算理说理在计算课堂中的实践思考

□福建漳州蓝田经济开发区实验小学 李美娇

新课标强调，数学教学过程中不应局限于对学生运算能力的培养，更应该通过数学知识的学习以及数理运算过程来体会数学思想，掌握一定的数理思维，培养学生的抽象理解能力、逻辑思维能力、知识探究能力与创造能力。《小学数学新课程标准》明确指出：在“数与代数”的教学中，应当注重发展学生的运算能力；在基本技能的教学中，学生不仅要掌握技能操作的程序和步骤，还要理解程序和步骤的道理。计算是小学数学主要学习内容，教师在课堂上的算理说理教学，不仅是让学生掌握计算方法，还是对学生运算能力的培养，更是对学生说理能力、语言能力的有效培养，有助于实现课堂教学目标，同时也能对培养学生各方面能力产生积极作用。小学阶段的学生模仿能力较强，而步入中高段以后，其思维探究能力开始形成，因此此时教师更应该注重计算课堂中算理说理教学过程，通过算理讲解以及在教学中注重说理的方式教学，更有助于学生思维能力培养，对素质教育背景下提高教学效果与促进教学目标实现都有积极意义。随着我国教育改革的不断深化，对小学数学的算理教学重视度不断提升，但是仍然存在对算理教学认识不够深刻的问题，因此有必要在明确算理说理在数学计算课堂中运用的重要性的基础上，提出具体的应用策略。

一、算理说理在计算课堂中运用的重要性

（一）提升学生数理思维能力

算理就是数学计算过程的方法与原理，说理就是通过对计算方法与原理的解说与讲解过程来让学生能理解算理，引导学生在学习的过程中“知其然，知其所以然”，帮助学生构筑稳固的数学思维框架。在这个过程中，学生不仅能通过计算课堂中的算理学习深刻理解数学运算，同时也能通过感悟算理提升自身的数理思维能力，实现计算方法层面质的飞越，为未来的数学运算学习以及数理思维在生活中的运用奠定思维基础。因此算理说理不仅是数学教学过程中必不可少的环节，同时也需利用一定的讲解技巧来确保学生能深刻理解数学原理，掌握数理思维。在算理说理过程中，教师对算理的理解与运用过程也能深刻地影响学生，学生能通过对教师算理过程的理解正确掌握数学运算方法加深对抽象数学知识的理解，培养数感，锻炼利用数理思维分析事物解决问题的能力，为今后的数学学习以及生活中的数理思维运用奠定基础，这也是算理说理在计算课堂中运用最重要的作用。

（二）培养学生逻辑思维能力

数学是一项逻辑思维严谨的学科，计算课堂上对数字的运算更需严谨的逻辑思维能力，在教学实践中也经常存在学生“只知算法不知算理”的现象，因此算理说理的过程至关重要。对算理解说的过程需教师结合具体的算法与具体的计算原理推理过程来展开，配合一定的情景与教具来强化说理过程是一种必然。而且在算理说理教学中，教师对算理的讲解过程都有较为严谨缜密的思维支撑，同时也需要完整的逻辑思维来推理论证算理，因此学生在学习中不仅能通过算理的学习建立严谨的思维与思考过程，也能通过教师的逻辑论证与思考过程逐渐构建独立的思维逻辑。严谨的逻辑思维能力对学生未来数学学习、工作生活都有着重要价值，是学生未来成长道路上不可或缺的重要能力，因此算理说理的逻辑推理过程能通过培养学生逻辑思维能力对学生产生重要影响。

（三）塑造学生知识探究能力

知识的学习过程是不断探究的过程，有较强知识探究能力的学生不仅在学生时代表现出更强的学习能力，在未来的人生发展中也往往有更大的成长空间。算理说理的教学过程中，教师通过对算理的讲解与解说来引导学生感悟数学算理的发展与探究过程，学生能通过深入思考对知识产生更深刻的理解与感悟，而且在这个过程中，学生也能认识到知识探究的重要性。在实践教学中，也有很多教师注重探究式教学法的运用，鼓励学生通过自主探究的方式挖掘算理，教师通过一定的引导，让学生自主完成算理学习。另外，也有很多学生能在教师的算理教学过程中提出疑问，教师借助学生的疑问可以引申出更多的数学知识，也有些学生会通过教授的知识延伸在课外涉猎更广泛与深刻的知识领域，可见算理说理教学过程对学生知识探究能力培养具有积极作用。

（四）培养学生创新创造能力

素质教育背景下强调对学生综合素质能力的培养，创新与创造能力的培养更是小学阶段教育日益引起重视的重要措施。算理说理的教学过程能通过对数学运算原理的重点教学，让学生通过感受数学实践探究的过程激发其创新能力，尤其小学生在深刻理解了数学运算背后的逻辑思维以后，无论是数学还是其他学科的学习兴趣明显提升，在未来的学习中能更加准确地把握数学学习的关键点。学生也能通过对数学算理的有效认知观察生活事物，有助于学生在生活和学习中创新精神培养，为学生创新创造能力开发提供有利思维前提。可见算理说理教学对培养学生创新创造能力具有促进作用。

二、算理说理在分数相乘计算课堂中的应用实践思考

算理说理在数学教学中有着广泛的应用空间，在不同的数学知识层面运用策略也大同小异，为了更好地推动算理说理在计算课堂中的实践运用，以下以分数相乘为教学案例，对算理说理的教学应用实践展开分析。

（一）夯实基础，预先渗透

数学知识强调知识体系的连贯性，新旧知识之间的衔接是确保数学教学成效的前提与基础，因此在算理教学过程中，教师也需注重承上启下，从小学生现有知识层级与认知角度入手，挖掘算理知识的连接点与渗透点，通过夯实基础、预先渗透的方式达到教学目的。一方面，教师要注重对基础知识的夯实，对有些学生分数定义、整数算理理解不够清晰透彻的现象应该予以重点关注，确保学生能对基础算理知识形成清晰的认识，构建出完整的知识结构。教师在基础知识教学中也要注重对算理的解说过程，对学生存在疑问的地方重点解说，对学习难点更要重点把握，从而通过扎实的基础来为进一步的知识学习提供有利前提。另一方面，在基础知识教学过程中，教师要注重预先渗透分数相乘知识，为进一步的分数相乘算理教学奠定基础。知识渗透中也要注意层次性，针对不同学生群体采用差异化的层次渗透法，关注不同层次学生理解能力的差异实现渗透教学。

具体来看，数学教师可以在“分数定义”“分数与小数之间转化”“分数加法”教学过程中渗透分数与分数相乘的算理知识，尤其是在分数加法中，引申整数相加与相乘的关系，通过预先渗透的方式让学生对分数相乘算理有初步了解。比如在分数教学中，当学生掌握了运算方法以后，教师可以引申让学生计算“并对其运算原理进行思考，也可以对鼓励知识理解能力较高的学生在课外进行独立运算尝试，并思考运算原理与方法，从而为进一步的分数乘分数算理教学做铺垫；对理解能力较弱的学生可以鼓励其对分数相乘的基本定义与算理进行预习，并对存在的疑问进行归纳整理，为进一步的课堂学习奠定基础。

（二）结合情景，直观说理

数学计算过程虽然大都是抽象的过程，但是数学知识与日常生活有着紧密的联系，因此结合具体的生活情景对抽象的运算方法与原理进行直观解说不仅能通过生活实例提高学生的学习兴趣，也能激活学生的想象力与创造力，对学生更好地理解与运用算理具有积极意义。比如，在分数乘分数教学过程中，教师可以结合具体的应用情景，利用河流长度、身高、尺子等与学生生活息息相关的物品进行算理解说，对学生无法理解的算理难点，更是可以结合PPT、视频、图像等方式进行具体解说，将具象化思维运用到教学过程中。

从中高段小学生的思维来看，虽然这个阶段的学生已经形成了一定的抽象思维，但是具象思维仍然占据主导地位，此时教师在算理教学中要有意识地利用画图的方式具象化算理解析，通过图形这种直观的算理解说方式提供思维支撑。

图1

图2

像这样利用画图使抽象的问题直观化，通过直观的具体事物让学生掌握算理，并让学生边画边说，更有利于帮助学生理解分数乘分数的算理。同时教师在教学中也要注意举一反三，对分数相乘的计算过程以及运算数理可以用数学验证的方式进行计算，并引导学生主动思考分数相乘的运算规律，尝试从直观思维向抽象思维过渡，并通过不断的思维锻炼减少对直观线段图的依赖，最后逐渐形成抽象思维，在提高运算能力的同时掌握良好的抽象逻辑思考能力。

（三）知识连接，加深理解

数学算理的学习过程呈现出螺旋上升的态势，数学教师在进行分数乘分数的算理教学过程中，也要遵循这一规律，充分利用学生已经掌握的算理知识加强知识之间的连接，从整体出发调动学生相关领域的知识点，实现知识巩固与算理理解之间良性循环，促使学生在知识结构的重构过程中对知识的理解力不断提升。这就需要教师在教学活动中强化知识连接，基于知识结构的构建层面，强化前后算理知识的渗透与积累，帮助学生构建整体知识结构，促进学生学习效果提升。分数相乘的算理来源于分数相乘的意义，为此教师在分数教学过程中就要不断强调乘法的意义，并分别从不同层面予以解说，比如在回顾整数相乘的意义过程中可以鼓励学生利用多种生活中的现象说明分数相乘意义。在此基础上，教师可以结合一定的情景以及画线段图的方式进一步对分数相乘的算理予以解释。在算理说理以后，教师也不应该紧接着让学生进行习题演练，而是要引导学生进一步对算理进行反思，通过延伸生活情景以及进一步构建知识结构，对相关联的分数、小数知识进行拓展，巩固学生对相关知识的掌握，并为未来的算理理解以及掌握奠定基础。

（四）算理迁移，算法重构

数学算理迁移能力是重构知识结构与巩固数学思维能力的有效措施，学生能通过对算理知识的对比、拓展以及迁移实现知识的内化吸收，形成新的知识体系；而且知识的类比迁移过程也有助于学生从不同角度来理解算理，为进一步提升知识应用以及运算能力构建有效的知识结构。学生的知识结构形成过程分为形成与同化两个层面，在算理说理学习中，学生虽然已经完成了知识形成的过程，但是对知识的同化吸收还需不断地类比分析与知识迁移，教师在教学过程中可以通过对学生已经经历的生活、学习素材对知识相似性进行比较，帮助学生完成知识同化过程。比如在“分数相乘”的算理教学过程中，教师可以通过数形结合的方式进行长度、面积等知识的类比，整数相乘知识的迁移等以及分数加减法的类比等强化学生知识结构。对学生来说，算理的掌握主要是基于思考基础形成的，因此教师在教学中要引导学生进行类比以及“化异为同”，即通过转变分数相乘的单位、表现形式、习题方式等引导学生进行算理迁移，帮助学生重构算法，从不同角度思考算理本质，提升学生的数学化算理思维。

（五）作业布置，讲明算理

学习不只是课堂40分钟的事，更是一个延续性的过程，想要学生拥有良好的运算能力，简单盲目地进行计算训练会使学生缺乏思考和学习兴趣。以分数乘以分数为例，可以让学生用画图加文字解析的

三、结语

总而言之，算理说理作为计算课堂中一种有效的教学方式。教师不仅需要在教学实践中摒弃传统单纯以算法教学为主的教学方式，还应该重视算理教学，完善计算课堂中的课前、课中以及课后算理教学体系，加强算理教学实践，同时也要不断反思教学过程，根据学生对算理的理解成效以及学生学习过程优化算理说理教学活动。