增加可知，缺陷位置差异对固有频率的影响随缺陷面积的增大而增大；在C、D两组数据中，由ω5-17和ω5-13间的小差值到ω14-16和ω14-15间的大差值二者间的变化可知，这一影响亦随着总约束强度层次的降低而增大。此外，由图10(b)和图11的C、D组中可看出，当缺陷出现后余下的接触区域能否构成近似的对称性关系也影响着固有频率的下降幅度。

3.4 缺陷出现顺序对固有频率的影响

如图12所示的剥落缺陷出现顺序组为实验组2，对实验组1和实验组2这两个不同剥落缺陷出现顺序的实验组数据进行分析得出缺陷比例与一阶固有频率变化关系。

图12 实验组2剥落情况示意图

从图13可知，固有频率下降程度不但受缺陷面积、缺陷位置的影响，还与缺陷出现的顺序有关。

图13 缺陷比例与一阶固有频率的关系

4基于剥落缺陷仿真分析初步评估玻璃安全状态

4.1 评估方法的建立

造成幕墙脱落的其中一方面因素便是支承体系和胶粘结构的变化而引起的玻璃板约束力的下降。正如前文所述，固有频率对缺陷的感知相当灵敏，其与玻璃面板的安全状态具有较好的相关性，且一阶固有频率在实际采集中更容易被激励起来因而便于采集[15]，故可用一阶固有频率作为评判参数对玻璃安全状态进行初步检测。在实际生活中常常存在着大量的不确定性问题，这些不确定性来源于事物的客观本质。于是，学者们提出了不确定性数学方法来解决这些不确定性问题，区间数方法则是其中之一。因此，以一阶固有频率为评估玻璃安全状态的区间划分参数，将幕墙玻璃的安全状态标定为：良好、待维修和危险三个区间，可建立如图14所示的关系。

图14 安全状态评估方法

4.2 评估参数的探究

对这一评估关系而言，关键是要大致确定出ω1和ω2的值，而这两个临界参数通常也受实际待测模型的几何形状、结构形式等诸多因素的影响，因而需要实际问题实际分析，这其中需要大量的工程经验与试验实践。但最简单有效的方法便是在实验室获得样本玻璃的固有频率和剥落缺陷的关系。基于学者们的研究可知，幕墙玻璃的约束条件在理论上存在四边固支与四边简支这两种上下限的情况[16]。因此，只需要知道频率的下限值ω1的大小即四边简支这一下限值，即式(16)(18)所得的理论解，其安全区间也就基本确定了范围。本文在已有模型的基础上继续调整模型尺寸边界条件等参数进行了大量的缺陷仿真试验，其中几种情况如图15所示。

从图15中可以看出，在缺陷比例逐渐增加至6.25%～12.50%时，各个不同尺寸规格的有限元模型的一阶固有频率均开始发生较大幅度的下降，经过计算验证得知，以缺陷12.50%的频率值为ω2、四边简支理论解的值为ω1时，各有限元模型的计算结果均满足ω2≈180%ω1，据此给出如表5所示的玻璃幕墙安全状态评估标准及一阶固有频率划分区间参考值。

图15 各尺寸规格模型的一阶固有频率与缺陷比例关系图

表5 安全状态划分标准

5 结语

通过薄板理论分析、模态测试和有限元仿真模拟，研究了幕墙玻璃发生剥落缺陷后其模态参数的变化情况，得到以下结论。1)固有频率对幕墙玻璃剥落缺陷的感知十分灵敏。一阶固有频率随缺陷面积的增加而降低，二者具有相关性。2)缺陷位置的差异会对固有频率产生一定的影响，并且这一影响亦随缺陷面积的增加、约束强度层次的下降而增大。3)固有频率下降程度不但受缺陷面积、缺陷位置的影响，还与缺陷出现的顺序有关。最后对不同尺寸规格的模型进行仿真分析，建立了幕墙玻璃面板安全状态的简易评估方法。由于本文暂未考虑结构胶物理性能等因素的变化，因此有必要在后续对结构胶的物理性能和缺陷情况二者相关性进行深入实验研究。